往復流條件下燈浮標回旋運動的參數估計

陳麒龍,毛新健

(1.集美大學理學院，福建 廈門 361021；2.交通運輸部東海航海保障中心上海航標處，上海 201208)

0 引言

燈浮標的系碇結構由沉石和錨鏈組成。沉石起到海底固定作用，錨鏈長度通常按照3倍水深配置，富余的錨鏈起到伸縮調節和增加海底附著力的作用，但是會導致燈浮標在回旋半徑內漂移[1-2]。如果燈浮標回旋半徑過大，就會占用航道。因此，量化燈浮標回旋運動對航道的影響有助于優化燈浮標配布，為燈浮標位置調整提供參考數據。文獻[1]用歐氏距離計算燈浮標的理論回旋半徑，以燈浮標安全領域邊界與航道中心線的垂直距離作為燈浮標回旋運動對航道占用的度量[1]。然而，從安裝在燈浮標上的遠程測控裝置逐小時傳回的位置數據(經度、緯度)觀測到的情況是：在往復流條件下，回旋區域邊界點之間的距離大于2倍理論回旋半徑。說明以歐氏距離計算回旋半徑誤差較大，需要研究更為合理的算法。因此，本文先提出定量描述往復流條件下燈浮標回旋運動的參數，然后提出基于核密度的參數估計模型。為了度量往復流條件下燈浮標安全領域對航道的占用程度，進而優化燈浮標配布，提出基于回旋半徑的航道占用率算法。

1 燈浮標回旋運動參數估計

1.1 參數設計

潮流是燈浮標回旋運動的主要外力，潮流對燈浮標的作用是持續且具有周期性的。往復流是隨著漲、落潮，流向相反或基本相反的潮流，受其影響的燈浮標回旋運動所形成的區域是一個近似橢圓形的不規則區域。因此，以回旋中心和回旋半徑作為往復流條件下定量描述燈浮標回旋運動的參數。

1)回旋中心參數指燈浮標回旋區域大概率的中心點；2)回旋半徑參數指每日所有的燈浮標位置與回旋中心距離最大的數值，用于度量每日的燈浮標回旋區域的邊界,對于近似橢圓形的回旋區域，回旋半徑相當于長軸半徑。

1.2 參數估計建模

1.2.1 核密度估計原理

1.2.2 建模步驟

1.3 參數估計值有效性實證分析

1)實驗數據來源

燈浮標的位置數據是由安裝于燈浮標上的遠程測控裝置內的GPS模塊逐小時采集并上傳到航標遠程測控系統。洋山港主航道的Y4#燈浮標在20191101—20191231期間的逐小時位置數據取自上海航標處的航標遠程測控系統。

潮汐和潮流數據取自海洋出版社出版的《2019潮汐表》(國家海洋信息中心編),潮汐數據取與Y4#燈浮標最近的灘滸潮汐預報點的數據；潮流數據取與Y4#燈浮標最近的杭州灣口潮流預報點的數據。Y4#燈浮標所在水域的潮流屬于不規則半日潮，潮流流速較大，潮流運動呈現明顯的往復流；流速隨漲、落潮呈周期性變化，在轉流后3 h達到當日最大流速；日最大流速的變化規律與潮汐交替出現大潮日和小潮日的周期規律一致，在大潮日達到“大潮最大流速”，在小潮日達到“小潮最大流速”，大潮周期和小潮周期的平均值為14.8 d。

2)Y4#燈浮標回旋運動的參數估計

Y4#燈浮標位置的概率密度呈多峰分布如圖1所示。以概率密度峰值的加權均值(E122.282 616 25°,N30.542 940 85°)作為回旋中心估計值，然后計算每日的回旋半徑估計值，如圖2所示。

3)Y4#燈浮標回旋運動參數估計值有效性檢驗

Y4#燈浮標回旋運動的主要外力是往復流作用力，由n個回旋半徑估計值所組成的回旋半徑時間序列{rt}(1≤t≤n)應當能夠反映往復流的周期性波動規律，即：{rt}呈周期性漲落，且波峰和波谷的周期在統計上應當接近14.8 d。

如表1所示，Y4#燈浮標回旋半徑的波峰平均周期為14.0 d，波谷平均周期為15.0 d，波峰周期和波谷周期的平均值為14.5 d，接近14.8 d，表明回旋半徑的波動周期與往復流周期具有統計上的一致性。

表1 Y4#燈浮標回旋半徑時間序列波動周期Tab.1 Fluctuation cycle of Y4# lightbuoy cyclotron radius time series波Wave日期Date周期Cycle/d平均周期Average Cycle/d波峰Peak11-16 11-291312-16 1712-281214.0波谷Valley11-05-11-20 1512-051512-201515.0

4)Y4#燈浮的回旋半徑波動規律分析

根據中心極限定理，當樣本量大于30時，回旋半徑樣本均值經過標準化后應當近似服從標準正態分布。檢驗方法是：對連續61 d的回旋半徑估計值進行49次簡單隨機抽樣，每次抽樣的樣本容量為40，將49個樣本均值標準化后使用Kolmogorov-Smirnov檢驗法來檢驗是否服從標準正態分布，檢驗原理如下。

原假設：回旋半徑樣本均值服從正態分布；

備擇假設：回旋半徑樣本均值不服從正態分布；

統計量D=|Fn(x(i))-F0(x(i))|max，1≤i≤n。其中：F0(x)是正態分布函數；Fn(x)表示一組隨機樣本的累積概率函數；D表示F0(x)與Fn(x)差距的最大值；取顯著性水平α=0.05，用p-value表示實際觀測的顯著性水平，當實際觀測值D

當顯著性水平α=0.05時，49個樣本均值的Kolmogorov-Smirnov檢驗的統計量D=0.060 852，p-value=0.988 4，p-value>α，不拒絕原假設(回旋半徑樣本均值服從正態分布)。

圖3中叉號位置的數值為48.21 m，是回旋半徑總體均值的點估計，回旋半徑數值的波動規律是：沿著48.21 m作周期性波動，交替出現波峰和波谷。

5)實驗結論

以Y4#燈浮標為例證明了燈浮標回旋半徑的波動周期與往復流周期具有統計上的一致性，基于核密度的回旋中心和回旋半徑參數估計值能夠有效反映燈浮標回旋運動規律。Y4#燈浮標回旋半徑的總體均值點估計和Kolmogorov-Smirnov檢驗，證明了Y4#燈浮標回旋半徑的波動規律是：沿著回旋半徑的總體均值作周期性波動，交替出現波峰和波谷。

2 燈浮標安全領域占用航道的定量分析

燈浮標安全領域是指船舶為了避碰，在燈浮標的回旋區域之外保持足夠的避碰距離所形成的區域。在燈浮標安全領域之外行駛的船舶不會碰撞燈浮標，在燈浮標安全領域之內行駛的船舶由于避碰距離不足，有可能碰撞燈浮標。燈浮標安全領域對航道的占用程度可以衡量燈浮標回旋運動對航道的影響。燈浮標回旋半徑可以用于推算燈浮標安全領域對航道的占用率，有助于分析和優化燈浮標配布。

2.1 占用率算法

(1)

在墨卡托投影坐標系中，航道邊界線與燈浮標安全領域的交點為A(x1,y1)和B(x2,y2)，如圖4所示。航道邊界線斜率k的計算公式：

k=(y2-y1)/(x2-x1)。

(2)

以A和B為端點形成的線段稱為弦長AB，計算公式：

(3)

燈浮標的回旋中心點O與弦長AB之間的垂線與AB相交于點E，以點O和點E為端點形成的線段稱為弦心距OE，計算公式：

(4)

線段OA、OB和弦長AB所形成的三角形稱為弦心三角形，其面積計算公式為：

(5)

SOAB=πR2arcsin(AB/2R)/180。

(6)

用陰影部分表示的燈浮標安全領域與單側航道相交的區域，其面積計算公式為：

(7)

航道寬度為W，單側航道的寬度為W/2，單側航道在燈浮標附近區域的面積計算公式為：

So=W×AB/2。

(8)

燈浮標安全領域對航道的占用率用Z表示，Z越大表示燈浮標安全領域與航道的重疊區域越大，計算公式：

(9)

2.2 實例分析

1)Y4#燈浮標安全領域對航道的占用率計算

以Y4#燈浮標為例，回旋半徑的概率密度分布如圖5所示，當回旋半徑到達72.41 m時，累積概率為1。所以，取72.41 m作為Y4#燈浮標最大回旋半徑的估計值。船舶與燈浮標必須保持至少40 m的避碰距離，因此Y4#燈浮標安全領域半徑R=112.41 m。

已知洋山港主航道在Y4#燈浮標附近區域的寬度W=800 m，在墨卡托投影坐標系中，航道邊界與安全領域的兩個交點坐標分別是：A(13 612 332.73,3 573 562.28)和B(13 612 548.31,3 573 527.86)，根據以上公式計算得到航道占用率Z=0.16。

2)分析與建議

Y4#燈浮標附近航道邊界水域的水深為19.3 m，水深條件較好，常有船舶在航道邊界附近行駛。在20191101—20191231期間，經過Y4#燈浮標所在的單側航道的船舶共計1 249艘次，其中有274艘次從Y4#燈浮標安全領域內經過。Y4#燈浮標安全領域對航道的占用率達0.16，途經的船舶中有21.9%的船舶與Y4#燈浮標之間的避碰距離不足40 m。建議將Y4#燈浮標沿垂直航道邊界線向外移動113 m，確保航道邊界附近行駛的船舶與Y4#燈浮標之間有足夠的避碰距離。

3 結論

為了分析往復流條件下的燈浮標回旋運動規律，先提出以回旋中心和回旋半徑作為定量描述燈浮標回旋運動的參數，然后提出基于核密度的參數估計模型，并以洋山港主航道Y4#燈浮標為例，證明了參數估計值能夠反映燈浮標回旋運動規律。為了定量描述往復流條件下燈浮標安全領域對航道的占用程度，進而優化燈浮標配布，提出基于回旋半徑的航道占用率算法，以洋山港主航道Y4#燈浮標為例，證明了此算法能夠有效度量燈浮標安全領域對航道的占用程度，然后結合途經燈浮標的船舶統計數據，分析燈浮標回旋運動對航道和船舶的影響，最后提出調整燈浮標配布的建議。下一步將繼續研究回轉流水域、非典型潮汐潮流水域的燈浮標回旋運動規律和參數估計模型。