基于核心素養下的“一次函數”單元教學設計的思考

文勇

在培養學生數學學科核心素養為目的數學教學中，越來越多的老師在實踐中已不再孤立的考慮每個課時的教學，而嘗試著從數學的整體性，邏輯的連貫性，思維的系統性考慮，進行單元整體教學的設計。單元教學設計將新知識嵌入已有知識體系，同時為后續知識埋下伏筆，形成良好的認知結構。它更好地揭示了數學的本質，展現了數學規律的形成過程，提煉了數學思想與方法。下面以“一次函數”單元整體教學為例，淺談對單元教學的一些思考和認識。

一、本章教學內容的內在聯系

（1）從本章內部知識看，“一次函數”體現了研究一次（線性）問題的一般規律。它是在學習了一元一次方程，一元一次不等式等相關知識的基礎上，進一步學習的。它的研究思路是：“函數的定義--表示方法--圖象性質--特殊函數--函數的應用”。也就是按定義--性質（解法）--應用展開的。

（2）從本章外部的函數多個章節看，“一次函數”單元體現了研究函數的基本思路和方法，是初中函數學習的重要內容，也為今后學習二次函數，反比例函數等積累了經驗。

正比例函數，一次函數，二次函數，反比例函數（以下簡稱“四種函數”）等的定義的建立，都是從生活實際實例的問題情景出發，通過建立函數解析式，歸納解析式特點，再給出相關的定義，讓學生體驗數學源于生活，又服務于生活，引導學生從具體到抽象的認識函數。這部分的教學，充分體現了通過數學建模研究問題的思想，體會由特殊到一般再由一般到特殊的思維方法，從而明白函數是解決現實問題的一種重要數學模型，這也充分體現了的函數的應用價值，實現數學建模對學生核心素養的培養意義。“四種函數”等的定義均采用形式定義，指明函數解析式的特征。這樣符合學生已有的認知基礎，然后再列表，描點，連線得到函數圖象，再借助圖象得到相關性質。這樣，既為學生理解函數的性質提供直觀認識的支持，又使學生有機會經歷觀察、發現、歸納、表達的探究學習過程。

“四種函數”等的圖象研究，均采用列表，描點，連線的步驟，再觀察函數圖象的增減性，最值等，從而得到問題結論。這種分析問題的方法從數和形兩方面，多角度，全方位的認識函數，解決問題，這充分體現了數形結合的研究方法以及函數的統帥作用及應用價值，從而認識數學的本質。學生數學核心素養的培養達成與否，關鍵看數學教學中數學知識本質的揭示程度，數學知識的思想方法的領悟情況。

二、本章涉及的數學規律和數學思想方法

任何一個數學知識的探究都包括知識的產生，知識的確立，知識的應用。這是形成一個數學規律的完整過程。

從知識的產生看，首先，我們生活在一個“萬物皆變”的世界，形形色色的生活情景包含了“變化和對應”的關系，能通過“數與形”定量地描述這種關系，故函數概念呼之欲出。其次，從數學內部知識發展來看，正比例函數，一次函數是一種相對簡單、基本的函數，出于對函數的進一步研究，也需要從簡單到復雜，從一般到特殊的對其他函數成員的研究。

從知識的確立來看，函數概念，正比例函數，一次函數都是從實際生活中抽象出來的，體現了數學建模的思想。繪制圖象時都采取列表、描點，連線的操作方法，再通過觀察、猜測、驗證、歸納確立相應知識。符號語言，圖象語言的相互轉化，從而得到函數的性質。

從知識的的應用看，正比例函數，一次函數都是從現實情境抽象出來的，反過來，又通過對具體函數性質的研究來解決實際問題的最值，最佳方案等問題。其次，利用一次函數又可進一步認識相關的一元一次方程（組）的解，一元一次不等式（組）的解集，從圖形的角度給予解釋，從而加深了對方程和不等式更深層次的認識。

數學思想方法是數學知識的靈魂，數學思想方法的深刻領悟往往比具體的數學知識更重要，對人的影響更大。數學思想方法的學習是一個較長的過程，需要教材的巧妙滲透，教師的智慧點撥。“一次函數”單元教學中數學知識的掌握和應用只是知識和技能層面的，其中滲透的數學思想及方法才是精髓，是數學素養層面的。一次函數一章中貫穿著數學抽象，數學建模兩大思想，和從一般到特殊，數形結合，分類討論的三大研究方法。 整章內容始終閃爍著用函數的思想和觀點審視看待這個世界的光芒。

三、單元教學目標分析

探索簡單實際問題中數量關系的變化規律，建立函數模型，體會函數是刻畫現實世界變化規律的重要數學模型;經歷通過列表、描點、連線繪制函數圖象，再數形結合分析函數性質，繼而解決實際問題，做出方案的選擇;通過一次函數的研究進一步認識相關方程，不等式。在函數研究過程中，要讓學生體會和領悟數學抽象，數學建模，從一般到特殊，數形結合，分類討論的幾大思想及方法，培養用函數的思想和觀點分析問題的數學品質。

四、單元教學設計中還需考慮的問題

（1）學情分析：授課班級是什么層次的班級，學生基礎知識掌握如何，有什么樣的學習特點等，在教學設計時，要充分考慮這些因素，以符合學生的認知規律和心里特征，達到滿意的教學效果。

（2）立德樹人：在教學過程中，教師的智慧點撥，讓學生相信科學，尊重事實，感受數學之美。多思考，多想辦法，滲透奮斗精神和健康情感，樹立文化自信，厚植愛國主義情懷，增強民族自豪感等。