水輪機頂蓋螺栓受力特性研究

葛新峰， 張 敬， 祝雙桔， 錢巨林， 趙 雷， 鄭圣義， 鄭 源， 徐 旭， BINAMA Maxime

(1.河海大學 能源與電氣學院，南京 210098；2.重慶航運建設發展有限公司，重慶 401121；3．國網新源水電有限公司富春江水力發電廠，浙江 桐廬 311504)

在國外對一般連接螺栓的強度問題研究較早，王玨等[1-2]對承受軸向載荷情況下的螺紋連接進行了應力分析；Chen[3]分析了螺栓的應力松弛特性，并分析了允許應力的計算方法。Waszczak等[4]對比了扭曲能準則、最大應力準則、最大應變準則這三個失效準則預測下的受壓螺栓試樣的失效模式和強度；Dimitri等[5]以連接螺栓的尺寸及載荷類型(靜載荷及動載荷)作為隨機變量研究了螺栓的拉伸及剪切強度并進行了優化分析；Naruse等[6-7]通過VDI2230及有限元手段對風力發電機組連接螺栓進行了理論及仿真分析，對比計算結果較為貼近；Onur[8]通過hypermesh-nastran對每個組件進行了有限元分析(FEA);Yamanaka等[9]為了深入研究螺栓應力，變形和相互作用機理,基于有限的拉格朗日定律,通過有限元,對螺栓進行大變形計算和分析。Kato等[10]基于彈塑性理論進一步給出了螺栓強度達到屈服極限后的模型，是對連接螺栓超出彈性范圍后的補充。Chen等[11]發現殘余應力在對于螺栓強度和可靠性方面起著重要作用。

國內學者針對螺栓靜強度相關也進行了大量的研究，工程上對于螺栓強度的設計及復核常采用安全系數法。陳真等[12-16]通過VDI2230及有限元仿真對風力發電機塔筒法蘭連接螺栓進行分析，計算了實際工況中螺栓的等效應力及連接強度；熊欣等[17]針對水泵水輪機頂蓋座環連接螺栓，對比了《機械設計手冊》、VDI2230準則及有限元三種方法進行螺栓強度分析的差異，指出機械設計手冊中僅考慮同心夾緊、同心加載，VDI2230準則考慮了偏心夾緊及加載，而有限元基本可以真實反映螺栓的應力集中；何少潤等[18]針對大型抽水蓄能機組頂蓋螺栓探究了螺栓預緊力、剩余預緊力和工作載荷間的關系，初文華等[19]基于SPH-FEM耦合算法，計算爆炸螺栓與其連接結構間的相互作用,王軍評等[20]研究了預緊力對爆炸螺栓結構響應的影響。楊風利等[21]研究了溫度對螺栓應力、螺栓預緊力以及螺栓松動性的影響。葛新峰等[22-23]對不同工況下的水輪機頂蓋螺栓剛強度進行計算與分析,并對某混流式水輪機部分螺栓在發生斷裂后剩余螺栓的強度進行分析。

水輪機頂蓋螺栓的結構與風機塔筒螺栓及壓力容器法蘭螺栓等結構極為相似，均采用法蘭螺栓連接形式，因此將上述文獻中對螺栓靜強度的研究方法應用于水輪機頂蓋螺栓依然可行。前人已對螺栓靜強度理論進行了的研究，而針對軸流式水輪機頂蓋螺栓，建立了水輪機全三維過流部件模型流體模型和水輪機頂蓋和螺栓結構模型，開展流固體耦合計算還沒有類似研究，本文的研究可以為水電站的安全穩定運行及檢修提供理論依據。

1 流固耦合基本理論

1.1 流固耦合基本方程

流固耦合基本控制方程主要包括三個方程：流體控制方程、固體控制方程、耦合面控制方程。

1.1.1 流體控制方程

對于一般的可壓縮牛頓流來說，流體流動需要遵循基本的質量守恒定律及動量守恒定律。

質量守恒方程：

(1)

動量守恒方程：

(2)

式中:t表示時間;ρf表示流體密度;v表示流體速度矢量;ff是體積力矢量;τf表示剪切力張量。τf可表示為

τf=(-p+μ?·v)I+2μe

(3)

1.1.2 固體控制方程

固體部分的守恒方程可由牛頓第二定律推導而得

(4)

1.1.3 耦合面控制方程

同樣，流固耦合遵循最基本的守恒原則，因此在流固耦合的耦合面上，應滿足流體與固體應力、位移等變量的相等或守恒，即：

(5)

式中:下標f表示流體;下標s表示固體。

1.2 耦合方程求解算法

流固耦合方程的求解算法主要有兩種：直接耦合式解法(directly coupled solution)和分離解法(partitioned solution)。

分離解法將流體及固體控制方程通過不同求解器分別求解，是目前大多數商業軟件所使用的方法。在流體求解器中求解壓力，在固體求解器中求解位移，其關鍵在于進行流固耦合面的數據交換。而實際水體側網格與固體側網格并非完全匹配，此時就需要在數據傳遞前對數據進行相應的插值運算。根據數據傳遞方向的不同，又可分為單向流固耦合及雙向流固耦合。直接耦合式解法聯合求解流固控制方程，不存在時間滯后問題，但卻存在同步求解的收斂問題及耗時問題；而分離解法幾乎可以獨立利用流體及固體求解器求解，能夠大大降低對內存的需求，但存在時間滯后問題及耦合面能量不完全守恒問題，本文考慮到僅模擬水體分析結果傳遞給頂蓋結構，采用了分離解法的單向流固耦合。

2 模型建立及網格劃分

2.1 流體及頂蓋模型建立

采用UG對軸流式水輪機流體計算域及頂蓋螺栓結構計算域進行三維建模，如圖1所示。流體部分主要包括蝸殼、固定導葉及活動導葉區、轉輪區以及尾水管這4個部分；結構部分包括外頂蓋法蘭、內頂蓋及64根螺栓。

圖1 軸流式水輪機全流道及頂蓋三維模型Fig.1 Three-dimensional model of the full flow channel and roof of the axial flow turbine

2.2 流體網格劃分及無關性驗證

采用非結構四面體網格對軸流式水輪機全流道進行網格劃分，結果如下圖所示，圖2(a)～2(d)分別為蝸殼、導葉、轉輪及尾水管的網格圖，對頂蓋過流面區域及葉輪、導葉部分進行了局部加密。

選取四種方案進行流體網格無關性驗證，網格數量為90萬～520萬，驗證工況為額定水頭額定開度工況，計算結果如表1所示。隨著網格數量的增加，軸流式水輪機的效率不斷增大，頂蓋軸向水壓力幾乎沒有變化，當網格數量增加到450萬時，效率計算值變化趨勢便不再明顯。考慮到網格數量的增加會導致對計算機性能的要求越來越高，最終選定的網格數量為450萬。

表1 流體網格無關性驗證Tab.1 Fluid grid independence verification

2.3 結構網格劃分及無關性驗證

選擇SOLID186六面體20節點網格單元對頂蓋進行網格劃分，網格劃分如圖3所示，為頂蓋及螺栓網格，聯接螺栓為M64×4 8.8級，屈服極限為640 MPa(1 825 kN)，有效截面積2 850.8 mm2。選取額定水頭額定開度工況為網格無關性分析，對螺栓頭倒角處加密網格，以倒角處螺栓最大應力作為網格尺寸評判的標準，無關系驗證計算結果如圖4所示。

圖3 頂蓋及螺栓網格劃分Fig.3 Top cover and bolt meshing

圖4 結構網格無關性驗證Fig.4 Structural grid independence verification

從圖4中可以看出，隨著網格尺寸的加密，網格數量增加，螺栓應力值也在不斷增大；當網格尺寸為0.4 mm時，螺栓的應力值變化趨于平緩。因此，選取網格尺寸為0.4 mm的網格劃分方案，此時網格總數為18萬左右，節點總數為59萬左右，頂蓋整體及螺栓最終的網格劃分結果如圖3所示。

2.4 流體計算邊界條件

流體仿真中針對湍流的模擬采用RNGk-ε模型，該模型能夠較好的反應出帶有彎曲壁面及強旋流的流動。流體計算區域的邊界條件主要包括：蝸殼進口：采用壓力進口邊界條件，給定軸流式水輪機的總工作水頭；壁面：采用無滑移壁面邊界條件；尾水管出口：采用質量流量邊界條件；轉輪區：由于轉輪是旋轉部件，該區域采用旋轉參考坐標系方法，給定轉輪的轉速值，并在動靜交界面處使用Frozen Rotor(凍結轉子)。

2.5 結構計算荷載加載及邊界條件

由于頂蓋螺栓模型是復雜的裝配體模型，因此各部件需要設置接觸約束，本文模型主要存在3對接觸：內頂蓋法蘭和外頂蓋法蘭，螺栓頭與內頂蓋法蘭間的水平接觸、螺栓底部螺紋與內頂蓋螺紋孔間的接觸，前兩種接觸由于裝配壓緊是存在摩擦力的，所以設置為摩擦接觸，摩擦因數取0.2，后一對接觸設為綁定接觸，以此來模擬螺紋間的擰緊配合。圖5所示為有限元模型的邊界條件并施加工況載荷情況，其中，A為當地重力加速度；B為座環底部固定約束；C～J為螺栓預緊力，其中，螺栓荷載的施加分兩步加載，第一步施加預緊載荷400 kN，第二步對螺栓預緊力進行鎖緊，并加載頂蓋及水導軸承座水壓，即外部流體計算的水壓力載荷通過流固耦合面傳遞到頂蓋和水導軸承座上，如圖6所示，水壓力包含部分頂蓋接觸面水壓力P1，水導軸承座接觸面水壓力P2。

圖5 邊界條件與載荷施加Fig.5 Boundary conditions and load application

圖6 耦合面壓力載荷的傳遞Fig.6 Coupling surface pressure load transfer

3 數值模擬結果分析

3.1 頂蓋過流面水壓力分布

對額定水頭Hr=14.5 m及最大水頭Hmax=18.5 m不同導葉開度下頂蓋過流面的水壓力分布進行分析，如圖7為兩個水頭下不同導葉開度的水輪機頂蓋及水導軸承座過流面的整體壓力分布圖，從 圖7(a)將過流面的整體壓力分布圖分為三個部分：活動導葉處水壓力P0，內頂蓋處水壓力P1，水導軸承座水壓力P2。

從圖7中可以看出，活動導葉分布圓周圍壓力P0沿圓周方向呈現很明顯的不均勻性，活動導葉進口前的壓力大于出口處的壓力，根據伯努利方程，導葉出口處的水流流速便大于導葉進口處，這也說明了流體經過導葉，經導葉引流產生了明顯的加速，同時也增加了水流進入轉輪之前的環量；活動導葉之后內頂蓋整體壓力P1分布較為均勻，呈軸對稱分布；隨著半徑的減小，水輪機頂蓋及水導軸承座整體過流面的壓力P2逐漸減小。根據不同導葉開度下的壓力云圖可以發現，隨著導葉開度的增大，頂蓋整體的高壓區沿著徑向向內擴展，這將導致大開度下頂蓋過流面的壓力增大，從而便增大了傳遞到頂蓋螺栓上的工作載荷。

從圖7中可見內頂蓋耦合面壓力是基本是軸對稱分布的，如圖8(a)以A特征線為例，研究不同導葉開度下壓力分布的不同規律。圖8(b)和圖8(c)分為額定水頭及最大水頭不同導葉開度頂蓋耦合面的壓力隨半徑變化的曲線，從圖中可知，工作水頭的增大，耦合面壓力也隨之增大，如Hr工況最大壓力為135 kPa，Hmax工況最大壓力為173 kPa；隨著導葉開度的增大，內頂蓋耦合面上的總壓力增加，如Hr工況下40%開度平均壓力為100 kPa；100%開度下平均壓力為130 kPa；隨著導葉開度的增大，耦合面上的壓力降減小，100%開度工況耦合面上的壓力值幾乎相同，額定水頭和最大水頭的壓力降都僅有8 kPa左右。

(a) 內頂蓋耦合面壓力特征線

(b) 額定水頭Hr

(c) 最大水頭Hmax圖8 內頂蓋耦合面壓力隨半徑變化曲線Fig.8 Change curve of inner top cover coupling surface pressure with radius

3.2 頂蓋螺栓整體剛強度分析

圖9 頂蓋及螺栓整體變形云圖Fig.9 Overall deformation cloud map of the top cover and bolts

圖10 頂蓋及螺栓整體應力云圖Fig.10 Overall stress cloud diagram of top cover and bolts

3.3 螺栓截面應力分析

為了研究螺栓不同位置截面等效應力的危險值，以最危險工況，即最大水頭大開度工況為例，選取了螺栓的三個截面，如圖11(a)所示，M1代表螺栓中間截面；W1代表靠近螺栓頭處的危險截面；W2代表靠近螺栓光桿與螺紋交接處的危險截面，從圖11(b)～11(d)中可以看出，螺栓三個截面的等效應力分布都不均勻，應力最大值點與應力最小值點幾乎沿圓截面中性軸對稱分布，因此螺栓在承受軸向應力的同時還存在著偏心夾緊及偏心載荷所引起的彎曲應力，螺栓三個截面處的等效應力最大值并不相同，W1和W2截面的最大等效應力(182.62 MPa、209.87 MPa)都大于M1截面的最大等效應力值169.34 MPa，這也表明螺栓頭部及螺栓光桿與螺紋交接處相比螺栓光桿區域更易先發生破壞，以螺栓M1截面所有計算節點的平均值作為螺栓整體的平均應力，即有限元計算的螺栓工作應力，各個工況螺栓工作應力有限元統計如表2中“中截面等效應力平均值”所示，從表中可以看出，有限元及理論計算值誤差很小并且各個計算值隨工況載荷變化的趨勢也一樣。

表2 頂蓋螺栓工作應力有限元計算結果與現場試驗對比Tab.2 Comparison of finite element calculation results of roof bolt working stress with field test

M1截面遠離上下兩個接觸面，能夠忽略圣維南邊界效應的影響，可以將其截面的平均應力作為螺栓整體的平均應力,而W1和W2位置是工程實踐中螺栓最常發生破壞的兩個位置。

4 現場試驗及數模驗證

中空空心圓柱筒型受力傳感器(以下簡稱：中空測力傳感器)由內置彈性元件、電阻應變片、溫度補償電路和轉換電路構成，其中彈性元件對于測量來說具有極其重要的作用，當被測軸向力作用于筒型彈性敏感元件上時，筒型彈性元件會發生形變，此時內置在傳感器內部的彈性元件上的應變片就會感知該力作用的形變，并且引起應變片電阻阻值的變化，通過電路轉換，輸出一個與被測信號成線性關系的電壓信號。彈性元件的受力原理框圖如圖12(a)，中空空心圓柱筒型受力傳感器外形如圖12(b)、(c)，受力傳感器材料為不銹鋼1Cr18Ni9Ti，精度1%FS，量程2 000 kN，可滿足現場強度及精度的要求的需要，傳感器實際測得的螺栓總載荷為不考慮應力集中效應的平均應力，如圖12(d)所示為單個中空測力傳感器安裝于頂蓋螺栓和內頂蓋之間，如圖12(e)為現場均勻安裝了6個傳感器。現場試驗工況為高水頭下的機組從停機狀態到開機，然后改變開度，最后停機的整個機組啟停過程，活動導葉開度每次調整10%，由于在30%開度以下機組不能穩定運行，數據采集時間較短，如圖13為Hmax水頭下6個頂蓋螺栓受力曲線圖，每個測點是30秒時間段內的平均值，試驗時間約為40分鐘，由圖13可知：

(a) 彈性元件受力原理圖

(b) 中空測力傳感器-俯視

(c) 中空測力傳感器-測試

(d) 單個傳感器現場安裝圖

(e) 6個中空壓力傳感器安裝位置圖圖12 中空測力傳感器基本原理及現場布置Fig.12 Basic principle and site layout of hollow force sensor

(1) 可以通過停機的螺栓受力得到，6個螺栓測點p1～p6的預緊力不同，分別為352、420、372、405、406、410 kN，因此6個螺栓的受力曲線并未重合，但整體變化趨勢一致；

(2) 螺栓在開機和停機兩個階段螺栓受力有明顯區別，開機正常運行時螺栓受力比停機時增加了20～30 kN；

(3) 在較低負荷0～30%開度時段為振動區，頂蓋螺栓受力最大較正常運行高5 kN；

(4) 在30%～100%導葉開度不同負荷時螺栓受力保持穩定。

為驗證有限元計算結果，選取安裝預緊力最為接近400 kN的螺栓應力曲線，p4，p5兩個測點，螺栓截面面積為2 850 mm2，則僅有預緊力時螺栓中截面的等效應力為400 kN/2 850 mm2=142.5 MPa，將圖13中p4，p5兩個測點預緊力轉換為預緊應力如圖14，同時將表2中Hmax工況下的停機、40%、70%、100%時機組的有限元計算螺栓中截面的平均值畫在圖14中，從圖14和表2中可知在停機及三個穩定運行工況下數模計算的數值和現場試驗比較吻合，誤差不大于5%，驗證了有限元計算的準確性，說明中空測力傳感器能夠比較準確的反應螺栓的軸向受力。

圖13 現場螺栓受力測試結果(Hmax)Fig.13 On-site bolt force test results(Hmax)

圖14 中空壓力傳感器及現場布置情況Fig.14 Hollow pressure sensor and site layout

5 結論

本文基于流固耦合的方法對軸流式水輪機全流道及頂蓋螺栓進行了計算分析，并開展現場試驗研究，研究對比了不同水頭及導葉開度工況下頂蓋過流面水壓力分布及螺栓受力特性，主要結論如下：

(1) 頂蓋耦合面的水壓力為軸對稱分布，大開度工況下內頂蓋耦合面的壓力降較小，幾乎是均勻分布的；頂蓋水壓力隨著水頭和導葉開度的增大而增大，最大水頭大開度工況頂蓋總軸向壓力值達到最大。

(2) 通過流固耦合數值計算可以得到頂蓋及螺栓的變形及應力，驗證是否超標，螺栓不同位置截面應力分布不均，螺栓同時承受著軸向應力與彎曲應力，螺栓頭部、螺栓與螺紋交接處相比螺栓比螺栓中部截面受力大。

(3) 現場采用中空測力傳感器進行測試，由于6個螺栓測點預緊力不同，受力曲線并未重合，但整體變化趨勢一致，這驗證了頂蓋耦合面的水壓力為軸對稱分布的特效；螺栓在開機和停機兩個階段螺栓受力有明顯區別，開機正常運行時螺栓受力比停機時增加了20～30 kN，這是由于開機時水壓力的加載左右；在較低負荷振動區，頂蓋螺栓受力最大較正常運行高5 kN，在穩定運行區螺栓受力保持穩定。

(4) 對比Hmax工況下的停機、40%、70%、100%導葉開度情況下螺栓中截面的平均值數值模擬和現場試驗數值，停機及三個穩定運行工況下數模計算的數值和現場試驗比較吻合，誤差不大于5%，驗證了有限元計算的準確性，說明中空測力傳感器能夠比較準確的反應螺栓的軸向受力。

本文開展了頂蓋螺栓數值及試驗研究，驗證了螺栓中截面的受力分析，但是螺栓受力的分析和現場測試還存在一些值得深入研究的問題：①中空測力傳感器能夠比較好的螺栓軸向受力，并且只能是平均值；有限元計算可以獲得螺栓危險位位置、不同截面應力分布，如何在現場能測得螺栓的受力分布，這需要開發更高功能的受力傳感器;②現場測試在小導葉開度機組振動區螺栓受力比較大，通過有限元計算應該在小開度計算的時候水壓力比較小，這存在不一致性，這主要是由于在不穩定區存在壓力脈動，同時現場存在較大的機械振動，此時的數值模擬應考慮到機械振動及壓力脈動等因素，如采用全數值模擬的方法研究涉及多場耦合的非定常計算問題。