考慮空間效應的狹長型溝槽基坑穩定性計算方法研究

施 琦

[上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092]

0 引言

隨著我國城市化進程不斷推進，市政地下建設項目日益增多，其中之一便是各類給排水管線的敷設。給排水管道一般采用開槽埋管這一施工方式，溝槽圍護根據基坑深度采用橫列板、槽鋼或拉森鋼板樁等支護形式。管道溝槽基坑寬度一般較小，其寬深比小于1，即溝槽基坑具有狹長型這一特點。《基坑工程技術標準》（DT/T J 05-61—2018）根據管道的不同直徑及埋深給出了溝槽基坑一般情況下的寬度取值，當管道直徑為3 m 以內時，基坑寬度最大值僅為5 m。

根據現行的行業及地方規范，如《建筑基坑支護技術規程》（JGJ 120—2012）、《基坑工程技術標準》（DT/T J05-61—2018）（簡稱《標準》）、《建筑基坑工程技術規程》（DB33/T 1096—2014）等，計算基坑穩定性時都未考慮溝槽基坑寬度對計算結果的影響，即進行不同平面尺寸下的基坑穩定性計算時，若其計算剖面一致，則計算結果一致。如按照現行規范的計算方法，對前述狹長型溝槽基坑進行穩定性計算時，會忽略基坑另一側圍護樁及土體的有利作用，致使計算結果偏小，與實際不符。

汪炳鑒等[1]考慮了基坑坑底以下圍護樁對坑底土體隆起的有利作用，并以此為基礎，提出了驗算坑底抗隆起的方法（簡稱汪- 夏法）。該法假定破壞土體沿著圍護樁樁底產生滑動，且該滑動破壞面為經過樁底的圓弧，即滑動破壞面的圓心為基坑坑底與圍護樁的交點，半徑為坑底以下圍護樁的嵌入長度。《標準》在該法的基礎上，將滑動破壞面圓心移至最下道支撐與圍護樁的交點，滑動面半徑為最下道支撐以下圍護樁的長度。陳孝湘等[2]基于強度折減法，研究了狹長型基坑坑底隆起穩定性的破壞模式，研究結果顯示，狹長型基坑的滑動破壞面不再是完整的圓弧型。張飛等[3]設計了狹長型基坑在軟土地區的抗隆起離心模型試驗及有限元數值模型，發現基坑最終破壞時表現為圍護樁繞某一點向坑內的轉動踢腳破壞。王洪新[4]對基坑底隆起破壞模式進行了分類，并根據不同的坑底隆起破壞模式給出了對應的抗隆起穩定安全系數計算方法。

1 狹長型溝槽基坑坑底抗隆起穩定性計算方法

本文對狹長型溝槽基坑坑底抗隆起穩定性計算方法的研究以《標準》為基礎，仍假定基坑坑底隆起破壞以圓弧形為破壞面，且破壞面通過圍護樁樁底。

1.1 《標準》關于基坑坑底抗隆起穩定性計算方法

《標準》 利用力矩平衡法對坑底土體抗隆起穩定性進行分析，并將圓心固定在最下道支撐或錨拉點處（見圖1）。

圖1 坑底抗隆起的圓弧滑動模式驗算圖示

按照《標準》的假定，垂直段KJ 面上的抗剪強度不考慮，基坑破壞只考慮滑動面KCEF；滑動力矩主要由以下幾部分組成：JI 段地面荷載產生的力矩、IJKO 范圍內土重產生的力矩、KCGO 范圍內土重產生的力矩、CEG 范圍內土重產生的力矩。抗滑動力矩主要由以下幾部分組成：圍護樁的容許力矩、EFG 范圍內土重產生的力矩、滑動面FECK 上由土體自身抗剪強度產生的力矩。其中CEG 范圍內土重產生的滑動力矩與EFG 范圍內土重產生的抗滑動力矩相抵消。抗傾覆力矩項中圍護樁的容許力矩Msk相對于抗剪強度產生的抗滑動力矩而言其數值可忽略不計，且一般在分析時Msk還是未知數，因此在計算時可忽略其作用。最后將抗滑動力矩之和與滑動力矩之和相除，即可求得基坑的坑底抗隆起穩定性安全系數。

1.2 考慮基坑寬度影響的狹長型溝槽基坑坑底抗隆起穩定性計算方法

對于基坑寬度較小的狹長型溝槽基坑，若按照前述規范的計算方法對坑底抗隆起進行驗算，由于滑動破壞面半徑R 將大于基坑寬度L，則另一側的圍護樁將與破壞面相交（見圖2）。

圖2 狹長型溝槽基坑坑底抗隆起的圓弧滑動模式驗算圖示

而由于另一側圍護樁及土體的約束作用，破壞面不會穿過墻體，同時根據汪- 夏法的圓弧假定，土體沿著圍護樁樁底底面滑動破壞，且破壞面為圓弧。為滿足以上2 點，則破壞面圓心O 將下移至O’，圓弧半徑O’E=D’=L（見圖3）。

圖3 改進后的狹長型溝槽基坑坑底抗隆起的圓弧滑動模式驗算圖示

與不考慮基坑寬度影響的圓弧滑動面相比，該圓弧滑動面的主要變化為：（1） 半圓段C(E N 抗滑動面弧長減小；（2）CF 段抗滑動面土體摩擦角按《標準》考慮圍護樁的影響；（3）滑動面IJGM 范圍內產生滑動力矩的坑外土體截面積減小，且相對于（1）、（2）中抗滑動力矩的減小值，該滑動力矩的減小值較大。

由圖3 可知，在該工況下，滑動力矩主要由JI 段地面荷載產生的力矩、IJMG 范圍內土重產生的力矩、GMNO’范圍內土重產生的力矩、O’NE 范圍內土重產生的力矩組成。抗滑動力矩主要由圍護樁的容許力矩、GFCO’范圍內土重產生的力矩，O’CE 范圍內土重產生的力矩，滑動面MN、NEC、CF 上由土體自身抗剪強度產生的力矩組成。其中GMNO’、O’NE范圍內土重產生的滑動力矩與GFCO’、O’CE 范圍內土重產生的抗滑動力矩相抵消。抗滑動力矩項中不考慮基坑開挖面以上JK、KM 面上的作用。

土體抗剪強度按照摩爾庫倫強度理論，按τk=σktan φk=ck進行計算。法向應力σ 主要包含兩部分作用，分別為土重在破壞面法向上的分力和作用點處土的側向壓力在破壞面法向上的分力。該情況下側向土壓力的取值大小在主動土壓力與靜止土壓力之間，因此近似取值為σk=γztan2（π/4-φk/2），而不再減去2cktan（π/4-φk/2）。

在《標準》關于基坑坑底抗隆起穩定性計算公式的基礎上，考慮基坑寬度影響的狹長型溝槽基坑坑底抗隆起穩定性計算公式調整為：

式中：MRLkj為坑外圓弧滑動面圓心以下第j 層土產生的抗隆起力矩標準值，kN·m/m；MRLkm為坑內圓弧滑動面圓心以下第m 層土產生的抗隆起力矩標準值，kN·m/m；MRLkx為坑外開挖面以下圓弧滑動面圓心以上第x 層土產生的抗隆起力矩標準值，kN·m/m；MRLky為坑內開挖面以下圓弧滑動面圓心以上第y 層土產生的抗隆起力矩標準值，kN·m/m；MSLki為坑外開挖面以上第i 層土產生的隆起力矩標準值，kN·m/m；α 為弧度；αA、αB為計算土層層頂及層底和滑動面的交點與圓心O’連線的水平夾角（弧度）；D’ 為圓弧滑動面圓心至墻底的深度，m；δk為計算點處土與圍護樁面的摩擦角標準值（弧度），對板式支護體系圍護樁可取δk=（2/3～3/4）φk，且δk≤20°；h’0為圓弧滑動面圓心至地面的距離，m；n1為坑外開外面以上的土層數；n2為坑外圓弧滑動面圓心以上、開挖面以下的土層數；n3為坑內圓弧滑動面圓心以上、開挖面以下的土層數；n4為坑內圓弧滑動面圓心以下至墻底的土層數；其余未注明參數含義見《標準》。

2 狹長型溝槽基坑坑底抗隆起穩定性計算算例分析

某溝槽基坑深度6 m，采用長12 m 拉深鋼板樁作為圍護樁，內設2 道支撐，最下道支撐距坑底3 m。為方便計算分析，土的天然重度取18 kN/m3，黏聚力標準值取加權平均值ck=13 kPa，內摩擦角標準值取加權平均值φk=16°，地面超載取20 kPa。不同基坑寬度的基坑坑底抗隆起穩定性安全系數計算結果見表1。

表1 不同基坑寬度的基坑坑底抗隆起穩定性安全系數

由表1 可知，當按照上海規范不考慮基坑寬度對基坑坑底抗隆起穩定性計算的影響時，其安全系數K 的計算結果為1.63，不滿足基坑安全等級為3級時的規范要求1.70。當基坑寬度為6 m 時，溝槽基坑寬深比為1.0，安全系數K 為2.06，且隨著寬度的不斷減小，安全系數K 不斷增大，當基坑寬度為1 m時，安全系數K 為7.69。

3 結語

（1）對于管道溝槽等狹長型基坑而言，現行規范未考慮另一側圍護樁及土體的有利作用，其計算方式較為保守。

（2）當考慮溝槽基坑另一側圍護樁及土體對坑底抗隆起穩定性計算的影響時，圓弧滑動面將發生變化。滑動面圓心將下移，位置距樁底的距離為L（L為基坑寬度）。同時，坑外產生滑動力矩的土體寬度由第2 道支撐至樁底的長度減小為基坑寬度L，產生滑動力矩的土體截面積大大減小。

（3）當考慮基坑寬度L 對基坑坑底抗隆起穩定性安全系數K 的影響時，隨著基坑寬度L 的減小，安全系數K 不斷增大，且增大幅度不斷增大。

（4）下一階段需通過試驗或工程實踐，進一步論證該理論計算方法的正確性和工程應用的可行性。

（5）對于管道溝槽基坑等狹長型基坑，在計算坑底抗隆起穩定性安全系數時，可考慮基坑寬度的影響，適當減小圍護墻的插入比，提高經濟性。