整合教材，用活教材

王秀娟

教材雖然是我們教學(xué)中最先接觸到的教學(xué)的依據(jù)，但是不應(yīng)是控制和規(guī)范教學(xué)的”圣經(jīng)”。用教材教而不是教教材。教育家葉圣陶說：“教材無非是個例子.” 教師要創(chuàng)造性地使用教材，使教材成為一種動態(tài)的、生成性的資源，能做到讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)知識相互之間的縱向聯(lián)系，讓知識變得更加條理化和系統(tǒng)化，而在解題規(guī)律、解題思路、解題技巧等方面實(shí)現(xiàn)橫向的知識關(guān)聯(lián).要對教材進(jìn)行重組和整合，合理調(diào)整教材體系和內(nèi)容順序，對教材進(jìn)行補(bǔ)充和完善，以求用活教材，選擇更好的內(nèi)容對教材進(jìn)行深加工，充分有效地將教材知識激發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生能夠聞一知二，舉一反三。

下面我以人教版九年級數(shù)學(xué)下冊28.2解直角三角形及其應(yīng)用為例，總的整合思路是：培養(yǎng)學(xué)生的識圖計算能力以及相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用.通過研究其基本題型、模型及方法，然后在同類的題型中進(jìn)行推廣和應(yīng)用，讓學(xué)生的解題速度及思維能力得到有效的提升。學(xué)習(xí)過程中要滲透建模思想，轉(zhuǎn)化思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想等.我把教材三個課時的知識進(jìn)行了重組整合，分為三種題型進(jìn)行學(xué)習(xí)，（1）解一個直角三角形，（2）解兩個直角三角形，（3）解含特殊角的斜三角形。

（第一課時）題型一：解一個直角三角形

本節(jié)課是基礎(chǔ)，先引入解直角三角形的定義，然后把解一個直角三角形分為三種題型來學(xué)習(xí). 三種題型是：（1）已知兩邊，解直角三角形;（2）已知一邊一角，解直角三角形;（3）已知一邊一函數(shù)值解直角三角形.

因?yàn)榻庵苯侨切螘r求解未知量的先后順序，以及三角函數(shù)的不同選擇，都會對運(yùn)算過程的繁簡，以及運(yùn)算結(jié)果的正確程度有直接影響，所有我的整合目標(biāo)是：讓同學(xué)們比較發(fā)現(xiàn)在特殊直角三角形中當(dāng)知道兩邊的條件下，運(yùn)用勾股定理求邊的運(yùn)算量明顯大于運(yùn)用三角函數(shù)解題，而且數(shù)據(jù)越大難度越大，從而使學(xué)生得出最優(yōu)的解題方法，先確定角，再求其它元素.

題型2.已知一邊一角，解直角三角形

整合目標(biāo)是：1.已知直角三角形的一邊一角求邊時，運(yùn)用三角函數(shù)優(yōu)于勾股定理; 2.培養(yǎng)學(xué)生的建模、識圖、計算能力，讓學(xué)生體會：①仰角與俯角的轉(zhuǎn)化;②構(gòu)造直角三角形;③正確選用銳角三角函數(shù); （4）如何規(guī)范做題步驟.

題型3.已知一邊一函數(shù)值，解直角三角形.

整合目標(biāo)是：已知銳角三角函數(shù)時離不開直角三角形，（1）直接找角所在的直角三角形，看是否能解; （2）直接找角所在的直角三角形不存在或者不能解時，把角進(jìn)行等量代換，找相等角所在的直角三角形，看是否能解;

（3）上述方法都不行時，通過添加輔助線，構(gòu)造直角三角形來求解.???????? 安排第一課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)知道一個直角三角形具備（1）已知兩邊（2）已知一邊一角（3）已知一邊一函數(shù)值時，都可以解.第二課時的內(nèi)容是解兩個直角三角形的問題.

（第二課時）題型二：解兩個直角三角形

首先識別解兩個直角三角形的模型

這一節(jié)課都是圍繞這兩個模型進(jìn)行的，模型1：兩個直角三角形在公共邊異側(cè);模型2：兩個直角三角形在公共邊同側(cè)，其實(shí)模型2就是把模型1進(jìn)行了軸對稱變換.根據(jù)兩個直角三角形所給條件不同，把解兩個直角三角形的問題分為三種題型：（1）兩個直角三角形公共邊（或相等邊）已知，兩個直角三角形都可以解;（2）兩個直角三角形公共邊未知，先解一個直角三角形求出公共邊，再解另一個直角三角形，即漸進(jìn)式解直角三角形 ，（3）兩個直角三角形公共邊未知，兩個直角三角形都不能解，這時要設(shè)列方程，即方程式解直角三角形.

題型1.兩個直角三角形公共邊（或相等邊）已知，兩個直角三角形都可以解

整合目標(biāo)是： 已知兩個直角三角形公共邊時，這兩個直角三角形都具備可以解的條件，就可轉(zhuǎn)化成已知一邊一角解直角三角形的問題.

題型2.兩個直角三角形公共邊未知，漸進(jìn)式解直角三角形。整合目標(biāo)是：1：識別解兩個直角三角形的模型;2：模型的應(yīng)用：漸進(jìn)式解直角三角形? 當(dāng)兩個直角三角形公共邊未知時，不管兩個直角三角形在公共邊異側(cè)，還是在公共邊同側(cè)，兩個直角三角形只有一個三角形具備可以解的條件，所以先解這個三角形求出公共邊，再解另一個直角三角形，層層推進(jìn)，從而解題.

題型3.兩個直角三角形公共邊未知，方程式解直角三角形。整合目標(biāo)是：通過例題和變式可以發(fā)現(xiàn)方程式解直角三角形 ，在由具體關(guān)聯(lián)的兩個及以上直角三角形的圖形中，無法計算出任何一個直角三角形的邊的具體值，只能引入未知數(shù)（一般把公共邊長設(shè)為x，當(dāng)然也可設(shè)最短的直角邊長設(shè)為x ），利用含未知數(shù)的代數(shù)式表示邊角，最后利用勾股定理、銳角三角函數(shù)或線段之間的數(shù)量關(guān)系列出方程求解.

（第三課時）題型三：解含30°，45°，60°，120°，135°角的斜三角形.

首先識別解斜三角形的模型，其實(shí)就是把第二課時的模型中兩個直角三角形公共邊（公共高）去掉.

這一節(jié)課都是圍繞這兩個模型進(jìn)行的，根據(jù)模型，分為兩種題型：

題型1：解所做特殊角夾邊上的高在三角形的內(nèi)部的斜三角形

題型2：解所做特殊角夾邊上的高在三角形的外部的斜三角形

整合目標(biāo)是：對于一般的三角形如何利用特殊角？引導(dǎo)學(xué)生通過做兩個特殊角夾邊上的高，轉(zhuǎn)化為解兩個直角三角形的問題.構(gòu)造直角三角形，建立直角三角形模型來解決問題.這種由一般轉(zhuǎn)化成特殊的思想方法在解決斜三角形時是一種有效的方法.

以上，就是我以解直角三角形及其應(yīng)用為例，談了一些教材重新組合方面的問題.把握教材，整合教材，前提是把握好課標(biāo)要求，挖掘教材資源，既遵循于教材而不囿于教材，以教材為圓心，進(jìn)行拓寬、延伸、構(gòu)建、整合，靈活變式讓教材“寬”起來，合理構(gòu)建讓教材“立”起來，強(qiáng)化應(yīng)用讓教材“實(shí)”起來，強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)讓教材“近”起來，使我們的教學(xué)內(nèi)容出于教材，又超出教材，真正讓教材“活”起來.形成自己的獨(dú)特而鮮明的教學(xué)風(fēng)格.