隔離度對滾仰式半捷聯制導系統性能影響研究

胡一帆 任宏光 楊碩 張躍坤

摘 要： 結合實際工程研制經驗， 分析了滾仰式半捷聯制導系統的工作原理， 針對隔離度影響制導回路產生脫靶量的問題， 在滾仰式半捷聯制導系統模型中設計由隔離度產生的寄生回路， 從而研究隔離度對制導指令的影響以及制導系統穩定性受到干擾力矩等因素的影響; 當滾轉框取不同角度時， 以典型干擾作為系統誤差輸入， 通過仿真計算分析了隔離度對基于比例導引律的半捷聯制導系統脫靶量的影響。 仿真結果表明， 阻尼力矩干擾、 較大的導航比和迎頭攔截模式下系統穩定性降低， 相同隔離度條件下， 不同滾轉框架角對脫靶量影響變化不一， 但總體上負隔離度使得系統穩定性更高。

關鍵詞：制導律; 滾仰導引頭; 穩定性; 脫靶量; 隔離度; 框架角

中圖分類號：TJ765??? 文獻標識碼：??? A?? 文章編號：1673-5048（2021）04-0056-07

0 引? 言

滾仰式半捷聯制導系統的導引頭具有輕量化、 小型化、 工程結構易實現、 增大導引頭離軸角等優點， 且探測器的瞬時視場比全捷聯系統更小， 目標快速跟蹤響應更快， 工程應用前景廣泛[1]。 但因該系統沒有設計獨立穩定平臺， 紅外導引頭不能直接測量光軸相對慣性空間的角速率， 制導系統無法利用該信息隔離彈體對光軸的擾動， 引起寄生耦合效應， 系統產生等效增益大、 彈體擾動耦合到導引頭光軸上等隔離度問題， 從而導致制導系統震蕩甚至發散以及制導精度下降[2]。

隔離度定義為由彈體擾動引起的導引頭輸出附加視線角速率相對于彈體姿態角速率的比值， 表征導引系統去耦彈體擾動的能力， 其傳遞函數為GP（s）=Δq·（s）/·（s），? 其中： ·（s）為彈體姿態角速率; Δq·（s）為由彈體姿態角變化導致導引頭輸出的附加視線角速率[3]。

工程上應用半捷聯導引技術的制導武器主要有美國的AIM-9X Block II和歐洲的IRIS-T空空導彈等[4]， 該技術可節省導彈負載空間， 擴大攻擊包線和離軸角。 目前， 學術和工程上對滾仰式半捷聯制導系統的隔離度研究工作主要涉及： 寄生耦合回路研究、 視線角速率提取、 制導精度分析和隔離度影響因素等[5]。

李富貴等不僅研究了彈目視線角速率信號測量和提取品質受隔離度的影響， 同時分析了其引起的寄生回路對最優制導律性能的影響， 表明該寄生回路對制導穩定性和控制性都是不利的[6-7]; 周桃品等從導引頭隔離度引起的寄生耦合特性和系統輸出響應方面， 仿真分析了制導系統穩定性受到的影響[8]; 胡歐磊等針對半捷聯制導系統， 設計了基于強跟蹤無跡卡爾曼濾波（STUKF）的隔離度在線補償方法[9]; 胡洋等研究了包括對準誤差、 干擾力矩、 角速率測量誤差等誘因對半捷聯制導系統隔離度的影響[10]。

此外， 可應用于空空導彈的制導律形式同樣決定著制導系統性能的水平。 結合目前彈載器件水平， 采用諸如最優制導律的空空導彈， 需用末制導時間短、 需用末端過載小， 可有效減小脫靶量、 提高攔截概率， 提升導彈制導性能[7， 11]。 雖然目前研究人員在特定制導問題下獲得了一系列的最優制導律， 但這些最優制導律均未能準確考慮目標狀態估計。 同時， 隔離度寄生回路對最優制導律的影響較大， 即使獲取的估計信息準確， 只有當隔離度小于2%時， 最優制導律的脫靶量才小于比例導引律， 而當估計信息存在誤差時， 只有更小的隔離度才能滿足系統性能指標， 這在目前的工程應用上是難以實現的[12]， 加之工程上未能結合導引頭量測水平提供最優制導律的制導信息獲取和裝訂方法，? 這使當前最優制導律的應用存在較大缺陷[13]。

工程應用時， 需考慮隔離度對制導信息的提取精度和提取難度等方面的影響， 必須嚴格控制導引頭隔離度的指標以抑制寄生回路的影響， 而比例導引律對隔離度影響的敏感度相對較低，且工程實現技術成熟。 當前科研人員對導引頭隔離度的研究中， 針對應用比例導引律的滾仰式半捷聯制導系統涉及較少， 而這對于滾仰式導引頭的工程研制卻具有非常現實的意義[14]。

1 制導系統建模

1.1 滾仰式半捷聯制導系統工作原理航空兵器

半捷聯制導系統的特點在于導引頭平臺上沒有慣性陀螺， 無法直接輸出視線角速度這一常規制導律所需要的制導信息; 另外， 導引頭在視線穩定與跟蹤時， 需要利用彈體陀螺提供的慣性信息進行控制。 在制導系統閉合時， 需要導引頭提供視線角速度信息， 工程上可以采用視線角重構后微分的方法， 但這種方法由于引入微分而加大了誤差， 因此， 采用卡爾曼濾波技術進行視線角速度的提取能得到更高精度的視線角速度信息， 該技術在此不再贅述。 在搭建制導系統框圖時， 只考慮半捷聯導引頭在制導大回路的功能屬性， 將其內部工作時序及狀態簡化為一個傳遞函數， 以實現制導大回路功能的完善與簡便[5]。 滾仰式半捷聯制導系統原理框圖如圖1所示。

由于內環框架沒有速率陀螺， 需要彈體IMU單元慣導陀螺量測的彈體姿態角速度ωb輸出給捷聯穩定控制模塊以控制兩軸框架角速率， 確保臺體與光軸的慣性空間穩定。 此外， IMU還提供了彈體加速度信息am， 結合Kalman濾波輸出的彈目相對位置R和接近速率R·以及導引頭探測器通過彈目視線角q計算得到的目標偏航和俯仰角誤差εy和εz， 經過目標跟蹤估計模塊的解算， 一方面提供視線角速率信息q·^y和q·^z給制導系統形成制導指令， 另一方面輸出目標指向信息ε^y和ε^z， 用于捷聯穩定控制模塊計算出內外環控制指令Tci和Tco， 伺服平臺按指令轉動內外環框架。 測角傳感器量測的內外環框架角λi和λo， 以及平臺系內環轉動角速度ωix， ωiy， ωiz反饋給目標跟蹤估計模塊， 完成目標穩定跟蹤控制[15]。

由圖1可以看出， 彈體擾動造成的導引頭指向目標偏差無法被制導穩定控制系統完全消除， 因而導致隔離度寄生回路始終存在于制導系統工程設計中， 同時使得制導控制系統的穩定性因系統參數改變而降低。

1.2 制導系統的隔離度寄生回路建模[16]

圖2給出了包含俯仰和偏航方向隔離度寄生回路的滾仰式半捷聯制導系統模型。 其中： Tα， Tβ， Tg分別為攻角、 側滑角和制導系統時間常數; Vc為彈目接近速度; yt， zt為目標位置。 由俯仰和偏航方向制導回路組成的制導系統， 受彈體擾動和系統無法完全解耦的影響， 彈體俯仰和偏航角速率·， φ·使得兩通道產生視線角速率誤差Δq·z， Δq·y， 進而影響輸出的制導指令azc， ayc偏差擴大， 影響制導系統性能。 如圖2所示的多輸入多輸出系統， 滾仰式制導系統通過滾轉框架角R耦合兩通道的隔離度寄生回路， R的大小決定了Δq·z， Δq·y的在兩通道的分配比例[17]。

由于比例導引律所需要的制導信息主要是導引頭提供的彈目視線角速率， 對于打擊固定目標和慢速移動目標具有良好的適用性。 在對導引頭參數和性能進行演示驗證及仿真驗證的過程中， 采用比例導引律進行制導有利于分析導引頭系統與制導系統大回路之間的相互影響， 為獲得高精度導引頭制導信息及控制系統穩定工作提供易實現途徑。 因此， 采用比例導引律構建制導系統模型， 對系統性能進行仿真論證。 制導律在俯仰和偏航通道均使用以下公式：

ac=NVcq·（1）

式中： ac為駕駛儀加速度指令;? N為有效導航比;? q·為導引頭視線角速率[15]。

1.3 包含典型干擾的制導系統模型

制導系統模型將目標常值機動和初始速度指向誤差納入輸入端， 仿真框圖如圖3所示。

圖3中，? Vm為導彈速度; atp， aty分別為俯仰和偏航通道的目標機動誤差;? εvp， εvy分別為兩通道初始指向誤差;? MISSp， MISSy， MISS分別為俯仰、 偏航通道脫靶量和總脫靶量， 可表示為

MISS=MISS2p+MISS2y（2）

對脫靶量進行歸一化處理， 得到無量綱形式：

MISSat=MISS/（atT 2g）（3）

MISSεv=MISS/（TgVmε）（4）

1.4 隔離度對制導指令的影響

為便于數學分析運算， 提取圖3中隔離度寄生回路模型， 并忽略制導濾波器和自動駕駛儀動力學， 將其進一步簡化為圖 4。

由圖4得到制導指令ay和az表達式：

ayaz=NVcΔq·z

Δq·y+q·z

q·y

（5）

定義滾仰導引頭內框對俯仰擾動的隔離度為

GPz（s）=q·zn·n

（6）

且有 GPz（s）=GP（s）， 內環框架相對慣性空間的俯仰角速率q·zn由彈體俯仰干擾·n引起， 由于模型中內環只有俯仰方向的自由度， 故外環框架對滾轉和偏航擾動的隔離度為

GPx（s）=GPy（s）=1（7）

彈體干擾對視線角速率的影響可以表示為

Δq·z

Δq·y=GP（s）

cos2R-cosRsinR

-cosRsinRsin2R

·φ·

（8）

其中， 彈體姿態角速度與過載的關系可以表示為

·φ·=

Tαs+1Vm0

0Tβs+1Vmαyαz

（9）

結合式（5）和式（8）～（9）， 計算得到

ayaz=NVc

1-NVcGP（s）cos2R-cosRsinR

-cosRsinRcos2R

Tαs+1Vm0

0Tβs+1Vmq·zq·y=

NVc

1-cos2RNVcGP（s）（Tαs+1）Vm

cosRsinRNVcGP（s）（Tβs+1）Vm

cosRsinRNVcGP（s）（Tαs+1）Vm1-sin2RNVcGP（s）（Tβs+1）Vm

q·zq·y

（10）

由式（10）可見， 滾仰式導引頭的滾轉框架角是寄生回路影響制導系統指令的重要參數。 因求解方程需求逆矩陣， 故兩通道的過載指令通常無法直接得到。

當R=0°時，? 實際指令表達式為

ayaz=NVc11-NVcGP（s）（Tαs+1）Vm0

01

q·zq·y

（11）

當R=90°時， 實際指令表達式為

ayaz=NVc

10

0

11-NVcGP（s）（Tβs+1）Vm

q·zq·y

（12）

由式（11）可見， 當R=0°時， 在隔離度寄生回路的作用下， 俯仰通道導引律的有效導航改變， 隔離度信息融入制導指令中， 而偏航通道的過載指令未受影響。 同理， 當R=90°時， 隔離度寄生回路僅影響偏航通道， 制導指令因有效導航比受寄生回路影響而變化。 由此推論， 滾轉框架角變化時， 俯仰和偏航制導回路受隔離度影響是不同的。

2 隔離度寄生回路穩定性分析[18-19]

彈體相對導引頭的擾動造成導引頭輸出附加的彈目視線角速率Δq·， 制導系統利用疊加Δq·后的視線角速率計算輸出包含擾動誤差的制導指令ac， 舵控系統根據指令改變彈體運動姿態， 產生附加彈體擾動， 該擾動又會使導引頭輸出疊加Δq·的彈目視線角速率信號， 這樣就形成了一個隔離度寄生回路， 使制導回路穩定性降低。

將圖 3中導引頭動力學模型取出， 并引入隔離度傳遞函數模型， 仿真原理框圖如圖 5所示。 假設自動駕駛儀傳遞函數和濾波器為n階多項式， 圖中在反饋回路作等價變換以構造負反饋， 導引頭輸出的制導信號q·0提取自穩定控制模塊的指令輸入處， 見圖1。 其中， ·（s）為彈體姿態角速率。

由圖5可得制導系統閉環傳遞函數為

am（s）q·t（s）=q·0（s）q·t（s） NVc1+Tgsnn-NVc（Tαs+1）Vm Δq·0（s）·（s）（13）

等式右邊可分為兩部分， 即導引頭跟蹤傳遞函數和包含隔離度寄生回路的導彈制導系統傳遞函數。 由此可知， 系統制導特性不僅與導引頭對視線角速度的跟蹤性能有關， 而且與隔離度寄生回路密切相關， 制導動力學受寄生回路影響使得制導系統穩定性下降， 隔離度寄生回路失穩將導致整個制導系統失穩。 從圖 5反饋處斷開可得隔離度寄生回路開環傳遞函數：

G（s）=-Δq·（s）·（s） NVcVm Tαs+1Tgns+1n（14）

從式（14）可知， 影響隔離度寄生回路穩定性的因素包括制導參數、 隔離度傳遞函數和干擾力矩。 其中， 干擾力矩包括彈簧（sping）力矩和粘滯（viscous）阻尼力矩， 分別描述了導引頭和基座的相對角運動及相對角速度運動產生的干擾力矩[5]。 兩種干擾力矩影響下， 隔離度傳遞函數以及導引頭跟蹤傳遞函數為

Δq·0（s）·（s）viscous=-KvK1RJRs2+K2KTs+K1K2KT（15）

Δq·0（s）·（s）spring=

-（KEKTK1s+KsK1R）JRs3+（KEKT+K2KT）s2+（K1K2KT+KsR）s（16）

q·0（s）q·t（s）=

K1[（Ls+R）Js+GD（s）（Ls+R）+KEKT+K2KTH（s）]s[Js（Ls+R）+GD（s）（Ls+R）+KEKT+K2KTH（s）]+K1K2KT（17）

式中： KE為反電勢系數; KT為力矩系數; J為平臺轉動慣量; L為電機電感; Ks為彈簧力矩系數; Kv為粘滯阻尼力矩系數; K1為包括探測器傳遞函數和運算放大器的導引頭跟蹤回路前向傳遞函數（導引頭跟蹤回路參數）; K2為包括校正網絡的穩定回路前向傳遞函數。

為便于分析， 進行公式簡化， 令速率陀螺傳遞函數H（s）=1， 忽略電機電感L等小量的影響， 等效電阻R≈1， 不考慮高頻動力學、 校正和延遲環節的影響。 粘滯阻尼力矩模型GD（s）=Kv和彈簧力矩模型GD（s）=Ks/s， GD（s）為干擾力矩傳遞函數。

采用無量綱化方法對隔離度寄生回路進行分析， 取K1=10， 將隔離度傳遞函數帶入式（13）， 根據勞斯判據， 兩種干擾力矩影響下的隔離度寄生回路穩定域如圖6所示。

由圖6可知， 導引頭干擾力矩參數Rω=Kv/（JK2）和Rs=Ks/（JK2）的增加， 均會對隔離度寄生回路的穩定域產生影響。 寄生回路穩定域隨干擾力矩參數增大而減小， 且阻尼力矩比彈簧力矩對穩定性產生的不利影響更大。 故而當干擾力矩系數不變時， 穩定域隨穩定回路等效增益K2增加（即穩定回路帶寬增加）而變大。

3 制導系統仿真與分析

由前文可知， 不同的外環滾轉框架角R對兩個通道上的寄生回路產生的實際制導指令影響各異。 下文將分析當滾轉框取不同角度時， 隔離度寄生回路對制導性能的影響， 以典型空空導彈為例， 選取表1所列制導系統參數。 表1 典型空空彈制導系統參數

Table 1 Typical air-to-air missile guidance

system parameters

NVc/（m/s）Vm/（m/s）Tg/sTα/s

4900 600 0.3 0.6

將目標常值機動和初始指向誤差作為輸入， 取不同滾轉框架角， 由圖 3中的包含隔離度寄生回路的制導控制模型進行仿真計算， 得到主通道（俯仰通道）、 耦合通道（偏航通道）和總脫靶量隨末制導時間變化的無量綱歸一化曲線[20]。

取R分別為0°， 22.5°， 45°， 67.5°， 90°， 內框隔離度GPz=±4%。? 圖 7～12分別給出了當R取不同值時， 脫靶量變化曲線。

由圖7可以看出， 隔離度為正時， 隨著R的變大， 常值機動引起的主通道脫靶量減小。 當隔離度為負時， 10倍末制導時間， 同時對TF無量綱化后， 脫靶量均趨于0值; 在3倍末制導時間時， R=0°條件下的脫靶量最大， R=90°則最小; 在5倍末制導時間時， R=45°條件下脫靶量最小。 一般情況下， 隔離度為正值時的脫靶量比隔離度為負值時更大。

由圖8可以看出， 無論隔離度正負， R取0°和90°時， 由常值機動引起的耦合通道脫靶量為0;? R由0°～45°變化時， 脫靶量增大; R由45°～90°變化時， 脫靶量減小; 圖中22.5°與67.5°曲線重合。

由圖9可以看出， R由0°～90°增大過程中， 常值機動引起的總脫靶量逐漸減小。 這是由于在慣性系中， 滾仰導引頭的內框由俯仰偏轉到偏航方向的過程中， 輸入導引頭穩定回路俯仰通道的誤差比例隨著滾轉框架角增大而減少， 使得俯仰方向總脫靶量減小。 當R=90°時， 俯仰通道的內框穩定系統不受機動誤差和隔離度寄生回路影響， 脫靶量曲線表現為比例導引特性對制導系統的影響。

由圖10可以看出， 隔離度為正時， 與常值機動引起的主通道脫靶量類似。 隔離度為負時， 4.5倍末制導時間之前， 脫靶量波動的幅值隨R增大而增大; 4.5倍末制導時間之后， 脫靶量在R=45°條件下收斂速度最快。

圖11所示曲線與常值機動引起的耦合通道脫靶量類似， 但幅值變化程度更為劇烈。

由圖12可以看出， 當隔離度為正時， 與常值機動引起的總脫靶量變化曲線類似; 而當隔離度為負時， R由0°～90°增大過程中， 脫靶量逐漸增大。

4 結? 論

本文通過使用比例導引律， 取目標常值機動和初始指向誤差為典型的誤差源， 建立了包含滾仰導引頭隔離度寄生回路的兩通道制導控制系統模型。 通過仿真分析了在給定隔離度和不同滾轉框架角的條件下， 制導系統穩定性、 制導指令和制導精度受隔離度寄生回路的影響。

由仿真結果可以得出以下結論：

（1） 隨著外環滾轉框架角R在0°～90°范圍內增大， 主通道脫靶量逐漸減小; 而R分別在0°～45°， 和45°～90°范圍內增大時， 耦合通道的脫靶量先增大后減小; 當R=0°和R=90°時耦合通道的脫靶量相同， R=22.5°和R=67.5°時情況相同。

（2） 隔離度相同時， 滾轉框偏轉角度影響兩通道的脫靶量大小， 而滾轉框轉動相同角度時， 正的隔離度將比負的隔離度引起更大的脫靶量幅值， 負的隔離度使得制導系統具有更高的穩定性。

（3） 隔離度對制導穩定性的影響不僅隨干擾力矩變化， 也會隨著比例導引系數N和接近速度與導彈速度的比值Vc/Vm的增大而減小。 目標速度較大時， 迎頭攔截比尾追攻擊下的Vc/Vm大很多， 因此， 迎頭攻擊態勢下寄生回路穩定性降低。 隨飛行高度上升， 表示導彈姿態響應快速性的攻角時間常數Tα顯著增加， 寄生回路穩定域變小， 而制導時間常數Tg則與穩定域正相關。

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Study on the Influence of Disturbance Rejection Rate on the

Performance of Roll-Pitch Semi-Strapdown Guidance System

Hu Yifan1*， Ren Hongguang1， Yang Shuo2， Zhang Yuekun1

（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang? 471009， China;

2. The First PLAs Military Representative Office in Luoyang Area，? Luoyang 471009， China）

Abstract： Based on the actual engineering development experience， the working principle of the roll-pitch semi-strapdown guidance system is analyzed. Focused on the influence of disturbance rejection on the miss distance of the guidance loop， the roll-pitch semi-strapdown guidance system model is designed to produce the disturbance rejection parasitic loops， so as to study the influence of disturbance rejection on guidance commands and the influence of distur-bance torque on the stability of the guidance system.

When the roll frame takes different angles， the typical disturbance is used as the system error input， and the influence of? disturbance rejection on the miss distance of the semi-strapdown guidance system based on proportional navigation law is analyzed by simulation.? The simulation results indicate that the stability of the system is reduced under the damping torque， larger navigation ratio and head-on interception mode. On the same disturbance rejection condition， the influence of different roll frame angles on the miss distance varies， but the overall negative disturbance rejection rate makes the system stability higher.

Key words：? guidance law; roll-pitch seeker; stability; miss distance; disturbance rejection; frame angle