利用“一點一方向”平差方法建立GPS獨立控制網(wǎng)的研究及應用

張宗營，鄭 干，張紫良

(中煤科工集團南京設計研究院有限公司，江蘇 南京 210031)

G329鳳陽至蚌埠段改線工程公路全長約28.91 km，大體上呈南北走向。受業(yè)主委托，對公路全線進行控制測量工作。本項目要求路基段建立公路四等GPS平面控制網(wǎng)，跨淮河橋梁段建立公路三等GPS平面控制網(wǎng)。由于測區(qū)離中央子午線(117°)約60 km，按照國家標準投影[1]方法，每公里存在最大約5 cm的投影變形。《公路勘測規(guī)范》(JTG C10-2007)要求，測區(qū)內(nèi)投影變形值不大于2.5 cm/km；跨淮河橋梁段投影變形長度不應大于1 cm/km[2]。顯然，若按照傳統(tǒng)的GPS三維無約束平差和二維約束平差方法，無法滿足規(guī)范和實際工程要求。在GPS網(wǎng)平差過程中，選擇固定的一點和一條邊的方向，即采用“一點一方向”平差方法[3]，在保證工程網(wǎng)精度的情況下，很好地解決了該測區(qū)投影變形較大的問題。

1 利用“一點一方向”方法建立GPS獨立控制網(wǎng)

1.1 基本思路

(1)布設GPS控制點位并埋設標石，嚴格按照相關規(guī)范要求，進行外業(yè)觀測。

(2)對外業(yè)觀測數(shù)據(jù)進行檢查，所有數(shù)據(jù)合格后，對GPS控制網(wǎng)進行基線解算，并進行同步環(huán)、異步環(huán)、重復基線向量檢查[4]，對不合格的觀測向量，調(diào)整衛(wèi)星高度截止角、采樣間隔、衛(wèi)星殘差序列圖等，直至所有檢查項通過，為“一點一方向”平差提供合格的基線向量。

(3)在WGS84橢球下，選擇合適的中央子午線和投影高，進行三維無約束平差[5]，三維基線向量殘差須小于規(guī)范限差要求。

(4)選取合適的一個固定點和一個方向[6]，進行“一點一方向”平差。固定點的位置選擇擬建工程附近的一個控制點，在“一點一方向”平差后，此處的投影變形最小。

(5)“一點一方向”平差后的GPS控制點反算平面距離與全站儀實測平距進行比較，驗證“一點一方向”平差的有效性。

1.2 數(shù)學模型

WGS84坐標系下完成三維無約束平差后，選取合適的中央子午線和投影高，將無約束平差的坐標投影到對應的高斯投影面上，最后通過坐標系的旋轉(zhuǎn)和平移，將高斯投影坐標轉(zhuǎn)換到獨立工程坐標系下的坐標。

(1)

(2)

(3)

其中,Rα為分塊對角陣：

(4)

由此，可以對GPS網(wǎng)“一點一方向”平差結(jié)果進行精度評定[9]。由“一點一方向”平差數(shù)學模型可知，這種平差方法屬于經(jīng)典自由網(wǎng)平差，坐標系變換只涉及旋轉(zhuǎn)平移，邊長尺度比并未發(fā)生變化，即只要選取了合適的中央子午線和投影高程，GPS網(wǎng)的邊長尺度在高斯投影面上與地面上是一致的[10]。

“一點一方向”平差數(shù)學模型簡單，平差簡便。并且，由式(1)、(2)可知，只需依據(jù)一個地面點的平面坐標和坐標方位角，就可以進行坐標轉(zhuǎn)換，并不需已知地面點的大地坐標，因此，可以很容易實現(xiàn)將GPS高斯投影平面坐標系轉(zhuǎn)換到任何形式的地面坐標系。

2 工程應用案例

跨淮河大橋位于測區(qū)中央位置，大橋大致位置經(jīng)緯度：東經(jīng)117°39′08″，北緯32°53′52″。測區(qū)收集到R208、R209、R233、1716、R231、R256六個國家等級GPS點。根據(jù)測區(qū)已知點分布情況，平面控制網(wǎng)采用分級布設的方式：首先，布設三等GPS控制網(wǎng)，作為全工程的首級控制；然后，在首級網(wǎng)中加密布設三等GPS控制網(wǎng)；其次，在三等GPS網(wǎng)的基礎上，路基段加密布設四等GPS控制網(wǎng)，跨淮河橋梁段，加密布設三等GPS控制網(wǎng)。其中首級GPS三等控制網(wǎng)網(wǎng)形如圖1所示。

圖1 首級GPS三等控制網(wǎng)網(wǎng)形圖

GPS控制網(wǎng)觀測采用四臺GNSS雙頻接收機進行邊連接方式觀測，外業(yè)觀測嚴格按照規(guī)范要求實施。

2.1 基線解算

基線解算采用華測導航GNSS數(shù)據(jù)處理商業(yè)軟件進行，根據(jù)基線處理報告剔除基線中質(zhì)量不佳的時間段，保證數(shù)據(jù)剔除率不超過10%，PDOP不超過6。

2.2 三維無約束平差及重復基線差和異步環(huán)的坐標閉合差的驗算

采用武漢大學CosaGPS工程測量網(wǎng)通用平差軟件包進行GPS網(wǎng)平差。

(1)三維無約束平差

對各控制網(wǎng)無約束平差基線分量的改正數(shù)最大值進行統(tǒng)計，如表1所示。

由表1可知，三維無約束平差各基線分量改正數(shù)最大值的絕對值均小于限差，滿足規(guī)范要求。

(2)重復基線驗算

表2 各控制網(wǎng)重復基線差值最大值統(tǒng)計表/mm

由表2可知，各控制網(wǎng)重復基線差值最大值均小于限差，重復基線驗算全部合格。

(3)異步環(huán)閉合差計算

對各控制網(wǎng)中異步環(huán)閉合差最大值進行統(tǒng)計，如表3所示。

表3 異步環(huán)閉合差統(tǒng)計表/mm

由表3可知，各控制網(wǎng)中獨立基線構成的異步環(huán)的坐標閉合差限差均滿足規(guī)范要求，說明觀測值中不含粗差，可用于平面控制網(wǎng)平差計算。

分析表1～表3中基線分量各項計算指標，可以看出：

(1)首級三等網(wǎng)和第二次三等網(wǎng)雖然均是按照《公路勘測規(guī)范》中三等網(wǎng)觀測要求實施，但是兩次GPS網(wǎng)中無約束平差基線分量的改正數(shù)、重復基線差值和異步環(huán)閉合差三個指標均有明顯差異，且各指標的絕對值在首級三等網(wǎng)中均偏大，其中，基線分量改正數(shù)VΔX絕對值差值1.65 cm，VΔY絕對值差值2.44 cm，VΔZ絕對值差值1.95 cm；重復基線最大差值相比差值7.3 mm；異步環(huán)閉合差VX絕對值差值19 mm，VY絕對值差值26 mm，VZ絕對值差值17 mm。這主要是由于外業(yè)觀測環(huán)境不同造成的，首級三等網(wǎng)觀測時間是在2020年1月，觀測時為大霧天氣，第二次三等網(wǎng)外業(yè)觀測時間是2020年3月，氣象條件穩(wěn)定，電離層、對流層對觀測影響較小，因此，選擇合適的觀測時間進行外業(yè)作業(yè)非常重要。

(2)跨河三等網(wǎng)中各項指標值與四等網(wǎng)相比均偏小，其中，基線分量改正數(shù)VΔX絕對值差值-0.63 cm，VΔY絕對值差值-1.29 cm，VΔZ絕對值差值-1.04 cm；重復基線最大差值相比差值-7.3 mm；異步環(huán)閉合差VX絕對值差值-3 mm，VY絕對值差值-7 mm，VZ絕對值差值-8 mm。這主要由觀測時間長短不同造成的，跨河段為了提高觀測精度，每一時段觀測時間為2 h以上，而四等網(wǎng)觀測時間只有1 h，因此，增加觀測時間能夠顯著提高向量觀測精度。

2.3 利用“一點一方向”進行GPS控制網(wǎng)平差

以R231的CGCS2000坐標和正常高作為固定點的坐標，R231至B1的坐標方位角(358°20′51.59″)作為起算方向，設置中央子午線經(jīng)度為117°40′(跨淮河大橋附近經(jīng)度)，投影面正常高為24 m(淮河大橋橋面設計高程)，得到獨立工程坐標系下的二維平差成果，作為后期控制網(wǎng)的起算點；在第二次三等網(wǎng)、跨河三等網(wǎng)、四等網(wǎng)平差中，以上一級獨立工程坐標系下的控制點成果作為起算點，逐級進行二維約束平差，得到所有控制點的獨立工程坐標系的成果。

2.4 利用“一點一方向”平差成果精度檢驗

為了驗證利用“一點一方向”平差的成果精度，選取GPS控制網(wǎng)中通視的24條邊，將全站儀測量的平距與GPS控制點高斯投影坐標反算邊長進行比較。采用標稱測距精度為2 mm+2 ppm的拓普康GTS332N型號全站儀對24條邊均往返觀測各4個測回，并對測距進行儀器加乘常數(shù)改正、氣象改正、傾斜改正和投影改正。全站儀測量邊長分別與國家坐標系下GPS控制點平差后的反算平距、“一點一方向”平差后反算平距比較情況(僅表示6條基線)如表4所示，兩種平差方法投影變形對比如圖2所示。

表4 全站儀測量邊長與國家坐標系及“一點一方向”平差下GPS控制點反算平距對比統(tǒng)計表

圖2 兩種平差方法投影變形對比圖

由表4和圖2可知：

(1)在國家坐標系下進行傳統(tǒng)的三維無約束平差和二維約束平差，GPS基線邊投影變形均大于2.5 cm/km，最大的投影變形在跨河段D15～D40基線邊，投影變形為5.3 cm/km，不符合《公路勘測規(guī)范》要求。若不考慮投影變形，提供的控制點成果會給后期工程建設造成嚴重的質(zhì)量隱患。

(2)基于“一點一方向”方法平差后，每條基線邊的投影變形均大幅縮小，最大的投影變形基線邊路基段在D20～D21處，為0.9 cm/km；跨河段在D11～D34處，為0.95 cm/km。均滿足《公路勘測規(guī)范》要求。

(3)利用“一點一方向”平差方法，GPS點反算邊長與全站儀測距實現(xiàn)了較好程度的吻合，驗證了此方法的高可靠性。因此，采用“一點一方向”平差方法得到的GPS點成果，可以作為G329改線工程的平面基準。

3 結(jié) 論

G329改線工程控制測量采用GPS靜態(tài)建網(wǎng)方式實施，本文通過GPS控制測量數(shù)據(jù)實驗研究，提出通過“一點一方向”平差方法建立工程獨立坐標控制網(wǎng)，并通過與高精度全站儀實測數(shù)據(jù)比對驗證，證明了“一點一方向”平差方法可以較好地減弱國家坐標系下高斯投影變形較大的影響，G329改線工程水平控制網(wǎng)具有很高的精度和可靠性。該方法靈活、簡單、轉(zhuǎn)換精度高，特別適用于狹長型工程控制網(wǎng)的建立，可以在類似工程中推廣應用。本文僅探討了“一點一方向”平差方法在公路三等GPS控制網(wǎng)中的應用，后期需進一步研究該方法是否適合于更高精度的GPS控制網(wǎng)(例如礦山、軌道交通變形監(jiān)測控制網(wǎng))的建立。