考慮共同配送的 多容量類型快遞末端自提點布局問題研究

李煒勤 劉翱 任亮 彭琨琨 鄧旭東

摘? 要：目前，快遞企業采取單獨配送模式進行末端配送，存在網點重復建設、配送效率低和成本高等問題。而在共同配送模式下，末端網點通過自提和送貨上門為客戶服務，與送貨上門相比，自提服務能有效解決快遞員與客戶收貨時間不匹配、延遲配送等問題。鑒于此，文章研究考慮共同配送的多容量類型快遞末端自提點布局問題。首先，建立以自提點建設成本、運輸成本和運營成本等聯盟總成本最低為目標的快遞末端自提點選址和容量決策模型;其次，設計改進的二進制教與學優化算法求解最優選址和容量決策;最后，對不同的選址布局方案進行對比分析。研究結果表明，建設多容量類型的自提點時成本最低。

關鍵詞：共同配送;設施選址;容量決策;二進制教與學優化算法

中圖分類號：TP399? ? 文獻標識碼：A

Abstract： Nowadays， express delivery enterprises often adopt the separate terminal distribution mode， which often suffers from these problems such as repeated network construction， low distribution efficiency and high cost. In the joint distribution mode， the end delivery points serve customers through self-pickup and home delivery. In comparison with door-to-door delivery， self-pickup service can effectively solve the problems of the delivery time mismatch， delayed delivery and other problems. In view of this， this paper studies the point layout problem of express terminal self-delivery with multi-capacity type by considering joint distribution. Firstly， the facility location and capacity decision model of the express terminal self-delivery points are established with the objective of minimizing the alliance total cost， including the terminal self-delivery construction cost， goods transportation costs and the operating costs. Secondly， an improved binary teaching-learning-based optimization algorithm is also proposed to obtain the optimal facility location and capacity size of the express terminal self-delivery points. Finally， this paper compares and analyzes the different layout schemes. The results show that the self-delivery point layout scheme with multi-capacity type has the lowest cost among the different layout schemes.

Key words： joint distribution; facility location; capacity decision; binary teaching-learning-based optimization algorithm

0? 引? 言

近年來，快遞業務量高速增長的同時，也存在著快遞末端配送成本高和效率低等問題。究其原因，一方面，網購客戶分布不集中，需求呈現高頻率、零散化的特點;另一方面，快遞企業單獨配送，導致網點重復建設和資源浪費，難以產生規模效益。因此，快遞企業組成聯盟采取末端節點共同配送、中轉站共同配送、配送中心共同集配等不同方式進行共同配送，能較好地解決網點重復建設、交錯運輸等問題[1-2]。由于末端節點共同配送模式使企業能夠共享末端節點設施，保證在降低配送成本的同時維護企業客戶源，成為了目前共同配送模式中最常采用的一種[1]。

目前，我國在末端節點配送中存在兩種方式：送貨上門和客戶自提。周林等[2]認為自提服務由于取貨自由，能有效解決送貨上門帶來的收貨時間不匹配、延遲配送等問題。目前，國內外對末端自提點建設相關問題的研究主要集中于自提模式、客戶自提意愿等方面或者以聚類算法對自提點進行選址。例如，方璽等[3]對比分析了“地鐵收發室”、“社區小賣部”、“寫字樓收發室”、“快遞自提柜”四種自提模式的優缺點。路歡歡等[4]提出以自提點建設為主、第三方共配為輔的末端配送方案。Wang等[5]根據不同的配送模式建立不同類型的K-means聚類模型對末端自提點選址進行決策。周翔等[6]根據客戶點的行政地址設計了聚類算法，確定了代表各客戶點的索引點作為自提點備選位置，制定了雙層規劃策略以實現配送路徑最優。楊朋玨等[7]針對送貨上門和自行取貨兩種配送模式構建滿意度、效率的多目標城市末端網點選址模型。

綜上所述，鮮有文獻從多個快遞企業聯合建立自提點角度出發系統地考慮企業的成本問題。從企業角度來看，若自提點容量過大會導致建設成本過高，若自提點容量過小會導致無法滿足客戶點的需求。因此，選擇合適的自提點位置和容量是降低企業配送成本的關鍵因素之一。本文基于快遞企業的角度，以多家快遞企業合作建立末端自提點的總成本最低為目標，對末端自提點建設的位置和容量進行研究。

1? 數學模型

1.1? 問題描述

考慮如圖1所示的由快遞企業、自提點、客戶構成的三層物流系統，已知快遞企業的位置、客戶點的位置和每個快遞企業的需求量、備選自提點的位置、建設成本和自提點服務能力等，快遞企業需確定各種類型自提點（大容量、中容量、小容量）的建設數量、位置和自提點的服務范圍，從而使總建設成本達到最小。

快遞企業需要進行決策的變量包括：（1）自提點的選址決策;（2）自提點的容量決策;（3）自提點—客戶的服務關系分配。不失一般性，在不改變問題本質的前提下，提出如下假設：（1）客戶點需求量已知;（2）整個配送網絡采取軸—輻式運輸;（3）客戶均選擇自提服務。

1.2? 符號說明

1.3? 多容量類型快遞末端自提點布局模型

minC=acxxF+zyxβ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

a=z， k∈1，2，…，K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

y=1， j∈1，2，…，J? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

Q≤zy≤Q， k∈1，2，…，K; l∈1，2，…，L? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

zy=D， l∈1，2，…，L? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

x≤1， k∈1，2，…，K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

dy≤S， k∈1，2，…，K; j∈1，2，…，J? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

目標函數（1）表示最小化總成本，包括分揀中心到自提點的運輸費用、自提點的建設成本以及自提點的運營成本。需要指出，運營成本包括物資運營維護、存儲管理費用等，與自提點處理的快遞量相關。一方面，考慮到規模效應，自提點的邊際運營成本會隨著快遞處理量的增加呈現遞減趨勢;另一方面，自提點的建設成本往往較高，為了盡可能地利用自提點的處理能力和保證較低的運營成本，參考文獻[8]，假定運營成本y與快遞處理量x滿足y=x，θ表示運營成本的規模系數。不失一般性，令θ=1/2;式（2）表示自提點流量流入流出平衡;式（3）表示每個客戶點僅由一個自提點服務;式（4）表示處理量在自提點的處理范圍內;式（5）表示自提點的貨物處理量滿足客戶需求量;式（6）表示僅有一種規模被選中或不被選中;式（7）表示客戶到自提點的距離小于客戶接受的最遠距離。

2? 模型求解

2.1? 教與學優化算法

教與學優化算法（Teaching-learning-based Optimization Algorithm， TLBO）是根據教師課堂學習現象啟發而提出的一種新型的群智能優化算法，由于TLBO具有參數少、結構簡單、求解速度快等特點，已經引起許多國內外有關作者的關注[9]。TLBO算法主要針對連續函數優化問題，而本文的選址和容量決策模型是離散優化問題，接下來設計改進的二進制TLBO算法（Binary TLBO）[10]，以求解上述離散優化問題。

2.2? 改進的二進制教與學優化算法（Binary TLBO）

2.2.1? 問題編碼。本文中有兩個約束變量，一是選址和容量的決策，二是服務關系的劃分，確定兩個決策變量后，可以倒推出企業到自提點的運量和自提點的處理量。本文采取矩陣編碼的形式，學生個體為矩陣X。

令矩陣X=，有一個與之對應的二進制矩陣Y=。x表示在第j個備選點建設類型為l的自提點，x∈-1，1，y∈0，1，二進制矩陣利用從連續的空間-1，1到離散空間映射得到，映射關系式為y=，個體的適應度值由二進制矩陣Y計算得到[10]。

矩陣的行表示每個備選點，矩陣的列表示不同類型。假設目前有4個備選點，3種容量的自提點可選，再加上一種不建設自提點的情況，應建立4×4的矩陣，如圖2（左），即表示在第一個備選點建設小容量自提點，在第二個備選點不建設自提點，以此類推。服務關系劃分也按照二進制矩陣編碼的形式，矩陣的行表示自提點，列表示客戶點，如圖3所示，第一個客戶點由第二個自提點服務，第二個客戶點由第四個自提點服務，以此類推。

2.2.2? 適應度評估。考慮到本文所要解決的問題約束條件較多，采取構建外部罰函數的方法，將多約束問題轉變為無約束問題進行求解[11]，因此需構造一個目標函數和罰函數之和形式的增廣目標函數作為適應度函數。

記式（1）的目標函數記為fx，式（2）為等式約束條件，參考文獻[11]，建立如下輔助函數：

Fx=

式（4）為不等式約束條件，建立輔助函數：

Fx=fx+M·min0，Qx， min0，Qx=

XM為原問題（即目標函數fx）的最優解或近似最優解，S為可行域，M為罰因子。結合等式和不等式約束條件建立增廣目標函數：Fx，M=fx+Myx+min0，Qx，該式即作為求解模型時的適應度函數。需要指出，隨著罰因子M的增大，罰函數的懲罰作用隨之增大，因此即使XM？埸S，可行解也不會距離范圍過遠。

2.2.3? 教學階段。令適應度函數值最小的學生為XTeacher，計算所有學生的均值XMean和全班平均狀態M=XMean。每個學生根據班級平均狀態M和教師狀態XTeacher的差異進行學習。用差異矩陣D表示班級平均狀態與教師狀態的差異，D=rXTeacher-TF·M，其中r是0，1上的隨機數，TF為教學因子，它決定了學生均值被改變的程度，TF=Round1+rand0，1，Round表示四舍五入取整函數，rand0，1產生0到1之間的隨機數。再由公式Xnew=X+D計算得到當前個體學習后的新個體X，如果新個體X適應度更高，則由新個體代替原個體，否則保持不變[10]。此階段實現的是群體中的個體不斷向最優個體靠攏的過程[10]。

2.2.4? 學生互學階段。對于每一個學生X，隨機選取另兩個與之不同的學生X、X，如果X的適應度高于X，則按式

X=X+rX-X學習，反之按照式X=X+rX-X學習。如果學習產生的新個體X的適應度更優，則代替X，否則X不變[10]。其中r為0，1上的隨機數，是每個個體學習的隨機系數。該階段相當于對個體的變異，實現全局搜索。

3? 算例仿真

3.1? 數據來源

參考文獻[12]，以三家快遞企業和重慶市沙坪壩主城區31處客戶聚集點為研究對象，開展快遞末端自提點布局研究。三家快遞企業分揀中心位置坐標為1 120，640， 2 000，400， 2 100，1 800;參考文獻[13]，不同類型的建設成本參數設置如表2;備選自提點和客戶聚集點位置信息如圖4所示，需求量隨機產生，詳見表3;快遞企業到備選點的單位運量費率c考慮為單位距離運費×距離，單位距離單位運量運費參考文獻設置為0.5元/km/件;客戶可接受的最遠取貨距離為500m;自提點運營成本與處理量的系數比β取值1。設置學生人數為100，最大迭代次數為10 000。

3.2? 結果分析

算法通過MATLAB R2017a軟件編程求解。根據程序運行結果，在備選點1、7、8、10不建設自提點，備選點4、6、11、12、13建立小規模自提點，在備選點3、5、9建立中規模自提點，在備選點2建立大規模自提點，服務關系劃分如表4所示，自提點與客戶服務關系劃分最優解如圖3所示。總成本收斂曲線和罰函數收斂曲線如圖5所示，罰函數在迭代次數100次左右時已經降為0，而總成本在迭代次數4 000次以后趨于穩定。最后總成本為：581 133.05元，其中建設成本580 000萬元，運輸成本1 001.4元，運營成本131.65元。

3.3? 自提點容量對成本影響分析

本文提出了建設不同容量類型自提點的思路，為驗證建設不同容量的自提點是否能降低企業成本，在保證其他參數不變的情況下，對比建設不同容量自提點和只有一種容量自提點的成本。具體選址結果和成本如表5所示，表中選址結果一欄，0代表不建設自提點，1表示小容量自提點，2表示中容量自提點，3表示大容量自提點。

從表5可知，建設不同類型的自提點時總成本最低，全部建設中容量時成本高達631 118.45元，比建設不同類型自提點的成本多出49 985.4元。從運營成本來看，只建設小規模的自提點運營成本最高，只建設大規模的運營成本最低，這一點也符合1.3節中建立的模型。

由表5和1.3節中的模型綜合分析可知，對總成本影響最大的是建設成本，若只建設單一類型的自提點，客戶聚集點的需求差異又較大，在需求大的區域，自提點的貨物處理能力可能無法滿足該區域的需求，同時，在需求較小的區域內，也會存在浪費自提點處理能力的問題。

綜上所述，由于客戶聚集點的需求量存在差異，企業在建設自提點時應考慮建設不同類型的自提點，能以更低的成本滿足客戶需求。

4? 總? 結

本文研究考慮共同配送的多容量類型快遞企業末端自提點布局問題，建立了以快遞企業聯盟總成本最低為目標的數學模型，綜合考慮了路徑成本、建設成本和運營成本，對自提點的選址、容量和服務關系同時進行決策，設計了改進的二進制教與學優化算法對模型進行求解，以重慶市沙坪壩區有自提服務需求的客戶聚集點為實例進行算例仿真，研究結果表明，在需求有差異的客戶聚集點，自提點布局時應考慮建設不同容量類型的自提點，以更低的成本滿足客戶需求。

本文目前僅從企業成本最低的角度來進行自提點布局，未來可進一步考慮客戶滿意度來建立雙目標規劃模型，進行末端自提點布局。

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