例談培養學生分析提煉關鍵信息的能力

劉白生

(江蘇省溧水高級中學 江蘇 南京 211200)

筆者對學生的錯題進行了深入的研究，探究其原因一個重要的因素是學生分析提煉關鍵信息的能力不夠，而一些理想模型、理想狀態、理想過程、臨界條件等都隱含在關鍵信息中，解題過程中它們往往是關鍵，不能提煉出這些關鍵信息會導致學生做題有時無從下手，有時用錯規律，這類錯誤也是一些優秀的學生成績不夠穩定的主要因素[1～3].本文試舉幾例說明培養學生分析提煉關鍵信息的能力是化解問題難點的關鍵.

1 關鍵信息中隱含理想模型

圖1 例1題圖

(1)若彈簧的勁度系數為κ，求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量x；

(2)求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm；

(3)討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關系.

分析：本題的關鍵信息是輕桿這一理想模型和它在受到外力作用時的特點及導致輕質彈簧在各種情況下會出現的狀態.輕桿模型是指它的質量忽略不計，根據牛頓第二定律，輕桿模型受的合外力等于零，因為如果合外力不等于零其加速度為無窮大.本題中有一個輕桿，它受的合外力等于零，當它不滑動時，彈簧給它的彈力等于輕桿與槽間的靜摩擦力；當它滑動時，彈簧給它的彈力等于輕桿與槽間的滑動摩擦力，為一定值，因此當小車以不同的速度撞擊致使輕桿滑動時，彈簧的壓縮量都是相同的，即小車對彈簧所做的功相同，從而儲存的彈性勢能相同.

解答：(1)輕桿開始移動時，彈簧的彈力

F=κx

且

F=f

解得

(2)設輕桿移動前小車對彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過程中，由動能定理可知小車以v0撞擊彈簧時

(1)

小車以vm撞擊彈簧時

(2)

解得

(3)設輕桿恰好移動時，小車撞擊速度為v1，有

(3)

由式(1)和(3)解得

v′=v

2 關鍵信息中隱含理想狀態

【例2】如圖2所示，質量為m的物體(可視為質點)在水平傳送帶中央隨傳送帶以速度v0勻速運動，在傳送帶上方固定光滑擋板AB，AB與傳送帶左邊界的夾角為53°，物體碰到擋板時，垂直于擋板方向的速度減小為零，平行于擋板方向的速度不變，最終滑上工作臺，已知傳送帶的寬度為L，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g.取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.

圖2 例2題圖

求物體:(1)與擋板碰撞結束瞬間速度的大小v；

(2)沿擋板運動過程中對擋板的壓力F；

(3)沿擋板運動過程中與傳送帶間因摩擦產生的熱量Q.

分析:本題的關鍵信息是物體碰到擋板后瞬間相對于傳送帶的速度方向這一隱含的理想狀態.物體碰到擋板時，垂直于擋板方向的速度減小為零，平行于擋板方向的速度不變，對這一信息分析可知，若將傳送帶的速度分解為平行于光滑擋板和垂直于擋板二個分速度，則物體在平行于光滑擋板方向無相對運動，此時這個方向不受摩擦力，從而這個方向受的合力為零，速度不變，保持無相對運動.垂直于擋板方向有相對運動，物體受摩擦力作用，這個摩擦力為合摩擦力.

解答:

(1)將物體隨傳送帶運動速度分解為沿擋板方向和垂直于擋板方向，如圖3所示.則

圖3 例2解圖

v=v0cos 53°=0.6v0

物體與擋板碰撞結束時速度的大小為0.6v0

(2)物體與擋板碰撞結束后，相對傳送帶速度大小

v相對=v垂直=v0sin 53°=0.8v0

方向垂直于擋板斜向后，物體水平面上受到傳送帶摩擦力與擋板彈力，大小相等，方向相反．

對物體水平方向

F支=Ff

由摩擦定律得

Ff=μFN

豎直方向二力平衡

FN=mg

由牛頓第三定律得

F壓=F支=μmg

方向垂直于擋板斜向前.

(3)物體碰撞擋板后沿擋板做勻速直線運動，由幾何關系得:

物體的位移

物體從碰到擋板到離開傳送帶的運動時間

物體從碰到擋板到離開傳送帶，相對傳送帶的位移

物體沿擋板運動過程中與傳送帶間因摩擦而產生的熱量

3 關鍵信息中隱含理想過程

【例3】在原子核物理中，研究核子與核關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”.這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似.兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態.在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向球B，如圖4所示.C與B發生碰撞并立即結成一個整體D.在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變.然后，球A與擋板P發生碰撞，碰后A和D都靜止不動，A與P接觸而不粘連.過一段時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失).已知A，B，C 3球的質量均為m.

(1)求彈簧長度剛被鎖定后球A的速度.

(2)求在球A離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能.

圖4 例3題圖

分析：本題的關鍵信息是在彈簧壓至最短的過程中彈簧貯存勢能，從解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失)到球A離開擋板P的過程中A，D及彈簧組成的系統動量不守恒，在球A離開擋板P之后的運動過程中A，D及彈簧組成的系統動量守恒，機械能守恒這3個隱含的理想過程.

解答：(1)設球C與球B粘結成D時，D的速度為v1，由動量守恒，有

mv0=(m+m)v1

當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v2，由動量守恒，有

2mv1=3mv2

由兩式得A的速度

(2)設彈簧長度被鎖定后,貯存在彈簧中的勢能為Ep,由能量守恒，有

撞擊P后，A與D 的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D 的動能，設D的速度為v3，則有

當彈簧伸長，球A離開擋板P，并獲得速度.當A和D的速度相等時，彈簧伸至最長.設此時的速度為v4，由動量守恒，有

2mv3=3mv4

當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為E′p，由能量守恒，有

解以上各式得

4 關鍵信息中隱含臨界條件

【例4】如圖5所示，3個質量均為1 kg的物體A，B，C疊放在水平桌面上，B和C用不可伸長的輕繩跨過一光滑輕質定滑輪連接，A與B之間、B與C之間的接觸面以及輕繩均與桌面平行，A與B之間、B與C之間以及C與桌面之間的動摩擦因數分別為0.4，0.2和0.1，重力加速度g取10 m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.用力F沿水平方向拉物體C，以下說法正確的是( )

圖5 例4題圖

A.拉力F小于11 N時，不能拉動C

B.拉力F為17 N時，輕繩的拉力為4 N

C.要使A和B保持相對靜止，拉力F不能超過23 N

D.A的加速度將隨拉力F的增大而增大

分析：本題關鍵信息中隱含的臨界條件是C向左運動，A和B共同向右運動的關系是它們的加速度大小相等，條件是加速度的大小大于等于零；A和B有相對運動時的臨界條件是A所受的合力大于等于最大靜摩擦力.把握這兩個隱含的臨界條件是解決這個問題的關鍵.

解答：

A．當C物體即將運動時，C物體水平方向桌面給C的向右的摩擦力f桌，繩子向右的拉力T，B給C向右的摩擦力fBC，其中

f桌=0.1(mA+mB+mC)g=3 N

fBC=0.2(mA+mB)g=4 N

當即將滑動時應有

F=f桌+fBC+T,T=fBC=4 N

可解得

F=11 N

故A正確.

C．因為B和C的加速度大小相等，在A和B即將發生相對滑動，對A受力分析可得

fAB=0.4mAg=mAa

對AB整體受力分析可得

T-fBC=(mA+mB)a

對C物體受力分析可得

F-T-fBC-f桌=mCa

聯立解得

F=23 N

說明A和B發生相對滑動的臨界力大小為

F=23 N

故C正確.

B．當F=17 N時，沒有發生相對滑動，此時對AB整體

T-fBC=(mA+mB)a1

對C物體受力分析

F-T-fBC-f地=mCa1

聯立解得

T=8 N

故B錯誤；

D．當拉力增大，A和B發生相對滑動時，則A物體受到滑動摩擦力，加速度為

a=0.4g=4 m/s2

加速度不變，D錯誤.

故選A,C.

由以上例題可以看出，分析提煉關鍵信息的能力對化解問題難點有著重要的作用，當然還有其他的一些關鍵點隱含在題目的信息中，在平時的練習中教師要注重選擇這一類型的習題進行訓練，并及時進行分析和點撥，當訓練量達到一定的程度時，學生分析提煉關鍵信息的能力就形成了，學生就能比較順利地解決類似的問題了，大家不妨試之.