隱身飛機投彈對防空武器前置角誤差的影響

劉明杰，王春陽，曾會勇，包磊，潘鑫銳，周長霖

(1.空軍工程大學 a.研究生院；b.防空反導學院，陜西 西安 710051；2.國防科技大學 信息通信學院，湖北 武漢 430019)

0 引言

隱身飛機是當前世界各軍事強國所依賴的重要空襲作戰兵器，隱身飛機的隱身性能以及其給防空武器帶來的影響已經成為國防工業部門研究的重點。

目前，隱身飛機降低雷達反射波強度主要是通過外形設計來實現，而戰斗機在執行任務時要攜帶導彈等殺傷性武器，但外掛在飛機表面的導彈會嚴重破壞飛機的外形特征，導彈的彈體、彈翼可能與機體表面形成角反射體，導致雷達波的強烈反射。因此隱身飛機攜帶導彈多采用內埋式彈艙的載彈方式來保持其隱身性能。目前，研究隱身飛機的作戰能力以及內埋式彈艙的成果較多，文獻[1]主要介紹了內埋式彈艙在各類型飛機上的應用情況，并重點論述了F-22戰機的內埋式武器彈艙的彈艙樣式和艙內的武器發射系統；針對戰斗機的投彈問題，文獻[2-3]均對飛機的投彈過程進行了模型的建立，除此之外，文獻[2]還研究了不同狀態下的飛機投彈后的動態響應，文獻[3]則是深入開展了無人機投彈過程仿真系統的設計開發、測試與評估工作；文獻[4-5]重點研究了超聲速條件下，不同馬赫的飛行速度對機弾分離相容性的影響；文獻[6]對導彈在彈艙內不同位置對機彈分離的影響進行了分析，并對超聲速條件下多種不同情況彈艙內的流場進行了被動控制數值計算；在隱身飛機的實際突防作戰能力方面，文獻[7-8]研究了動態提取RCS(radar cross section)的隱身飛機隱身性能分析方法；文獻[9-10]以文獻[7-8]的RCS分析為基礎,分析了不同戰術干擾對雷達性能的影響；文獻[11]則在文獻[7-10]的基礎上，對隱身飛機投彈對雷達檢測性能的影響進行了研究。然而，雷達只是防空武器系統中的一部分，雷達所受到的影響最終都會通過火力控制系統轉化到武器系統上并影響到武器的發射。因此，對隱身飛機作戰影響防空武器發射的內在機理進行分析也十分重要，尤其是在研究隱身飛機突防投彈作戰對防空武器發射的影響問題還存在著不足，相關研究成果也相對較少。

針對關于隱身飛機投彈對防空武器發射的影響分析不足的問題，本文綜合文獻[1-11]中內埋式彈艙載彈的投彈過程與隱身飛機突防航跡設計，對隱身飛機投彈過程對防空武器前置角誤差大小的影響問題進行了研究，并對參數測量誤差對防空武器發射前置角的影響機理展開了分析，深入研究了隱身飛機突防投彈對防空系統武器發射前置角的影響問題。

1 隱身飛機投彈模型

1.1 投彈航跡模型

隱身飛機內埋式彈艙載彈方式使隱身飛機投彈過程十分復雜，分析隱身飛機的投彈過程需結合飛機投彈的空氣動力和空氣流速的影響因素，充分考慮投彈時的彈艙開閉、彈體分離產生的干擾力矩等因素對機體穩定的影響。另外，飛機在投彈時經歷了先俯沖送彈，彈體送出后快速爬升離開的姿態變化過程。

為對隱身飛機突防投彈作戰對防空武器發射前置角的影響問題展開研究，建立如圖1所示的隱身飛機投彈平飛航跡。本模型忽略了空氣流速、干擾力矩等影響問題，簡單模擬隱身飛機突防地面防空武器系統的封鎖區并執行投彈任務的作戰過程。

圖1 隱身飛機投彈航跡模型Fig.1 Track model of the stealth aircraft bombing

圖1中，R是雷達對某型隱身飛機的平均探測區域范圍，其中隱身飛機以相對恒定的飛行速度v與高度H向站平飛并進行投彈，打擊重要目標，完成作戰任務。現將隱身飛機向站平飛突防投彈過程分為LA，LB，LC3個階段，LA階段為隱身飛機發現目標階段，LB階段為隱身飛機飛行并瞄準打擊目標釋放導彈階段，LC階段為隱身飛機投彈結束后迅速飛離階段。

1.2 投彈過程RCS獲取

隱身飛機的RCS是姿態角的敏感函數，而在隱身飛機動態飛行下，其姿態信息由機體在空間中的方位角、俯仰角、滾轉角聯合反映。因此，目前常用的獲取隱身飛機動態RCS的方法是建立隱身飛機投彈靜態RCS數據庫，解算飛機飛行航跡下的即時方位、俯仰二維姿態信息，并利用插值計算的方式提取對應航跡下的RCS序列。

在構建隱身飛機投彈靜態RCS數據庫時，隱身飛機在彈艙開啟狀態的散射特性與機體的差異性會使整體機身產生較強的電磁散射，此時隱身飛機機體電磁散射特性會有猛烈的增高。因此為有效在實驗平臺模擬投彈過程，在原國外某型先進的隱身戰機的同等比例縮小模型上增添彈艙，然后再導入電磁仿真計算軟件，計算得出在彈艙開閉狀態下的全方位靜態RCS數據庫。電磁仿真軟件中條件設定為：極化方式：VV極化方式；工作頻率：1 GHz;視線方位角：0°；視線俯仰角：-90°～90°；角度間隔：0.1°。

2 雷達測量誤差模型及防空武器發射前置角誤差模型

雷達測量誤差是指測量值與真實值之差的均方根。在雷達對目標形成連續跟蹤時，雷達對目標參數的測量誤差將影響到火控系統計算武器發射的前置角，如果雷達對目標參數信息測量誤差較大，則會引起防空武器發射前置角的較大預測誤差，導致武器脫靶。

2.1 雷達測量誤差模型

2.1.1 信噪比

雷達接收機內的噪聲功率相對目標回波信號功率越大，雷達在估計目標回波信號參數信息時不穩定因素越大，因此雷達測量目標參數的精度與信號噪聲功率比有關。對雷達方程進行變換，可得信噪比計算公式為

(1)

式中：Pt為雷達發射機峰值功率；Gt=Gr為收發一體天線的主瓣增益；σt為t時刻隱身飛機動態RCS值；λ為雷達工作波長；Rt為隱身飛機與雷達間的距離；k為玻爾茲曼常數；T0為內部噪聲溫度；Bn為接收機帶寬；Fn為接收機的噪聲系數；Ls為雷達各部分損耗引入的損失系數。

2.1.2 雷達測量誤差模型

由于噪聲的存在，雷達對目標狀態參數的測量就是在隨機性的噪聲背景下對參數的估計。對于一般的雷達而言，只需要測量出目標的距離與角度信息便可以實現對目標的定位。目標距離信息的獲取是通過估計信號的時間延遲來實現，角度信息的獲取目前廣泛采用的是單脈沖技術，但是因為噪聲的存在，雷達對于目標距離與角度的估計不可能是完全準確的，均存在一定的測量誤差。根據參數估計理論，對于目標參數的測量存在最大的測量精度，即最小的測量誤差，這個最小的測量誤差也被稱為克拉美羅界[12-13]。

根據參數估計理論，目標距離的測量誤差為

(2)

式中：ΔR為距離測量誤差；c為電磁波傳播速度；B為雷達信號帶寬；S/N為雷達接收機內信噪比。

角度測量誤差為

(3)

式中：Δθe為角度測量誤差；τ為雷達信號脈沖寬度；fr為雷達信號脈沖重復頻率；β為雷達天線伺服系統帶寬。

2.2 防空武器發射前置角誤差模型

2.2.1 距離測量誤差和前置角誤差

為方便分析距離跟蹤誤差對前置角誤差的影響，假設雷達與防空武器發射架處于同一位置且除距離維測量誤差外，其他目標參數無測量誤差；距離維的測量誤差引起的前置角誤差原理示意圖如圖2所示。

圖2 距離測量誤差引起前置角誤差原理示意圖Fig.2 Principle of lead angle error caused by distance measurement error schematic diagram

圖2中，T為隱身飛機與防空武器的正確碰撞點；P為隱身飛機與防空武器的預測碰撞點；SO為隱身飛機與雷達的實際距離；R(S′O)為防空武器發射前瞬間雷達測量的目標距離；ΔR為雷達測量的距離誤差；θC為雷達測量的目標飛行航向角；θLR為火控系統計算的武器發射預測前置角；ΔθLR為武器發射前置角誤差。

由圖2可得，目標飛機與攔截武器的碰撞條件為

(4)

式中：vt為隱身飛機飛行速度；vm為武器飛行速度。

則武器發射的預測前置角為

(5)

在ΔS′OP中，根據三角函數關系得武器由發射到預測碰撞點所需時間為

(6)

如果雷達能夠測得隱身飛機的飛行速度與隱身飛機到防空武器系統的距離，就能夠計算出預測前置角與武器的運行時間[14-15]。

根據圖2所示幾何關系和三角函數定理可得

(7)

TM=ΔRsinθLR,

(8)

(9)

式中：ST=vtt，為飛機在防空武器發射到預測碰撞點所飛行的距離。

對式(9)進行整理,可得距離測量誤差引起的前置角誤差為

(10)

如果距離跟蹤誤差很小，前置角誤差也會很小，則式(10)近似得

(11)

2.2.2 角度測量誤差和前置角誤差

雷達對目標在角度維度的測量誤差同樣會影響防空武器系統火控設備計算武器發射的前置角，與距離維測量誤差影響前置角的影響機理不同，角度維的測量誤差將直接影響前置角誤差。

假設雷達僅在方位維存在測量誤差，將雷達與目標統一到防空武器系統坐標系中，角度測量誤差引起的前置角誤差原理如圖3所示。

圖3 角度測量誤差引起前置角誤差原理示意圖Fig.3 Principle of lead angle error caused by angle measurement error schematic diagram

圖3中,T為隱身飛機與防空武器的正確碰撞點；P為隱身飛機與防空武器的預測碰撞點；T′為隱身飛機與武器的正確碰撞點投影；P′為隱身飛機與武器的預測碰撞點投影；θ為武器發射前瞬間雷達測量的目標方位角；Δθ為武器發射前瞬間雷達測量的目標方位角誤差；φ為武器發射前瞬間雷達測量的目標俯仰角；ΔθLθ為武器發射前置角誤差。

根據圖3所示幾何關系得

cos ΔθLθ=cos2φcos Δθ+sin2φ.

(12)

由式(12)可得空間前置角誤差為

ΔθLθ=arccos(cos2φcos Δθ+sin2φ).

(13)

2.2.3 總前置角誤差與前置角誤差評估模型

雷達在跟蹤目標的多個參數時，每個目標參數都存在測量誤差，這些參數測量誤差均通過火控計算機處理后被轉換到武器發射的總前置角誤差。雖然機內噪聲引起的參數測量誤差均服從高斯分布，但總前置角誤差不是服從高斯分布。而計算聯合概率密度函數較困難，又因為在雷達跟蹤目標的過程中，只要有一個維度的誤差超過跟蹤誤差的最大限度，武器就會脫靶，所以本文在分析總前置角誤差時用較大者近似為總的前置角誤差[16],即：

ΔθL=max{ΔθLR,ΔθLθ}.

(14)

為有效衡量前置角誤差對武器的影響，依據導彈的脫靶距離評價指標r與隱身飛機與雷達之間的距離R，近似得出武器發射前置角誤差影響武器系統的有效性評價指標θst，具體為

(15)

因此，判斷武器發射前置角誤差對武器系統是否有影響的判決準則為

3 仿真分析

為突顯隱身飛機投彈對防空武器系統的影響，將隱身飛機投彈航跡與非投彈航跡(正常航跡)對雷達及防空武器發射的影響進行對比分析。

3.1 隱身飛機投彈RCS序列

研究隱身飛機在飛行過程中的動態RCS需獲取隱身飛機的姿態信息變化，計算隱身飛機相對雷達視線的方位角與俯仰角。結合目前X型隱身飛機超聲速巡航速度與飛行時的投彈時間，對隱身飛機的飛行狀態參數與投彈各階段的時間進行設置，如表1所示。

表1 飛行狀態參數設置Table 1 Flight status parameters setting

通過飛行狀態參數與飛行時間設置對姿態角度進行求解，求解結果為：視線方位角為0°，視線俯仰角范圍為50.28°～61.40°。

在獲得隱身飛機姿態角度后，對隱身飛機RCS進行仿真分析，以0.1 s為采樣間隔對隱身飛機飛行過程進行采樣，通過隱身飛機飛行過程中的方位角與俯仰角序列和隱身飛機RCS數據庫進行RCS序列求解。具體情況如圖4所示。

圖4 RCS序列Fig.4 RCS sequence

從圖4中可以看出，隱身飛機在正常航跡下的RCS變化范圍為-9.690 0～2.518 1 dBsm，在投彈航跡下RCS變化范圍為-6.133 2～21.610 5 dBsm。其中正常航跡與投彈航跡僅在2.4～3.6 s階段(航跡中的LB段，也就是彈艙開閉過程)，隱身飛機的RCS有明顯的不同，投彈航跡在此階段的RCS相對正常航跡增加25～30 dBsm左右。表明在隱身飛機投彈飛行的過程中，飛機的微小姿態變化會導致RCS出現強弱上的差異。同時，在隱身飛機彈艙開閉的瞬間會引起較強的電磁散射，導致RCS急劇上升。

3.2 信噪比

根據求解信噪比的計算式，結合仿真得到的隱身飛機投彈航跡與正常航跡下的動態RCS序列與目前常規體制雷達設備的相關參數，對隱身飛機2種飛行狀態下的信噪比進行仿真求解。

常規體制雷達參數設置見表2。

表2 雷達參數設置Table 2 Radar parameters setting

隱身飛機在2種不同飛行狀態下的信噪比序列仿真結果如圖5所示。

圖5 信噪比Fig.5 SNR

從圖5中可以看出，隱身飛機在正常航跡下的回波信號進入雷達接收機后的機內信噪比變化范圍為1.970 3～15.361 3 dB，投彈航跡下的機內信噪比變化范圍為5.837 4～33.342 8 dB，同時因為隱身飛機在彈艙開閉的過程中會使飛機的RCS急劇增加，因此在投彈階段接收機內的信噪比得到了較大改善，改善程度達到了25～30 dB左右。

3.3 雷達測量誤差

根據仿真得到的隱身飛機正常航跡與投彈航跡下的接收機內信噪比與參數測量誤差模型，仿真求解隱身飛機在2種不同飛行狀態下的距離與角度測量誤差，仿真情況如圖6所示。

圖6 角度測量誤差Fig.6 Angle measurement error

由圖6可知，在隱身飛機正常平飛航跡下，雷達對目標角度的測量誤差在0.078 7°～0.367 8°范圍內變化；在投彈航跡下，雷達對目標角度的測量誤差在0.009 9°～0.235 7°范圍內變化。且從圖中可以看出，在投彈航跡下，因為彈艙開閉的投彈階段使回波信號進入接收機內的信噪比得到了較好改善，所以雷達的角度測量誤差在此階段也得到了較大的提升，提升約0.38°左右。

同理，對雷達的距離測量誤差進行仿真計算，結果如圖7所示。

圖7 距離測量精度Fig.7 Distance measurement accuracy

由圖7可知，在隱身飛機正常平飛航跡下，雷達對目標距離的測量誤差在12.46～58.26 m內變化；在投彈航跡下，雷達對目標距離的測量誤差在1.57～37.32 m范圍內變化。且從圖中可以看出，在投彈航跡下，同樣因為信噪比的改善，雷達的距離測量誤差在此階段也得到了較大的提升，提升約55 m 左右。

3.4 防空武器發射前置角誤差

根據防空武器發射前置角誤差模型與仿真計算出的雷達對目標參數的測量誤差,仿真求解正常航跡和投彈航跡下的距離維誤差和角度維誤差分別引起的武器發射前置角誤差，仿真結果如圖8所示。

圖8 防空武器發射前置角誤差Fig.8 Lead angle error of weapon launch

由圖8可知，在隱身飛機正常飛行航跡下，防空武器系統因雷達對目標距離的測量誤差引起的武器發射前置角誤差在0.060 8°～0.216 2°范圍內變化，因雷達對目標角度的測量誤差引起的武器發射前置角誤差在0.037 7°～0.210 4°；在投彈航跡下，防空武器系統因雷達對目標距離的測量誤差引起的武器發射前置角誤差在0.005 9°～0.151 4°范圍內變化，因雷達對目標角度的測量誤差引起的武器發射前置角誤差在0.005 6°～0.141 4°范圍內變化。由圖中仿真曲線可以看出，因為彈艙開閉期間的電磁反射增強導致目標參數測量誤差的減小使防空武器發射的前置角誤差也減小了。

根據防空武器發射總前置角誤差模型取距離誤差和角度誤差所引起的前置角誤差中的最大值作為武器系統的總前置角誤差。再根據前置角誤差評估模型判斷得出總前置誤差是否能夠影響武器系統的工作性能。

總前置角誤差如圖9所示。

圖9 防空武器發射總前置角誤差Fig.9 Total lead angle error of air defense weapon launch

由圖9可知，在隱身飛機正常平飛航跡下，因雷達對目標距離和角度的測量誤差所引起的防空武器發射前置角總誤差在0.060 8°～0.216 2°范圍內變化；在投彈航跡下，防空武器發射前置角總誤差在0.005 9°～0.141 4°范圍內變化。

根據前置角誤差影響判決準則可知，在雷達跟蹤隱身飛機正常飛行航跡的情況下，雷達對目標角度與距離的跟蹤誤差所引起的前置角誤差在0～1 s左右處于受影響邊緣，4.6～6 s不受影響，其余時間武器發射均受到較大影響；雷達跟蹤隱身飛機投彈航跡的情況下，由于在隱身飛機彈艙開閉的投彈期間會使回波信號大幅度增強，此時距離跟蹤誤差與角度跟蹤誤差所引起的前置角誤差較小，系統在此期間控制防空武器發射能夠更加精確地預測瞄準目標。

4 結束語

本文研究了隱身飛機投彈對防空武器發射前置角誤差的影響問題。首先利用飛機的飛行姿態和隱身飛機RCS數據庫確定平飛投彈航跡與平飛正常航跡下的動態RCS序列，依據雷達對目標的參數測量誤差模型和武器發射前置角誤差模型對武器發射的總前置角誤差進行仿真求解，并根據前置角誤差影響評價準則對隱身飛機投彈對防空系統的武器發射的影響進行判決分析。仿真結果表明：隱身飛機在彈艙開閉期間會增強自身對回波信號的反射，進而導致雷達接收機內的信噪比增大，使雷達對隱身飛機狀態參數的測量誤差減小，從而使得火控系統能夠更加精確地預測武器發射前置角，準確瞄準空中目標，為武器的精確攔截打下基礎。