一種上下視差最小的線陣影像核線確定方法

段尚琪 余俊鵬 沈剛 黃雙得 葛興科 周仿榮

（1 云南電網有限責任公司昆明供電局，昆明 650011）

（2 廣東工業大學土木與交通工程學院，廣州 510006）

（3 云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217）

0 引言

20世紀70年代，攝影測量學者Helava等提出核線概念，表述立體影像同名點分布的直線對應關系，使同名點搜索范圍從二維降為一維，大大提高了影像匹配處理的效率和可靠性[1-2]。然而，傳統核線理論僅嚴格適用于單中心投影類影像如框幅式模擬影像[3]和面陣數字影像。20世紀80年代以來線陣推掃式傳感器逐步應用于航空航天攝影測量，學者們對傳統核線理論不斷拓展以適應線陣影像等多中心投影類影像的匹配處理需求[4-8]，其中以基于投影軌跡法的擴展核線模型最具代表性。該模型在已知左右影像定向參數基礎上，求左影像目標點a在右影像上的投影軌跡線，即核曲線l′，a的同名點a′必在l′上，得出a與l′的點線對應關系[9]。文獻[10]進一步研究表明，右影像核曲線l′上的鄰近點b′、c′對應的左影像核曲線l1、l2很接近，可用同一曲線l替代，從而建立局部范圍內l與l′的線線對應關系。基于投影軌跡法，文獻[11]對國內外多種衛星立體影像進行了核線影像生成實驗，結果上下視差均小于0.2像元。文獻[12-13]沿核曲線在物方基準面上的投影點軌跡方向進行核線重排生成核線影像，其上下視差小于0.4像元。文獻[14]對火星快車相機立體像對沿水平像面上的核曲線投影方向采樣得到的核線影像，上下視差為0.6像元。

利用投影軌跡法可生成子像元級上下視差的核線影像，然而該方法得到的核線仍為近似核線，且對不同衛星影像所生成核線的精度存在差異[15]。尋求精度更高的核線模型并取得最接近于零上下視差的同名核線，是線陣影像匹配研究的關鍵問題。本文以上下視差最小為原則，提出一種新的核線模型及其確定方法，通過對多種衛星線陣影像的試驗，結果表明其上下視差精度優于常用擴展核線模型。

1 傳統核線模型及其擴展

1.1 傳統核線模型

傳統核線模型適用于單中心投影的立體像對。如圖1所示，左右影像攝影中心S和S′的連線為攝影基線，核面為繞基線旋轉的平面，任一核面與左右影像的交線l和l′為同名核線[16]。

圖1 傳統核線模型示意Fig.1 Schematic of the traditional epipolor geometry

a與a′、b與b′為同名核線上兩對同名點，其像空間坐標滿足共面條件

式中Bx、By、Bz為攝影測量坐標中基線的三個分量；f為左影像主距。過像點a坐標（xa,ya）的左核線l上任一像點b的坐標（xb,yb）為

式中

同理可以推導出l的同名核線l′上一點b′的坐標為

對于多中心投影的線陣影像，由于立體像對間不存在唯一的基線和核面，無法通過核面方程確定同名核線。

1.2 擴展核線模型

擴展核線模型基于投影軌跡原理。沿著左影像（或右影像）像點的光線升降物點高程，則該物點在右影像（或左影像）上的一系列投影像點所形成的軌跡線即為核曲線。

對于單中心投影影像，核曲線即為核線。在圖1中，左影像上過點a的投影光線Sa與不同物方高程面的交點為A1、A2。物方點到右影像的反投影光線S′1A、S′A2與左右核線都在同一核面內，故點a對應的核曲線即右核線l′，同理點b對應的核線也為l′，反之l′上點a′，b′對應的左核線為l。

對于多中心投影的線陣影像，核曲線形狀類似雙曲線[17]。設l′為左像點a對應的核曲線，a′及其在l′上的相鄰點b′對應的核曲線分別為l1、l2。由于l1、l2接近一致，兩者可統一用曲線l代替，l和l′為近似同名核線對。由于該核線模型是非線性的，為便于核線計算和采樣，常用的方法是在局部范圍內用核曲線的擬合直線作為核線[18]，如圖2所示。

圖2 核曲線及其直線擬合Fig.2 The epipolar curve and its linear fitting result

1.3 有理函數模型

線陣影像的成像幾何模型是研究其核線模型的基礎。有理函數模型（Rational Function Model，RFM）是一種精度高、計算簡便的遙感影像通用幾何處理模型[19-23]，與線陣影像嚴格幾何模型的擬合誤差小于0.01像元，常代替嚴格模型用于線陣影像的投影軌跡點計算。基于RFM的目標點物像坐標計算方法如下。

1）RFM正算方法。

RFM正算是由目標點的物方坐標(X,Y,Z)計算像方坐標(r,c)，如式（4）所示

式中 (rn,cn)和（Xn,Yn,Zn）分別為正則化后的像點坐標和地面點坐標；r0、c0、rs、cs為像方坐標的正則化參數；X0、Xs、Y0、Ys、Z0、Zs為物方坐標的正則化參數。pi（i=1,2,3,4）為關于（Xn,Yn,Zn）的三次多項式

式中aij即有理多項式系數RPC（Rational Polynomial Coefficients），其中a21=a41=1 ；j=1 ,2,… ,2 0。

2）RFM反算方法。

RFM 反算是由目標點的像方坐標(r,c)及物方高程Z計算物方平面坐標(X,Y)。為達到足夠計算精度，RFM反算需要迭代計算[24]。主要計算步驟為：①對目標的物方平面坐標賦初值X0=X0，Y0=Y0；②設定X、Y坐標的初始步進長 dX0、 dY0；③計算物方坐標改正系數其中（r0,c0）、 （r′,c′）分 別 是 由 物 方 坐 標 （X0,Y0）、 （X′,Y′）按 RFM 正 算 公 式 得 到 的 像 方 坐 標 ，X′=X0+dX0,Y′=Y0+dY0；④計算當前步長下的物方坐標改正數： ΔX=kcdX0、 ΔY=krdY0，得到改正后物方坐標X′′=X0+ΔX，Y′′=Y0+ΔY；⑤計算物方坐標改正后的像方坐標偏差 （dr, dc） ，dr=r′′-r、dc=c′′-c，其中 （r′′ ,c′′）為 （X′′,Y′′）根據RFM正算公式得到的像方坐標；⑥檢查dr,dc是否小于限差（0.01像元），是則輸出物方坐標結果 （X′′,Y′′），否則以 （X′′,Y′′）代替 （X0,Y0），并縮小步進長dX、dY，重復步驟③～⑥，直至滿足精度要求。

2 上下視差最小的核線模型

核線模型越精確，同名線對的上下視差越接近于零。顧及核線的計算效率，本文在假定影像局部范圍內核線為直線的條件下，提出一種上下視差最小的同名核線對求取方法。其主要思路是，對于左影像上任一目標點，對過該點的不同傾角直線進行測試，當發現某一傾角時左線上點在右影像上的同名點分布最接近于一條直線，即同時確定左右核線。方法實現流程如圖3所示。

圖3 上下視差最小的同名核線對提取流程Fig.3 Extraction process of peripolar lines with minimum vertex parallax

圖3中主要步驟為：

1）設過左影像點a的直線傾角為α，得到左線方程y-ya=k(x-xa),k=tanα；

2）在左線上等間隔選取I個目標點，由其像點坐標（xi,yi），i=1,2，…，I及不同的物方高程Zi，由左影像RFM反算模型計算目標點物方平面坐標（Xi,Yi）；

3）由右影像RFM正算模型，計算各點物方坐標（Xi,Yi,Zi）在右影像上的同名點坐標

右線傾角α′=a rctank′，各像點的上下視差均方根σ為

5）若第t次測試得出的上下視差σ為當前最小值，則記錄σt=σ，αt=α；

6）在核線傾角的可能數值范圍內，逐次改變左線傾角值，重復按以上1）～5）完成各傾角測試；

7）用拋物線方程計算左核線傾角αmin，再對左核線在右像上的同名點擬合得到右核線。拋物線f(α)方程形式為

式中 系數u、v、w用左線傾角值αt-1、αt、αt+1及其分別對應的上下視差σt-1、σt、σt+1列方程組求解，如圖4所示。

圖4 拋物線擬合示意Fig.4 Schematic of parabolic fitting

3 試驗與分析

本文提出的以上下視差最小為原則的核線確定方法，理論上其核線精度應優于包括投影軌跡法在內的其他近似核線模型。以下通過面陣和線陣立體影像的試驗，對本文方法進行驗證，并分析所生成核線的特性。

3.1 面陣立體影像核線比較

面陣影像為單中心投影影像，根據傳統核線理論知其立體影像同名核線上下視差為零。對三組具有不同相對定向參數（見表1）的模擬立體像對，采用本文模型進行核線提取。對左影像上一待測點，在求解核線過程中觀察左線傾角不斷改變時相應的線對上下視差變化，如圖5所示。

圖5 不同傾角時的線對上下視差變化Fig.5 Changes of the vertex parallax for different line inclinations

明顯地，各立體像對測試中都出現唯一的上下視差極小值，且等于理論值零，所對應的直線傾角為核線傾角。由本文模型提取的左右核線傾角和傳統核線模型的計算結果如表1所示。

表1 本文核線模型和傳統核線模型的核線傾角Tab.1 Inclination results of epipolar lines of the proposed model and the traditional model

表中α、α′分別為左右核線傾角，本文模型與傳統模型求得的核線傾角在10-4數值精度內結果相同。表明對于面陣立體像對，本文模型結果與傳統核線模型具有一致性。

3.2 線陣立體影像核線比較

對于多中心投影的線陣影像，核線模型的精度反映為核線的上下視差大小。選用四組不同衛星線陣立體影像作為試驗數據。各影像均附帶有理多項式系數RPC，影像參數如表2所示。采用本文方法和投影軌跡法提取核線的上下視差中誤差如表3所示。

表2 衛星線陣立體試驗影像參數Tab.2 Parameters of the satellite linear stereo images

表3 本文方法與投影軌跡法提取的核線上下視差中誤差Tab.3 RMSE of the vertex parallax of epipolar lines obtained by the proposed method and the projection track method單位：像元

從表3看出，由于線陣影像核線模型的近似性，核線的上下視差中誤差隨影像范圍擴大而增大。在最大5 000像元×5 000像元的影像范圍情況下，采用投影軌跡法得到的各像對上下視差中誤差均不超過1個像元，但不同影像的精度有所差異。其中，ZY-3衛星影像為1級影像，由于已作幾何預校正處理消除系統畸變，其核線精度很高，可達到優于千分之三像元的水平。SPOT-5和Pleiades衛星軌道高度大、成像過程穩定性高、影像幾何精度好，核線精度優于0.2像元。QuickBird衛星影像是Basic級影像，幾何畸變較復雜且未經嚴格校正，核線精度為0.8像元。

采用本文方法，各影像核線上下視差精度明顯提高，Pleiades、SPOT-5、ZY-3影像在5 000像元×5 000像元的像幅范圍都達到了0.1像元的精度水平。Pleiades試驗影像的上下視差精度提高率為33%～35%；SPOT-5影像在小范圍時的上下視差精度提高率達93%，隨著范圍擴大提高幅度下降至50%～60%。ZY-3影像與之相似，小范圍時精度提高率接近90%，范圍擴大后下降至70%左右。對QuickBird影像，本文方法的核線精度提高率隨影像范圍擴大從18%上升至31%，在5 000像元×5 000像元像幅情況下得到的核線精度優于0.6像元。

由于衛星立體成像過程中攝影基線的動態變化，影像上不同點位的核線傾角不同。表4給出了影像同一行上，相對一起始點不同距離處的核線傾角變化量。

表4 同一行不同位置處核線傾角相對變化量Tab.4 Relative changes of the epipolar line inclines at different locations in the same line單位：（°）

觀察表4中不同衛星影像的核線傾角變化情況。ZY-3衛星的傾角變化最小，起始點與距其5 000像元的另一點的核線傾角僅相差0.000 2°。Pleiades的核線傾角隨相對距離以一定的變化率增大，距離5 000像元時變化量為0.005 9°。SPOT-5和QuickBird衛星影像的核線傾角變化率大于Pleiades，但變化率隨距離增大而逐漸減小，距離5 000像元時變化量分別為-0.015 2°、0.050 6°。

為便于核線采樣，通常假設一定影像范圍內的核線相互平行，由此產生上下視差的系統偏差。對于長度為L個像元的核線段，當傾角誤差為Δα時，線段邊緣點處最大偏差為Δα·L像元。當核線影像采樣范圍為5 000像元×5 000像元時，ZY-3、Pleiades、SPOT-5、QuickBird的上下視差最大偏差分別為0.02，0.5，1.3，4.4像元。可見，ZY-3衛星影像的核線傾角變化很小，其核線可看作相互平行。而對于 SPOT-5和QuickBird衛星影像，在進行核線采樣時應顧及核線傾角變化，以保證核線精度。

4 結束語

由于線陣影像的多中心投影特性，難以建立上下視差為零的嚴格核線模型。本文以上下視差最小為原則，提出一種基于 RFM 的線性核線模型及其確定方法。對于單中心投影立體像對，新模型結果與傳統核線模型完全一致。對ZY-3、Pleiades、SPOT-5、QuickBird等衛星線陣立體影像的試驗表明，新模型在不同影像范圍內求得的核線精度都明顯優于常用擴展核線模型，在5 000像元×5 000像元范圍內精度提高率從31%到72%不等。此外，由于各種衛星的立體成像幾何差異，不同影像的核線傾角變化呈現不同規律，其中ZY-3立體影像核線可看作近似平行，而SPOT-5和QuickBird 影像則存在明顯的核線傾角變化。后續將針對線陣影像的核線傾角變化特性，構建線陣影像核線的平差估計模型，以快速準確計算同名核線。