帶恒功率負載Buck變換器的模型預測控制

陶彩霞 王偉斌 祝曦 高鋒陽 王冉冉 楊喬禮

摘 ? 要：針對含恒功率負載（Constant Power Load，CPL）的Buck DC-DC變換器穩定性和負荷不確定性問題，提出一種含高階滑模觀測器的模型預測（Model Predictive Control，MPC）控制策略. 首先，根據MPC理論，構建Buck變換器的目標函數，建立滾動優化跟蹤方程并求解最優控制律. 其次，構建高階滑模觀測器，提高電壓的控制精度并消除抖振及相對階問題. 最后，對其進行小擾動的穩定性分析，建立源、負載側的等效模型. 在CPL與阻性負載投切較為頻繁時，與傳統雙閉環PI調節和MPC控制進行比較，仿真結果表明：在負載變化時，基于高階滑模觀測器的MPC控制具有良好的動態性和魯棒性且能對母線電壓進行精確跟蹤與控制.

關鍵詞：Buck變換器;恒功率負載;模型預測控制;高階滑模觀測器;小信號分析

中圖分類號：TM46 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

A Model Predictive Control for

Buck Converter with Constant Power Load

TAO Caixia1，WANG Weibin1，ZHU Xi2，GAO Fengyang1，WANG Ranran1，YANG Qiaoli1

（1. College of Automation and Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China;

2. Equipment Technology Center of National Railway Administration，Beijing 100891，China）

Abstract：To solve the problems of stability and load uncertainty of Buck DC-DC converters with constant power load （CPL），a model predictive ?control（MPC） strategy with high-order sliding mode observers is proposed. Firstly，the objective function of the Buck converter is constructed according to MPC theory，and the rolling optimization tracking equation is established to solve the optimal control rate. Secondly，a high-order sliding mode observer is constructed to improve the voltage control accuracy and eliminate chattering and the relative order problem. Finally，the stability analysis of small disturbance is carried out to establish the equivalent model of source and load side. When CPL and resistive load are switched frequently，the simulation results show that the MPC control based on high-order sliding mode observer has good dynamics and robustness，compared with the traditional double closed-loop PI adjustment and MPC control. In addition，it can control and track the bus voltage when the load changes.

Key words：Buck converter;constant power load;model predictive control;high-order sliding mode observer;small signal analysis

直流微電網作為交直流混合配電網中不可或缺的組成部分[1]. 隨著源端和負載端直流設備不同程度的增加，其系統穩定性分析對于電網的安全運行不可忽視. 與交流微電網相比，直流微電網控制結構簡潔、網損低、運行靈活度高，因無須考慮頻率、相位以及無功補償等優勢而備受學者關注[2]. 電力電子變換器作為分布式電源和負載的接口時，閉環控制可等效為具有負阻抗特性的CPL[3-4]. 當大量CPL經DC-DC變換器接入母線時，降低系統阻尼，造成微電網不穩定. 為補償CPL的負阻尼問題，通過增加電阻、電容等器件增加系統阻尼. 文獻[5]通過增加電容、電阻或設計LC濾波器來增加系統的無源阻尼進而提高其穩定性. 該方法受物理條件限制，增加了變換器的重量、成本與功率損失.

線性控制對非線性負載時，一般難以實現超調小和穩定時間短等平滑瞬態最優性能. 近年來，有關CPL的Buck變換器引起的系統穩定性問題已有諸多研究[6]. 隨著對滑模控制不斷研究逐漸形成將滑模控制與其他控制相結合的方法，能達到良好的控制效果且彌補不同方法間的不足[7].

文獻[8]提出了一種含固定開關頻率的滑模占空比的Buck控制器，使CPL在較寬頻率的工作范圍內穩定的方法，但需要測量電容電流，從而產生較大串聯等效電阻且降低濾波器的紋波效果. 文獻[9-10]采用小信號建模并運用下垂控制與滑模控制方法構建非線性觀測器，能較好地滿足非線性系統全局穩定性的要求. 文獻[11-12]針對 Buck 變換器的阻抗非匹配問題，分別建立了傳統與擴張擾動觀測器，對其進行在線觀測和補償，提升了系統的瞬態效應，但引入了較多待設參數，增加了計算難度.

針對含CPL的Buck DC-DC變換器穩定性和負荷不確定性問題，提出一種新型含滑模觀測器的模型預測控制策略（Model Predictive Control，MPC）. 首先，利用MPC理論建立Buck變換器的目標函數及最優電壓跟蹤滾動優化方程，并預測跟蹤誤差. 其次，在負荷投切較為頻繁時，研究系統穩定性及Buck變換器在不同負載擾動下系統的穩定性. 最后，將所提控制策略與雙閉環PI調節和MPC策略相比，驗證了含高階滑模觀測器的MPC的可行性與有效性，分析表明利用該控制策略對提高系統母線電壓的瞬態性能效果明顯.

1 ? 直流微電網

在直流微電網中，交、直流設備需與電力電子變換器級聯以保證負載的電能質量. 直流微電網通常含光伏系統和儲能系統等部分，被廣泛應用于數據中心、電動汽車、船舶和飛機等領域[13]. 圖1為直流微電網系統.

其中，負載通過閉環控制變換器與母線相接，視為CPL，對外呈現負阻抗特性且被等效為iCPL = PCPL /V0 . 為簡化分析，微電網拓撲結構可簡化為如圖2所示，圖中ibus為流出母線的電流，RL為線路電阻.

通過狀態平均法，根據圖2得到變換器連續導電模式（Continuous Current Mode，CCM）下系統的動態方程：

式中：iL為流經電感L的電流;V0為源電壓;d為系統控制量;PCPL為恒功率負載功率.

從式（1）可知，存在一個明顯非線性項PCPL /V0. 考慮模型的不確定性和荷載的變化，式（1）進一步表示為：

式中：L0、C0、V0分別為電感、電容、母線電壓的標稱值;g1、g2為集總不確定度;Vin0為初始狀態的源電壓.

2 ? MPC控制器的設計

MPC具有控制簡單、魯棒性高及可實現多個目標同時控制等優點[14]. 為實現對電壓的精確跟蹤與控制，提出一種基于系統當前狀態，構建時域目標函數非線性擾動MPC復合控制策略，并在線尋求最優控制律，施加于Buck變換器.

2.1 ? 預測模型

3 ? 穩定性分析

為研究高階滑模觀測器的MPC在直流微電網經受小擾動后的穩定性能，建立系統阻抗模型如圖 4 所示.

根據式（22）～式（24）及圖6可知，當恒功率負荷突增時 ZL（s） 的模變小，所以大量的恒功率負載接入直流微電網將導致母線電壓出現波動且系統不穩定. 但由式（2）、式（4）和式（20）組成的直流微電網的閉環控制系統可知，其收斂于期望平衡點（V0，iL），故接入所提控制器直流系統模型滿足小信號穩定性.

4 ? 仿真驗證

為研究負荷變化對直流微電網母線電壓精確跟蹤以及所提控制策略對其系統穩定性影響的有效性. 因系統中各類負載及控制參數在分析中會經常變動，本節在兩種不同工況下進行驗證分析. 圖2所示的簡化直流微電網的系統參數如表1所示，并在 Simulink 平臺搭建詳細的電磁暫態仿真模型及實物驗證.

令直流微電網分別接入恒阻抗負載、恒功率負載. 并令 2 種負載分別從 500 W 階躍至 1.50 kW，即恒阻抗負載 RL由 20 Ω突變至6.67 Ω.

圖7從上至下依次為恒阻抗負載和恒功率負載突增時對應的直流母線電壓仿真圖.

從圖7中可以看出，恒阻抗負載對應的波動較小，對于突變的恒功率負載，由于不滿足其穩定性判據，系統電壓最終崩潰. 上述分析表明，對于同樣大小的負載功率擾動，恒功率負載對于系統穩定性的影響最大. 對于同樣功率的擾動，若系統可以承受恒功率負載引起的波動，則可以承受任意比例組合的恒阻抗負載和恒功率負載引起的擾動并搭建如圖8所示實驗平臺.

工況一：采樣周期為Ts = 0.02 s，且保證接入PCPL = 1.5 kW的恒功率負載的直流微電網穩態運行. 在0.02 s時將恒功率負載突降至500 W;0.03 s時接入1 kW阻抗負載，0.04 s時退出阻性負載;0.05 s時，恒功率負載由500 W 階躍至1.50 kW. 所提控制策略隨CPL和阻抗負載變化的結果如圖9所示.

由圖9可知，當負載突然減小或增大時，實際電壓會在較短時間內（t = 0.2 ms左右）精確地跟蹤母線電壓并趨于穩定，且在預測周期內獲得最優瞬態性能，在CPL和阻抗負載變化時，母線電壓均可以被精確地跟蹤與調節.

工況二：采樣周期為Ts = 0.02 s，且保證接入PCPL = 500 W的恒功率負載的直流微電網穩態運行. 在 0.03 s時將負荷功率增加至1.5 kW，在0.06 s左右時將負載功率增大至2 kW. 在PI控制下，恒功率負載在0.03 s時從500 W增加到1.5 kW;由圖10可知，電壓的瞬態性能良好且能精確跟蹤母線電壓. 當負載在0.06 s時階躍至2.0 kW時，母線電壓與線路電流的波形幅度變化均增大，超調增大，系統不穩定性顯著提高，若繼續增大負載功率，將使母線電壓發散，甚至引起系統崩潰.

由圖7可知，直流微電網中分別接入恒阻抗負載與CPL時，純CPL易受擾動，穩定性較差. 當CPL負荷的功率變化時，母線電壓V0與電感電流iL的變化趨勢如圖11所示. 系統的初始狀態為PCPL = 500 W，在 0.03 s時將負荷功率增加到1.5 kW，在0.06 s左右時負載功率增大至2 kW. 由仿真結果可知，與PI調節相比，所提控制策略在0.06 s可以達到穩定狀態，且電壓依然精確跟蹤母線電壓. 此時，最大暫態電壓小于0.94%，與阻抗比判據得到的結論基本一致. 結果表明，該策略具有優越的瞬態性能.

在MPC策略下，恒功率負載在0.03 s時，從500 W增加到1.5 kW，在0.06 s時，階躍至2.0 kW，由圖12和圖13可知，此時，線路電流iL的瞬態性能出現明顯偏差且母線電壓跌落較嚴重. 對比圖9～圖13可知，在較大的恒功率負載接入微電網系統時，本文所提含高階滑模觀測器的MPC控制策略能較好地滿足母線電壓的跟蹤，減小因負載擾動引起的電壓抖動，且在高于3～4倍負荷的情況下依舊可以實現對電壓瞬態性能的跟蹤及精確調節.

5 ? 結 ? 論

本文設計了一種含高階滑模觀測器的MPC控制，其貢獻點和優點可概括為：

1）從可行性來說，針對 Buck 變換器存在未知擾動負載變化時，傳統線性 PI 調節和連續時域滑模控制存在不足，高階滑模觀測器的MPC控制便于設計，易于實現，且在線計算量較小.

2）從魯棒性來說，高階滑模觀測器的MPC控制策略具有無偏差精確跟蹤并調節母線電壓的功能. 在工況一、二下，均能改善系統的電壓波形質量，提高系統電壓的瞬態性能，預防抖振及滑模觀測器的相對階問題. 后經穩定性分析，驗證了所提控制策略具有更好的動態性能.

3）從實用性來說，基于高階滑模觀測器的MPC控制策略適用于工況一、二. 不論在負載類型變化還是在系統穩態或高于3～4倍負荷等不同工況下，所提策略均表現出良好的暫態性能.

4）從控制性能來說，相比傳統PI與MPC控制，文中所提策略在改善母線電壓瞬態性能及無偏差精確跟蹤方面均優于前者，具有更好的控制性能.

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收稿日期：2020-11-09

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61863022），National Natural Science Foundation of China（61863022）;蘭州市人才創新項目（2017-RC-95），Lanzhou Talent Innovation Project（2017-RC-95）;國家重點研發計劃資助項目（2018YFB1201602-06），National Key R & D Program（2018YFB1201602-06）;蘭州交通大學-天津大學聯合創新基金資助項目（2020056），Lanzhou Jiaotong University-Tianjin University Joint Innovation Fund（2020056）

作者簡介：陶彩霞（1972—），女，甘肅白銀人，蘭州交通大學教授，碩士生導師

通信聯系人，E-mail：1733425004@qq.com