電磁軌道炮電樞前感應磁場特性及其受力分析

李天亮，殷大虎，陳烺中，喬朋朋

(中國人民解放軍93221部隊，北京 100085)

0 引言

電磁軌道炮結構簡單，彈丸能量巨大，且針對不同目標可調節發射電流進行彈丸能量定制，在空天防御等領域軍事潛力巨大。電樞作為軌道炮中核心運動部件，也是將系統的電磁能轉化為動能的媒介，研究其受力特性對于優化系統結構、提高軌道炮系統能量效率等方面具有決定性作用[1-3]。

電樞前的電磁場特性是決定其受力的根本因素，本文在忽略軌道電阻、電流趨膚效應等因素基礎上，基于面電流假設，建立了軌道內電磁感應強度計算模型，研究軌道通流后在電樞前形成的電磁場特性，以及軌道通流長度對磁感應強度、軌道電感梯度、電樞受力的影響。

1 電磁軌道發射器物理模型

電磁軌道炮從系統結構和物理原理角度可視為一臺直線電機，結構上包括一對平行金屬軌道、可在軌道間滑動的電樞、為電磁軌道炮系統提供能量的大功率脈沖電源，以及聯接線纜和開關等輔助設備[4-7]，其結構如圖1所示。

圖1 電磁軌道炮結構示意圖Fig.1 Illustration of railgun structure

軌道炮的工作原理相對簡單，當電源開關接通后，由金屬導軌、電樞、電源構成的電路閉合，脈沖大電流流過電路，并在軌道內形成感應電磁場，電樞在其所受到安培力、摩擦力等外力綜合作用下，開始加速運動，直至飛出軌道。

電樞是軌道炮的核心器件，也是系統中唯一的運動部件。一方面要導流脈沖大電流，形成電流閉環，另一面還要在和軌道保持良好電接觸條件下進行高速滑動，同時還要支撐彈體，保持內彈道的穩定性。電樞安裝于軌道之間，由電導體材料制成，從結構形態上可分為3種類型，固態金屬、等離子體、復合形態。由于電樞在運動過程中要須與軌道良好接觸，電樞與導軌之間必須有預緊力，在高速運動情況下(大于3 km/s)通常采用等離子體電樞，而速度較低時(3 km/s以下)通常采用固體電樞。

從電路結構視角看，電磁軌道炮可視為由電源驅動的電負載[6-8]。由于電樞沿著軌道運動，系統總電阻和總電感會隨著電樞運動距離增加而增加。如此，軌道的阻抗特性可等效為可變電感Lr(x)和可變電阻Rr(x)，如圖2所示。

圖2 電磁軌道炮系統等效電路Fig.2 Equivalent circuit of railgun

軌道炮系統的電阻和電感模型為

Rr(x)=R0+R′rx，Lr(x)=L0+L′rx,

(1)

式中:R′r，L′r分別為軌道電阻梯度和電感梯度；R0，L0分別為軌道的初始電阻值和電感值，主要由于電連接導致形成;x為電樞在軌道內運動距離。當采用固體電樞時，會帶來接觸電阻并形成電壓降，相對于等離子電樞，固體電樞形成的電壓降要小得多。

2 電樞受力分析

考慮軌道炮電流環路的電壓降，可知：

(2)

式中:ub,ua分別為電源電壓和電樞電壓降。電感變化率進一步變換：

(3)

式中：vp為電樞運動速度。所以，

(4)

可以看出，軌道炮電負載特性與電樞運動速度vp和運動距離x相關。

對固體電樞，如果采用平頂脈沖電流激勵(定常電流I)，電壓

ub=IL′rvp+IR′rx.

(5)

軌道炮等效電阻值可定義為

(6)

進一步將電樞動力學特性和電磁特性關聯。忽略摩擦熱損耗、電路熱損耗等各種能量損失，從能量守恒看，是電源電能轉化為彈丸(含電樞)的動能和貯存到軌道電感中的電磁能，即

(7)

式中：Wm，Wk分別為發射器中的電磁能和彈丸(含電樞)的動能；m為彈丸(含電樞)的質量。

顯然，軌道炮系統能量時間變化率為

(8)

同時，電源的輸出能量恒等于軌道炮的能量變化率(忽略軌道電阻和接觸電阻)，則

(9)

化簡可得

(10)

考慮到dvp/dt=a，可得

(11)

可見，系統的電感梯度、激勵電流是軌道炮中電樞受力的決定性因素。本文將進一步研究軌道炮電樞前的磁場特性，以及與電感梯度、通流長度的關系。

3 電樞前磁場特性分析

由電樞的受力F=0.5L′ri2可知，軌道炮中軌道的電感梯度值是影響電磁軌道炮受力乃至系統性能的核心參數。工程上設計的串聯、并聯等增強型軌道炮，本質上都是增大軌道發射器系統的電感梯度值[9-12]。

以單軌道系統為例，軌道的有效長度、高度、厚度和軌道間距等幾何參數，以及軌道截面形狀都直接影響電感梯度值。所以，電感梯度值的設計和計算對軌道炮具有重大意義。電感梯度值的計算通常有解析法和數值法2種途徑，本文基于面電流模型，采用解析法研究相關參數對電感梯度的影響。

如圖3所示，對于通電導線CD，由畢奧薩伐爾定律可知[1,13-15]，電流I流經有限長導線CD，在距其距離為ρ的P點的電磁感應強度為

圖3 有限長通電導線在某點形成的電磁感應強度Fig.3 Electromagnetic induction intensity formed by a finite length of energized wire at a point

B=μ0I(cosα+cosβ)/(4πρ).

(12)

對于通電導軌，由于電流的趨膚效應和電樞運動后的速度趨膚效應，電流只是在軌道外表面很薄的一層內流過。在一定程度上可將這種電流視為面電流，在此基礎上可以較為方便地研究電樞前的磁場特性，以及對電樞受力的影響。同時，忽略電流分布的邊緣效應，即假設電樞也是通導電流的金屬面結構，電流在軌道面中均勻分布，由此，導軌、電樞的通流結構如圖4所示。

圖4 基于面電流的軌道和電樞示意圖Fig.4 Illustration of uniform current on rails and armature

對左側導軌，兩導軌之間距離導軌為r的某點P處的電磁感應強度B由安培力的矢量關系可知，垂直于軌道面法線方向且垂直向下分量為有效值，如圖5所示。

圖5 面電流前某點的電磁感應示意圖Fig.5 Driving-field at P due to current sheet

對在導軌平板內的電流I，分析其微元線電流dI產生的電磁感應強度dB，計算模型如圖6所示。

圖6 面電流前磁感應強度計算模型Fig.6 Calculation model of magnetic field due to current sheet

其中，假設電流在軌道面內均勻分布，則微元電流dI為

dI=Idx/(d-c).

(13)

對于電樞而言，垂直于其電流方向的電磁感應分量才是有效值，所以在平行于導軌和電樞平面方向，微元線電流dI產生的電磁感應強度為

(14)

基于公式(14)，對整個導軌平面積分，可知全部電流I在P點處的電磁感應強度分量為

B(a,b,c,d,r)=10-7I(T1-T2+T3-T4)/(d-c),

(15)

4 仿真及數據分析

基于第3節所建模型開展仿真，并與參考文獻[1]的數據進行比對，假設通導電流I=1 MA，軌道尺寸數據a=-100,b=0,c=-1,d=1，對于電樞中心r=1，考慮到軌道的對稱性，電樞前的電磁感應強度是由左右兩側導軌通流電流感應磁場疊加而成。

4.1 磁感應強度場分析

文獻[1]中,軌道通流長度取值為-∞，計算電樞中心磁感應強度為0.157 T，本文計算中取值a=-100，計算磁感應強度為0.157 1 T，結果與參考文獻[1]基本一致。

計算整個電樞前的磁感應強度場，如圖7所示。

圖7 電樞前磁感應強度場Fig.7 Driving-field distribution before armature

從仿真結果可知，電樞前磁感應強度分布場中，電樞與軌道連接處磁感應強度值較高，中間較低，而電樞上下邊緣處場強值最低。顯然，由于電樞、軌道，以及分布電流的對稱性，磁感強度場也自然呈對稱性，場強分布結構呈馬鞍形。

4.2 電樞的受力分析

基于電磁感應強度場，進而計算整個電樞的受力。

首先采用電樞中心的磁感應強度值作為整個電樞前的有效電磁感應強度值，計算可得：

F=BIL=0.314 (MN).

(16)

作為對比，另采用微元受力積分方法對整個電樞計算受力，由dF=dI×dr×B(a,b,c,d,r)，進而在整個電樞面上進行微元受力積分：

F=?dI×dr×B=0.314 4 (MN).

可見，基于電樞中心的電磁感應強度值代替精確受力求解，可得到相當精確的近似值。計算可知，電樞中心值近似計算與微元積分計算結果誤差僅為0.127%，且近似計算算法中計算量將大大減輕。

4.3 電感梯度計算

由前述分析可知，電磁軌道發射系統中電樞受力F=0.5×L′r×I2，同時，又有F=BIL，由此可計算系統的電感梯度L′r=2BL/I。

將上述參數值代入，可計算系統電感梯度值為

L′r=2BL/I=2×0.157×2/106=0.628 μH.

4.4 “4倍口徑法則”

由電磁感應強度模型可知，電樞前的磁感應強度B是電樞后導通電流軌道長度a的函數。通常B值隨著軌道通流長度a的增加而變大，進而電樞受力變大。那么是否軌道的通流長度取值越大越好？應該注意到，在上述模型建立過程中，軌道電阻、電流趨膚效應，以及軌道通流后形成的焦耳熱等物性特征尚未考慮。導軌通流長度增加后，系統的電阻、電感會增加，同時系統產生的焦耳熱也會增加，這都會對系統的效率形成負面影響。

那么軌道通流長度a應如何設計?或者說，電樞的受力與a的關系如何?這對設計彈丸在軌道內的裝填深度，以及分布式供電軌道炮系統有重要意義。

通過上兩節的電樞受力分析可知，電樞受到的電磁力F=0.5×L′r×I2，系統的電感梯度L′r=2BL/I，可見電樞所受電磁力的根本因素是電磁強度，在不考慮采用使用外加磁場增強方法時，還是要從優化軌道通流后自身形成的感應磁場角度入手。

基于電樞中心點磁感應強度值，研究不同通流長度對B的影響。為更具一般性，模型中的軌道通流長度以軌道炮炮口寬度為基準進行歸一化。通過模型計算得出軌道中不同通流長度時，電樞的受力情況，如圖8，9所示。

圖8 小口徑電樞受力隨軌道通流長度影響分析Fig.8 Propulsion force as a function of rail-length for small muzzles

圖8中，針對用于發射彈丸類小口徑軌道發射器，炮口寬度選取2,4,6,8 cm。在圖9中，針對用于發射彈體直徑稍大的軌道發射器，炮口寬度選取為10,40,70,100 cm。

圖9 中大口徑電樞受力隨軌道通流長度影響分析Fig.9 Propulsion force as a function of rail-length for big muzzles

仿真中軌道通流長度從軌道寬度(即炮口內徑)的0.9倍長度直到5.0倍長度，并以通流軌道為炮口直徑5倍長度時的電樞受力為基準對各種通流長度的電樞受力值進行歸一化。可見，軌道炮炮口寬度從2～100 cm范圍內，電樞受力隨軌道通流長度的變化趨勢基本一致，進一步分析可得出如下規律：

(1)隨著軌道通流長度的增長，電樞受到的總電磁力增大，隨著通流長度的進一步增長，電樞受力增大的趨勢放緩。

(2)同等通流長度倍率時，系統的絕對尺寸增大，電樞受力增大，但電樞受力增大趨勢逐步放緩。

(3)對不同尺寸的軌道炮，4倍口徑的軌道通流長度所能產生的電樞驅動電磁力已能達到最大驅動力的98%，而繼續通過增大導軌的通流長度所能增加的電磁推力，不會超過2%。

所以，軌道炮工程設計中彈丸初始裝填深度，即軌道的初始通流長度，以軌道口徑的4倍值為宜，這樣軌道發射器在啟動時，電樞即能形成最大驅動力；其次，在設計分布式供電軌道發射器時，通流長度可參考軌道口徑的4倍值，這樣既可獲得系統所能產生的最大推力，同時又避免軌道產生過多的焦耳熱和系統損耗，有助提升系統效率和軌道壽命。

5 結束語

本文基于面電流假設，建立了電樞前電磁感應強度場計算模型，研究了電樞前的電磁場分布特性，計算了軌道通流長度對電樞受力影響，驗證了“4倍口徑法則”。模型中忽略了軌道和電樞的電阻,未來需進一步考慮電流實際分布情況，改進和完善模型，同時與實測數據進行對比，校核模型和參數。