基于扭振信號的齒輪故障診斷方法研究

王 偉

（山西省煤炭職業中等專業學校，山西 太原 030032）

引言

齒輪系統是機械設備的主要零部件，其應用十分廣泛[1]，但齒輪故障會影響機械設備的精度和效率，甚至導致嚴重的機械事故。故齒輪故障的有效診斷具有重要的意義。

目前，齒輪故障的診斷大多是基于振動信號[2]。機械傳動系統中的扭矩信號包含整個系統的傳遞特性，齒輪的嚙合特性、負載的變化以及軸承支撐等都會引起軸的扭轉振動，因此當齒輪發生故障時，扭振信號的幅值和相位也會發生變化。扭振信號包含更多的系統傳動信息[3]，正是由于包含更多的信息，使得故障特征的提取變得困難。

國內外針對機械傳動系統的扭振問題已經開展了研究。X.Li 利用扭振信號檢測汽輪發電機組的故障[4]；Charles.P 基于扭轉振動提出了柴油機故障的診斷方法[5]；Kia 和Zhipeng Feng 等人通過扭轉振動信號診斷行星齒輪箱故障[6]；Xiang L 等人對機軸扭振信號的時頻特性進行了研究[7]。

本文針對齒輪的磨損和斷齒故障提出了利用MED 對扭振信號降噪處理，再通過VMD 實現對信號的分解，并對分解的分量進行頻域分析，實現故障特征的提取。

1 齒輪嚙合時扭矩波動特性

設主動輪和從動輪的基圓半徑為rb1、rb2，齒數為Z1、Z2，其他參數如表1 所示。當輸入扭矩為T1時，從動輪的輸出扭矩T20為：

表1 本文所涉及到的參數

分析齒輪傳動過程中的扭矩波動，如圖1 所示。在漸開線齒輪嚙合傳動時，齒輪的實際嚙合長度為B1B2。齒輪嚙合時的重疊系數為ε，齒輪的基節為Pb，嚙合線段B1B2=εPb，2（ε-1）Pb長度屬于雙齒嚙合區，（ε-1）Pb長度屬于單齒嚙合區。

圖1 齒輪嚙合波動與受力示意圖

2 兩對齒嚙合時扭矩波動特性

當齒輪雙齒嚙合時，假設法向載荷被完全均勻分配到兩對齒上。如下頁圖2 所示，當從動輪一個齒在B2點嚙合而另一個齒在V 點嚙合時，它們承受同方向相等的法向載荷Fn2/2 以及反向相等的切向載荷Fn2/2。雙齒嚙合時齒輪的輸入扭矩和所受載荷的關系如式（2）所示：

圖2 雙齒嚙合傳動圖

2.2 單齒嚙合時扭矩波動特性

2.2.1 在HP 區域

如圖3 所示，當從動輪齒廓在HP 區域任意點E嚙合時，所承受的法向載荷為FnE2，切向載荷為μFnE2。單齒在HP 區域嚙合時齒輪的輸入扭矩和輸出扭矩與所受載荷的關系如式（7）（8）所示：

圖3 單齒HP 段嚙合傳動圖

2.2.2 在PV 區域

如圖4 所示，當從動輪齒廓在PV 區域中任意點Q 嚙合時，所承受的法向載荷為FnQ2，切向載荷為μFnE2。單齒在PV 區域嚙合時輸入扭矩和輸出扭矩與所受載荷的關系如式（11）（12）所示。

圖4 單齒PV 段嚙合傳動圖

2.3 齒輪磨損后嚙合區域的扭矩波動特性

齒輪磨損后，雙齒嚙合區域變小，單齒嚙合區域變大，重疊系數變小。當齒輪表面磨損量為△h 時，齒面的重疊系數ε'為：

將重疊系數帶入式（16）計算磨損情況下的壓力角，再將磨損后的壓力角帶入式（6）（10）（14）中可計算得到輸出扭矩。

當齒輪發生斷齒時，原雙齒嚙合會變為單齒嚙合，單齒嚙合區會產生一段非嚙合區域，重新嚙合時會對齒輪系統產生沖擊。

圖5 為不同故障下齒輪的扭矩信號圖。

圖5 各種狀況時齒輪扭矩波動圖

3 扭振信號數據處理方法

3.1 最小熵反褶積實驗設置

最小熵反褶積（MED）是一種自適應系統的降噪方法，最早被Wiggins 用來提取地震反射數據[8]。目前該方法被應用于故障信號處理中，在軸承故障[9]和齒輪箱故障診斷[10]中有很好的應用效果。MED[11]方法可以用來很好地提取沖擊脈沖，對沖擊性故障信號的降噪效果較好。

逆濾波是一個求卷積的過程，公式如下：

式中：L 是濾波器的長度，h[l]是濾波的卷積公式，x是輸入信號，y 是輸出信號。輸出信號范數為：

圖6 為扭矩信號處理前后對比圖。

圖6 扭矩信號MED 濾波處理前后對比圖

3.2 變分模態分解

變分模態分解（VMD）是由K.Dragomiretskiy 等提出的一種多分量信號自適應分解方法[12]。目前該方法已經被用于機械故障的診斷[13]等領域。與EMD和LMD 相比，VMD 方法分解精度高、分解層數少且不存在模態混疊現象。

設VMD 分解得到的分量為uk，則

式中：Ak（t）為uk（t）的幅值；φk（t）為uk（t）的瞬時頻率。

VMD 具體迭代運算過程如下：

1）初始化角頻率、λ1和n；

2）n=n+1，開始計算；

5）根據λn+1（ω）=λn（ω）+τ[f（ω）-]計算模態分量λn+1（ω）；

4 實驗設置

試驗臺如圖7 所示，用以模擬齒輪的磨損和斷齒故障，用電機轉速控制齒輪轉速。

圖7 試驗臺

模擬齒輪系統的參數如下：齒輪模數為2，壓力角為20°，齒寬25 mm，材料45 鋼。實驗齒輪如圖8所示。

圖8 實驗所用的齒輪

實驗選用無線扭矩采集傳感器，將實驗數據實時傳送到采集系統中。實驗臺的整體示意圖如圖9所示。

圖9 試驗臺總體示意圖

5 實驗結果分析

分別模擬空載和2 N·m 兩種負載狀況，實驗參數如表2 所示。

表2 各組實驗的轉頻參數

本實驗中利用EDM 和VMD 分解扭振信號，選取包含轉頻和嚙合頻率的IMF1 和IMF3 分量做出其頻譜圖（圖10—圖15）。

圖15 加載齒輪斷齒IMF1 和IMF3 頻譜圖

5.1 空載

從圖10 可以看出，正常齒輪在低頻段會出現主、從動軸轉頻及其倍頻，在高頻段出現嚙合頻率和邊頻。這些頻率可能是由于軸自身的加工裝配誤差導致的。

圖10 空載正常齒輪IMF1 和IMF3 頻譜圖

從圖11 和圖12 可以看出齒輪磨損時，在低頻段沒有太大變化，但在高頻段嚙合頻率的幅值明顯增大。這是因為嚙合過程的扭矩波動增大導致的。當齒輪斷齒時，從動軸在低頻段轉頻的幅值增大比較明顯，這是因為嚙合時在斷齒區域產生了沖擊力矩。

圖11 空載磨損齒輪IMF1 和IMF3 頻譜圖

圖12 空載齒輪斷齒IMF1 和IMF3 頻譜圖

5.2 加載

在施加負載時，從圖13 可以看出，正常齒輪在低頻段會出現比較突出的從動軸轉頻，在高頻段出現嚙合頻率和邊頻。相對于空載時，從動軸轉頻有大幅的增長，嚙合頻率的邊頻也有一定的增大，這是因為負載增加了振動幅值。

圖13 加載正常齒輪IMF1 和IMF3 頻譜圖

從圖14 和圖15 可知，齒輪發生磨損時，在低頻段沒有太大的變化，但是在高頻段嚙合頻率的幅值增大。而當齒輪發生斷齒故障時，在低頻段從動軸轉頻的幅值沒有明顯的變化，但高頻段嚙合頻率的邊頻變多且幅值增大。這是因為斷齒區域在發生嚙合時產生的沖擊力矩與負載自身的波動相比比較小，同時這個沖擊力矩激發了更多的邊頻。

圖14 加載齒輪磨損IMF1 和IMF3 頻譜圖

6 結論

1）扭振信號包含齒輪系統的傳動特征信息，且受傳遞過程的影響較小，因此利用扭矩信號診斷齒輪故障是可行的。

2）本文所提的方法可以對齒輪故障做出有效的診斷。空載時通過從動輪的轉頻和嚙合頻率就可以有效識別出齒輪的磨損和斷齒故障，而加載時應當注重嚙合頻率及其邊頻的變化。