基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的晶體直徑模型辨識(shí)方法研究

張西亞,高德東,王 珊,林光偉,高俊偉

(1.青海大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西寧 810016； 2.陽光能源(青海)有限公司，西寧 810000)

0 引 言

在直拉硅單晶生長過程中，等徑階段的硅單晶是后期加工利用的有效部分。在這個(gè)階段，穩(wěn)定的直徑控制可以有效減少晶體缺陷的產(chǎn)生，并且可以減少后續(xù)加工的浪費(fèi)[1]。目前，直拉硅單晶的直徑控制主要有PID控制和基于模型控制兩種，其中PID控制有基于稱重的PID控制方法和基于光學(xué)測(cè)徑的PID控制方法[2-3]，但是傳統(tǒng)的PID控制方法存在調(diào)節(jié)時(shí)間長、控制精度低、參數(shù)整定復(fù)雜和控制回路抗干擾能力差等問題，并且難以適應(yīng)高質(zhì)量、大尺寸單晶的生長要求[4]。隨著控制理論的迅速發(fā)展，許多學(xué)者提出了基于模型的控制方法應(yīng)用在單晶硅生長過程控制中。基于模型的控制方法控制精度高，可以滿足晶體質(zhì)量的低缺陷指標(biāo)，是生長高質(zhì)量大尺寸單晶的有效策略[5]。因此，基于模型的控制方法已成為直拉單晶硅控制方法研究的主要方向。

基于直拉法硅單晶生長的建模方法有數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模和機(jī)理建模兩類。其中，機(jī)理建模是依據(jù)單晶硅生長系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理建立數(shù)學(xué)模型，Zheng等[6]建立了以提拉速度和加熱器功率為輸入，晶體生長速度和晶體半徑為輸出的集中參數(shù)模型。王海龍[7]使用子空間辨識(shí)算法來獲得等徑階段的分段熱場(chǎng)溫度模型，并利用改良的貝葉斯概率加權(quán)多模型預(yù)測(cè)控制策略控制整個(gè)拉晶過程的熱場(chǎng)溫度；梁炎明等[8]利用T-S模糊模型獲得了直拉硅單晶晶體直徑、提拉速度和熱場(chǎng)溫度之間的集總參數(shù)數(shù)據(jù)模型，并在集總參數(shù)數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)上，使用模型預(yù)測(cè)控制算法對(duì)晶體直徑進(jìn)行控制；Rahmanpour等[9-10]根據(jù)生長界面熱量變化和彎月面幾何關(guān)系，建立了輸入為加熱器功率和提拉速度，輸出為熔體溫度和半徑的非線性狀態(tài)空間模型；Winkler等[11]基于能量守恒和流體動(dòng)力學(xué)等理論，建立了Cz硅晶體生長過程的機(jī)理模型。張誠[12]在溫度串級(jí)和提拉速度控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，利用時(shí)變參考軌跡的動(dòng)態(tài)矩陣和史密斯預(yù)估器控制算法控制晶體直徑。雖然上述基于機(jī)理建模的控制方法具有較高的控制精度，但建立高精度的晶體直徑數(shù)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)其精確控制的前提條件[13]，且Cz硅單晶的非線性、大時(shí)滯等特性仍然是影響其控制精度的主要原因。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模[14-16]是根據(jù)拉晶過程中實(shí)測(cè)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，提取出其內(nèi)包含的深層次有效信息，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、過程辨識(shí)后得到的模型。梁炎明等[17]研究了T-S模糊自組織算法，選取晶體硅生長過程中熱場(chǎng)溫度和加熱器功率的特定數(shù)據(jù)段，并使用所研究的算法識(shí)別出熱場(chǎng)溫度和加熱器功率之間的非線性模型；Shah等[18]用自回歸滑動(dòng)平均數(shù)據(jù)模型描述晶體生長過程，與機(jī)理模型相比，此方法更加簡(jiǎn)單，更適合于實(shí)際控制；嚴(yán)博濤[19]采用最小二乘法及其變形算法對(duì)單晶硅直徑與加熱器溫度之間的階躍響應(yīng)模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)；景坤雷[20]根據(jù)改進(jìn)的蟻獅算法構(gòu)建了硅單晶等徑階段熱場(chǎng)溫度與加熱器功率之間的非線性動(dòng)態(tài)模型，該方法考慮了硅單晶生長過程的特點(diǎn)，建立了分段等徑階段的模型，并成功地將所建立的模型應(yīng)用于熱場(chǎng)溫度控制。但以上基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模的控制方法都使用單一因素控制，忽略了晶體生長過程中其他主要參數(shù)對(duì)晶體直徑的影響，以及其他主要參數(shù)隨時(shí)間緩慢變化的問題只適用于生長過程中的特定階段。因此，本文提出一種多輸入、單輸出的BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)晶體直徑辨識(shí)模型，以用于直拉單晶硅生長過程中單晶硅棒直徑的預(yù)測(cè)，以期能夠?yàn)榫w直徑的控制提供一種更為精確的晶體直徑辨識(shí)模型。

1 關(guān)聯(lián)性分析及特征量化

1.1 關(guān)聯(lián)性分析

在直拉硅單晶生長過程中，單晶硅生產(chǎn)條件比較復(fù)雜，需要大量的傳感器來監(jiān)測(cè)單晶爐的環(huán)境參數(shù)，每次拉晶都將產(chǎn)生大量的生產(chǎn)數(shù)據(jù),如若能夠提取出其內(nèi)包含的深層次有效信息,必將大幅提高晶體直徑控制精度,進(jìn)一步提高晶體質(zhì)量。由于所能測(cè)量的拉晶參數(shù)較多，而以與晶體直徑相關(guān)度高的參數(shù)作為特征值必定能夠提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率與準(zhǔn)確性,故先利用關(guān)聯(lián)性分析尋找最佳特征值。

采用相關(guān)分析法對(duì)晶體直徑與各拉晶參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行定量計(jì)算。相關(guān)分析是研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間的相關(guān)程度，并用一定的函數(shù)表示這種關(guān)系的一種方法。相關(guān)變量間不存在確定性關(guān)系，一般使用相關(guān)系數(shù)R來表示兩個(gè)變量間的密切程度，R的絕對(duì)值越接近于1表示相關(guān)性越好，計(jì)算公式為：

(1)

表1 晶體直徑與各拉晶參數(shù)的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficient of crystal diameter and each crystal pulling parameter

由表1可以看出21個(gè)拉晶參數(shù)與晶體直徑的相關(guān)系數(shù)，線性相關(guān)按強(qiáng)弱程度可劃分為三級(jí)：

|R|<0.4為低度線性相關(guān)；0.4<|R|<0.7為顯著性相關(guān)；0.7<|R|<1為高度線性相關(guān)。本文為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率與準(zhǔn)確性，將與晶體直徑呈高度線性相關(guān)的12個(gè)拉晶參數(shù)作為特征值，用以訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所使用的特征值如表2所示。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所使用的特征值Table 2 Feature values used in neural network training

1.2 特征值歸一化

由于12個(gè)特征值的單位不同，且數(shù)量級(jí)不統(tǒng)一，若將所采集獲得的拉晶參數(shù)樣本數(shù)據(jù)直接輸入BP預(yù)測(cè)算法會(huì)降低晶體直徑預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和算法的收斂性，直接降低算法的效率。因此，必須對(duì)所采集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行單位和數(shù)量級(jí)上的預(yù)處理，使12個(gè)特征值在數(shù)量級(jí)和單位上達(dá)到一致。本文采用數(shù)據(jù)歸一化進(jìn)行各參量的單位和數(shù)量級(jí)的統(tǒng)一，數(shù)據(jù)歸一化是一種最簡(jiǎn)單實(shí)用的歸一化方法，通過數(shù)據(jù)歸一化可以很好地統(tǒng)一12個(gè)參量的單位和數(shù)量級(jí)，其計(jì)算公式為：

(2)

式中：Xn為原始參量數(shù)據(jù);Xmax、Xmin分別為原始參量數(shù)據(jù)中最大值和最小值；Pn是歸一化后的參數(shù)數(shù)值。在利用BP預(yù)測(cè)算法進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試時(shí)，必須使用相同最大值和最小值。

2 晶體直徑預(yù)測(cè)模型

2.1 預(yù)測(cè)模型的工作流程

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的晶體直徑預(yù)測(cè)模型的工作流程如圖1所示，具體分為三大模塊:數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和網(wǎng)絡(luò)計(jì)算。其中，數(shù)據(jù)準(zhǔn)備主要是獲取單晶硅生產(chǎn)車間里的CL120-97單晶爐拉晶數(shù)據(jù)，對(duì)拉晶數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，并將拉晶數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及驗(yàn)證數(shù)據(jù)，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練做準(zhǔn)備；網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練主要是通過確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出、隱藏層數(shù)、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)和訓(xùn)練函數(shù)，來構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過訓(xùn)練函數(shù)調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層間的權(quán)系數(shù)，權(quán)系數(shù)w能夠反映訓(xùn)練過程中輸入和輸出之間的映射關(guān)系，訓(xùn)練后即可得到滿足精度要求的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)計(jì)算主要是將拉晶數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算后得到晶體直徑，實(shí)現(xiàn)對(duì)晶體直徑的預(yù)測(cè)。具體流程如圖1所示。

圖1 晶體直徑預(yù)測(cè)模型工作流程圖Fig.1 Work flow chart of crystal diameter prediction model

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建

本文用歸一化之后的特征值組成的12元組Xi=(X1,X2,X3,…,X11,X12)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，使用晶體直徑Y(jié)i作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。

三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠很好地解決一般的函數(shù)擬合和逼近問題，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟话阌奢斎雽印㈦[藏層和輸出層組成[21]。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層數(shù)為1層時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意連續(xù)函數(shù)，而增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層個(gè)數(shù)有利于模型預(yù)測(cè)精度的提升，綜合考慮模型精度及復(fù)雜程度，選取隱藏層為2層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

對(duì)于隱藏層節(jié)點(diǎn)的選擇，假如在設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程中，隱藏層神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，則容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)過度擬合，使模型所提取的特征值缺乏代表性，反之，如果隱藏層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，則容易導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力較弱，使模型所提取的特征值表達(dá)能力較低。因此，在本文的實(shí)驗(yàn)中，借鑒其他設(shè)定經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)使用主觀設(shè)定法去嘗試隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，其中隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置的參考公式為:

(3)

式中：m表示隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；n表示輸入層中神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)數(shù)；l表示輸出層中神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)數(shù)；a是介于[1,10]之間的常數(shù)。

根據(jù)公式(3)可以計(jì)算出隱藏層神經(jīng)元數(shù)的取值范圍為[4,13]，隱藏層神經(jīng)元數(shù)目在[4,13]范圍內(nèi)的平均相對(duì)誤差，可以通過逐漸增加隱藏層神經(jīng)元數(shù)目并試算后得到，如圖2所示。由圖2可以看出，當(dāng)隱藏層中神經(jīng)元數(shù)為10時(shí)，預(yù)測(cè)值與測(cè)試值之間的平均相對(duì)誤差(ARE)最小。因此，隱藏層神經(jīng)元數(shù)取10。

圖2 不同神經(jīng)元數(shù)和平均相對(duì)誤差的關(guān)系Fig.2 Relationship between the number of different neurons and the average relative error

以Sigmoid型函數(shù)中的Logistic函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層神經(jīng)元傳遞函數(shù)，以線性傳遞函數(shù)purelin作為輸出層中神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，以Levenberg-Marquardt算法的訓(xùn)練函數(shù)trainlm作為訓(xùn)練函數(shù)[22]。設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)后，即可得到硅單晶直徑預(yù)測(cè)模型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Neural network topology diagram

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

根據(jù)以上輸入輸出形式，將在單晶硅生產(chǎn)車間采集的CL120-97單晶爐拉晶數(shù)據(jù)，分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)(占總量90%以上)用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，驗(yàn)證數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。圖4為驗(yàn)證數(shù)據(jù)經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型計(jì)算后所得結(jié)果圖，結(jié)合圖4(a)和4(b)可以看出該模型對(duì)前80個(gè)直徑樣本的預(yù)測(cè)具有很高的準(zhǔn)確性，其后樣本的直徑預(yù)測(cè)效果相對(duì)較差，200個(gè)直徑樣本預(yù)測(cè)的平均相對(duì)百分比誤差為0.140 94%。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)晶體直徑預(yù)測(cè)結(jié)果。(a)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的對(duì)比；(b)預(yù)測(cè)值與真實(shí)的平均相對(duì)誤差Fig.4 Crystal diameter prediction results of BP neural network. (a) Comparison between predictive value and actual value; (b) average relative error between predictive value and actual value

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[23]雖然具有較強(qiáng)的局部搜索能力，但其預(yù)測(cè)結(jié)果還取決于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原始狀態(tài)，容易陷入局部最小值，降低對(duì)晶體直徑的預(yù)測(cè)精度。因此，本文使用擅長全局搜索的遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值[24-25]，并在眾多解空間中找到最佳的搜索空間，然后使用BP算法在此解空間中搜索最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)對(duì)直拉硅晶體直徑的精確預(yù)測(cè)。

3 遺傳算法優(yōu)化直徑預(yù)測(cè)模型

3.1 遺傳算法優(yōu)化預(yù)測(cè)模型的算法流程

遺傳算法是借鑒生物界優(yōu)勝劣汰、適者生存的進(jìn)化規(guī)律演變而來的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，具有良好的隱并行性和全局尋優(yōu)能力，其學(xué)習(xí)近似最優(yōu)解不需要誤差函數(shù)的梯度信息，它適用于求解復(fù)雜的非線性問題。遺傳算法包括編碼、適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算、種群初始化、復(fù)制、交叉和變異，本文將遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層節(jié)點(diǎn)的閾值和權(quán)值作為遺傳算法的輸入信息，并對(duì)其進(jìn)行編碼生成種群，然后利用遺傳算法的復(fù)制、交叉和變異算子生成新的子代，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的初值，隨后用遺傳算法檢驗(yàn)個(gè)體是否達(dá)到適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)，不達(dá)標(biāo)的個(gè)體進(jìn)行復(fù)制、交叉和變異操作，直到個(gè)體滿足精度要求或適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)為止。基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖5所示。

圖5 基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig.5 Flow chart of BP neural network based on genetic algorithm

3.2 預(yù)測(cè)模型的算法

3.2.1 遺傳算法部分

首先將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值作為遺傳算法的初始群落進(jìn)行初始化處理，然后進(jìn)行復(fù)制、交叉、變異操作，并將種群中的新種群帶到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行迭代，尋找最佳權(quán)值和閾值。具體操作方式如下：

(1)初始化種群。將輸入層與隱藏層、隱藏層與隱藏層、隱藏層與輸出層之間的權(quán)值和閾值組成的實(shí)數(shù)串，作為遺傳算法的初始化群落。

(2)適應(yīng)度函數(shù)的確定。預(yù)測(cè)晶體直徑和實(shí)際晶體直徑之間的誤差的絕對(duì)值作為個(gè)體適應(yīng)度值F，則適應(yīng)度的計(jì)算方式如下:

(4)

式中:F表示個(gè)體的適應(yīng)度值;m表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);di表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際晶體直徑;pi表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)晶體直徑。

(3)對(duì)優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行復(fù)制。采用各個(gè)個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比的選擇策略，即比例選擇方法，其選擇算子的計(jì)算方式如下:

(5)

式中:si表示選擇算子;N表示種群中的個(gè)體總數(shù);fi=k/Fi;Fi表示個(gè)體i的適應(yīng)度值。

(4)交叉。種群中的兩個(gè)個(gè)體按一定的概率進(jìn)行隨機(jī)交叉，在j點(diǎn)的兩個(gè)個(gè)體pk和pl的交叉方式為：

(6)

式中:pkj和plj表示在j點(diǎn)兩個(gè)個(gè)體;α是(1,0)之間的隨機(jī)數(shù)。

(5)變異。隨機(jī)將種群中的兩個(gè)個(gè)體按照一定的概率進(jìn)行變異，在j點(diǎn)個(gè)體pi的變異方式如下:

(7)

式中:pij表示在j點(diǎn)個(gè)體pi變異后所得到的個(gè)體;pmax為個(gè)體中的最大值;pmin為個(gè)體中的最小值;v為當(dāng)前進(jìn)化次數(shù);vmax為最大進(jìn)化次數(shù);μ為介于(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。

(6)判斷新的個(gè)體是否滿足最佳個(gè)體標(biāo)準(zhǔn)。若不能滿足標(biāo)準(zhǔn)，則返回步驟(2)；若滿足，則將最優(yōu)個(gè)體分成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，重新調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，再次學(xué)習(xí)訓(xùn)練，直到達(dá)到學(xué)習(xí)的上限或所需精度為止。

3.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分

將遺傳算法部分優(yōu)化后的個(gè)體，解碼獲取權(quán)值、閾值，使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后使用遺傳算法檢驗(yàn)個(gè)體是否滿足適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)，不滿足標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)體進(jìn)行復(fù)制、交叉和變異等操作，隨后重新進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，直到個(gè)體達(dá)到適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)或精度要求為止。具體操作方式如下:

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化。X、Y分別為輸入、輸出層神經(jīng)元的輸入和輸出向量，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為n；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m。

(8)

式中，輸入向量代表晶體直徑與拉晶參數(shù)呈高度線性相關(guān)的特征值，輸出向量代表晶體直徑，二者都根據(jù)歸一化公式(2)進(jìn)行量化處理。

(2)計(jì)算第一層隱藏層輸出。第一層隱藏層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為q，輸入層和隱藏層之間的權(quán)值和閾值分別為ωij、λa，隱藏層的輸出值為Ha，其計(jì)算公式如下：

(9)

式中:Haj為第一層隱藏層輸出;f為激勵(lì)函數(shù)。

(3)計(jì)算第二層隱藏層輸出。第二層隱藏層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為q，第一層隱藏層和第二層隱藏層之間的權(quán)值和閾值分別為ωik、λb，第二層隱藏層的輸出值為Hb，其計(jì)算方式如下：

(10)

式中:Hbk為第二層隱藏層輸出。

(4)計(jì)算輸出層輸出。隱藏層和輸出層之間的閾值和權(quán)值分別為ωil、λc，輸出層的輸出值為Hc，其計(jì)算方式如下：

(11)

式中:Hcl為輸出層輸出。

(5)計(jì)算誤差并驗(yàn)證。預(yù)測(cè)輸出Hc與實(shí)際輸出Y之差的絕對(duì)值，即為誤差e，其計(jì)算方式如下：

e=|Y-Hcl|

(12)

模型達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的誤差最小值設(shè)為e0，如果min(e)

3.3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所用訓(xùn)練集與測(cè)試集數(shù)據(jù)輸入到GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試。圖6為計(jì)算后所得結(jié)果圖，由圖6(a)可以看出該模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)拉晶數(shù)據(jù)具有很高擬合性，由6(b)可以看出預(yù)測(cè)模型各點(diǎn)的平均相對(duì)誤差較低，其平均相對(duì)百分比誤差為0.029 42%。

圖6 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)晶體直徑預(yù)測(cè)結(jié)果。(a)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的對(duì)比；(b)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差Fig.6 Crystal diameter prediction results of GA-BP neural network. (a) Comparison between predictive value and actual value; (b) average relative error between predictive value and actual value

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的性能對(duì)比如表3所示，由表中可以看出GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最小相對(duì)誤差、最大相對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差均明顯低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，而代表擬合優(yōu)越度的絕對(duì)系數(shù)R2，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的絕對(duì)系數(shù)0.876 41優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的絕對(duì)系數(shù)0.470 27，因此GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型相對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在晶體直徑預(yù)測(cè)方面具有更高的預(yù)測(cè)精度。

表3 兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型性能對(duì)比Table 3 Performance comparison of two neural network prediction models

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證直徑預(yù)測(cè)模型

本文所用訓(xùn)練數(shù)據(jù)與驗(yàn)證數(shù)據(jù)均來自同一臺(tái)單晶爐的拉晶數(shù)據(jù)，此預(yù)測(cè)模型對(duì)其他同型號(hào)單晶爐預(yù)測(cè)精度如何，仍需要繼續(xù)驗(yàn)證。因此，為了進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，隨機(jī)選擇8臺(tái)CL120-97單晶爐做作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，將其完整拉晶數(shù)據(jù)分為八組，分別用所搭建的晶體直徑預(yù)測(cè)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，圖7為預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的對(duì)比圖，從圖中可以看出，該模型對(duì)這8臺(tái)單晶爐的預(yù)測(cè)性能，比用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單晶爐的預(yù)測(cè)性能差，但仍有較高的擬合性。表4為這8臺(tái)單晶爐預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均相對(duì)百分比誤差，平均值為0.095 71%，且其值均在0.05%～0.15%范圍內(nèi)，表明該晶體直徑預(yù)測(cè)模型具有比較高的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，能夠用于晶體直徑預(yù)測(cè)。

圖7 預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的對(duì)比圖Fig.7 Comparison chart of predicted value and autual value

表4 預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均相對(duì)百分比誤差Table 4 Average relative percentage error between predicted value and actual value

5 結(jié) 論

本文針對(duì)傳統(tǒng)的PID控制方法存在調(diào)節(jié)時(shí)間長、控制精度低以及基于大量假設(shè)的機(jī)理模型難以實(shí)際應(yīng)用的問題，以現(xiàn)有CL120-97單晶爐拉晶車間的長期、海量晶體生長數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的晶體直徑預(yù)測(cè)模型，隨后用遺傳算法對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化，將實(shí)際拉晶數(shù)據(jù)對(duì)此模型進(jìn)行訓(xùn)練，任選8臺(tái)單晶爐驗(yàn)證模型，得出以下結(jié)論:

(1)所建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)晶體直徑預(yù)測(cè)模型對(duì)晶體直徑預(yù)測(cè)的平均相對(duì)百分比誤差為0.140 94%。

(2)預(yù)測(cè)模型使用遺傳算法優(yōu)化后，提高了對(duì)晶體直徑的預(yù)測(cè)精度，對(duì)晶體直徑預(yù)測(cè)的平均相對(duì)百分比誤差為0.029 42%。

(3)預(yù)測(cè)模型對(duì)隨機(jī)抽取的8臺(tái)單晶爐進(jìn)行直徑預(yù)測(cè),平均相對(duì)百分比誤差為0.095 71%，且其值均在0.05%～0.15%范圍內(nèi)，表明該晶體直徑預(yù)測(cè)模型具有比較高的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，能夠用于晶體直徑預(yù)測(cè)。