考慮道路損毀情況的應(yīng)急物流LRP研究

袁 濤，蔡 佳，鄭 磊，戶佐安

（1. 中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司 土木建筑設(shè)計研究二院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756)

0 引言

自然災(zāi)害造成的重大事故給人們的生命和財產(chǎn)帶來了巨大的損失，災(zāi)后應(yīng)急救援物資的快速送達能有效減少人員傷亡，及時為災(zāi)后重建提供物資保障。在應(yīng)急物流定位配送問題(Location Routing Problem，LRP)的研究中，應(yīng)當(dāng)考慮在地震、雪災(zāi)等自然災(zāi)害發(fā)生后，道路網(wǎng)受到不同程度的損壞，可能發(fā)生車輛運輸受阻甚至中斷的實際情況。此時選擇可靠性高的配送路徑，不僅能有效避免應(yīng)急物資在公路運輸過程中發(fā)生滯留，也能降低車輛的運輸風(fēng)險。因此，在地震、雪災(zāi)、洪水等災(zāi)難發(fā)生后，結(jié)合道路實際狀況制定應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)選址及配送方案，以滿足應(yīng)急救援需求和減少應(yīng)急救援成本，是應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的重要組成部分。

針對考慮道路狀況的應(yīng)急物流配送車輛路徑問題(Vehicle Routing Problem，VRP)已有一定研究成果。程光[1]分析了道路狀況對運輸速度和道路連通可靠度的影響。孫君[2]認為道路受損和斷裂不僅會降低其容量和流量，還將導(dǎo)致兩端節(jié)點功能受損。王晶等[3]考慮了道路連通可靠度約束，以救援總時間最短為目標構(gòu)建了應(yīng)急物資配送模型。曹慶奎等[4]考慮了道路修復(fù)時間，建立以時間和成本最小為目標的模型求解兩層配送網(wǎng)絡(luò)的物資調(diào)度問題。陳森等[5]考慮道路修復(fù)的物資消耗，研究路網(wǎng)結(jié)構(gòu)未定條件下路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和車輛路徑的聯(lián)合優(yōu)化。韓會鵬[6]考慮了道路修復(fù)狀態(tài)的更新對物資配送帶來的影響并構(gòu)建物資調(diào)度決策模型。李巧茹等[7]以最大化車輛行駛路徑可靠度、最小化系統(tǒng)物資未滿足度為目標建立模型，以保證運輸?shù)陌踩院臀镔Y分配量的效用性。在應(yīng)急物資配送中考慮道路狀況能有效提高運輸方案的可靠性，但其配送方案是基于已知的運輸網(wǎng)絡(luò)而制定的，而在實際救援中，除受災(zāi)點以外的應(yīng)急物流設(shè)施在一開始往往是未定的。

應(yīng)急物流設(shè)施定位決定了應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形態(tài)，應(yīng)急物資運輸路徑研究則進一步對具體配送路徑進行安排和優(yōu)化，因而根據(jù)運輸需求對兩者進行組合優(yōu)化更適用于實際救援情景。近年來，越來越多的學(xué)者對應(yīng)急物流設(shè)施選址和路徑優(yōu)化的聯(lián)合問題進行研究。Rezaei等[8]考慮易腐物資的存儲和配送特點，建立魯棒模型解決應(yīng)急設(shè)施預(yù)定位和物資分配問題。劉長石等[9]考慮震后配送中心失效的情況，以最壞失效情景下的需求點覆蓋期望最大、應(yīng)急物資總配送時間最短為目標建立模型。帥斌等[10]對基于時變網(wǎng)絡(luò)下應(yīng)急物流中的有害物品運輸建立了多目標LRP模型，并采用改進的蟻群算法求解。李偉利[11]研究考慮受災(zāi)點優(yōu)先級和滿意度的單級靜態(tài)和多級動態(tài)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。LRP模型充分體現(xiàn)了運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)施定位與路徑優(yōu)化相互影響和相互依賴的關(guān)系，但現(xiàn)有研究并未將其與道路狀況結(jié)合。

總的來看，應(yīng)急物流VRP和LRP已經(jīng)有了較多的成果，但將應(yīng)急物流LRP和道路修復(fù)、道路可靠性及多式聯(lián)運綜合考慮的研究較少，且已有研究多考慮道路受損對可靠度的影響，而忽略對通行時間的影響，此時得出的配送或選址方案可能造成應(yīng)急物資的延遲送達，違背了應(yīng)急物流及時快速的運輸要求。因此，研究針對應(yīng)急物資供應(yīng)點、配送中心、受災(zāi)需求點構(gòu)成的多級LRP問題，考慮道路損毀和道路修復(fù)對應(yīng)急救援的影響，建立公路、鐵路、直升機聯(lián)合救援成本最小的應(yīng)急物流選址、路徑優(yōu)化、道路修復(fù)集成優(yōu)化模型，并利用軟件求解。

1 考慮道路損毀的災(zāi)后應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)災(zāi)難發(fā)生后，若受災(zāi)點近距離范圍內(nèi)有大型救援物資供應(yīng)點，可以由供應(yīng)商直接將物資運送至受災(zāi)點。但在實際情況中，距離災(zāi)區(qū)較近的供應(yīng)點通常自身受災(zāi)情影響無法正常運作，且單個供應(yīng)點同時為多個受災(zāi)點提供援助，需要其在滿足快速生產(chǎn)、集貨的同時還具備完善的物流設(shè)備和功能。當(dāng)供應(yīng)點距離受災(zāi)點較遠，或供應(yīng)點無法同時滿足生產(chǎn)和運輸要求時，可結(jié)合受災(zāi)區(qū)域交通、地理情況，建設(shè)若干個具有儲存、裝卸搬運、流通加工等基本物流功能的配送中心，用來接收上游供應(yīng)的應(yīng)急物資，通過理貨、配貨后，向下游災(zāi)區(qū)需求點配送救援物資。由于應(yīng)急物資配送中心建設(shè)周期短、規(guī)模小、建設(shè)成本低的特點，可在短時間內(nèi)改建或新建多個配送中心，同時向多個受災(zāi)點提供救援。此時的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)為3級2層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，第一級為供應(yīng)點，包含各類應(yīng)急物資和裝備的大型制造商及供應(yīng)商，可通過公路、鐵路、直升機等運輸方式向應(yīng)急物資配送中心輸送大批量救援物資，再由應(yīng)急物資配送中心承擔(dān)中轉(zhuǎn)和配送任務(wù)，通過公路和直升機運輸方式將救援物資配送至應(yīng)急物資需求點。三級結(jié)構(gòu)的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)各級節(jié)點分工明確，適應(yīng)性強，因而僅需重點研究有配送中心的應(yīng)急物流LRP問題。應(yīng)急物流多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示。

應(yīng)急物資從供應(yīng)點運送至配送中心，為應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)層，可選擇公路、鐵路及直升機3種運輸方式，由于供應(yīng)點距離受災(zāi)區(qū)域較遠，可認為供應(yīng)層道路不受災(zāi)害影響。物資由配送中心運輸至需求點，為應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的配送層，相比供應(yīng)點，配送中心更加靠近受災(zāi)區(qū)域，當(dāng)災(zāi)害發(fā)生后，配送層公路或鐵路可能出現(xiàn)落石堵塞、開裂、變形甚至斷裂的情況，公路運輸可對道路進行簡單清掃或修復(fù)后較快恢復(fù)通行，而鐵路運輸對軌道要求高，為避免造成脫軌或設(shè)備損壞，需要對軌道進行完善的修理和檢查。此外，配送層服務(wù)對象為應(yīng)急物資需求點，運輸規(guī)模較小，運輸距離較短，無法充分體現(xiàn)鐵路運輸?shù)囊?guī)模效益，且列車在車站停留時間較長，不利于物資的及時送達。基于以上因素，不考慮配送層的鐵路運輸。當(dāng)配送層道路損毀嚴重導(dǎo)致車輛無法通行時，可選擇直升機進行協(xié)同運輸，即配送層運輸方式為公路運輸和直升機運輸。配送層車輛或直升機完成本線路救援任務(wù)后留在最后配送的需求點，需求點接收足量的救援物資后即視為救援結(jié)束。

對于應(yīng)急物資配送層，利用無人機航拍等技術(shù)可事先獲取應(yīng)急物資需求點的位置和道路損毀情況，即道路的連通可靠度已知，未受損害的道路可靠性為1。由于道路受到損害的等級越高，道路的連通可靠性越小，運輸速度越小[1]，因而道路狀況對運輸速度的影響可通過可靠度表達，即認為道路的可靠度與運輸時間呈正相關(guān)關(guān)系。為保障車輛的正常運輸和提高路段的連通可靠度，可選擇對部分道路進行修復(fù)，修復(fù)后的道路連通可靠度可恢復(fù)為1，但會產(chǎn)生由道路受損單元數(shù)決定的修復(fù)時間和修復(fù)成本。在整個應(yīng)急救援過程中，不考慮運輸方式間的中轉(zhuǎn)費用及中轉(zhuǎn)時間。

由以上描述可知，只有合理選擇應(yīng)急物資配送中心，決策道路修復(fù)次序，分配車輛和直升機運輸量，規(guī)劃可靠的運輸路徑，才能使各受災(zāi)點應(yīng)急物資需求在規(guī)定時限內(nèi)得到滿足的同時控制救援成本。

2 考慮道路損毀情況的應(yīng)急物流LRP模型

2.1 模型假設(shè)

以運輸費用、配送中心固定建設(shè)費用、道路修復(fù)費用之和最小為目標函數(shù)，考慮救援時間限制、配送中心容量限制、網(wǎng)絡(luò)最低通行可靠度限制等約束條件建立模型，模型假設(shè)如下。

（1）任意節(jié)點間直升機運輸距離為節(jié)點間的直線距離，公路運輸距離、鐵路運輸距離為直線距離按一定比例折算。

（2）若兩點間無道路直接連接，該兩點間的公路運輸距離為無窮大。

（3）供應(yīng)點不可直接向需求點運輸救援物資。

2.2 模型構(gòu)建

救援總成本包括配送中心固定建設(shè)費用、供應(yīng)層與配送層的運輸費用及道路修復(fù)成本，計算公式為

式中：Z為救援總成本，元；K為應(yīng)急物資配送中心備選集合；Hk為0-1變量，若在k點建設(shè)配送中心，則Hk= 1，否則Hk= 0；C為單個配送中心的建設(shè)費用，元；I為應(yīng)急物資供應(yīng)點集合；M為運輸方式集合，M= {M1，M2} = {{m1h，m1r，m1p}，{m2h，m2p}}，M1為供應(yīng)層運輸方式集合，M2為配送層運輸方式集合，m1h，m1r，m1p分別為供應(yīng)層公路、鐵路、直升機運輸；m2h，m2p分別為配送層公路、直升機運輸；Xikm為0-1變量，若供應(yīng)點i到配送中心k用方式m運輸，則Xikm= 1，否則Xikm= 0；Fikm為供應(yīng)點i到配送中心k方式m運輸?shù)呢浟髁浚琸g；Dikm為供應(yīng)層點i到點k運輸方式m的運輸距離，km；Cm為運輸方式m的單位運輸費用，元；J為應(yīng)急物資需求點集合；Ykjm為0-1變量，若配送層點k到點j用方式m運輸，Ykjm= 1，否則Ykjm= 0；dkjm為配送層點k到點j運輸方式m的運輸距離，km；fkjm為配送層點k到需求點j方式m運輸?shù)呢浟髁浚琸g；λ為單元受損道路修復(fù)費用，元；Ckj為點k到點j間道路受損單元數(shù)；Skj為0-1變量，若修復(fù)點k到點j之間道路，Skj= 1，否則Skj= 0。

其中，道路受損單元數(shù)Ckj的計算公式為

式中：dkjm2h為配送層道路受損后點k到點j公路運輸距離，km；Pkj為點k、點j之間路段通行可靠度，n為極小的負數(shù)，若點k與點j間道路完全阻斷，則Pkj=n。

線路通行可靠度計算方法參考文獻[12]，即認為一條完整線路的通行可靠度為路徑中各個路段可靠度的最小值。

式中：Pl為路徑l通行可靠度；Plij為路徑l上點i、點j之間路段的通行可靠度。

采用公路運輸時，參考文獻[3]中道路通行可靠度與實際通行時間的關(guān)系描述，配送層任意點k與點j之間的運輸時間計算公式為

救援過程中需滿足配送網(wǎng)絡(luò)最低通行可靠度約束、供應(yīng)點存放量約束及配送中心容量約束。

式中：?為配送網(wǎng)絡(luò)可接受的最低通行可靠度，?∈[0，1]；Wi為供應(yīng)點i物資存放量，kg；Tk為備選配送中心k的容量，kg。

救援結(jié)束時，從配送中心至受災(zāi)點的運輸時間不得超過配送層能接受的最大運輸時間，且任意受災(zāi)點接受的物資總量應(yīng)滿足其需求量。

式中：TOj為救援物資到達點j的時間，h；TL為配送層能接受的最大運輸時間，h；Qj為需求點j對物資的需求量，kg。

在整個運輸網(wǎng)絡(luò)中，某配送中心建設(shè)后，供應(yīng)點即向其提供救援物資，再由該配送中心將物資完全配送至受災(zāi)點。各配送中心之間不可進行貨物運輸，且一個受災(zāi)點僅接受一次救援，約束如下。

式中：r為極大的正數(shù)。

LPR模型還需滿足的其他約束條件如下。

公式 ⒅ 表示接受救援的點可以為該路線的配送中間點或終點，若點k為配送路線終點時，則車輛或直升機留在點k，此時；公式 ⒆表示對任意受災(zāi)點而言，運輸至該點的貨流量減去該點自身需求等于從該點運出的貨運量，即節(jié)點貨流平衡約束；公式 ⒇ 表示路徑的連續(xù)性；公式(21)為變量的0-1約束。

3 算例及結(jié)果

3.1 算例設(shè)計

當(dāng)城市6突發(fā)地震后，與之直接相連的4條道路受損嚴重，城市6與城市2，5，7，10之間的公路通行完全中斷，網(wǎng)絡(luò)中其他道路均有不同程度損壞。現(xiàn)有A，B共計2個物資供應(yīng)點和7個應(yīng)急物資需求點，供應(yīng)點距離需求點較遠。對受災(zāi)區(qū)域附近未受災(zāi)的城市進行定性分析，根據(jù)交通便利、地形平坦、具備建設(shè)條件的原則可確定4個應(yīng)急物資配送中心備選點，應(yīng)急物資運輸網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 應(yīng)急物資運輸網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Transportation network of emergency supplies

圖2 中，A，B供應(yīng)點向配送中心運輸物資為供應(yīng)層，運輸方式包括鐵路、公路及直升機運輸，應(yīng)急物資配送中心向需求點配送物資為配送層，運輸方式包括公路和直升機運輸。由于直升機可在任意兩點間進行運輸，故在圖2中僅表示公路運輸和鐵路運輸所需通道，即各點之間的連接道路和鐵路。圖2中兩點間相連路徑對應(yīng)的數(shù)字分別為鐵路運輸距離、公路運輸距離及公路運輸?shù)牡缆吠ㄐ锌煽慷龋捎诠?yīng)層道路未損壞，其道路通行可靠度均為1。供應(yīng)點物資供應(yīng)量、配送中心容量及受災(zāi)點需求量如表1所示。

表1 供應(yīng)點物資供應(yīng)量、配送中心容量及受災(zāi)點需求量 kgTab.1 Supply amounts of supply points, distribution center capacities, and demands of disaster-stricken points

供應(yīng)點至備選配送中心的直線距離如表2所示。配送層直線距離如表3所示。取節(jié)點間公路運輸距離與直線距離的比值為1.15，鐵路運輸距離與直線距離的比值為1.3[13]。

表2 供應(yīng)點至備選配送中心的直線距離 kmTab.2 Straight-line distances from supply points to available distribution centers

各種運輸方式的單位運輸成本及運輸速度如表4所示。

表4 單位運輸成本及運輸速度Tab.4 Transportation costs per unit and transportation speeds

固定建設(shè)費用設(shè)為12 000元，單元道路修復(fù)費用λ為1 200元，單元道路修復(fù)時間Tr為1 h，可接受的最低通行可靠度?為0.7。

3.2 結(jié)果分析

利用軟件求解上述模型，當(dāng)配送層時間限制為12 h時，選擇的配送中心數(shù)量為3個，即配送中心1，3，4，救援運輸費用為8 138 715元。供應(yīng)層運輸方式均為鐵路運輸，供應(yīng)點至配送中心貨物分配如表5所示。

表 3 配送層直線距離 kmTab.3 Straight-line distances of distribution layer

表5 供應(yīng)點至配送中心貨物分配 kgTab.5 Distribution of goods from supply points to distribution centers

配送層運輸方式為直升機和公路運輸結(jié)合，道路修復(fù)方案為不修復(fù)任意一條道路，救援路徑與運輸方式如圖3所示。救援物資最晚到達受災(zāi)點9，救援持續(xù)的時間為8.79 h，3條配送路徑的通行可靠度最低為0.8。

圖3 救援路徑與運輸方式Fig.3 Rescue paths and transportation modes

當(dāng)時間限制逐漸變大，得到的應(yīng)急救援及道路修復(fù)方案如表6所示。

由表6可以看出，當(dāng)配送層救援時間限制大于36 h時，選擇修復(fù)道路2—7能夠減少救援成本，但同時使得救援時間增加至30.88 h，此時由于道路2—7經(jīng)過修復(fù)通行可靠度提升為1，節(jié)點2與節(jié)點7之間采用公路運輸時能夠滿足網(wǎng)絡(luò)最低可靠度約束，故配送中心選址方 案 由1，3，4變 化 為1，2，4。當(dāng)救援時間限制大于96 h時，選址方案未發(fā)生變化，但由于修復(fù)了道路2—7與5—6，救援物資均采用了單位費率更低的公路運輸，救援成本大幅減少，但道路5—6的修復(fù)時間達到了70 h，導(dǎo)致城市8成為最后一個接受救援物資的城市，總的救援時間增加至76.22 h。繼續(xù)增大救援時間限制后，道路修復(fù)和運輸方案均不再變化。

表6 應(yīng)急救援及道路修復(fù)方案Tab.6 Emergency rescue and road repair schemes

應(yīng)急救援通常隨著災(zāi)情發(fā)展分多個階段進行，若配送初期建立應(yīng)急物資配送中心1，2，4，為避免資源浪費，應(yīng)急救援的其他階段將繼續(xù)使用已建的配送點。道路修復(fù)與救援成本關(guān)系如圖4所示。

受災(zāi)初期，對救援物資的需求緊迫，此時不宜選擇修復(fù)道路，隨著災(zāi)情的穩(wěn)定，配送時間限制逐漸增加，修復(fù)道路帶來的成本收益開始顯現(xiàn)。當(dāng)時間限制擴大至36 h時，僅修復(fù)道路2—7能夠在滿足救援需求的同時減少運輸費用；當(dāng)救援時間限制進一步擴大到84 h時，僅修復(fù)道路5—6或同時修復(fù)道路5—6與2—7均能減少救援后期的運輸費用，修復(fù)道路5—6與2—7相比僅修復(fù)道路5—6，會增加道路修復(fù)費用34 200元，但使得運輸路徑2—7—8由直升機運輸變?yōu)楣愤\輸，減少了運輸費用458 350元，從而使得總救援費用大幅減少。同時，由圖4可得出，當(dāng)受到道路修復(fù)物資和修復(fù)人員等限制而只能選擇修復(fù)1條道路時，道路5—6的搶修效益明顯大于道路2—7，故在道路修復(fù)時應(yīng)首選對救援帶來成本節(jié)約更大的道路。

圖4 道路修復(fù)與救援成本關(guān)系Fig.4 Relationship between road repair and rescue cost

4 結(jié)論

研究構(gòu)建了由應(yīng)急物資供應(yīng)點、配送中心、需求點組成的多級救援網(wǎng)絡(luò)，考慮災(zāi)后道路損毀對通行時間和可靠度的影響，建立了集配送點選址、貨流調(diào)配、運輸方式選擇、配送路徑優(yōu)化和道路修復(fù)為一體的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并求解模型得出有效的選址、配送及道路修復(fù)方案，對結(jié)果進行分析得到以下結(jié)論。

（1）在救援的初期選擇修復(fù)道路不僅會產(chǎn)生修復(fù)成本，且不符合應(yīng)急救援高時效性的要求。

（2）在救援的中后期，救援物資運輸?shù)臅r間約束放寬，此時修復(fù)道路雖然會產(chǎn)生一定修復(fù)成本，但也能通過改善道路通行狀況、減少車輛通行時間，從而改變配送路徑的選擇，減小運輸費用，降低總的救援成本。

（3）在道路修復(fù)時，應(yīng)在保證運輸需求的前提下，選擇能為救援后期帶來最大成本節(jié)約的道路有利于救援成本的控制。