多軸特種車輛動力學建模及制動性能優化研究

程洪杰， 高 蕾， 劉志浩， 劉 慶

(1. 火箭軍工程大學 研究生院， 西安 710025； 2. 泰安航天特種車有限公司， 山東 泰安 271000)

多軸特種車輛具有的高機動性和安全性使其廣泛應用于國防軍事工業，為大型裝備提供了運輸介質和承載平臺[1-2]。車輛的動力學特性決定了整車的可操作性和對人員、裝備的安全性，其中制動性能是整車安全性的基本保障。目前針對整車動力學建模主要是借助MATLAB、Trucksim、Adams等平臺，根據側重分析的動力學特性如操穩性、制動性建立不同自由度的動力學模型，作為優化車輛動力學特性的基礎。文獻[3]建立了23自由度的三向耦合三軸車數學模型，利用數值積分法對比Adams/Car模型分別分析了操穩性、制動性、平順性的有效性，涉及參數少，計算效率高。文獻[4]運用simulink建立了23自由度的四軸車模型，通過聯合車輛參數估計提高了對整車動力學特性的估算精度。對于重型多軸車制動性能優化分析，可通過完善制動系統模型，提高控制精度實現。文獻[5-7]加入了氣壓制動系統回路和閥件結構模型，充分考慮了氣壓延遲對制動性能的影響，為優化制動性能提供了分析基礎。文獻[8]運用AMESim建立精細化制動模塊以提升制動控制響應速度，并聯合Adams/Car分析了整車直線、轉彎制動性能的優化效果，由于Adams/Car側重動力學建模，一般不考慮氣壓系統的影 響，故通過聯合仿真可以達到更好的優化效果。也有學者通過在整車數學模型中加入ABS控制模塊或者基于Adams的動力學模型，聯合經典邏輯門限值算法、滑模極值搜索算法、相平面法、模糊算法等控制滑移率在最佳滑移率附近，優化轉向制動性能或縱向制動性能，縮小制動距離的同時提高了車身側向穩定性[9-13]；文獻[14]采用階梯增壓控制方式優化制動系統中的電磁閥開關響應特性，提高了車輛在分離路面的制動穩定性。文獻[15]采用的基于載荷分配和滑移率反饋的制動力分配控制算法減小了載荷變化對制動距離的影響，且降低了前后輪滑移率差過大對制動穩定性的影響。

對于此類多軸特種車的研究需采用較上述更為精細化的動力學建模方法，才能作為分析操穩、平順、制動特性的基礎，且制動性能優化不單依靠外部控制算法，還需考慮優化模型自身的重要性，故本文為充分還原實車機械系統，綜合現有車輛建模理論，利用Adams/Car構建了包含整車慣性特征、懸架組件、制動組件、轉向組件等在內的多軸特種車動力學模型，并以制動性能為側重點分析了整車動力學特性。同時從完善整車模型角度出發，利用Adams/Insight模塊，以提升制動性能為目標優化了管路壓力分配系數，并在原模型基礎上提出了建立五軸和當量三軸制動力協調關系的方法，為特種車輛制動性優化問題拓展了思路。

1 多軸特種車動力學模型構建

利用虛擬樣機技術支持的多體系統動力學建模理論，借助車輛結構運動特性分析仿真平臺Adams/Car，采用拉格朗日乘子法建立各部件運動學方程，并施加驅動約束、運動副約束，可精確求解車輛各機構間的系統動力學特性，并結合虛擬試驗場進行整車動力學分析[16-17]。

1.1 制動系統模型

不考慮實際氣壓制動系統中的管路布置和閥類部件，本文建立的制動系統模型采用了盤鉗式制動器。忽略制動時車輪滾動阻力，假設制動襯片與制動盤接觸均勻，穩態制動力矩主要來源于與制動踏板力成一定比例關系的制動管路壓力[18]，即：

(1)

式中：T為制動力矩；F0為單側制動襯片對制動盤的正壓力；μ為制動盤摩擦系數；Re制動盤有效作用半徑；A為制動氣室壓力有效作用面積；P為制動氣室壓力；β為前后制動管路壓力分配系數；η為制動踏板力轉換為制動氣室壓強的換算系數，默認值為0.1/mm2；F為仿真設置的制動踏板力。

制動盤有效作用半徑Re是指扇形面積中心到制動盤中心的距離。如圖1所示，襯片單元面積為rdθdr，對應摩擦力矩為μpr2dθdr，p為襯片單位面積壓力，則作用于制動盤的單側制動力矩為

(2)

圖1 制動襯片摩擦面微分圖Fig.1 Differential diagram of friction surface of brake lining

式中：θ為扇形襯片弧度；R1為制動襯片內半徑；R2為制動襯片外半徑。

制動盤單側襯片正壓力F0可表示為

(3)

由式(1)～(3)可得制動盤有效作用半徑為

(4)

制動時，單個車輪受到制動系統提供的制動力矩和地面附著力對輪心的力矩，其動力學方程為

(5)

式中：I為車輪轉動慣量；ω為車輪角速度；T為制動器產生的制動力矩;Fx為地面提供的附著力;R為車輪滾動半徑。

通過添加旋轉副連接各個制動器與對應車軸，建立數據通訊器，傳遞制動盤、鉗與車輪的位置信息，傳遞可確定制動器旋轉中心軸方向的懸架系統定位參數，并經由傳感器將制動力矩數值傳遞至各個車輪，構建了制動系統仿真模型，如圖2所示。

圖2 多軸車制動系統仿真模型Fig.2 Simulation model of multi-axle vehicle braking system

1.2 懸架系統模型

本文研究的5軸車輛采用雙橫臂獨立懸架，以車身縱軸左右對稱，除三橋為非轉向橋外，其他四橋均為轉向橋，懸架拓撲關系如圖3所示。考慮懸架剛度和阻尼，模型以單自由度1/4動力學方程為基礎

(6)

圖3 懸架拓撲關系圖Fig.3 Suspension topology diagram

建模時則通過設置各關鍵點位的位置信息確定其空間結構，選擇合理的運動副約束實現懸架內部各部件間的運動連接關系，得到的懸架系統仿真模型如圖4所示。

圖4 多軸車懸架系統仿真模型Fig.4 Simulation model of multi-axle suspension system

懸架模型主要與車輪轉向、上下橫臂相對車架的擺動、減震器多維運動等有關，其非線性特性直接影響到車輛轉彎、制動等工況的安全性。為準確描述其特性，通過設定彈簧、阻尼、限位塊特性參數模擬了減震器作用，根據試驗數據、采用三次樣條插值函數得到了其特性曲線，如圖5所示。

(a) 彈簧剛度特性曲線

(b) 阻尼特性曲線

(c) 限位塊剛度特性曲線圖5 減震器特性曲線Fig.5 Shock absorber characteristic curve

1.3 輪胎系統模型

整車通過輪胎系統實現驅動、制動、轉向作用，且分析制動性能更為關注的是輪胎與地面的附著特性以及輪胎的側偏剛度特性。選取PAC2002輪胎模板，采用魔術公式數學解算模型，即：

Y(x)=

Dsin{Carctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}

(7)

式中：Y(x)代表縱向力、側向力；對應x輸入為縱向滑移率和輪胎側偏角；B、C、D、E為輪胎參數，分別表示剛度因子、形狀因子、峰因子與曲率因子。

結合試驗數據建立特性屬性文件，其中試驗數據借助輪胎試驗機試驗并通過插值計算得到，屬性文件由獨立的20個數據單元組成，用于模擬輪胎縱向、側向受力和回正、翻轉力矩等，部分參數如表1所示。

表1 輪胎解算模型參數Tab.1 Tire calculation model parameters

輪胎模型匹配整車時，通過各輪的通訊器自動定位至對應輪轂處，并定義前束角、外傾角定位車輪空間位置，建立旋轉副約束輪胎繞輪轂軸心轉動、垂直副約束輪胎與地面的接觸關系。以重度制動工況為例，即駕駛員滿踩踏板迅速實現最大制動強度的緊急制動工況，依據魔術公式數學解算模型下的前軸輪胎縱向受力曲線如圖6所示。

圖6 前軸輪胎縱向受力曲線Fig.6 Tire longitudinal force curve of front axle

1.4 多軸車模型匹配

整車模型除懸架系統、制動系統、輪胎系統外，還包括車架系統，轉向系統，動力總成及驅動模型等。其中在不影響模型精度的前提下，簡化了車身和承載設備，通過測量其質量特性，等效為簧載質量加至整車質心處。遵循建模原則從基礎模板(Tempalte)到各子系統(Subsystem)，最后將各子系統模型集成為多軸車整車模型(Assembly)，充分還原實車各部件的空間結構、質量特性以及連接關系。如圖7所示，利用定義的參數變量、依據實驗獲取的質量特性參數以及變形體力學參數進行模型封裝，構建了貼合實車滿載50 t工況的數學解算模型。并模擬試驗路面，建立了附著系數為1且路寬恒定的三維平整直線路面作為仿真環境。

圖7 多軸車整車動力學模型匹配Fig.7 Multi-axle vehicle dynamic model matching

2 多軸特種車模型驗證

為確保多軸特種車動力學仿真模型能夠較好模擬真實系統行駛過程中的動力學特征，需通過路試試驗驗證其可靠性與準確性。

2.1 路試試驗系統

路試試驗采用的測試設備主要為動力學參數采集單元和配套車身姿態傳感器；振動監測單元和軸向加速度傳感器；踏板力、輪速以及管路壓力傳感器三大部分，部分試驗設備如圖8所示。

通過在車身頂部布置姿態傳感器、車架關鍵點位設置軸向加速度傳感器，制動踏板處設置踏板力傳感器、輪轂處安裝輪速傳感器，利同步電纜與置于駕駛室內的數據采集、監測單元構成整車試驗系統，最后傳輸至PC端數據分析平臺以獲取車輛的航向角、側傾角、各項加速度、輪速等動力學參數。

2.2 路試試驗驗證

通過上述搭建的整車試驗系統，參照國標要求開展了不同制動強度、八字、繞圓等實車試驗。考慮到試驗行車安全性，選取試驗制動初速度為60 km/h的緊急制動工況，對比驗證仿真模型的準確性，驗證結果如圖9所示。

試驗結果表明：

(1) 整車仿真模型具有良好的制動效果；

(2) 制動速度、制動距離、制動減速度仿真曲線能夠較好的擬合試驗結果，準確反應實際制動工況的變化趨勢；

(3) 受試驗場地、天氣、駕駛員等不確定因素的影響，仿真與試驗擬合存在一定的誤差。其中傳感器的布置位置不能完全還原模型的質心位置，且實車的車身抖動對加速度傳感器的數據采集影響較大，故圖9(b)的精度相對較低，但均在可接受范圍內。

(4) 可借助此模型進行實車性能研究，并作為探究制動性能優化問題的仿真分析平臺。

3 制動性能優化分析

多軸特種車輛最高行駛速度要求為100 km/h，且用于承載特殊裝備，為了利用仿真模型探索高速行駛下的制動安全性，故在原制動系統結構基礎上，提出基于Adams/Insight的制動管路壓力分配系數優化分析方法和基于軸荷分配的制動力協調關系控制方法，用于進一步優化模型的制動性能。

3.1 Adams/Insight分配系數優化分析

基于制動系統原結構，1、2軸布置于前制動管路，3～5軸布置于后制動管路，制動作用分別施加于前后制動管路，初步設定Car模塊中前制動管路壓力分配系數β為0.49， 現利用Adams/Insight對β進行優化分析。

結合Adams/Insight矩陣試驗設計原理，分析設計變量β對制動距離、車身橫向位移、車身垂向加速度三個優化目標的不同影響，即以單一設計變量分析多優化目標函數值，得到設計方法如圖10所示。β取值范圍為0.45～0.69，并以此為約束條件；確定最佳目標函數值即制動距離取最小值、車身橫向位移取最小值、車身垂向加速度取最小值。采用適用于單一因子的掃描設計法(Study-Sweep)，可在約束范圍內對設計變量規律劃分；試驗設計類型為完全析因設計，以適用本文設計變量和水平數較少的情況；最后以二次型(Quadraitic)回歸分析模型進行數據擬合，得到與實際觀測值誤差最小的方程預測值[19]。

為評估優化目標的擬合優度，以100 km/h初速度下重度制動工況為基礎，進行25次迭代試驗后，分析設計變量β對三個優化目標的靈敏度，分析結果見表2，表3。

圖10 Insight優化設計方法流程圖Fig.10 Insight optimization design method flow chart

表2 設計變量對優化目標的靈敏度分析Tab.2 Sensitivity analysis of design variables to optimization objectives

表3 優化目標的擬合優度評估Tab.3 Evaluation of goodness of fit of optimization goals

R2、R2adj代表擬合的好壞，越接近1越好；P代表擬合過程中各項的可用性，越小則有用項越多；R/V 代表模型計算值與原始數據的關系，值越高越模型預測結果越好，故從Insight擬合回歸分析結果可知，優化目標擬合優度高，模型預測結果好。結合靈敏度分析結果可以看出，對于制動性能優化問題需綜合考慮制動管路壓力分配系數對制動距離、車身橫向位移、車身俯仰加速度的不同影響趨勢，在減小縱向制動距離的同時兼顧車身的橫向穩定性和垂向穩定性，結合實際需求選擇主次優化目標。優化后分配系數由0.49調整為0.615，對制動性能的對比分析如圖11所示，具體仿真結果見表4。

表4 優化前后制動性能對比Tab.4 Comparison of braking performance before and after optimization

結合圖表數據分析可知，通過Insight優化管路壓力分配系數使整車制動距離減小了0.79 m，最大垂向加速度減小了0.01 m/s2，但最大車身橫向位移增大了10.3 mm。雖犧牲了一定的橫向穩定性，但未超出國標規定的車身不允許超出3 m寬車道的要求，提高了整車高速行駛緊急制動工況下的縱向制動安全性和垂向穩定性。同時表明，基于Insight的管路壓力分配系數優化方法可用于探究整車制動性能優化問題，具有一定的可行性。

(a) 優化前后制動距離對比

(b) 優化前后車身橫向位移對比

(c) 優化前后垂向加速度對比圖11 管路壓力分配系數優化對比圖Fig.11 Comparison chart of pipeline pressure distribution coefficient optimization

3.2 制動力協調關系優化分析

基于四驅兩軸車模板的整車模型，其制動力分配系數只協調了前后制動管路，但多軸車各軸軸荷分布關系同兩軸車相比更為復雜，較大的載重在制動時產生的軸荷轉移問題不能忽略。基于軸荷分配的制動力協調關系控制方法，將前后制動管路協調關系轉化為五軸軸荷協調關系，依據如圖12所示的多軸車軸荷動態分配模型，以懸架動力學模型即式(6)為基礎，建立了模型各軸分配系數狀態變量βi

圖12 多軸車軸荷動態分配模型Fig.12 Dynamic load distribution model of multi-axle vehicle

(8)

(9)

(10)

模擬100 km/h高速行駛下的重度制動工況，制動力協調關系改進前后對制動性能的影響如圖13所示，具體仿真結果見表5。

表5 協調關系改進前后制動性能Tab.5 Braking performance with coordination improvement before and after

結合圖13和表5數據分析可知，制動力協調關系改進后使高速行駛下緊急制動工況的制動距離縮短了2.8 m，車身能夠達到的最大制動減速度(絕對值)增加了0.49 m/s2，最大車身橫向位移減小了88.6 mm，提高了縱向制動安全性的同時也提升了高速行駛時制動強度以及橫向穩定性。由此可見，利用此方法可有效改善整車制動性能，較優化前后制動管路壓力分配系數方法的改善效果好。

通過上述對制動力協調關系改進分析確定了此控制方法的可行性和有效性，結合本文研究對象采用的6S/6M制動控制方式，進一步探究相適應的制動力協調關系控制方法，基于原整車模型建立了當量三軸軸荷分配協調控制系統。按照三軸軸荷動態分配模型建立分配系數變量，將前兩軸等效為一軸，后兩軸等效為一軸，對比五軸協調控制下的制動性能如圖14所示，具體仿真結果見表6。

表6 當量三軸與五軸協調關系制動性能對比Tab.6 Comparison of equivalent three-axis and five-axis coordinated braking performance

結合圖14和表6數據分析可知，當量三軸軸荷分配協調控制對制動性能的影響相比五軸協調控制，制動距離減小了0.49 m，最大制動減速度(絕對值)增加了0.125 m/s2，但最大車身橫向位增加了0.5 mm，整體制動性能有較小的改善，同時表明當量三軸軸荷分配協調控制方法的有效性，為探究與整車制動6S/6M控制方式的匹配性提供了仿真平臺。

4 結 論

本文基于Adams/Car建立了某重型多軸特種車輛精細化動力學模型，充分還原了實車機械系統與關鍵力學特性，經路試實驗驗證了模型準確性和可靠性。并有效利用虛擬樣機技術探究了較為復雜的多軸車輛系統的制動性能，通過兩種方法分析了整車模型制動性能優化問題，得出結論如下：

(1) 基于Adams/Insight管路壓力分配系數優化方法，綜合考慮了對制動距離、車身橫向位移、車身俯仰加速度不同影響程度，雖使整車制動穩定性略微降低，但提高了其高速行駛工況下縱向制動安全性和垂向穩定性，其作為優化整車模型制動性能的方法具有一定的可行性；

(2) 對于制動力協調關系的改進分析，從最原始的前后制動管路分配到結合多軸車五軸軸荷分配的協調控制方式，可有效減小制動距離和車身橫向位移，較管路壓力分配系數優化方法更好的改善了車輛高速行駛工況下的制動安全性與穩定性；

(3) 當量三軸的協調控制方式較五軸的控制方式對制動性能有較小的提升效果，可作為整車制動6S/6M控制方式的研究基礎。

故上述方法可為整車制動性能優化分析提供研究思路和探索方法。