高等代數與解析幾何課程整合的路徑探究

段桂花

（麗江師范高等專科學校，云南 麗江674100）

1 高等代數與解析幾何課程整合的必要性

高等代數與解析幾何，均是我國高校數學與應用數學專業的核心課程構成，是相關專業學生學習后續知識的理論基礎，也是培養學生數學思維邏輯的重要課程體系。然而當前我國高等院校數學專業，針對高等代數與解析幾何課程設置、教學內容與教學方法，均具有很大的差異性，兩者是以相對獨立的形式存在的。因此，如何在有限的課時內完成兩門課程的教學內容，且保證主體內容不被削弱，是高等院校數學教師需要思考的現實問題。

高等代數與解析幾何課程之間存在密切關聯，特別是知識存在相互滲透和重疊的關系，傳統課程教學模式下，出現部分內容重復講解、浪費課時時間的問題，很難滿足高等院校多元化人才培養需求。所以，結合課程特點適度進行課程整合與改進具有必要性，在保證教學質量的前提下節省課程教學時間，讓學生能夠掌握更多先進的知識和實用技能，為其融入社會發展奠定堅實基礎。但是由于當前我國高等院校，并未完全形成系統性的教材以及教學大綱，如何科學合理進行課程體系設置、教材建設、教學內容設計以及教學方法改革，是當前值得思考的重點問題。

2 高等代數與解析幾何課程整合的路徑

2.1 合理建設教材體系

傳統教材體系中，高等代數與解析幾何內容分別為相互獨立，針對教師來說，由于代數和幾何的任課教師之間缺少相互協調和配合，導致教學難度大大增加。針對學生而言，在知識學習中難以發掘課程之間的關聯性，繼而認為課程枯燥無趣且學習難度較大。這些因素在很大程度上，影響著高等代數與解析幾何課程教學目標的實現，由此可見，在推動課程整合的過程中，教材整合是首要前提。高等代數與解析幾何課程整合，并非單一的課程壓縮與知識的簡單拼湊，將兩本教材合二為一的做法，難以滿足實際課程教學需求，且知識結構更加分散，難以形成原有教材嚴謹的邏輯關系。所以，在進行教材整合與建設的過程中，必須遵循知識的客觀邏輯與教學規律，探尋高等代數與解析幾何課程之間的融合點。針對重疊的教學內容進行精簡，實現兩者的有機融合，打造具有完整性、科學性和系統性的新型課程。在具體操作過程中，可以運用模塊化形式進行教材體系的組織和建設。

模塊一：多項式

模塊二：行列式、矩陣

模塊三：向量代數、線性方程組、平面與空間直線

模塊四：線性空間、線性變換、歐幾里得空間

模塊五：二次型、曲面與空間曲線

按照不同模塊進行教材體系建設，保證知識主次與邏輯關系，以及核心教學內容體現，使其能夠為課程整合提供助力。

2.2 精心設計教學內容

教學內容的精心設計，是實現高等代數與解析幾何課程科學整合的基礎。傳統課程教學中教師將側重點，放在代數知識在幾何上的實際運用，卻在一定程度上忽視了幾何知識用于解決代數問題，存在顧此失彼的現實問題。所以，在課程整合的過程中，不僅要兼顧借助幾何背景理解代數問題，更要運用代數方法解決幾何問題，實現學生知識的互融互通。高等代數與解析幾何教學內容的整合，坐標系可謂發揮著橋梁作用，是兩者在形式上得以轉化的源頭。因此，有必要加強這一概念的作用和意義理解。在課程教學實施的過程中，教師可以在向量代數部分教學時引入坐標系，為學生詳細講解其在解析幾何中的作用。在線性空間教學時，可以從向量的線性相關性角度，深度解讀坐標系建立的理論基礎和依據。

2.3 協同改進教學方法

課程整合背景下，為了實現課程教學1+1＞2的效果，必須要協同改進教學手段和方法，立足于傳統教學模式的基礎上，引入現代化教學手段和工具，例如，數學軟件、計算機設備，均可以作為教學的輔助工具。Maple與Matlab是當前國際領域應用較為廣泛的數學軟件系統，其功能十分強大，包含數值計算以及圖形描繪等。在整合課程教學的運用中，有助于進一步增強學生學習熱情與主動性，使數學知識更加形象化和具有趣味性，為學生日后運用代數與幾何知識解決實際問題奠定良好基礎。并且在教學過程中，為避免不必要的課時浪費，數學軟件的運用增加了學生的知識理解度，為現代數學知識的引入爭取更多時間。以“曲面與空間曲線”模塊教學為例，教學開始前，教師可以為學生講解繪圖函數相關知識，如plot3（x，y，z）、mesh（x，y，z）等內容，借助此學生可以更加便捷快速繪制三維曲線、曲面圖形。且在come3（x，y，z）的支持下，可以繪制動畫效果的三維曲線圖。再如，在矩陣、相似對角化、特征向量等知識學習中，教師可以運用Matlab程序，幫助學生解決知識學習和理解的問題。值得注意的是，課程教學方法與手段的改進，現代化教學工具的運用，需要立足于學生基礎知識和技能掌握的基礎上，才能獲取顯著的教學成效。

3 高等代數與解析幾何課程整合的注意問題

3.1 教學難度與學生接受度之間的矛盾

伴隨現代數學的不斷發展，高等代數與解析幾何知識更加抽象化，學生學習和理解的難度進一步提升。進而導致代數與幾何知識不斷更新與難度加大，形成了與學生接受度之間的尖銳矛盾。所以，在高等代數與解析幾何課程整合的過程中，不能過度遷就學生接受能力，而不對代數與幾何教學內容進行更新和難度提高。同時，也不能在忽視學生實際數學水平的情況下，過度選擇高精尖的代數與幾何教學內容。至關重要的是教師如何把握教學的度，使知識在學生能夠接受的情況下，更新高等代數與解析幾何課程教學內容，通過加大教學難度，提高學生的綜合水平。

3.2 教學內容廣泛性和深入性之間的矛盾

高等代數與解析幾何作為基礎性課程，對于學生日后學習其他課程起到基石作用，所以要求學生在代數與結合知識學習中，不僅要掌握基礎知識，還要具備基本能力。學生是在知識學習的過程中不斷形成的能力，在教學內容選取的過程中，要保障知識的廣泛性和深入性。然而由于課程教學時間有限，兩者難以實現，同時兼顧。為有效解決教學內容廣泛性和深入性之間的矛盾，應結合高等院校自身的專業特點與學生基礎，有所側重的進行教學內容選擇，在此基礎上結合學生的職業發展方向，適當進行教學內容的拓展和深化。

3.3 課程教學應用性與基礎性之間的矛盾

由于代數與幾何課程具有極強的基礎性特征，其中蘊含的諸多理論均是開展其他數學知識學習的基礎和前提。但同時，代數與幾何知識教學理論結合實際，實現學以致用，是根本教學目標和原則。代數與幾何課程理論知識的學習，是為了在實踐中加以運用，且實踐中運用能夠深化對理論知識的理解和掌握，是培養學生實踐能力與解決問題能力的重要手段。當前代數與幾何課程教學過程中，普遍存在理論與應用脫節的現實問題，必須要提高對這一問題的重視度，并采取有效手段解決知識基礎性與應用性之間的矛盾，切實提高課程整合的教學效果

4 結語

綜上所述，在社會經濟飛速發展背景下，對實踐能力強的綜合型人才需求量加大，要求學生掌握扎實的基礎知識，同時具備較強的實踐技能，才能在激烈的市場競爭中脫穎而出。在此背景下，傳統課程教學已然難以滿足培養社會所需人才的需求，推動課程改革勢在必行。高等代數與解析幾何之間存在密切關聯性，兩者課程整合是縮短教學課時、提高教學效果的重要舉措。然而，課程整合并非一蹴而就的，需要合理建設教材體系、精心設計教學內容、協同改進教學方法，并解決教學難度與學生接受度、教學內容廣泛性和深入性以及課程教學應用性與基礎性之間的矛盾，仍需展開進一步研究。