基于GP2X陀螺全站儀改正的井下雙導線測量方法研究

何軍泉

(溫州市勘察測繪研究院，浙江 溫州 325000)

隨著GNSS測量的快速發展，地面平面控制網布設已經從傳統全站儀導線測量逐步轉換到GNSS靜態測量，但井下貫通測量限制于其特殊的測量環境，依舊需要使用傳統導線測量方法布設[1-3]。由于貫通測量常采用支導線測量，為提高測量成果的可靠性會采用單條路線往返測量的方法[4-5]，往返測量雖然可以通過二次測量確保測量成果中不出現粗差，但會存在兩方面的問題：(1)支導線不存在閉合路線，測量成果精度較差；(2)由于井下測量存在視線差、道路坑洼多、視線折角大等不利因素，往返測量會極大地影響測量效率，長時間井下作業也會給測量人員產生隱形的不安全因素[6-8]。針對以上存在的問題，本文提出了基于GP2X陀螺全站儀改正的井下雙導線測量方法，即利用高精度陀螺全站儀加測陀螺堅強邊獲得方向附和導線，以改正轉折角的觀測值，通過導線邊歸化改正精化觀測點之間的距離觀測值[9-12]，通過將推算的坐標與已知數據進行對比，檢驗測量精度。

1 虛擬雙導線布設與測量

1.1 虛擬雙導線布設

如圖1所示，起始控制點為導線起算的已知控制點，終端點為導線測量的未知終點，K1，K2，K3，……，K15為常規導線布設的測量控制點，K1′，K2′，K3′，……，K15′為虛擬導線點，與上述控制點為一一對應關系。虛擬導線點號命名原則是與測量控制點進行對應，使測量人員與記錄人員能快速找到測量導線與虛擬導線的點位關系。布設時，每間隔2～4個點虛擬導線必須與測量導線形成閉合環，以保證虛擬導線的可靠性。實際測量過程中K1′，K2′，K3′，…… ，K15′等虛擬控制點與K1，K2，K3，……，K15等導線控制點均為相同點位，在實測位置上沒有區別，可假想虛擬控制點為無限接近導線控制點的成對的控制點。

圖1 井下虛擬雙導線布設

1.2 虛擬雙導線外業觀測

以K3與K3′這一對對應點為例敘述外業觀測步驟，其他點位觀測方法依照此兩點類推即可。

外業采集數據時應保證觀測視線清晰、光線充足，將全站儀架設在K3點上，反射鏡架設在K2、K4點上，選擇K2方向為起始方向，按照盤左觀測照準K2、順時針照準K4、倒鏡盤右觀測照準K4、逆時針照準K2的讀數順序完成一測回的讀數，獲取水平角度、導線邊長等測量數據，按此方法可進行K3點其他測回測量步驟。記錄的轉折角格式為K2-K3 -K4，表示以K3為頂點，K2順時針轉到K4的夾角。以上為K3點的測量步驟。

K3′點測量時，雖然與K3為同一點，但必須重新架設全站儀，完成獨立的數據觀測。按照盤左觀測照準K4、盤左觀測微動后照準K4′、順時針照準K2′、倒鏡盤右觀測照準K2′、逆時針照準K4′、盤右觀測逆時針微動后照準K4的讀數順序完成一測回的讀數，獲取水平角度、導線邊長等測量數據，按此方法可進行K3′點其他測回測量步驟。記錄的轉折角格式為K4-K3′-K2′、K4-K3′-K4′，表示以K3′為頂點，K4順時針轉到K2′與K4′的夾角。這里特別說明，K2-K3 -K4是測量導線的常規測量轉折角，K4-K3′-K2′、K4-K3′-K4′兩個轉折角的和實質上就是K2′-K3′-K4′這個虛擬導線的轉折角，將虛擬導線轉折角分兩個小角測量的目的是將虛擬導線與測量導線連接形成閉合回路以便檢查測量成果，提高控制網的可靠性。雖然K3與K3′兩點位于同一個位置，但由于測量誤差存在偶然性，實際測量時K3′會位于K3附近的隨機位置。

2 井下導線布設與雙導線測量成果

本文所使用的測量成果來自江蘇某煤礦副井與風井之間的巷道貫通工程，在地面副井與風井附近各布設兩個GNSS近井點，通過豎井聯系測量向井下導入坐標系統。控制導線布設為7″首級控制導線，導線測量路線長度2.076 km，共有17個導線點，采用防爆型全站儀型號NIKON452-C，陀螺全站儀為索佳GP2X，標稱精度均為2″、2 mm+2 ppm，測量導線具體布設情況如圖2所示，由于虛擬導線與測量導線整體基本一致，未在圖2中勾畫虛擬導線，具體測量步驟參考1.2虛擬雙導線外業觀測，圖中標記角度為1.2中提及的轉折角，標記距離為歸化改正后的導線點距離。需要說明一點，由于實際測量時永19(永19含義為永久控制點19)與永20之間出現了視線阻擋的情況，因此，取ZD作為轉點進行測量，ZD不屬于永久控制點，為保證其精度，在ZD與永20之間額外加測一次陀螺堅強邊，此陀螺邊的目的意在增強臨時控制點的精度，與導線整體的陀螺控制無關，因此，本次計算時該陀螺邊不參與導線解算，參與解算的陀螺邊為永20-永21、永24-永25。

圖2 井下導線測量布設

通過虛擬雙導線技術單程對導線進行兩次測量，結果如表1所示。通過對比發現兩次測量結果非常接近，不存在粗差，因此，取兩次測量平均值作為轉折角測量的最終成果。

表1 雙導線測量成果

距離測量取四次測量平均值后，還需進行歸化改正，即化算到海平面及化歸高斯投影面兩項改正數。其中，導線邊長化算到海平面的改正公式為：

ΔLM=-0.000 157Hl

(1)

式中，H為高程；l為未改正長度，m。當H為正時，ΔLM為負，反之亦然。

導線邊長化歸到高斯投影面的改正公式為：

(2)

式中，ym為導線邊平均橫坐標，即導線邊中點到投影帶中央子午線的距離，km；R為地球的平均半徑，其值為6 371 km。導線邊長歸化改正結果列舉如表2所示。

表2 導線邊長歸化改正成果/m

3 陀螺堅強邊計算與使用方法

由于井下測量已知點數量不足，且測量環境差、轉角多，容易出現已知數據不足、系統誤差較大、短邊測量引起誤差增大等問題。陀螺全站儀能鎖定真北方向，進而計算可以確定任意測邊的坐標方位角，通過陀螺堅強邊測量能夠獲得方向附和導線以提高測量精度。

與陀螺定向有關的方向主要有：陀螺北方向A′、真北方向A、坐標北方向α坐，陀螺儀的儀器常數Δ就是真北方向與陀螺北方向的差值，偏東為正，偏西為負。子午線收斂角γ是真北方向與坐標北方向之間的差值，偏東為正，偏西為負，三者關系如圖3所示。

圖3 陀螺北、真北、坐標北的關系示意圖

由以上可知，想求得某未知邊的坐標方位角，需先求得陀螺儀儀器常數與子午線收斂角。然后加入測量得到的陀螺方位角，可按以下公式求得坐標方位角：

α坐=A′+Δ-γ

(3)

式中，α坐為坐標方位角；A′為陀螺方位角；Δ為陀螺儀的儀器常數；γ為子午線收斂角。

依據《隧道貫通測量技術要求》，陀螺定向技術要求如表3所示。

表3 陀螺定向的主要限差

測量陀螺定向邊的步驟如下：

(1)在井上已知邊上測定儀器常數：測定儀器常數進行四次，每次三個測回，2次讀數，規程要求各次之間的互差小于40″。

(2)在井下定向邊上測定陀螺方位角：要求測定定向邊陀螺方位角應進行三次下放，3次讀數，其互差小于40″。

(3)在井上已知邊重新測定儀器常數：測定儀器常數共進行兩至三次，每次三個測回，1次讀數，互差小于40″。

3.1 子午線收斂角的計算

測量儀器常數使用地面已知邊I03-I04，陀螺邊為永20-永21、永24-永25，因此，需計算I03、永20、永24三點的子午線收斂角。計算前需已知所用三點的坐標值(概略坐標即可，不需要太準確)，如表4所示。

表4 子午線收斂角計算所用已知點坐標值/m

子午線收斂角計算公式：

γ=K·y

(4)

式中，K為子午線收斂角系數；y為控制點Y坐標值。需要注意此處的Y坐標應去除帶號，換算成km單位并減去500 km。將X坐標值換算為km后，根據具體數值查子午線收斂角系數表以獲取值。現以I03點為例詳細介紹計算過程：

由表4獲知I03點坐標值(表4中已去掉帶號)，首先，處理Y坐標，495 010.8×0.001-500=-4.99，即完成了Y坐標的單位轉換與減去500 km，計算結果如表5所示。X坐標換算單位：3 856 672×0.001=3 856.672，查子午線收斂角系數表可知3 800 km(結果3 856.672 km的取整結果)對應計算系數為0.367 7和125，0.367 7+125×0.000 1×(3 856.672-3 800)×0.01=0.375，此結果即為子午線收斂角系數的值，結果如表5所示。然后根據式(4)可得子午線收斂角的以分為單位的小數值，換算為分秒結果如表5所示。

表5 子午線收斂角計算成果

3.2 陀螺儀器常數與坐標方位角計算

為測量永20-永21測邊，在已知邊I03-I04上進行7次測量，得到7次測量的陀螺方位角，由于子午線收斂角和坐標方位角已知，根據式(3)可計算得到每次測量的儀器常數，并計算儀器常數平均值，儀器常數與平均值的差值為V，如表6所示。由于篇幅原因，永24-永25測邊所用儀器常數計算過程不再列出。

表6 陀螺經緯儀儀器常數計算表(I03-I04已知邊)

陀螺方位角觀測值與陀螺定向邊坐標方位角計算結果如表7所示，其中，永20-永21測邊進行三次下放，永24-永25測邊進行四次下放。

表7 坐標方位角計算表

由于永13-706邊已知初始方向，根據計算所得陀螺方位角，根據圖2可將導線整體劃分為永13-永21，永20-永25，永25-永26三部分，其中，永13-永21，永20-永25均為起始、終末方向已知的導線，在測定方向上屬于附和導線，可計算角度閉合差并反號平均分配到各轉折角中，以提高導線測量的精度與可靠性。

4 精度對比

通過以上過程獲得了導線邊的轉折角與距離，轉折角通過方向附和導線的方法分配閉合差，距離進行了歸化改正，可根據坐標正算公式推算各未知控制點的橫縱坐標，并與已知控制點成果及無陀螺定向的導線測量進行對比，對比結果如表8所示。

表8 坐標計算成果對比/m

計算X坐標無陀螺測量中誤差為0.072 3 m，陀螺定向改正的測量中誤差為0.039 3 m，計算Y坐標無陀螺測量中誤差為0.050 7 m，陀螺定向改正的測量中誤差為0.027 4 m，顯然陀螺定向測量可以提高導線可靠性和測量精度。由于已知數據間隔時間較長，僅能作為概略數據參考，本次井下支導線測量坐標成果與概略坐標相差不大，可以認為測量的精度較高。

5 結 論

本文介紹了井下虛擬雙導線的布設與測量方法，虛擬雙導線技術可以相對往返測量提高工作效率，降低了埋點布設的難度，避免了測量人員長時間井下作業，提高了項目施工的效率與經濟收益。從子午線收斂角計算開始，介紹了包括儀器常數計算方法、坐標方位角計算方法、導線邊距離歸化改正方法等技術，對井下導線測量進行了比較全面的精度控制。通過與已知數據計算對比，可以認為本次測量獲得了比較高的精度，結果具有很強的可靠性。