基于數學思想的預科數學教學模式構建

吳莉娜

（四川民族學院預科教育學院少數民族預科教育研究所，四川 康定626000）

現代教育學研究者提出了數學思想就是數學內容本質的概念，指出了數學思想是基于數學學科知識基礎上的方法論，也涵蓋了數學的哲學思想。之后又有研究者提出，數學思想是數學知識的精髓，要轉化知識為應用的工具，培養學生的知識應用能力，就需要培養學生形成良好的數學思想，促使學生在處理數學問題時可以通過反復思考獲得感悟，經歷完整的思辨過程。古人說“學而不思則罔”，思考是學習知識的必要過程，但是知識教育的影響常常使學生疲于學習，所以難以保證學生思考過程的完整性，在提出數學思想的教育方針以后，教育者就要考慮如何促進學生進行思考，并進一步升華學生的數學思想。

1 高等數學中數學思想的相關內容

數學教學中的主要內容不僅僅是基礎知識，更為重要的是思想方法，獲得思想方法以后，學生的數學知識才能更加扎實，所以高等數學教學并不是為了只教知識，而是讓學生在已有的數學學習基礎之上，可以在學習方法上進一步有所提升，讓學生在教學中認識到知識原理之間的發生與發展過程，掌握有效的解決方法，認識到知識之間的聯系與區別，不斷提升自身的數學知識素養。如果教師僅將注意力放在學生的知識水平上，那么就容易失去教學的側重點[1]。在多數的預科院校的數學教學中，一元函數微積分學是高等數學的主要內容，這部分知識中的數學思想包括函數思想、極限思想及導數思想等，而高等數學的主要內容就是圍繞函數知識開展的，整體的高等數學知識體系需要完整且連續的導數知識認知來幫助學生研究函數，而函數的性質與變化規律又可以應用于其他學科的知識學習中。極限思想則是學生研究高等數學中函數知識的工具，可以改變學生的初步感知，使學生的認知可以形成多維的思考模式，包括有限和無限的對立及統一，靜態與動態的辯證關系，等等，學習數學知識的過程不再是單向的，教師可以讓學生在極限思想中研究解決問題的方法，使之形成的哲學意義可以幫助學生更好的理解數學知識，形成學習中的深層記憶。高等數學中函數的連續性是不容忽視的，幾乎函數知識都是圍繞著連續性函數應用的，所以教師要向學生滲透連續函數的基本性質，使學生能夠滲透一些連續的思想應用方法。然而微積分才是高等數學中的知識基礎，導數是微積分的概念所屬，教師通過引入導數概念的方法可以體現出極限思想在實踐中的應用，綜合的呈現出導數在不同學科中的應用價值，而導數與微積分之間既有聯系，又存在區別，微積分中的知識為導數的實際應用提供了理論基礎，但微積分的思想是不間斷的，自我國古代就有數學家研究了微積分的相關內容，如赫赫有名的“割圓術”就是微積分的雛形，從整體與局部的聯系中獲取總量與部分量的區別，可以解決一些初等數學中難以解決或者證明的問題。從這些分析中可以看出，高等數學中的數學思想涵蓋的內容較多，在教學中教師要合理滲透這些內容，為學生的數學知識學習帶來助益，幫助學生形成完整的數學思想，從而在解決數學問題時也能夠事半功倍[2]。

2 基于數學思想的預科數學教學模式的構建方法與策略

2．1 將數學思想作為教學的基礎

進入預科學習的學生多數是少數民族的考生，學校通過擇優錄取的方式會適當的降低入學分數線，學生經過一年的學習以后會直接進入學校學習本科知識，并不需要再參加高考，也有部分學生是帶著專業進入預科參加學習的，這些學生已經確定了自己未來要學習的專業，所以學習壓力較小。預科教學本身帶有一定的特殊性，學生的數學知識基礎比較薄弱，同時也沒有太大的學習壓力，那么學生的學習積極性就會有所降低，學習意識比較懈怠，需要教師對學生的學習進行有效的督促，做好復雜的數學推理和證明，要為學生展示例題套算的過程，讓學生可以在數學知識的學習中感到清晰，不再是機械的接受表層的教學，也不是簡單的公式套用。教師需要在教學中將數學思想的培育作為基礎，探尋更加有效的教學方法，用于提升學生的學習興趣，而教師要想加強數學思想的滲透，就要在數學知識的內容中融入數學思想的靈魂，活躍課堂教學的氣氛，帶動學生積極參與思考與討論，讓學生嘗試自主理解知識，激發學生的數學思維，從本質上提升學生的學習能力，就可以進一步拓展為數學思想[3]。

2.2 備課階段滲透數學思想內容

數學教師對數學思想的內容及應用是比較熟悉的，在具體的某個數學思想中所滲透的知識點要具有聯系，但是實際應用中，數學思想與教學內容常常是“分家”的，教師將數學思想和知識之間的聯系區分開來，沒有過多的探究知識點中包含的數學思想，所以教學效果并不理想，這也意味著教師應該在備課的階段了解更多的數學知識，充分的認識到數學思想的重要性，對教材內容進行完整的解讀，對其中隱含的一些數學思想進行深入的挖掘，付出更多的精力研究教材內容，將教材知識點的內涵向外拓展與應用，就可以尋找更多適合融入數學思想方法的點。而教師在課堂教學中融入更多的數學趣味知識，可以對學生的學習興趣形成指引，在尊重學生水平差異的基礎上，縮小抽象概念的范圍，學生可以更好地接受數學知識、理解數學知識。如在高數導數概念的備課中，教師可以從其產生的背景講起，談一些關于微積分概念萌芽時期的人物，讓學生在課前收集資料研究這些問題的解決方法，包括牛頓建立起流數術學說、萊布尼茨在幾何中研究了微積分等，教師通過故事舉例引導學生辯證的學習微積分，就可以讓學生的導數學習思想連接成整體[4]。

2.3 課堂教學階段滲透數學思想

高等數學中包含的許多概念都是比較抽象的，學生理解起來會比較困難，所以教師在高等數學的教學中要注重方法的選擇，選擇適用于學生的教學技巧，可以將課堂的教學知識變得簡單化、形象化。在導數概念的教學中，教師先介紹了微積分的發展，指出了變速直線運動的瞬時速度和平面曲線的切線斜率兩個方面的知識，教師要注意講解過程中不能僅講解解題的過程，還要帶入導數的概念，在講解過程中體現出化歸方法和極限思想方法，將靜態的知識轉化為動態的知識，就可以表示出區間段內平均速度，在未知的曲線上的某點切線斜率就可以化成割線的斜率。教師在引入導數概念的同時，把難度較大的問題轉化為學生學習的知識，學生就可以基于自身的知識理解完成知識遷移，通過已經學習的極限概念得出問題的解決過程，并應用極限思想總結出求值的過程。引領學生對問題做出思考后，教師再將知識回歸于實例中，進一步對導數的實質概念進行再次解讀，導數的兩個無窮小之比就是因變量與自變量的比的極限。另外，導數的局部性質，也可以解讀為一點處的導數與函數與其附近的函數值相關。在這種教學模式中，學生對導數概念的認知會更加清晰、全面。

3 結語

在預科階段的數學教學工作中，教師要明確學生的學習基礎較差，而且學生的學習效率不高，所以要在教學工作中合理的滲透數學思想，而不要急于求成，教師在備課階段就要考慮到學生的真實情況，對學生的學習反映做出預判，再制定具有針對性的教學策略，從數學思想的高度入手，在每一個數學知識點中尋找切入點，可以有效的聯系數學知識，融入數學思想。之后教師要注重對數學教學方法的選擇，考慮到高等數學的特殊性，要從課內的知識點由內向外的延伸和拓展，注重對知識的系統梳理，進一步提升課堂教學的質量和效率，就可以讓學生更有興趣的研究高等數學的知識，培養學生形成全面的數學思想。