青島市衛生技術人員變化趨勢與預測模型研究

楊九龍 李宗遙

(青島市市立醫院，山東 青島 266071 1 醫院辦公室； 2 門診部)

衛生人力資源包括衛生技術人員、衛生管理人員以及衛生系統中的其他人員。作為社會人力資源的組成部分，衛生人力資源的數量和質量對國家或某個地區衛生服務水平有著直接影響，也反映了一個國家或地區的社會經濟發展程度。因此，衛生人力資源是提高醫療衛生服務能力、促進衛生健康發展的關鍵[1]。衛生人力資源的重要性和特點要求衛生機構需要根據社會的衛生服務需求量來確定衛生服務過程中所需要投入的衛生人力資源，使之與衛生服務需求相適應，從而達到供給側與需求側平衡的狀態。由此，衛生人力資源尤其是衛生技術人員的預測可為各級衛生部門制定中、長期衛生人力發展規劃提供重要依據。預測衛生技術人員的方法有很多，包括人口統計學、流行病學以及計量經濟學模型等。經典預測方法有衛生人力需要法、服務目標法、人力-人口比值法[2-3]。常用的計量模型有時間序列分析(ARIMA)模型、多元線性回歸模型、主成分分析模型、灰色模型、加權平均組合模型等[4]。本研究對青島市邁十幾年衛生技術人員的變化趨勢采用了ARIMA模型、多元線性回歸模型、灰色(GM)模型進行預測[5-6]，以篩選預測青島市衛生技術人員變化的最佳模型。

1 材料與方法

1.1 材料來源

收集2002—2015年青島市衛生統計年鑒以及2016—2019年青島市統計年鑒中的衛生技術人員信息，包括人均GDP、城市人均可支配收入、農民人均純收入、青島市戶籍人口和常住人口估算值、衛生技術人員數量、患者平均住院日、實有床位、實際病床使用率等指標。其中青島市戶籍人口和常住人口估算值由于統計方式的改變，部分數據有缺失，采用平均增長速度的方法預測了缺失值。

1.2 研究方法

對2002—2015年衛生技術人員數量、患者平均住院日、實有床位數、農民人均純收入的平均增長速度及環比增長速度參照文獻[7]的方法進行計算；將上述各年數據采用Epidata 3.0軟件進行錄入，采用SPSS 21.0統計學軟件構建ARIMA模型、多元線性回歸模型，采用Excel公式編程構建灰色(GM)(1，1)模型[8]；利用構建的3種模型對2002—2015年衛生技術人員進行預測，將預測值與實際值進行比較，并計算相對誤差絕對值以及平均相對誤差絕對值，相對誤差絕對值=|(實際值-預測值)|/實際值×100%。以平均相對誤差絕對值最小的模型為最佳模型，采用最佳模型對青島市2016—2019年的衛生技術人員進行預測。

2 結 果

2.1 青島市衛生技術人員的基本情況

2002—2015年青島市平均衛生技術人員數量為(43 388±13 106)人，整體呈現增長趨勢，環比增長速度分別為23.42%、1.86%、3.05%、1.23%、-1.61%、8.43%、9.71%、7.63%、10.98%、14.76%、10.33%、4.48%、4.12%。2002—2015年衛生技術人員數量、患者平均住院日、實有床位以及農民人均純收入的平均增長速度分別為7.39%、-1.90%、5.58%、12.82%。見表1。

表1 2002—2015年青島市衛生技術人員等的基本情況

2.2 預測模型的建立

2.2.1ARIMA模型建立 通過繪制序列散點圖得知原始序列為非平穩序列。一階差分后數據基本上分布在3 000人左右，說明為平穩序列，采用AIC和BIC準則定階，最終創建ARIMA(0,1,0)模型來預測衛生技術人員數量。患者平均住院日、實有床位作為協變量納入模型以后，獲得平穩的R2=0.62，R2=0.99，R2>0.9，標準化的BIC為15.34,模型擬合較好。

2.2.2多元線性回歸模型建立 用SPSS 21.0檢驗數據，繪制散點圖和殘差散點圖，可見圖形基本線性，數據都分布在(-2，2)之間，說明符合正態性和方差齊性。計算 Durbin-Watson 值為1.038，接近2，符合獨立性。剔除具有共線性的變量，運用逐步法排除、篩選自變量。最后選取農民人均純收入作為自變量，得到最佳模型：Y=16 897.49+2.65X1(R2=0.99，調整R2=0.97，F=331.66，P<0.01)，說明模型穩定。

2.2.3GM(1，1)模型建立 以2002—2015年青島市衛生技術人員的數據作為原始樣本數據，通過Excel進行計算，按照模型預測方法與公式求得a、b的估計值分別為-0.0765、25 332.9649，得到預測公式x∧(1)(k+1)=363 486.86e0.0765k-331 149.86。

2.3 各模型預測效果比較

應用上述構建的三種模型對2002—2015年青島市衛生技術人員數量進行預測，對預測值和實際值進行比較顯示，ARIMA(0,1,0)模型預測的相對誤差絕對值最大值為4.93%，最小值為0.12%，平均相對誤差絕對值為(2.72±0.02)%；多元線性回歸模型預測相對誤差絕對值最大值為10.66%，最小值為0.39%，平均相對誤差絕對值為(4.82±0.04)%；GM(1，1)模型預測的相對誤差絕對值最大值為12.25%，最小值為1.32%，平均相對誤差絕對值為(5.25±0.03)%。比較分析各模型的預測結果，ARIMA(0,1,0)模型預測的平均相對誤差絕對值最接近0，為最佳的預測模型。

2.4 ARIMA(0,1,0)模型對2016—2019年青島市衛生技術人員預測結果

采用ARIMA(0,1,0)模型預測的2016—2019年青島市衛生技術人員數分別為72 125、78 591、86 234、94 574人。2016—2019年實際擁有的衛生技術人員數量分別為69 169、76 146、83 975、90 631人，預測誤差最少值為2.69%，最大值為4.66%，均值(3.71±0.92)%。

3 討 論

根據收集到的結果，2002—2015年青島市衛生技術人員整體呈現增長趨勢，青島市平均衛生技術人員數量為(43 388±13 106)人，平均增長速度為7.39%。本研究運用ARIMA(0,1,0)模型、多元線性回歸、GM(1，1)模型3種模型擬合了2002—2015年青島市衛生技術人員數，ARIMA(0,1,0)模型平均相對誤差絕對值為(2.72±0.02)%；多元線性回歸模型平均相對誤差絕對值為(4.82±0.04)%；灰色模型平均相對誤差絕對值為(5.25±0.03)%，擬合效果都比較好。

ARIMA模型是重要的時間序列分析模型[9]。由于衛生技術人員數量的實際預測中，數據大多是非平穩的，所以可以通過差分用ARIMA(p,d,q)模型來獲得較好的預測結果[10-13]，優點在于對非平穩序列的差分處理使數據變為平穩序列后進行分析和預測[14]，適合在長期數據的基礎上做短期預測[15]，能夠兼顧數據的長期性和隨機性。但ARIMA模型也有其局限性，即預測協變量的加入使得最終預測值準確度降低。可能由于個別年份醫療改革使得數據偏離，但平穩的R2越接近1表示擬合度越好，本研究構建的ARIMA(0,1,0)模型中平穩的R2為0.62，可能對預測結果有一定影響。

多元線性回歸指用兩個或多個自變量來預測或估計因變量，運用最小二乘法估計各個參數，相比較簡單線性回歸，預測更加有效，也更符合實際[16-17]。多元線性回歸中，R2值越接近1，說明回歸能解釋的變異占比越大，擬合效果越好。本研究中的R2為0.99，接近1，說明本研究中多元線性回歸模型擬合較好。但多元線性回歸也存在與ARIMA模型同樣的局限性；另外，社會經濟因素是衛生人力資源的重要影響因素，自變量的選擇具有一定的主觀性，容易遺漏有價值的信息或強加因果；最后，多元線性回歸還容易受到變量間交互作用的影響。

GM模型對樣本量和數據的分布類型要求低，只要數據是非負單調就可以擬合，通過建立灰色微分預測模型，可預測事物的發展趨勢[18]。衛生技術人員總數組成的序列樣本量小、數據信息少且具有隨機性，屬于單調遞增正值序列，可用于GM模型預測[19-20]。本研究構建的GM(1，1)模型預測方法簡單、所需原始信息少、精確度高，適用于對衛生人力的預測。本研究中GM(1，1)模型誤差百分比為4.85%，在5.00%以內，可以認為擬合度較好。GM模型也有其局限性，即沒有考慮到其他因素對模型的影響而犧牲了一部分精度，因而不適用于外部因素影響較多以及長期的預測。

本研究結果顯示，根據ARIMA(0,1,0)模型預計2019年青島市衛生技術人員可達到94 574人，與實際擁有的衛生技術人數的誤差僅為4.66%，模型預測的準確度較高。青島市自2002年以來，除個別年份由于衛生政策的改變脫離正常范圍外，衛生技術人員總體呈增長趨勢。同期與國家衛生技術人員平均年增長率4.95%，和同期山東省衛生技術人員平均年增長率5.16%相比，青島市衛生人員增長率均超出國家和省內水平。未來，隨著經濟、人口的增長，衛生技術人員也應有計劃地增加，這就要求教育、人力部門做好衛生技術人員的規劃，為青島市培養數量充足的高素質衛生技術人員。同時，與之相配套的醫療機構數量、床位數及醫療設備等衛生資源也應及時補充。

本研究用青島市2002—2015年的衛生技術人員及相關經濟、衛生數據構建模型，數據資料的時間跨度長，利于構建模型的穩定，并采用3種不同的方法進行模型擬合并進行了比較，預測方法相對齊全。同時用2016—2019年青島市衛生技術人員實際人數對模型預測效果進行了評價。本研究結果顯示，ARIMA(0,1,0)模型平均相對誤差絕對值最小，且相對誤差均在5%以內，預測效果最優，建議在青島市衛生技術人員變化趨勢的預測中使用ARIMA(0,1,0)模型。