讓小學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)數(shù)學(xué)

【摘 要】“做數(shù)學(xué)”可分為操作體驗、數(shù)學(xué)實驗和綜合實踐三種形態(tài)，可通過手腦協(xié)同的活動，達到啟思明理的育人目標。“做數(shù)學(xué)”可幫助學(xué)生強化感知體驗、積累活動經(jīng)驗、化解教學(xué)難點、驗證合理猜想、完成自主建構(gòu)。如何組織學(xué)生通過規(guī)范的操作去發(fā)現(xiàn)、探究知識，值得小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實踐中不斷思考、探索。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);做數(shù)學(xué);感知體驗;驗證猜想;自主建構(gòu)

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0217-02

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索和合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動[1]。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中貫徹“做數(shù)學(xué)”理念，堅持知行合一，能在一定程度上鍛煉學(xué)生的思維，改變數(shù)學(xué)在學(xué)生心中抽象、難度大的印象，有效促進學(xué)生體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。如何組織學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中發(fā)現(xiàn)、探究知識，值得廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師不斷思考、探索。

1? ?在“做數(shù)學(xué)”中強化感知體驗

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，量與計量的內(nèi)容有很多，不同類計量單位的意義、進率都不一致。學(xué)生缺少足夠的生活經(jīng)驗去理解相關(guān)概念，而相關(guān)知識的教學(xué)停留在教師口頭說教或大量練習(xí)，學(xué)生難以建立起正確的“量”的觀念。因此，教師需要積極創(chuàng)造實驗條件，引導(dǎo)學(xué)生切身體驗并感知“量”。

【案例1】在學(xué)習(xí)了升和毫升后，教材中有這樣的練習(xí)：倒出100毫升飲料，數(shù)一數(shù)多少口才能喝完，再算一算一口大約喝了多少毫升。

筆者在課前用量杯量了兩杯100毫升的水，準備組織男生、女生各一人分別進行演示實驗。“如果是我，就要大口地喝，看看能不能一大口就喝完。”學(xué)生的話使筆者的教學(xué)設(shè)計發(fā)生改變，讓每個學(xué)生都切身體驗一下。學(xué)生都有自己的水杯，而且大部分杯子是透明且有刻度的，沒有刻度的也可以利用量杯給自己的杯子裝100毫升的水，學(xué)生參與準備，減少了教師的工作量，同時也提升了學(xué)生的動手能力和參與度。課上每個學(xué)生一邊做實驗一邊記錄數(shù)據(jù)，個別學(xué)生是3大口喝完，大多數(shù)學(xué)生是5口或6口喝完，通過計算可以得知人們平常一口大概喝16～20毫升的水。親歷實驗，學(xué)生自然而然地對這個知識點體會更深，從而能夠比較準確地建立毫升的概念，同時也感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

2? ?在“做數(shù)學(xué)”中積累活動經(jīng)驗

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多時候教師需要通過教具的演示、操作來幫助學(xué)生理解，如果學(xué)生能夠自制學(xué)具，不僅能夠運用知識，更有利于學(xué)生能力、情感等多方面的綜合發(fā)展，可以加深學(xué)生對知識的感知、理解[2]。

【案例2】制作神奇風(fēng)車。風(fēng)車是學(xué)生熟悉的玩具，也可以幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識。教師可要求一年級學(xué)生利用雙休日，根據(jù)教師介紹的方法，嘗試分別做一個左角固定、一個右角固定的風(fēng)車。

制作過程中，學(xué)生可以復(fù)習(xí)用尺子畫線的方法;制作風(fēng)車時需要按照同樣的方向?qū)⑷~片的四個角固定，可以幫助學(xué)生鞏固對左和右的認知。利用大課間活動，教師組織學(xué)生帶著自己做的兩個不同方向折角的風(fēng)車迎風(fēng)跑動，通過觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩個風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)方向是完全相反的。此時的風(fēng)車不僅是玩具更是學(xué)具，學(xué)生在做、玩的過程中體驗到了樂趣，發(fā)現(xiàn)了風(fēng)車轉(zhuǎn)動的奧秘，也掌握了更多數(shù)學(xué)本領(lǐng)。教師有必要充分調(diào)動學(xué)生的多種感官，使其探究、發(fā)現(xiàn)、感悟數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3? ?在“做數(shù)學(xué)”中化解教學(xué)難點

美國華盛頓圖書館墻上掛有這么一條標語：“我聽見了就忘記了，我看見了就記住了，我做了就理解了。”這說明了光聽不行，過后就會忘記，光看還不行，雖比聽效果好，但很難理解，若親自做了，其中的道理就不言而喻了，運用起來也會更得心應(yīng)手。在“做數(shù)學(xué)”的過程，教師要注重讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究過程，化解學(xué)習(xí)難點，體驗學(xué)習(xí)樂趣，提升探究能力。

【案例3】在學(xué)習(xí)“認識時鐘”前，組織學(xué)生在周末自制鐘面模型，不會做的可以參照教材上的鐘面圖制作，還可以讓家長在必要時提供幫助。

鐘表是學(xué)生既熟悉又陌生的事物，說它熟悉是因為生活中很常見，說它陌生則是因為大部分學(xué)生并不知道鐘面的構(gòu)造、大格小格的關(guān)系、時針與分針轉(zhuǎn)速間的關(guān)系等。即使課堂上教師采用教具操作或多媒體演示，很多學(xué)生依然無法正確認識鐘面。基于此，教師可讓學(xué)生通過動手做鐘面模型，初步了解鐘面的結(jié)構(gòu)、各部分之間的關(guān)系。

課上每個學(xué)生都帶了自己制作的鐘面，材質(zhì)、形狀各不相同，或精致或粗糙，但是每個鐘面上都有1～12這些數(shù)字，標上了長短不同的刻度，配上了三根長短、粗細不同的指針。根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，組織學(xué)生交流對鐘面結(jié)構(gòu)、指針、大格與小格的關(guān)系的認識，教師適時引導(dǎo)點撥，學(xué)習(xí)目標達成度較高。為什么這樣的學(xué)習(xí)效果反而比教師的講解、演示更好呢？其中最重要的原因就是在“做”鐘面的過程中，學(xué)生通過觀察、對比、嘗試、調(diào)整等一系列活動，多種感官共同參與，在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時，自主突破學(xué)習(xí)難點，積極習(xí)得數(shù)學(xué)知識。

4? ?在“做數(shù)學(xué)”中驗證合理猜想

教師在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)探究式問題情境，引發(fā)學(xué)生認知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生合理猜想，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，在“做數(shù)學(xué)”的過程中驗證猜想、解決問題[3]。

【案例4】圓的面積計算公式的推導(dǎo)。圍繞“圓的面積會是半徑平方的π倍”這一猜想，教師在課上可提出問題：圓可以怎樣剪拼？剪拼后能轉(zhuǎn)化成什么圖形？引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位操作交流。在逐一展示各種剪拼（4等份、8等份、16等份）的圖形后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以把圓剪拼成一個近似的平行四邊形或者長方形。通過想象明確：平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長方形。在轉(zhuǎn)化過程中，雖然形狀發(fā)生了變化，但是面積沒有變化，近似長方形（或平行四邊形）的面積就是原來圓的面積，而它的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑。

整個推導(dǎo)過程中，學(xué)生不僅以積極的態(tài)度進行操作、觀察，更對操作的情況進行比較、想象，在教師的引導(dǎo)下，最終驗證猜想，得出圓的面積公式。

5? ?在“做數(shù)學(xué)”中完成自主建構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生知其然，還要讓學(xué)生知其所以然，不僅要學(xué)習(xí)“是什么”，還要了解“為什么”，這是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)分析問題、研究問題的有效途徑。利用數(shù)形結(jié)合思想，組織學(xué)生借助圖形理解復(fù)雜概念，幫助學(xué)生探究數(shù)的特征與奧秘，不失為一種好方法。

【案例5】探究2、5、3的倍數(shù)特征。在學(xué)生探究完3的倍數(shù)特征后，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：為什么判斷一個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)時，要看這個數(shù)的個位，而判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)時，要看各位上數(shù)的和呢？

對于這個問題，大多數(shù)學(xué)生難以回答，只有個別學(xué)生會想到：因為整十數(shù)、整百數(shù)都是2和5的倍數(shù)，所以判斷一個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)時只要看個位就行了。對于這個解釋，很多學(xué)生無法理解，教師適時引入方格圖，帶著學(xué)生一起圈畫，通過直觀操作，幫助學(xué)生理解其中的

道理。

以12為例，十位上的“1”可用10個方塊表示，每2個一份，正好分成5份，個位2個方塊正好也是一份，所以12是2的倍數(shù)。若每5個一份，十位正好分完，但個位卻不夠一份，所以12不是5的倍數(shù)。再看15，十位上的10個方塊每5個一份可分成2份，個位上5個方塊也是一份，所以15是5的倍數(shù)。通過上述幾個例子，學(xué)生能夠理解判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只要看個位上的數(shù)就可以了。此時再來思考3的倍數(shù)特征，每3個一份，每個“十”“百”“千”被分后都會余1，需要將剩余的方塊合并后再判斷，即看各位上數(shù)的和的情況。通過數(shù)形結(jié)合的操作、對比，學(xué)生能夠從數(shù)的意義角度理解為什么3的倍數(shù)會有這樣的特征。將2、5的倍數(shù)的特征和3的倍數(shù)的特征緊密聯(lián)系，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)雖然解釋的方法不一樣，但是其中蘊含的道理卻是相同的，這樣學(xué)生便自然而然地完成了知識的

建構(gòu)。

教師教學(xué)中往往更關(guān)注數(shù)學(xué)知識的傳授，忽視學(xué)生在數(shù)學(xué)知識發(fā)生和形成過程的探究和體驗，這樣容易讓學(xué)生處于被動學(xué)習(xí)的境地。教師需要關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生參與“做數(shù)學(xué)”，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的過程，促使學(xué)生逐步積累活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有了體驗、探究、發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的感知才會更加直觀、形象，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值才能得到充分

彰顯。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]譚頂良.初中數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)評價[J].課程·教材·教法，2015（8）.

[3]曹榮榮.在“做”中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗[J].教師，2015（27）.

【作者簡介】

徐燕（1974～），女，漢族，江蘇太倉人，本科，中學(xué)高級教師。研究方向：小學(xué)教育、數(shù)學(xué)教學(xué)。