無人駕駛汽車路徑規劃及路徑跟蹤的研究

李澤田，劉昌利

（1.長安大學，陜西 西安 710064；2.比亞迪汽車有限公司，陜西 西安 710119）

前言

隨著無人駕駛汽車的智能化發展，路徑規劃和路徑跟蹤技術在不斷地完善，跟蹤精度和實時性的提高對無人駕駛汽車的可靠性具有重要意義[1]。對該領域控制技術的研究，可以推動我國智能汽車的智能化水平，使無人駕駛汽車可以實際運用在日常生活中[2]。目前已有的路徑跟蹤學術研究成果主要有預瞄最優控制、純點跟蹤控制、PID控制等[3]。這些控制算法往往沒有考慮到車輛動力學約束，因此本文選擇模型預測控制（MPC），把車輛動力學約束加入MPC控制器中，實現提升跟蹤精度的作用[4]。

在實際生活中，無人駕駛汽車會遇到較為極端的工況，如冰雪路面和高速行駛等[5]。為解決該問題，本文在建立模型時對模型簡化并在MPC控制器中增加約束，提高在極端工況的跟蹤實時性和穩定性[6]。

1 車輛動力學建模及輪胎

1.1 車輛動力學模型

為了簡化模型的復雜程度來提高模型求解的實時性，不考慮車輛垂向運動則有以下的關系：

建立車輛的受力平衡方程：

X、Y為質心橫縱坐標值；φ為車輛航向角；m為整車質量；x、y為質心縱橫向位移；Fyf、Fyr、Fxf、Fxr分別為前后輪所受的橫向力和縱向力；Iz為車輛繞z軸的轉動慣量；a、b為前后軸至質心的距離。

輪胎在x、y方向所受力為：Fxf、Fxr是x方向的力；Fyf、Fyr是y方向的力；Flf、Flr為受縱向力；Fcf、Fcr為橫向力；δf、δr為前后輪轉角。

1.2 輪胎模型

車輛在側偏角和側向滑移率較小的情況下輪胎力的線性關系為：

C1為輪胎縱向剛度；α為輪胎側偏角；Cc為輪胎側偏剛度；F1為輪胎縱向力；Fc為輪胎側向力。

車輛的前后側向力和縱向力：

Ccf、Ccr為前后車輪側偏剛度；Sf、Sr為前后輪胎縱向滑移率；C1f、C1r為前后輪胎縱向剛度。推導得車輛動力學模型：

2 MPC控制算法設計

2.1 預測模型建立

模型預測控制需要線性的模型，所以需要在式（7）的基礎上進行線性化，每一個時刻的系統狀態量由該時刻的狀態量和控制量決定，即：

泰勒公式的形式為：

此處忽略泰勒公式的高階項，只保留其一階項，可以得到：

將式（10）和式（8）相減得到：

簡化其線性時變方程為：

上述所建立的線性化模型為：

設模型預測控制中的2個時域參數為NP和Nc，則控制器能夠預測到系統的狀態量為：

2.2 預測模型求解

告訴工況會發生控制量的突變，為了解決該問題，把松弛系數添加到目標函數中，目標函數如下：

跟蹤誤差較小時取較大值，跟蹤誤差較大時取較小值。式（16）中的第一項表明設置參考路徑后的車輛跟蹤效果，第二項表明控制量的變化平穩性，第三項為松弛系數。模型預測的最優解是控制器求出目標函數的最小值，即：

在每個控制步長中，需要對系統的控制量進行約束。控制量約束：

式中，k= 0，1，…，Nc－1。

綜合考慮目標函數和約束條件后，需要在每個周期內解決以下優化問題：

3 約束條件的建立

路徑跟蹤的控制器除了包含控制量約束外，還有車輛動力學約束，即質心側偏角約束和車輛附著條件約束。

3.1 質心側偏角約束及車輛附著條件約束

影響無人駕駛車輛的最關鍵因素是質心側偏角[7]。現有的學術研究成果表明，干燥瀝青路面的質心側偏角一般為±12o；冰雪路面上，質心側偏角一般為±2o。由于本實驗設定的工況是低附著條件下的仿真實驗，則取?2o＜β＜2o在這個范圍。

縱向加速度和橫向加速度受到地面附著力的限制[8]：

式（20）中，ax和ay是縱向加速度和橫向加速度。進一步化簡：

隨著附著系數μ的增大，此約束的影響程度將會減小，反之在低附著系數的工況下，橫向加速度必須嚴格按照附著力進行約束，即該約束在本試驗中也是重要約束之一[9]。為了調高求解的實時性，本試驗按照各個控制周期的求解值來實時改變該約束條件，即：

其中，αy,min和αy,max為加速度極限約束。

3.2 前輪側偏角約束優化

前輪側偏角是路徑跟蹤效果的關鍵因素之一，隨著附著系數的降低和車速的升高，其對路徑跟蹤的效果就尤為顯著[10]。本試驗中為了使輪胎側偏角在線性范圍內，規定前輪側偏角的范圍為?2.76o＜α＜?2.76o，并對前輪轉角的變化限制一個范圍?0.013 rad＜Δδr＜0.013 rad來進行仿真。

4 仿真驗證

實驗選擇Carsim 和/Simulink作為平臺實現聯合仿真，將控制代碼編寫至Matlab中，然后添加到Simulink的MPC controler模塊中。車型及工況用Carsim進行選擇和設定。系統建模如圖1所示。

圖1 MPC路徑跟蹤模型

本試驗為了更好地驗證模型的可靠性，選擇了較為極端的雙移線型軌跡作為期望路徑即參考路徑。在此基礎上，設定低附著路面條件的附著系數μ=0.4，高速情況下車速v= 80 km/h，期望橫擺角和實際橫擺角如圖2和圖3所示。

圖2 期望橫擺角

圖3 實際橫擺角

從圖中可以看出，實際橫擺角與期望橫擺角的變化非常相近，只有在2 s時有一些波動偏差，原因是跟蹤過程中由于方向盤轉動較大而導致的，屬于無人駕駛車輛的常見現象。

加入前輪側偏角的約束后，路徑跟蹤效果很理想，跟蹤過程和偏差變化如圖4和圖5所示。

圖4 路徑跟蹤效果

圖5 路徑跟蹤偏差

由以上兩張圖可以看出，經過優化后的MPC控制器的 誤差非常低，偏差在0.2以下，并且整個實際路徑能夠貼合設定的參考軌跡進行雙移線換道，且比傳統的控制器的換道過程更加平滑，不僅提高了無人駕駛的穩定性，也提高了乘客的舒適性。經過試驗證明，該控制器能夠適應低附著路面的高速工況下的無人駕駛車輛的路徑跟蹤需求。

5 結論

本文為了解決低附著路面下的高速工況的無人駕駛車輛的行駛問題，通過優化MPC控制器和增加約束來提高路徑跟蹤的穩定性以及換道的舒適性和平穩性。在Carsim 和/Simulink平臺建立模型，設定較低的附著系數和高車速來進行雙移線換道的仿真環境進行極端工況仿真試驗。試驗結果可以表明：實際路徑能夠貼合設定的參考軌跡進行雙移線換道，路徑跟蹤誤差很小，整個路徑跟蹤軌跡平滑，滿足了無人駕駛車輛在實際運用時的需求。