基于DEA-GP方法的應(yīng)急物流中心選址問題研究

仇明艷 淦貴生 朱衛(wèi)未

摘? 要：在解決應(yīng)急物流中心選址問題時，由于傳統(tǒng)的選址模型更能體現(xiàn)選址地和分配路徑的空間效率，DEA評價方法更能體現(xiàn)與選址地屬性相關(guān)的投入產(chǎn)出效率，文章將傳統(tǒng)的選址模型和DEA方法結(jié)合起來。首先用DEA方法評估各候選地點的相對效率，然后運用目標(biāo)規(guī)劃法將DEA確定的效率值作為一個目標(biāo)整合到多目標(biāo)決策的框架中，以確定最優(yōu)的選址地點。通過調(diào)整不同目標(biāo)的優(yōu)先級和目標(biāo)值可以生成一組更加靈活和符合實際情況的最優(yōu)解，幫助制定應(yīng)急物流中心的選址決策。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物流中心選址;多目標(biāo)決策;數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）;目標(biāo)規(guī)劃（GP）

中圖分類號：F719? ? 文獻標(biāo)識碼：A

Abstract： In solving the problem of emergency logistics center location， the traditional location model can better reflect the spatial efficiency of the location site and distribution path， and the DEA evaluation method can better reflect the input-output efficiency related to the location attribute. And this paper combines the traditional location model with the DEA method. First， DEA method is used to evaluate the relative efficiency of each candidate location， and then the efficiency value determined by DEA is integrated into the framework of multi-objective decision-making model by goal programming to determine the optimal location. By adjusting the priority and target value of different objectives， a group of more flexible and practical optimal solutions can be generated to help make the location decision of emergency logistics center.

Key words： emergency logistics center location; multi-objective decision making; data envelopment analysis（DEA）; goal programming（GP）

0? 引? 言

應(yīng)急物流是指面對重大自然災(zāi)害、突發(fā)性公共衛(wèi)生事件、公共安全事件、軍事沖突等突發(fā)情況而開展的一項特殊物流活動，其目的是在較短時間內(nèi)滿足受災(zāi)地區(qū)對應(yīng)急物資急速上升的較大需求。與一般物流活動不同，應(yīng)急物流追求時間效益最大化和災(zāi)害損失最小化，具有弱經(jīng)濟性的特點。為了應(yīng)對各種潛在的突發(fā)事件，提前對應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)進行規(guī)劃，建設(shè)應(yīng)急物流中心是十分必要的。對應(yīng)急物流中心布局的合理規(guī)劃，能夠保障災(zāi)害發(fā)生時應(yīng)急物資可以得到及時有效的配送，實現(xiàn)社會資源的最大化利用。因此，研究應(yīng)急物流中心的選址問題具有實際意義和應(yīng)用價值。

1? 文獻綜述

既有文獻對于應(yīng)急物流中心選址問題的研究主要有兩種思路：一種是基于傳統(tǒng)的應(yīng)急設(shè)施選址模型，如P-中值模型[1]、

P-中心模型、覆蓋模型等[2]，采用多目標(biāo)決策方法建立一個混合整數(shù)規(guī)劃，這類研究主要以運輸距離、費用、覆蓋需求點個數(shù)等作為目標(biāo)來尋找最適宜的選址地點。如陳志宗等[3]在研究應(yīng)急救援設(shè)施選址問題時，整合了最大覆蓋模型、P-中值模型和

P-中心模型，以適應(yīng)重大突發(fā)事件下應(yīng)急救援設(shè)施的不同部署策略;鄭琰等[4]在解決城市應(yīng)急物流中心選址問題時，建立了考慮時間成本和服務(wù)覆蓋率的多目標(biāo)0-1整數(shù)模型，并利用深度優(yōu)先搜索法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法來求解該模型。另一種思路則是充分考慮潛在選址方案的各項指標(biāo)特性，采用多屬性決策方法，如層次分析法（AHP）、逼近理想解排序法（TOPSIS）、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）等，對各選址方案的優(yōu)劣性進行排序和評價。其中，DEA方法以客觀數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，能對具有多投入、多產(chǎn)出的決策單元進行評價，在解決選址問題上具有一定優(yōu)勢。方磊[5]分析了影響應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址的輸入指標(biāo)和輸出指標(biāo)，建立了一個帶有AHP約束錐的DEA模型來解決應(yīng)急設(shè)施選址問題;李剛等[6]采用帶決策者偏好的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型進行應(yīng)急系統(tǒng)的優(yōu)化選址決策，建立了包含多種數(shù)據(jù)類型的決策指標(biāo)體系，并給出了指標(biāo)體系中區(qū)間數(shù)據(jù)和模糊型屬性值的規(guī)范化處理模型;Wang等[7]研究震后救災(zāi)物資倉庫的建設(shè)地點，為了考慮候選地址之間的位置關(guān)系，避免資源浪費，該文獻以若干候選地址的組合作為一個決策單元，用DEA方法評價各選址方案的相對效率。

也有學(xué)者同時使用上述兩種思路來解決選址問題。Klimberg等[8]的研究首次將多目標(biāo)規(guī)劃和DEA方法結(jié)合起來并應(yīng)用到選址決策中，該文獻中假設(shè)不同的潛在選址地點會產(chǎn)生不同的“設(shè)施效率”——這是由于當(dāng)?shù)氐膭趧恿κ袌觥⒒A(chǔ)設(shè)施情況、居民接受度等屬性造成的;不同的選址和運輸路徑方案會產(chǎn)生不同的“空間效率”——因此要追求運輸費用最小的選址和配送方案。該文獻用DEA方法來測量“設(shè)施效率”，用經(jīng)典的選址模型來測量“空間效率”，并將二者整合在一個多目標(biāo)規(guī)劃的框架中，但文獻的算例中并未給出具體的DEA投入產(chǎn)出指標(biāo)。

考慮到應(yīng)急物流中心選址涉及的影響因素較為復(fù)雜，不能僅僅基于運輸時間或距離指標(biāo)進行決策，本文沿襲Klimberg等人在解決傳統(tǒng)選址—分配問題上的思路，考慮應(yīng)急物流中心選址決策涉及的具體指標(biāo)，并將數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法和目標(biāo)規(guī)劃方法結(jié)合起來，首先用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法中的CCR模型測算所有候選地址的投入產(chǎn)出效率，再將“盡可能提高選址地點的DEA效率得分總和”作為一個目標(biāo)整合到目標(biāo)規(guī)劃的框架中，并為各個目標(biāo)設(shè)定期望值，建立一個應(yīng)急物流中心選址的決策模型。

2? 方法介紹

2.1? 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是根據(jù)多項投入指標(biāo)和多項產(chǎn)出指標(biāo)，利用線性規(guī)劃的方法，對具有可比性的同類型決策單元（Decision Making Unit，DMU）進行相對有效性評價的一種數(shù)量分析方法。由于DEA在分析多投入多產(chǎn)出的情況下具有特殊的優(yōu)勢，且該方法的原理相對簡單，它被廣泛應(yīng)用于績效評價、資源分配、方案決策等問題背景中。第一個DEA模型是Charnes等人于1978年提出的CCR模型[9]，可用如下的線性規(guī)劃表示：

（Ⅰ）

式中：x代表第j個DMU的第i項投入值;y代表第j個DMU的第r項產(chǎn)出值;u代表第r項投入的權(quán)重;v代表第i項產(chǎn)出的權(quán)重;E表示第j個決策單元的相對效率值，E的值越大，則代表該決策單元的投入產(chǎn)出效率越高。根據(jù)給出的決策單元的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，運用CCR模型可以對各決策單元的優(yōu)劣性進行評價和排序。

2.2? 目標(biāo)規(guī)劃

目標(biāo)規(guī)劃是解決多準則決策問題的常用方法之一，它是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，適用于需要統(tǒng)籌多種目標(biāo)并選擇合理方案的問題情境中。與線性規(guī)劃模型不同，目標(biāo)規(guī)劃方法不直接求解目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，而是從多個目標(biāo)的實際值與預(yù)期值的偏差量入手，試圖使這些偏差量最小化。其約束條件包括系統(tǒng)約束和目標(biāo)約束，系統(tǒng)約束是在可行域內(nèi)必須要滿足的約束條件，而目標(biāo)約束具有更大的彈性，允許結(jié)果與制定的目標(biāo)值存在偏差。此外，多個目標(biāo)之間存在優(yōu)先級，在決策過程中要首先滿足優(yōu)先等級較高的目標(biāo)。設(shè)xj=1，2，…，n為決策變量，目標(biāo)規(guī)劃模型的一般數(shù)學(xué)表達式為：

（Ⅱ）

式中：P為第k級優(yōu)先因子;w、w分別為賦予第l個目標(biāo)約束的正負偏差變量的權(quán)系數(shù);g為目標(biāo)的預(yù)期目標(biāo)值[10]。該目標(biāo)規(guī)劃模型包含m個必須滿足的系統(tǒng)約束和L個追求偏差量最小化的目標(biāo)約束。

3? 選址模型的構(gòu)建

3.1? 問題描述

某一地區(qū)可以劃分為若干子區(qū)域，為了在面臨重大突發(fā)事件時能夠高效地調(diào)度救援物資，現(xiàn)擬在這些子區(qū)域中選擇合適的地點建立一定數(shù)量的應(yīng)急物流中心。假設(shè)應(yīng)急物流中心的容量不受限制，可以為任意一個需求點提供充足的物資，每個需求點僅由一個應(yīng)急物流中心負責(zé)配送。各子區(qū)域建設(shè)應(yīng)急物流中心的環(huán)境條件存在差異，建設(shè)應(yīng)急物流中心有總資金約束。

在進行選址決策時應(yīng)從公平和效率的角度出發(fā)，盡量縮短應(yīng)急物流中心到各個需求點的通行時間，同時充分考慮選址地的相關(guān)屬性，使建設(shè)物流中心的投入產(chǎn)出效率最大。在傳統(tǒng)的應(yīng)急設(shè)施選址模型中[3]，常見的目標(biāo)包括使各應(yīng)急設(shè)施與需求點之間的最大距離或通行時間為最小（P-中心模型）、各應(yīng)急設(shè)施與需求點之間的加權(quán)距離或通行時間為最小（P-中值模型）、能覆蓋全部需求點的應(yīng)急設(shè)施和數(shù)目為最小（集合覆蓋模型）等。另外，既有的研究在考察選址地屬性時，較為關(guān)注的因素有在該地建設(shè)應(yīng)急物流中心所需的建設(shè)成本、運營成本，該地域的交通條件、公共條件、社會條件等。綜上，本文確定了以下應(yīng)急物流中心選址決策中需要考慮的具體影響因素：

（1）需求點到應(yīng)急物流中心的加權(quán)通行時間;

（2）需求點到應(yīng)急物流中心的最大通行時間;

（3）建立應(yīng)急物流中心的總預(yù)算;

（4）初期建設(shè)成本（以區(qū)域內(nèi)的土地價格衡量）;

（5）長期運營成本（以區(qū)域內(nèi)的勞動力價格衡量）;

（6）基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)情況（以區(qū)域內(nèi)的物流集散中心和倉儲中心數(shù)量衡量）;

（7）交通通暢程度（以區(qū)域內(nèi)的道路網(wǎng)密度衡量）;

（8）需求覆蓋能力（以區(qū)域內(nèi)的人口密度衡量）。

其中：因素（1）～（3）體現(xiàn)運輸應(yīng)急物資的效率性和該地區(qū)建設(shè)應(yīng)急物流中心的總預(yù)算約束，作為目標(biāo)規(guī)劃模型的三個相關(guān)目標(biāo);因素（4）～（8）體現(xiàn)候選地的屬性特征，這里以希望數(shù)值越小越好的因素作為投入指標(biāo)，以希望數(shù)值越大越好的因素作為產(chǎn)出指標(biāo)，用CCR模型對所有候選地址進行DEA效率的測算，然后將“選擇DEA效率得分較高的候選地點”作為目標(biāo)規(guī)劃模型的另一個目標(biāo)。因素（4）～（8）涉及的投入、產(chǎn)出指標(biāo)如表1所示：

3.2? 模型構(gòu)建

模型變量：

定義候選地址集合為jj=1，2，…，J，需求區(qū)域集合為ii=1，2，…，I，定義0-1變量Y和X，若在候選地j建立應(yīng)急物流中心，則Y=1，否則Y=0;若需求地i分配給應(yīng)急物流中心j負責(zé)，則X=1，否則X=0。

模型參數(shù)：

w表示需求的權(quán)重，是需求地i的人口數(shù)量占全區(qū)域總?cè)丝跀?shù)量的比值;

t表示需求地i與候選地址j之間的通行時間;

F表示在j地建設(shè)一個應(yīng)急物流中心的成本預(yù)算;

T表示需求地i到應(yīng)急物流中心j通行時間的最大值;

θ表示應(yīng)急物流中心j的DEA效率得分;

TGVT表示加權(quán)通行時間的目標(biāo)值;

TGVF表示總建設(shè)成本預(yù)算的目標(biāo)值;

TGVM表示最大通行時間的目標(biāo)值;

TGVθ表示DEA效率得分的期望水平。

建立DEA的目標(biāo)規(guī)劃模型如下：

（Ⅲ）

目標(biāo)函數(shù)表示使決策值與目標(biāo)值的偏差變量最小化;目標(biāo)函數(shù)和式（1）使需求點到應(yīng)急物流中心的加權(quán)通行時間最小化，體現(xiàn)整體的效率性;目標(biāo)函數(shù)和式（2）使需求點到應(yīng)急物流中心的最大通行時間最小化，體現(xiàn)公平性，即兼顧每一個需求點;式（3）為DEA效率得分設(shè)定一個目標(biāo)值;式（4）保證建設(shè)成本不超過總預(yù)算;式（5）保障每個需求點至少被一個應(yīng)急物流中心覆蓋;式（6）限制了變量之間的內(nèi)在約束關(guān)系;式（7）說明T是所有配送路徑中的最大通行時間。

4? 算例分析

本節(jié)通過一個簡單的算例對上述模型的應(yīng)用進行說明，假設(shè)某地區(qū)有10個獨立的子區(qū)域，現(xiàn)擬在這10個候選區(qū)域內(nèi)選出若干個地點建設(shè)應(yīng)急物流中心，并要求總預(yù)算不超過3 000萬元。各需求區(qū)域到候選地址的通行時間t以及各個需求區(qū)域的人口權(quán)重w如表2所示;各子區(qū)域相關(guān)的指標(biāo)值如表3所示。

首先，根據(jù)表1中的投入產(chǎn)出指標(biāo)體系與表3中第3～7列的指標(biāo)值，運用模型（Ⅰ）計算出與選址地屬性相關(guān)的投入產(chǎn)出效率θ，計算結(jié)果如表4所示：

然后將表2至表4的數(shù)據(jù)代入到模型（Ⅲ）中，用Lingo軟件對該目標(biāo)規(guī)劃模型進行求解，在對本算例的求解中，將各目標(biāo)值設(shè)定為TGVT=500;TGVM=50;TGVF=3 000;TGVθ=1。而在實際應(yīng)用中，決策者可以根據(jù)當(dāng)?shù)卣吆途唧w情況對目標(biāo)值進行設(shè)定。決策變量Y的求解結(jié)果如表5所示：

即應(yīng)在候選地5，7，8，10處建立應(yīng)急物流中心。考察決策變量X的運行結(jié)果，有X=X=X=X=X=X=X=X=X=X=1，其余X的值均為0。因此，應(yīng)急物資的配送路徑可以確定為，應(yīng)急物流中心10向需求地1，3，10運送物資，應(yīng)急物流中心5向需求地2，5，9運送物資，應(yīng)急物流中心8向需求地4和8運送物資，應(yīng)急物流中心7向需求地6和7運送物資。

根據(jù)表4中DEA效率的測算結(jié)果，當(dāng)僅對與選址地屬性相關(guān)的幾個指標(biāo)進行考察時，候選地1，3，7，8被認為是較優(yōu)的選址地點。但在綜合考慮預(yù)算約束和運輸效率等因素后，由目標(biāo)規(guī)劃模型求解得到了最終的選址地點以及相應(yīng)的配送方案。

5? 結(jié)? 論

本文首先分析了應(yīng)急物流中心選址決策所要考慮的相關(guān)因素，并運用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法對與選址地屬性相關(guān)的指標(biāo)進行效率測算，然后盡可能選擇效率得分較高的候選地作為一個目標(biāo)納入到選址決策的多目標(biāo)規(guī)劃的框架中，同時考慮了使各需求地到應(yīng)急物流中心通行時間最短等其他目標(biāo)。本文通過一個算例說明了該方法的可行性，在實際決策時，決策者可以根據(jù)資金預(yù)算和當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境條件等對目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)先因子和目標(biāo)值進行調(diào)整以適應(yīng)決策需求。

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