淺談數學教育與大數據

牟世兵

一、大數據對教學的影響

隨著時代的發展和科技的進步，“大數據”時代悄然來臨。隨著硬件的高速革新化與軟件的高速智能化，大數據時代也對高校教育領域產生了廣泛而深刻的影響。大數據就其性質來說，不是產品，也不是一種技術，而是一個抽象的概念，有人將“大數據”形象地比喻成21世紀人類探索的新邊疆，是以高度發達的信息網絡技術為支撐，所呈現出的巨大數據信息，當然包括伴生的相關處理技術。大數據是近年來繼云計算、物聯網后的新技術熱點。

要想利用信息時代的數據更好地應用于教育，必須變革教學方式，對教師提出新的要求，教師不僅要樹立終身學習的理念，還要更好地掌握學科前沿的動態信息，更好地利用數據的開放性、共享性等特點，充實學習內容，提升教學水平。以“慕課”和“小微課”平臺的問世為廣大學生所熟悉和利用，豐富和發展了在線教學模式，這更需要教師不斷調整，告別傳統的授業者的角色，以學生為主體，以技術為手段和平臺，成為知識學習的組織者、引導者和評價者。

除了促進個性化發展、豐富學習內容和提高學習效率，大數據技術的應用更有利于教師掌握學生的身心發展規律。與傳統的教師通過面談、電話交流、家訪及其他同學側面反映和憑借工作經驗判斷學生心理特征等方式，應用大數據技術，分析和測量學生的心理特點，通過對以前遇到的實際問題的解決方式進行歸納和總結，這種體察方式不僅更理性，還可進一步對未來的心理狀況進行有效預測，能促進教師更好地了解學生，還能有針對性地促進學習效果，提高學習能力。

二、大數據導致科學研究方法的變化過程

人類進行科學研究的過程主要分為三個階段，實驗階段、數學模型階段和大數據階段。

試驗階段的科學研究主要是通過做科學實驗獲得一些研究結論，此時的研究特點主要是研究對象比較簡單，對幾種簡單物質組合進行研究，以此來了解世界的本質組成及最基本規律。

數學模型階段的科學研究主要是對客觀事物進行抽象、建模，采用數學語言對客觀事物進行一定程度的簡化，然后采取數學工具對其進行分析研究。這一段時間的研究已經涉及到了外在的客觀事物和一般規律，但是一般是對其進行了簡化。當然，由于簡化會導致不精確甚至錯誤的問題，數學也在積極的發展，從最開始最簡單的線性到非線性、微積分、混沌等等。在數學逐漸發展的過程中，發現客觀實際存在大量的混沌線性，很多問題都是蝴蝶效應明顯，即當因變量發生很小的變化時，最終結果會相差甚多，開始差之毫厘，結果謬以千里。此時主要問題則轉到三個方向：第一，如何準確、精確的描述因變量的狀態;第二，怎樣才能充分考慮到事物千千萬萬的影響因素即因變量的個數;第三，當因變量很多的時候，多到超過我們手中所能掌握的樣本的時候，怎樣才能夠探索得到各因變量與最終結果之間的關系，從而進行應用，如預測等。

大數據階段正是在以上幾個問題出現后才到來的。當因變量很多時，為了能夠得到因變量與結果之間的規律，必須獲得足夠多的樣本，需要的這個樣本的規模相對于以前的研究，是以很多數量級的形式在增長的。以前研究需要抽取樣本，現在的研究則是將所有的數據都作為樣本仍遠遠不夠。這樣就有必要對所有的數據進行存儲，進行有效的分析，這就是大數據。

三、數學在大數據時代的作用

通過以上分析，部分人會認為數學在大數據時代已經失效了。目前的科學研究只需要從大數據中尋找相同因變量的情況就可以得到最終的結果。這種說法有其一定的道理，在某些方面，大數據的數據挖掘和匹配做的確實比單純的數學分析要好，但是就因此而否定數學在未來科學研究的作用無疑是愚蠢的。未來的數學至少在三個方面是有待于進一步研究和發展的：①對于那些沒有經驗數據的前沿性、探索性的研究，仍需借助于數學工具進行分析和預測;②對于數據量不足的情況，也需要數學在非常有限的樣本里找出其規律并進行分析預測;③即使數據量非常充足，由于大數據的規模非常大，如何快速查找和匹配到有效的數據是非常重要的。

第一點，前沿性的研究沒有可以借鑒的研究數據，更不用提數據量能否達到要求了，自然不能采用大數據的方法進行研究。這時就需要數學方法進行分析，借助其本質規律進行預測分析，根據極少的實驗來確定其規律，確定各參數的實際效果。做少量實驗就可以明確大致的基本規律顯然要比做大量實驗所需成本和時間少得多。

第二點，數據量不足的情況下。采用大數據需要充足的數據量，當數據量非常少的時候，就需要采用數學方法分析其內在規律了。這也體現出了大數據的缺點，即必須需要大量數據作為支撐才能有所作為，當數據量比較少甚至非常少的時候，大數據很難起到什么作用。

第三點，由于數據量非常大，已經達到PB甚至DB級別，如何在以秒為單位的時間內找到有效的數據非常重要，也非常困難。考慮到數據規模，不可能采用遍歷法進行，這時候就需要找到高效的方法。