基于灰靶決策的高速鐵路提速方案決策模型研究

張可新，韓佳英，趙澤平

（中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道科學技術研究發展中心，北京 100081)

0 引言

高速鐵路是現代社會的重要基礎設施，在我國現代交通運輸體系中發揮著骨干作用。在經濟增長理論中，基礎設施通常被認為是推動經濟發展的關鍵因素之一。世界銀行認為，改善基礎設施的質量與新建投資同樣至關重要[1]。高速鐵路提速是提高交通基礎設施質量的方法之一，通過提速可以直接縮短旅行或運輸時間，而時間是衡量交通運輸服務質量的一個重要指標。

鐵路提速對社會經濟發展具有積極影響。研究表明，鐵路提速有利于帶動沿線區域經濟發展，降低收入不平等，極大提高社會效益[2]。我國實施的高速鐵路提速工程相對較少，其中2020年成渝高速鐵路(成都東—沙坪壩)將線路運營速度由300 km/h提速至350 km/h，成都至重慶運行時間由1 h 17 min壓縮至1 h之內，對成渝經濟區合作走廊建設具有重要意義。國外已先后開展多項提速工程，如日本東海道新干線、山陽新干線和東北新干線提速工程，以及法國TGV東南線提速工程等都極大提高了鐵路運行品質和效率效益。

目前國內對鐵路提速方案的相關研究較少，白鑫[3]基于離散數學研究鐵路逐級提速的影響和制約因素，設計制定相關提速方案。胡小勇[4]從提速經濟指標和提速效果綜合考慮，對蘭州—烏魯木齊鐵路提速方案進行了方案比選。陳文科[5]以提速工程費用為評價標準對武九鐵路(武昌東—九江西)提速方案進行了比選。胡敘洪[6]提出了“時間價值”和“工程投資與節時比”2個新概念，判斷路段最優提速方案以確定全線提速改造方案。

目前對高速鐵路提速方案的研究主要集中于以提速改造費用為核心的方案比選，沒有考慮高速鐵路提速方案除改造費用外等其他因素，如提速改造后通過能力變化、社會效益等。同時，既有研究都是基于定量數據的分析計算，對施工復雜環境定量數據不充分情況下的方案研究不足。因此，需綜合考慮影響高速鐵路提速的各方面因素作為方案評價指標，建立灰靶決策模型對提速方案進行定性分析，以更好地為制定高速鐵路提速方案提供理論指導。

1 提速基礎設施技術標準適應性

安全、可靠、舒適是高速鐵路提速的必要條件，需根據線路、橋隧、通信信號等基礎設施技術標準進行分析研判，從而確定提速線路改造工程內容及擬提速的速度目標值。

（1）線路。線路設計參數是決定列車運行速度及舒適度水平的關鍵因素，線間距是決定能否提速的重要制約因素，因此需針對線路線間距標準開展提速目標值分析。根據《高速鐵路設計規范》《新建時速200公里客貨共線鐵路設計暫行規定》等規定，各速度等級線路區間正線最小線間距如表1所示。對于基礎設施有預留提速條件的線路，線間距均有至少50 km/h的提速空間，因此滿足設計速度200 km/h提至250 km/h，250 km/h提至300 km/h的提速方案安全性、舒適性需求。

表1 各速度等級線路區間正線最小線間距Tab.1 Minimum interval spacing between main lines of all speed levels

（2）橋梁及隧道。根據我國鐵路聯調聯試相關數據和《高速鐵路設計規范》，對于設計速度為250 ～ 350 km/h的高速鐵路，我國均采用ZK荷載圖式及相同的動力系數計算公式。根據贛龍線(贛州—龍巖)線間距等速度適應性試驗，兩列CRH380動車組在隧道內分別以速度250 km/h和300 km/h交會，車內空氣壓力3 s變化極值分別為316 Pa和520 Pa，均比標準值1.25 kPa低較多[7-8]。因此，既有橋梁隧道均滿足設計速度200 km/h提速至250 km/h和250 km/h提速到300 km/h的提速方案安全性、舒適性需求。

（3）通信信號。根據《高速鐵路設計規范》，設計速度200 ～ 250 km/h高速鐵路使用CTCS-2級列控系統，設計速度300 km/h高速鐵路列控系統應采用CTCS-3級列控系統。因此既有列控系統滿足設計速度200 km/h提至250 km/h的要求，設計速度250 km/h高速鐵路經過改造后，可滿足提速至300 km/h的要求。

根據對線間距、橋梁隧道、通信信號基礎設施技術標準的適應性分析，既有基礎設施能夠滿足200 km/h線路提速至250 km/h和250 km/h高速鐵路提速至300 km/h的安全性、可靠性要求。

2 提速影響因素分析

在提速工程實施過程中，存在大量影響方案決策的因素，通過對各影響因素的分類整合，從運輸能力、成本投入和提速改造的影響角度分析線路提速的衍生經濟、社會效益。

2.1 運輸能力

（1）線路客流量。《國家綜合立體交通網規劃綱要》指出，我國旅客出行需求穩步增長，預計2021—2035年旅客出行量年均增速為3.2%左右，高速鐵路出行占比不斷提升，城市群旅客出行需求更加旺盛[9]。我國部分高速鐵路在現行運營速度條件下客流量已趨于飽和，對此類客流量飽和線路進行提速，有利于提升客流量，創造更好的經濟和社會效益。因此，需對提速線路開展客流量分析，作為提速決策的因素之一。

京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋)于2011年開通，2011—2019年京滬高速鐵路運營情況如表2所示，其客運量年均增長約5.3萬人次，隨著客運市場的競爭格局逐步穩定和客運量基數的趨于飽和，日均客流增長量由2012年的34.8%放緩至2016年的17.9%。2017年9月中國標準動車組在京滬高速鐵路實現達速運行后，運營速度由300 km/h提速至350 km/h，同年日均客運量和日均客流增長率有明顯提升。由此可見，高速鐵路提速會極大促進客流量增長，可創造更大經濟和社會效益。

表2 2011—2019年京滬高速鐵路運營情況Tab.2 Operation of Beijing-Shanghai high speed railways in 2011-2019

（2）線路通過能力。影響線路通過能力的因素包括能力利用率的變化、不同等級列車扣除速度比影響、運行圖的彈性變化等。高速鐵路提速后，線路通過能力顯著提高。提高列車運行速度直接降低高速鐵路區間運行時分，壓縮列車運行圖周期，有利于增加行車密度、提高線路通過能力[10]。

2.2 成本投入

根據對鐵路提速相關工程的調研和研究，提速改造工程的成本投入主要包括投資成本和運營成本2個方面。

（1）投資成本。在提速改造工程中，一方面，現有基礎設施往往不能滿足提速要求，需要對已有設施如鋼軌、路基、道岔、橋梁、隧道、站場雨棚、接觸網、通信信號等設備進行投資改造以滿足提速要求；另一方面，提速對移動設備提出了新的技術要求，需考慮適應提速要求的購置成本[11]。

（2）運營成本。構成運營成本的主要項目有移動設備檢修費、能耗相關費用、原材料的購置和儲存費用、基礎設施的維修費、項目相關工作人員工資支出等[12]。

2.3 改造影響

提速改造在其他方面影響還包括對施工期運輸能力、沿線社會效益、沿線自然環境3方面的影響。

（2）沿線社會效益。鐵路提速帶來的運輸能力的增加，會提升高速鐵路沿線的輻射性社會效益，具體表現在沿線就業機會增加、跨區域人口流量增加、沿線城市規劃及工業布局優化等帶來的經濟效益[12]。

（3）沿線自然環境。提速工程施工及隨速度提升帶來的噪聲增大、地質地貌改變等因素會對沿線環境造成一定負面影響[13]。

3 基于灰靶決策法的提速方案決策分析

3.1 提速方案決策評價指標體系

上述分析的提速影響因素均為鐵路提速方案的重要評價指標，建立高速鐵路提速方案決策評價指標體系如圖1所示。

圖1 高速鐵路提速方案決策評價指標體系Fig.1 Evaluation index system of high speed railway speed-up scheme

3.2 決策優化模型計算

灰靶決策法是灰色系統理論中一種重要的解決多目標、不確定條件下決策問題的方法。在各評價指標沒有標準模式的情況下，對各指標進行統一量綱的數學變換使其可以在歐氏空間中進行比較，包含了所有決策方案的向量空間即為灰靶。在灰靶中，以確定的某向量作為靶心，即比較的參照點。各方案通過與靶心比較得到各自的靶心距，通過靶心距的比較來確定方案優先順序[14]。高速鐵路提速方案決策本質上是存在多種影響因素且彼此間關聯情況不明確、無充足定量數據情況下的多目標優化問題，因此灰靶決策法適用于高速鐵路提速方案決策問題的研究。灰靶決策法流程圖如圖2所示。

其模型計算步驟具體如下。

（1）確定研究范圍的事件集、對策集及局勢集。某一研究范圍內事件的全體為該研究范圍內的事件集，記為

如圖2所示，在滿足隱意產生的諸條件的前提下，話語表達的所言先以語義確定得以解碼，傳遞給聽話者并匹配其交際期待。然后，聽話者通過補足、擴展或轉移，進行進一步的語用加工，在認知語境和具體語境的作用下獲得隱意。在此過程中，在合作原則指導下，聽話者相信說話者有誠意通過話語表達某種意圖，且聽話者知道說話者相信聽話者有能力根據語境推導出話語的隱含意義。聽話者依據關聯認知原則，對話語可能表達的隱意進行推理加工，直至找到最佳關聯。如果隱意滿足不了聽話者的交際期待，他將繼續通過語用推理獲得含意，最終完成交際過程。

式中：ai(i= 1，2，…，n)為研究范圍內的某一事件個體。

相應的所有可能的對策全體稱為對策集，記為

式中：bj(j= 1，2，…，m)為研究范圍內的某一對策個體。

事件集A= {a1，a2，…，an}和對策集B= {b1，b2，…，bm}的笛卡爾積稱為該研究范圍內的局勢集，記為

式中：(ai，bj)為局勢

sij。為 局 勢sij的效果向量。為局勢sij在k目標下的效果值。在各指標下對各局勢進行定性排序。對局勢sij的效果向量uij=在目標k(k= 1，2，…，s)下的各效果值定性分析。按照專家打分法進行賦值，標記最優效果值為1，次優值為2，依此數值遞增規律對各效果值排序。

（2）按照排序得到的最優效果確定最優效果向量、建立灰靶模型。對于s個目標的方案決策問題，經過排序后得到最優效果向量為

其中，基于各效果向量和最優效果向量r0形成的球靶空間稱為s維球形灰靶，該球形灰靶R為

式中：r0為靶心；r(i)為各效果向量。

計算基于灰靶的各局勢效果向量的靶心距，評估決策方案。對于不同局勢sij，shj對應的不同效果向量為若靶心距|uij-r0|≥|uhj-r0|，則稱局勢shj優于sij。如式中等號成立，則認為兩者等價[15]。

4 案例分析

4.1 提速目標值確定

高速鐵路不同區段根據線路條件其設計及運行速度是不同的，因此不能籠統地提到同一個速度，需要分區段進行分析。以某高速鐵路為例，含有設計速度為200 ～ 250 km/h的4個區段。某高速鐵路各區段設計速度及線路條件如表3所示。

表3 某高速鐵路各區段設計速度及線路條件Tab.3 Design speed and line condition of each section of a high speed railway

基于上述分析，對各區段線路、橋梁、隧道、通信信號基礎設施參數進行檢算，得到各區段基礎設施參數及提速目標值如表4所示。

表4 各區段基礎設施參數及提速目標值Tab.4 Infrastructure parameters and target speed-up values in each section

其中，對于區段3，原設計速度為250 km/h，基礎設施預留進一步提速條件，但原設計緩和曲線長度指標不滿足現行規范要求的情況，調整超高后按“維修規則”仍有多處曲線需限速，提速目標值限制為280 km/h。由此分析，得到某高速鐵路分段提速方案如表5所示。

表5 某高速鐵路分段提速方案 km/hTab.5 Section speed scheme for a high speed railway

4.2 提速方案決策分析

本案例中事件為“提速”，事件集A= {a1：提速}。為研究方便且保持問題中各局勢之間的獨立性，將同速度區段合并進行考慮，對應的對策bi(i= 1，2，3，4)為各提速方案，案例對策集為：B= {b1：區段1、區段4提速；b2：區段1、區段2、區段4提速；b3：區段1、區段3、區段4提速；b4：全線提速}。對應局勢分別為：s11= (a1，b1) =(提速；區段1、區段4提速)；s12= (a1，b2) = (提速；區段1、區段2、區段4提速)；s13= (a1，b3) = (提速；區段1、區段3、區段4提速)；s14= (a1，b4) = (提速；全線提速)。各局勢保持相對獨立。

在初步方案的決策中，基于評價目標對各方案對應局勢定性分析并按照專家打分法進行賦值排序，得到提速方案指標性能定性分析如表6所示。

表6 提速方案指標性能定性分析Tab.6 Performance analysis of the speed-up scheme indexes

令“最優”“優”“中等”“差”4種定性評價分別賦值為1，2，3，4，則局勢sij對應的效果向量為球形灰靶對應的最優向量r0= (1，1，1)。

令灰靶半徑取5，代入公式(6)可得4種方案的靶心距分別為

各方案靶心距如圖3所示。由圖3可得，在所選的球形灰靶內4種方案均為可選方案。且通過比較靶心距可得，方案2靶心距最小為1.732，故應該選取速度為200 km/h區段和250 km/h (擬提速至280 km/h)區段提速的方案為該高速鐵路的最優提速方案。

圖3 各方案靶心距Fig.3 Off-target distance of each scheme

5 結論

（1）考慮提速工程影響因素，建立了以運輸能力、成本投入和改造影響為評價指標的灰靶決策分析模型，研究高速鐵路提速方案決策方法。

（2）通過某高速鐵路的實際算例對方法進行驗證，經歐式空間指標測度變換，比較各方案在球形灰靶模型靶心距，最小靶心距對應方案即為最優決策方案，驗證了該模型的合理性和方法的有效性。

（3）通過對高速鐵路各速度區段特點進行分 析，制定高速鐵路分段提速方案，通過案例分析驗證了分段提速方案的合理性和可行性。

（4）通過高速鐵路提速改造，可以充分挖掘高速鐵路線路固定資產潛力，最大限度增加客運供給，提高高速鐵路沿線的經濟社會效益。