一種電磁-氣動(dòng)式準(zhǔn)零剛度隔振器設(shè)計(jì)與分析

謝英江，牛 福，孟令帥，趙萬卓，孫景工

（軍事科學(xué)院系統(tǒng)工程研究院，北京 100166）

0 引言

救護(hù)車輛在傷病員后送過程中搭載的擔(dān)架、座椅等易受到外界振動(dòng)的干擾，對(duì)傷病員的乘臥舒適性及緊急救治帶來很大的挑戰(zhàn)，其中低頻振動(dòng)危害更加難以解決[1]。被動(dòng)隔振器作為振動(dòng)控制的重要手段，廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域中，然而只有當(dāng)外界激勵(lì)頻率大于隔振器固有頻率的倍時(shí)隔振系統(tǒng)才具有較好的隔振效果[2]。為了降低隔振起始頻率，必須降低系統(tǒng)的固有頻率，即減小系統(tǒng)剛度，但靜態(tài)承載能力隨之降低，穩(wěn)定性變差。為提高低頻隔振性能，由提供正負(fù)剛度的機(jī)構(gòu)并聯(lián)形成的準(zhǔn)零剛度（quasizero stiffness，QZS）隔振器逐漸成為研究熱點(diǎn)。準(zhǔn)零剛度隔振器在靜態(tài)平衡位置附近兼具高靜態(tài)支撐能力和低動(dòng)態(tài)剛度，能夠降低隔振系統(tǒng)的起始隔振頻率，實(shí)現(xiàn)低頻甚至超低頻隔振。

準(zhǔn)零剛度隔振器的種類很多，Alabuzhev等[3]在1989年出版了第一本有關(guān)準(zhǔn)零剛度隔振器的書籍，系統(tǒng)地闡述了準(zhǔn)零剛度的理論和設(shè)計(jì)方法。Carrella等[4-6]對(duì)傾斜彈簧和垂直彈簧并聯(lián)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度特性的隔振器進(jìn)行了深入研究。Deng等[7]通過模擬鳥頸多椎骨結(jié)構(gòu)和注視穩(wěn)定性，提出了由三彈簧結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)零剛度隔振器組成多層準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)。Zhou等[8]先將V型桿與板簧并聯(lián)獲得非線性負(fù)剛度，再與螺旋彈簧并聯(lián)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度。Zhou等[9]和Ye等[10]將凸輪滾子機(jī)構(gòu)和線性彈簧并聯(lián)，得到了良好的隔振效果。Yuan等[11]利用3個(gè)環(huán)形線圈與環(huán)形磁體同軸排列形成的電磁彈簧與線性彈簧并聯(lián)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度。Liu等[12]利用磁環(huán)和電纜設(shè)計(jì)了一種能夠隔離水平面內(nèi)任意方向振動(dòng)的隔振器。Jiang等[13]設(shè)計(jì)了一種磁氣混合的準(zhǔn)零剛度隔振器，當(dāng)載荷變化時(shí)，隔振器仍然能夠保持準(zhǔn)零剛度特性。此外，利用開槽碟形彈簧對(duì)合組合方式也能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度特性[14]。現(xiàn)階段大部分準(zhǔn)零剛度隔振器是通過將負(fù)剛度機(jī)構(gòu)和螺旋彈簧并聯(lián)實(shí)現(xiàn)的，結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積大，且當(dāng)隔振質(zhì)量發(fā)生變化時(shí)隔振器難以采取應(yīng)對(duì)措施，隔振器的剛度不再趨近于零，低頻隔振性能下降。本研究通過將氣動(dòng)彈簧和電磁彈簧并聯(lián)，設(shè)計(jì)一種新型結(jié)構(gòu)的電磁-氣動(dòng)式準(zhǔn)零剛度隔振器，由氣動(dòng)彈簧提供正剛度，電磁彈簧提供負(fù)剛度，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且通入不同電流和氣壓時(shí)，正負(fù)剛度大小會(huì)發(fā)生改變，為隔振器應(yīng)對(duì)不同隔振質(zhì)量提供了可能性。

1 準(zhǔn)零剛度隔振器模型

電磁-氣動(dòng)式準(zhǔn)零剛度隔振器由提供正剛度的雙氣室氣動(dòng)彈簧和采用吸引配置產(chǎn)生負(fù)剛度的電磁彈簧并聯(lián)得到，其中電磁彈簧對(duì)稱布置在氣動(dòng)彈簧中心軸線兩側(cè)。此外，隔振器還包括套筒、鎖緊螺母、導(dǎo)柱、雙頭螺柱和連接件等其他元件。電磁-氣動(dòng)式準(zhǔn)零剛度隔振器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電磁-氣動(dòng)式準(zhǔn)零剛度隔振器結(jié)構(gòu)圖

電磁彈簧是隔振系統(tǒng)的負(fù)剛度機(jī)構(gòu)，由1對(duì)線圈繞組和1個(gè)環(huán)形磁體同軸排列組成，其中線圈繞組用鎖緊螺母固定。當(dāng)線圈繞組加載電流后，線圈和環(huán)形磁體之間互相吸引，從而產(chǎn)生負(fù)剛度。隔振器兩側(cè)的環(huán)形磁體通過雙頭螺柱連接在一起，保證其同時(shí)運(yùn)動(dòng)。線圈繞組與環(huán)形磁體安裝在套筒內(nèi)且環(huán)形磁體可在套筒內(nèi)垂直自由滑動(dòng)。氣動(dòng)彈簧是隔振系統(tǒng)的正剛度機(jī)構(gòu)，由雙氣室的壓力缸和活塞桿組成。電磁彈簧和氣動(dòng)彈簧均固定在基座上。連接件將電磁彈簧、氣動(dòng)彈簧和負(fù)載連接起來從而保證環(huán)形磁體、活塞桿及負(fù)載具有相同的運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)承擔(dān)載荷的隔振系統(tǒng)處于靜平衡位置時(shí)，環(huán)形磁體與上下線圈繞組之間的距離相等，負(fù)載完全由氣動(dòng)彈簧承擔(dān)。通過選擇合適的線圈電流和氣室氣壓，隔振系統(tǒng)能夠在靜平衡位置處獲得準(zhǔn)零剛度特性，降低系統(tǒng)的固有頻率，進(jìn)而提高低頻隔振性能。

2 靜力學(xué)分析

2.1 電磁力的計(jì)算

為了分析隔振系統(tǒng)的靜力學(xué)特性，首先推導(dǎo)電磁彈簧電磁力的解析表達(dá)式。本研究采用細(xì)絲法[15]計(jì)算電磁力，通過對(duì)2個(gè)麥克斯韋環(huán)形電流之間的電磁力進(jìn)行疊加得到通電線圈和環(huán)形磁體之間的電磁力。細(xì)絲法計(jì)算模型如圖2所示。

圖2（a）展示了底部通電線圈C和環(huán)形磁體M的簡(jiǎn)化模型及相關(guān)參數(shù)。通電線圈可以看作軸向和徑向多個(gè)環(huán)形電流的疊加，而環(huán)形磁體等效于內(nèi)壁和外壁都帶有NHM個(gè)回路電流的通電螺線管，內(nèi)壁和外壁上通電回路的電流方向相反，等效分割模型如圖2（b）所示。圖2（c）為選擇的2個(gè)計(jì)算電磁力需要的麥克斯韋環(huán)形電流。由細(xì)絲法可知，等效螺線管A內(nèi)壁和底部通電線圈C之間的電磁力FAC為

圖2 細(xì)絲法計(jì)算模型

式中，f（k，j，q，s）為求得的2個(gè)通電細(xì)絲之間的力，計(jì)算公式如下：

式中，μ0=4π×10-7H/m，為真空磁導(dǎo)率；K（k'）與E（k'）分別為第一類和第二類橢圓積分；i1與i2為螺線管和線圈每個(gè)環(huán)形細(xì)絲的電流，i1與i2由公式（3）計(jì)算得到：

式中，J為環(huán)形磁體的磁化強(qiáng)度；N為線圈匝數(shù)；i（A）與i（B）為等效螺線管A和B的每個(gè)環(huán)形細(xì)絲的電流；i（C）為線圈電流。

公式（2）中其他參數(shù)計(jì)算公式如下：

同樣地，整個(gè)負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的電磁力FNSM為

式中，F(xiàn)AC、FAD、FBC、FBD分別為等效螺線管A、B與底部和頂部通電線圈C、D之間的電磁力。

電磁力與環(huán)形磁體位移及線圈電流的關(guān)系曲線如圖3所示。由圖3可知，電磁力曲線與三次方曲線近似，且上述電磁力的計(jì)算涉及到橢圓積分，較為復(fù)雜，因此采用三次方多項(xiàng)式對(duì)電磁力進(jìn)行擬合，從而簡(jiǎn)化計(jì)算，擬合結(jié)果見公式（6）：

圖3 電磁力與磁體位移及線圈電流的關(guān)系

式中，a與b分別為三次方項(xiàng)和線性項(xiàng)擬合參數(shù)；x為環(huán)形磁體位移；i為通入電磁彈簧的線圈電流。

2.2 氣動(dòng)彈簧回復(fù)力的計(jì)算

氣動(dòng)彈簧包含上下2個(gè)氣室，通過壓力差來支撐負(fù)載。氣動(dòng)彈簧回復(fù)力解析表達(dá)式的計(jì)算主要基于理想氣體可逆多變方程：

式中，p為氣體氣壓；V為氣體體積；λ為氣體多變指數(shù)，在絕熱等熵過程中，λ一般取1.4；const為常數(shù)。

當(dāng)活塞向下運(yùn)動(dòng)x時(shí)，氣動(dòng)彈簧的回復(fù)力Fp為

式中，pu、pl，Vu、Vl，Au、Al分別為上下氣室氣壓、體積和截面積。

設(shè)上下氣室初始高度為hu與hl，則

將公式（9）代入公式（8）化簡(jiǎn)得到氣動(dòng)彈簧的回復(fù)力Fp為

2.3 隔振系統(tǒng)的靜態(tài)特性分析

將電磁彈簧和氣動(dòng)彈簧并聯(lián)得到一種新型的隔振器，當(dāng)隔振質(zhì)量為m時(shí)，系統(tǒng)回復(fù)力F的表達(dá)式為

剛度K的表達(dá)式為

當(dāng)隔振系統(tǒng)參數(shù)RC1=11.8 mm、RC2=49.2 mm、RM1=13 mm、RM2=40 mm、HC=36 mm、HM=32 mm、J=1.35 T、z=49 mm、NRC=55、NHC=50、NHM=80、hl=35 mm、hu=25 mm、Al=490.9 mm2、Au=412.3 mm2、pl=0.204 MPa、pu=0.124 MPa時(shí)，隔振系統(tǒng)在不同線圈電流下的回復(fù)力-位移曲線及剛度-位移曲線如圖4所示。

圖4 隔振系統(tǒng)在不同線圈電流下的回復(fù)力-位移曲線及剛度-位移曲線

圖4（a）展示了通入不同電流時(shí)隔振系統(tǒng)的回復(fù)力-位移曲線以及通入電流后整個(gè)隔振系統(tǒng)的回復(fù)力變化。可以看出隨著通入電流的增大，隔振系統(tǒng)的回復(fù)力-位移曲線變得平緩。當(dāng)通入電流為1.12 A時(shí)，回復(fù)力-位移曲線在靜平衡位置附近小范圍內(nèi)趨于水平，此時(shí)回復(fù)力幾乎保持不變。從圖4（b）中可以看出，當(dāng)通入電流為1.12 A時(shí)，系統(tǒng)剛度在靜平衡位置附近趨近于零。因此在系統(tǒng)參數(shù)確定的情況下，選擇合適的氣室氣壓和線圈電流能夠使隔振系統(tǒng)得到準(zhǔn)零剛度特性。

2.4 回復(fù)力-位移關(guān)系近似

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)隔振系統(tǒng)回復(fù)力進(jìn)行泰勒展開近似。將公式（11）在靜平衡位置附近進(jìn)行七階泰勒展開近似，即

式中，f1、f2、f3、f4、f5、f6、f7為泰勒多項(xiàng)式系數(shù)，近似結(jié)果如圖5所示。

圖5 隔振系統(tǒng)回復(fù)力-位移曲線與泰勒近似曲線

從圖5可以看出，在靜平衡位置附近15 mm范圍內(nèi)近似力與準(zhǔn)確值誤差較小，尤其在10 mm范圍內(nèi)幾乎完全吻合，因此在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析時(shí)回復(fù)力可以采用近似表達(dá)式從而簡(jiǎn)化計(jì)算。

3 動(dòng)力學(xué)分析

3.1 諧波激勵(lì)下的力傳遞率

由于環(huán)形磁體與活塞桿只在垂直方向上運(yùn)動(dòng)，因此隔振系統(tǒng)可以等效為垂直方向上的剛度為K、阻尼為c的單自由度系統(tǒng)，在進(jìn)行隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，隔振系統(tǒng)的回復(fù)力由近似表達(dá)式（13）計(jì)算。設(shè)負(fù)載受到Fecos（ωt）（Fe為激勵(lì)幅值，ω為激勵(lì)頻率，t為時(shí)間）的諧波激勵(lì)時(shí)向下運(yùn)動(dòng)位移為x，根據(jù)牛頓定律和達(dá)朗貝爾原理可得隔振系統(tǒng)的無量綱動(dòng)力學(xué)方程：

隔振系統(tǒng)力傳遞率Tf定義為傳遞到基座上的力的幅值與激勵(lì)幅值的比值，采用分貝形式來表示，即

3.2 隔振性能

圖6 不同阻尼比時(shí)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)及線性系統(tǒng)的力傳遞率

圖7 不同激勵(lì)幅值時(shí)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)及線性系統(tǒng)的力傳遞率

4 結(jié)語

針對(duì)傳統(tǒng)的線性隔振系統(tǒng)存在低固有頻率和高靜態(tài)支撐能力的固有矛盾而難以降低救護(hù)車輛搭載的座椅與擔(dān)架受到的低頻振動(dòng)干擾，本研究通過將提供負(fù)剛度的電磁彈簧和提供正剛度的氣動(dòng)彈簧并聯(lián)設(shè)計(jì)了一種新型的準(zhǔn)零剛度隔振器，并分析了隔振系統(tǒng)的靜力學(xué)特性，得出系統(tǒng)的剛度解析模型和獲得準(zhǔn)零剛度特性的方法。同時(shí)建立了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，得到隔振系統(tǒng)的力傳遞率并與線性隔振系統(tǒng)進(jìn)行比較。力傳遞率結(jié)果表明準(zhǔn)零剛度隔振器的傳遞率峰值和起始隔振頻率均小于線性隔振系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)低頻隔振的目標(biāo)。較小的激勵(lì)或較大的阻尼比都能夠降低系統(tǒng)的起始隔振頻率，擴(kuò)寬隔振頻帶。因此設(shè)計(jì)的隔振器能夠應(yīng)用于車載擔(dān)架或座椅上，進(jìn)而降低低頻振動(dòng)干擾，提高傷員的乘臥舒適性。但提供負(fù)剛度的電磁彈簧的尺寸較大，應(yīng)進(jìn)一步研究在保持負(fù)剛度大小不變的前提下如何減小電磁彈簧尺寸。此外，由于正負(fù)剛度可調(diào)，可以進(jìn)一步探究改變載荷下隔振系統(tǒng)保持準(zhǔn)零剛度特性的可能性，從而擴(kuò)大隔振器的適用范圍。