基于改進神經網絡PID的永磁同步電機控制研究

閆浩安，李建冬

(北京機械設備研究所，北京 100854)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)是一種結構簡單，高效實用的電機，具有轉動慣量小、無需勵磁繞組、功率密度高等優點，在要求快速響應、寬調速范圍、高精度控制的應用場合中的應用日益廣泛[1-2]。

由于PMSM是一個高度耦合的時變非線性系統，其定子電阻、交直軸電感在運行中隨溫度、磁路飽和等效應而變化，而傳統的控制方法皆是假設時變參數為常值，達到一種近似精確的控制。而為了真正發揮電機的各種優點，則需要尋找到一種控制方案對假設條件有更好的擬合[3]。

隨著近年來智能優化算法的進步以及計算機算力的提升，各種智能算法以其對非線性問題的高效求解能力，被逐漸應用到電力調速領域。針對內置式永磁同步電機(internal permanent magnet synchronous motor，IPMSM)常采用最大轉矩電流比(most torque per ampere,MTPA)控制策略，充分利用其凸極效應產生的磁阻轉矩達到最大的輸出力矩[4-5]。

本文針對IPMSM,在傳統MTPA的基礎上，采用差分進化算法(differential evolution algorithm,DE)優化的神經網絡比例積分微分(proportion integration differentiation,PID)控制，使用DE對小規模神經網絡進行優化迭代，尋找到適合特定電機的神經網絡參數，使其能夠在電機運行中輸出適合實時狀態的電流環PID參數，仿真實驗證明這種PID參數整定方法可以有效改善電機的控制特性。

1 控制系統模型

1.1 永磁同步電機的數學模型

近年來,業界在IPMSM的控制策略上，往往采用最大轉矩電流比(MTPA)控制，其主要思想為通過調整電流矢量方向，使最小的電流值產生最大的電磁轉矩，從而實現對電機的高效率調速控制[6]。

為了對電機控制模型進行數學描述，將電機模型進行適當的簡化[11]，作如下假設：

(1)電機中的電流為完全三相對稱的正弦波，無空間諧波；

(2)忽略電機鐵芯的磁路飽和以及電機中的渦流和磁滯損耗。

在同步旋轉d-q坐標系下建立數學模型：

電機的電壓方程：

(1)

電機的轉矩方程：

(2)

電機的運動方程：

(3)

式中：ud,uq為dq軸等效電壓;id，iq為dq軸等效電流；R為定子電阻；Ld，Lq為直軸和交軸的等效電感；ωe為電角度轉速；ωr為機械角度轉速；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；ψf為永磁體磁鏈；J為電機轉動慣量；B為阻尼系數；p為極對數。

最大轉矩電流比控制的原理即通過最小的is得到最大的Te的控制方法[8-9]，其表達式為

(4)

式中：is為電流有效值。

1.2 控制系統模型

圖1為通過差分進化算法優化神經網絡PID的系統框圖。包含4個部分：①差分進化算法模塊，外環迭代對神經網絡參數進行調整；②神經網絡模塊，根據電機運行狀態，實時整定電流環PI參數；③傳統PID模塊；④電機模塊以及空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation,SVPWM)模塊。

圖1 差分進化算法優化神經網絡PID的PMSM系統框圖Fig.1 System diagram of PMSM servo system using neural net PID optimized by DE

2 控制算法

PID控制理論成熟完備，各行業的線性控制系統中應用廣泛，而在高度耦合的時變非線性系統中則不能說盡如人意[10-11]。神經網絡有著很強的擬合能力，理論上能以任意精度擬合任意線性或非線性連續函數，故將神經網絡與PID結合起來，應是非線性系統的有效控制方法[12]。

2.1 差分進化算法

差分進化(differential evolution,DE)算法是一種出色的全局優化算法，被證明在全部進化算法中具有最高的效率。將神經網絡的全體權值和偏置作為DE的求解目標，對神經網絡參數進行尋優，可以快速得到較優解，且不易落入局部最優[13-14]。

DE算法的含義為，首先生成解的種群，逐一對其中的個體與種群中另外2個體的差值相加，再計算適應度后，按照適者生存進行選擇，反復迭代搜索最優解。個體的適應度函數(也即網絡的損失函數)采用誤差絕對值時間積分IAE，即

(5)

編碼方式采用實數編碼。變異策略采用DE常用策略中的DE/best/1：

vi,g=xbest,g+F(xr1,g-xr2,g),

(6)

式中：vi,g代表第g代種群中第i個個體所發生的變異;xbest,g代表第g代種群中具有最佳適應度的個體;xr1,g,xr2,g代表種群中第r1,r2個不同的個體;F為縮放因子，其取值范圍為[0,2]。變異進行交叉操作，采用二項式交叉：

(7)

式中：ui,g代表第g代種群中第i個個體的進行交叉之后的結果；CR表示發生交叉的概率。之后根據貪婪策略，選擇適應度更優的個體加入到下一代種群中，進而重復這個迭代的過程，直到達到最大迭代次數。

2.2 神經網絡PID控制算法

隨著近年來計算機算力的提升，具有強大擬合能力的神經網絡重新變為研究的熱點。每個神經元具有多個輸入項和對應數量的權值和一個常值偏置，以及一個非線性激活函數以避免網絡輸出等同于線性多項式，而神經網絡由多層多個神經元組成。

本文算法中神經網絡的輸入層設置6個輸入項，分別為電機的轉速信號及其積分、q軸電流及其積分、d軸電流及其積分，激活函數采用反正切函數，取其有界性和原點對稱性，神經網絡的2個輸出對應了電機伺服回路中電流環的2個PID控制器的參數。

鑒于PMSM運行中信號噪音較大，微分控制則會引起較大的信號振蕩，所以通常采用PI控制器。神經網絡輸出的目標正是PI控制器的控制參數，而DE算法優化的直接目標為神經網絡的權值。

2.3 優化PID算法步驟

差分進化算法的具體流程步驟如圖2所示。

圖2 差分進化算法流程圖Fig.2 Flow chart of differential evolution algorithm

步驟1：初始化階段。設置差分進化算法的種群規模為，迭代次數G，縮放系數F；神經網絡的隱含層H個神經元。隨機生成P個可以輸出接近傳統PI參數值的網絡，逐個帶入仿真模型，計算初始種群每個個體的適應度，作為迭代計算的起點。

步驟2：變異與交叉階段。按照前文所述差分計算算法的變異、交叉操作，對種群中每個個體進行操作，并將操作后的個體帶入仿真模型計算適應度。

步驟3：產生新種群階段。依據適應度對種群進行選擇操作，產生新的個體。

步驟4：若未達到最大迭代次數G，則重復步驟2～3；若達到G次，運算結束。

3 永磁同步電機的系統仿真實驗

3.1 仿真實驗模型建立

本系統仿真實驗的仿真對象為內置式正弦波永磁同步電機(IPMSM)，矢量控制方法采用MTPA控制，仿真在電機的基速范圍內進行。系統仿真模型如圖3所示。

圖3 差分進化算法優化神經網絡PID的PMSM仿真模型Fig.3 Simulation model of PMSM servo system using neural net PID optimized by DE

模型主要的模塊有DE-神經網絡PID調節器、電流環PI控制器、轉速環PI控制器、SVPWM模塊[15]、IPMSM模塊。其中電流環PI控制器參數由差分進化算法進行整定，使用虛線部分表示。

3.2 仿真結果分析

電機的參數設置如表1所示。

表1 電機參數表Table 1 Motor’s parameters

為了保證訓練的有效性，設置仿真條件如下：仿真時間0.2 s，初始速度指令和負載都為0，在0.02 s 施加第1個階躍速度指令，在0.06 s和0.08 s再次施加2個一正一負的方波指令，0.14 s施加40 N 的負載，差分進化算法種群規模20，迭代30次。從Simulink的仿真中輸出傳統PID的控制曲線和本文中的優化方法的控制曲線(圖4)和整個迭代過程中的適應度收斂過程(圖5)。

圖5 差分進化算法優化過程適應度收斂曲線Fig.5 Fitness convergence curve during DE optimizing

圖4中可以看出，本文提出的算法相比傳統PID可以使穩定時間提前到來，且顯著降低靜差，掛加負載后也可以更快地消除負載所帶來的干擾，有效提高電機響應的跟隨特性，提高了抗干擾能力。從圖6可以看出，整個迭代過程保持有效的收斂速度，種群規模不太大的設定之下，無需非常大的迭代次數即可獲得有效的收斂優化效果。

圖4 算法優化結果的電機運行仿真對比圖Fig.4 Comparison diagram of motor running simulation as a result of algorithm optimization

為驗證算法優化出的網絡可以在多種輸入信號下都可以保持較好的性能，設計如下實驗進行驗證。在系統的轉速指令輸入端施加10～80 Hz的正弦波形(圖7中以20 Hz為例的速度響應曲線)，每0.2 Hz測量轉速誤差的幅值和相位，以此來反映系統轉速的幅頻響應和相頻響應，進而體現出系統對多種信號的跟隨性。

從圖6可見，對于代表低變化率信號的低頻指令，本文算法優化的系統能以更低的幅值衰減跟隨指令信號；從圖8可見，對于中高變化率的指令信號，本文算法優化的系統具有更低的相位延遲，說明具有更短的上升時間，也即更好的時域響應，驗證了算法對于多種輸入具有一定的魯棒性。

圖6 系統轉速誤差的幅頻響應Fig.6 Magnitude-frequency response of rotate speed error

圖8 系統轉速誤差的相頻響應Fig.8 Phase-frequency response of rotate speed error

4 結束語

差分進化算法具有全局搜索能力，可提高網絡的學習效率，加速全局收斂;神經網絡具有自學習的任意逼近能力。本文將差分進化算法、神經網絡與傳統PID相結合，應用于內置式永磁同步電機的MTPA控制中。仿真結果表明，該控制區具有良好的控制精度和動態調節品質。