推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率預(yù)測方法

黃文君 王 舸 高德利

中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點實驗室

0 引言

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)是指在鉆柱旋轉(zhuǎn)過程中同時實現(xiàn)導(dǎo)向鉆進(jìn)功能的一種鉆井系統(tǒng)，可顯著地降低摩阻、提高鉆速、改善井眼條件并大幅度提高井眼延伸長度[1-11]，代表著現(xiàn)代導(dǎo)向鉆井技術(shù)的發(fā)展方向。

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率的準(zhǔn)確預(yù)測是導(dǎo)向工具優(yōu)化設(shè)計與井眼軌跡精確控制的前提。相關(guān)學(xué)者針對造斜率的預(yù)測問題開展了大量研究，主要經(jīng)歷了從幾何法、力學(xué)法到軌跡法的過程。幾何法主要是指“三點定圓法”[12-14]，力學(xué)法包括“極限曲率法”[15-16]“平衡側(cè)向力法”[17]等，軌跡法包括基于井斜趨勢角的計算方法[18-21]等。幾何法忽略了鉆具的剛度以及鉆井參數(shù)的影響，力學(xué)法忽略了鉆頭切削性能和地層各向異性的影響，軌跡法充分綜合考慮了各種因素，但軌跡結(jié)果與造斜率之間缺少明確的定量關(guān)系，不利于造斜率的準(zhǔn)確評估。

筆者在前人研究基礎(chǔ)上，提出了推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆進(jìn)“極限造斜率”和“折算造斜率”的計算方法，從“杠桿效應(yīng)”“鐘擺效應(yīng)”和“推靠效應(yīng)”角度揭示了造斜率的影響機(jī)理，分析了鉆具結(jié)構(gòu)、鉆進(jìn)參數(shù)、鉆頭與地層各向異性等參數(shù)對推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率的影響規(guī)律，以期為推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率預(yù)測及鉆具結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。

1 軌跡預(yù)測模型

1.1 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具受力模型

推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具可看成一系列縱橫彎曲梁的組合，其變形的控制方程如下：

式中k=1代表井斜平面，k=2代表方位平面；uk表示管柱在井斜平面和方位平面上的橫向位移，m；s表示管柱任意一點的弧長，m；EI表示相應(yīng)的抗彎剛度，N·m2；F表示軸向力，kN；KB表示管柱的浮力系數(shù)，KB=1-ρd/ρs（ρd表示鉆井液密度，g/cm3；ρs表示管柱的材料密度，g/cm3）；qk表示管柱線重投影到井斜平面和方位平面的分量，kN/m。

以鉆頭、偏置機(jī)構(gòu)、各跨穩(wěn)定器、管柱與井壁的可能接觸位置為節(jié)點，根據(jù)接觸情況，對導(dǎo)向鉆具進(jìn)行單元劃分，如圖1所示。圖1中Fp表示推靠力，kN；Wb表示鉆壓，kN；Fb,k表示鉆頭側(cè)向力在井斜和方位面上的分量，kN；TS表示穩(wěn)定器接觸井壁時的支反力，kN；TC表示管柱上切點的支反力，kN；FC表示管柱上切點的軸向力，kN。

利用加權(quán)余量法，令導(dǎo)向鉆具第j跨的試撓度函數(shù)為：

式中Ck,i,j表示待定系數(shù)；N表示導(dǎo)向鉆具上節(jié)點個數(shù)。

鉆頭處的位移和彎矩均為0，即

上切點處的邊界條件如下：

若節(jié)點與井壁接觸，則節(jié)點處位移、轉(zhuǎn)角、彎矩的連續(xù)條件如下：

式中Lk,j表示第j跨的長度，m；mk,j表示第j節(jié)點無因次系數(shù)，取決于管柱與井壁的接觸位置；rj表示第j跨處的井眼視半徑，m；yk,j表示鉆頭至當(dāng)前節(jié)點的狗腿角在井斜和方位平面上的投影，rad。

若單元節(jié)點為推靠力位置或者該點處管柱與井壁不接觸，則位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力的連續(xù)條件如下：

式中第4式右端，如果j節(jié)點為推靠位置，則Fk,p為推靠力分別投影在井斜和方位平面上的分量；如果j節(jié)點為懸空位置，則取0 kN。

將式（2）代入式（1）中即可得到殘值，利用子域法得殘差方程：

式中εk,j表示內(nèi)部殘值。

對于井斜平面，根據(jù)試撓度函數(shù)式（2）可知每一跨變形有5個待定參數(shù)，上切點至穩(wěn)定器的長度是1個待定參數(shù)，因此共有5N+6個未知參數(shù)；根據(jù)式（3）～（7）可知上下端有5個邊界方程，各節(jié)點有4個連續(xù)性方程，每一跨有1個殘差方程，共有5N+6個已知方程。對于方位平面而言，未知參數(shù)和已知方程個數(shù)相同，即模型可解。該模型可利用二分法粗選解的存在區(qū)間，再用牛頓迭代法進(jìn)行精細(xì)搜索至最終解。

利用求解出的系數(shù)Ck,i,j，可得到鉆頭上側(cè)向力與轉(zhuǎn)角的計算結(jié)果：

式中θb,k表示鉆頭轉(zhuǎn)角在井斜和方位平面上的分量，rad。

1.2 鉆頭—地層相互作用模型

在井眼軌跡預(yù)測中，除了考慮導(dǎo)向工具的受力和變形，還需要考慮鉆頭與地層的各向異性[22]，具體關(guān)系如圖2所示。圖2中α表示井斜角，rad；θb表示井眼軸線與鉆頭軸線的夾角，rad；β表示鉆進(jìn)方向偏角，rad；R表示鉆速，m/h；Fz表示鉆頭處的軸向力，kN；γ為地層傾角，rad。

將式（8）代入鉆頭與地層相互作用模型中，即可得到鉆速預(yù)測方程。鉆頭與地層相互作用模型可表示為如下形式：

式中Ra、R1和R2表示考慮鉆頭地層各向異性指數(shù)下的鉆速分量，m/h；Dn表示標(biāo)準(zhǔn)（法向）鉆井效率；R表示井底—地層參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；S表示井底—鉆頭參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；Ir1、Ir2表示地層的各向異性指數(shù)，無因次；Ib表示鉆頭的各向異性指數(shù)，無因次。

2 造斜率計算方法

2.1 造斜率的概念

前人在計算導(dǎo)向鉆具的造斜率時，認(rèn)為鉆頭側(cè)向力為零時對應(yīng)的井眼曲率為鉆具的極限造斜率，但忽略了鉆頭各向異性以及地層各向異性的影響。鉆頭與地層各向異性與鉆進(jìn)軌跡密切相關(guān)，進(jìn)而對造斜率的影響不可忽略，因此需要計入這兩因素的影響。基于前人研究，筆者提出了兩種造斜率的概念：①極限造斜率，側(cè)向鉆速為零對應(yīng)的井眼曲率。②折算造斜率，考慮折算系數(shù)修正后的造斜率。

極限造斜率是指鉆具造斜所到達(dá)的極限狀態(tài)，是基于“平衡曲率”“極限曲率”的概念發(fā)展而言。極限造斜率與井斜角、井眼尺寸、鉆具組合結(jié)構(gòu)、鉆頭各向異性、鉆壓、地層各向異性、地層走向和傾向等參數(shù)密切相關(guān)。

造斜率除了與地層、鉆具等因素相關(guān)外，還與鉆進(jìn)過程密切相關(guān)。在達(dá)到極限造斜率之前需要一個較長過程，然而在此過程中井斜角等參數(shù)也不斷變化，使得鉆進(jìn)中的造斜率一般會小于極限造斜率，因此需要利用折算造斜率來預(yù)測實際造斜率。

2.2 造斜率的計算方法

根據(jù)極限造斜率的定義，其計算模型如下：

方程（10）可采用牛頓迭代法求解井斜平面和方位平面上的造斜率κ1和κ2，可得到極限造斜率的計算公式：

式中κL表示極限造斜率的理論計算值，m－1。

折算造斜率無法從理論上直接求解，需要借助實鉆資料進(jìn)行反演計算。但是，實鉆資料只包含特定鉆具在特定條件下的軌跡數(shù)據(jù)，難以揭示各個因素對造斜率的影響規(guī)律，無法指導(dǎo)鉆具組合的優(yōu)化設(shè)計。結(jié)合理論分析以及實踐經(jīng)驗，在極限造斜率基礎(chǔ)上引入折算系數(shù)，可得到折算造斜率的近似計算式：

式中κA表示折算造斜率，m－1；λ表示折算系數(shù)，需要利用實鉆數(shù)據(jù)反演求解。

3 實例分析

常規(guī)導(dǎo)向鉆具軌跡控制機(jī)理主要包括杠桿效應(yīng)、鐘擺效應(yīng)、滿眼效應(yīng)等，杠桿效應(yīng)具有增斜效果，鐘擺效應(yīng)具有降斜效果，滿眼效應(yīng)具有穩(wěn)斜效果。導(dǎo)向工具的造斜率取決于各種效應(yīng)的相對大小。對于推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)而言，除了上述幾種效應(yīng)外，還包括推靠塊接觸井壁產(chǎn)生的推靠效應(yīng)。推靠效應(yīng)使得井眼軌跡沿著推靠力作用方向變化，當(dāng)推靠力在井筒截面上的投影指向上時具有增斜效果，指向下時具有降斜效果。下面結(jié)合計算實例，分析各種效應(yīng)對造斜率的影響規(guī)律。

采用一種旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具設(shè)計方案進(jìn)行分析，如圖3所示。其具體結(jié)構(gòu)為：?215.9 mmPDC鉆頭+?189 mm旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具+?212.7 mm導(dǎo)向穩(wěn)定器+?127 mm柔性短節(jié)+?178 mm鉆鋌+?212.7 mm上穩(wěn)定器+?178 mm鉆鋌。鉆頭各向異性指數(shù)為0.3，平均鉆壓為80 kN。

圖4-a為試驗井鉆進(jìn)過程中推靠塊上推靠合力的測量結(jié)果，圖4-b為利用造斜率模型得到的不同折算系數(shù)下的結(jié)果，實測造斜率是根據(jù)實鉆軌跡數(shù)據(jù)并采用最小曲率插值法得到。結(jié)果表明，實測結(jié)果與計算結(jié)果比較吻合，折算系數(shù)主要處于0.65～0.85之間，平均值為0.75，驗證了本文模型的有效性。

表1為不同推靠力和井斜角下的造斜率，其中推靠力分別為0 kN、10 kN、20 kN和30 kN。當(dāng)推靠塊全部縮進(jìn)時（Fp=0 kN），導(dǎo)向鉆具呈現(xiàn)降斜特點，因為鐘擺效應(yīng)大于杠桿效應(yīng)。

表1 不同推靠力作用下造斜率隨井斜角的變化規(guī)律表

隨著井斜角增大，鐘擺效應(yīng)增大，導(dǎo)致降斜率不斷增大。當(dāng)推靠塊與井壁產(chǎn)生指向上方的推靠力時，推靠效應(yīng)超過鐘擺效應(yīng)，造斜率由負(fù)值變成正值。隨著推靠力的增大，推靠效應(yīng)不斷增大，使得鉆進(jìn)造斜率也不斷增大。造斜率增大幅度與推靠力的大小近似呈正比例關(guān)系，表明推靠效應(yīng)明顯大于其他效應(yīng)，在造斜率產(chǎn)生中起到?jīng)Q定性作用。當(dāng)推靠力不為零時，隨著井斜角的增大，造斜率呈現(xiàn)先增大后降低的趨勢。對于造斜率增大階段，主要是杠桿效應(yīng)、鐘擺效應(yīng)以及推靠效應(yīng)的一種綜合結(jié)果；對于造斜率降低階段，是由于鐘擺效應(yīng)增大造成的。

表2為井斜角為30°條件下不同推靠力和鉆壓下的造斜率。當(dāng)推靠塊全部縮進(jìn)時（Fp=0 kN），隨著鉆壓的增大，杠桿效應(yīng)增大，使得造斜率略微增大；當(dāng)具有增斜效應(yīng)的推靠力存在時，隨著鉆壓增大，造斜率反而降低。這是因為隨著鉆壓增大，推靠力與鉆壓之比減小，推靠力影響鉆進(jìn)軌跡的相對作用減小，即推靠效應(yīng)降低，因而造斜率呈現(xiàn)緩降趨勢。

表2 不同推靠力作用下造斜率隨鉆壓的變化規(guī)律表

表3為推靠力為20 kN條件下不同柔性短節(jié)長度和鉆壓下的造斜率。隨著柔性短節(jié)長度的增大，造斜率也不斷增大。由于柔性短節(jié)的剛度明顯小于相鄰管柱的剛度，因此可降低柔性短節(jié)上部鉆具剛度對下部鉆具造斜能力的影響。隨著柔性短節(jié)長度增大，上部鉆具剛度的影響作用減小，更有利于推靠效應(yīng)的發(fā)揮。當(dāng)柔性短節(jié)長度較長時（大于2 m），再提高柔性短節(jié)長度時上部鉆具剛度的影響變?nèi)酰藭r造斜率增大的幅度將明顯降低。

表3 不同柔性短節(jié)長度下造斜率隨鉆壓的變化規(guī)律表

表4為鉆頭各向異性指數(shù)（Ib）對造斜率的影響。隨著Ib的增大，鉆頭的切削能力不斷提高。當(dāng)Ib=1時為各向同性鉆頭，側(cè)向切削能力與軸向切削能力相同；當(dāng)Ib=0時鉆頭只具有軸向切削能力，無側(cè)向切削能力。推靠效應(yīng)的機(jī)理是提高鉆頭的側(cè)向力，進(jìn)而提高軌跡變化能力。軌跡變化能力與鉆頭側(cè)向力的關(guān)系主要取決于鉆頭側(cè)向切削能力，即Ib。因此，隨著Ib的增大，推靠效應(yīng)增大，使得造斜率也不斷提高。

表4 造斜率隨鉆頭各向異性指數(shù)的變化規(guī)律表

4 結(jié)論

1）極限造斜率是一種理想結(jié)果，折算造斜率一般小于極限造斜率，它們之間存在一個近似的比例關(guān)系，該比例系數(shù)與鉆進(jìn)過程密切相關(guān)，需要借助實鉆數(shù)據(jù)反演來確定該系數(shù)。

2）推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的造斜率主要取決于杠桿效應(yīng)、鐘擺效應(yīng)、推靠效應(yīng)三者的綜合結(jié)果。推靠效應(yīng)對鉆具造斜率的影響最顯著，因此鉆具造斜率與推靠力的相關(guān)性最高。杠桿效應(yīng)和鐘擺效應(yīng)起到次要作用，因此井斜角和鉆壓對造斜率的影響相對較小。

3）對于常規(guī)滑動導(dǎo)向鉆具而言，隨著鉆壓增大，杠桿效應(yīng)增大，造斜率也增大；對于推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具而言，隨著鉆壓增大，杠桿效應(yīng)所占比例增大，推靠效應(yīng)所占比例減小，導(dǎo)致造斜率反而減小。推靠效應(yīng)的存在，使得推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具相對于常規(guī)滑動導(dǎo)向鉆具而言，其造斜機(jī)理更加復(fù)雜，甚至出現(xiàn)相反的影響規(guī)律。

4）造斜率與鉆具結(jié)構(gòu)參數(shù)（鉆柱尺寸和長度、柔性短節(jié)等）、推靠力（大小、方向）、鉆頭性能（各向異性指數(shù)等）、鉆進(jìn)參數(shù)（鉆壓等）等因素密切相關(guān)。為了更加精確地控制井眼軌跡，一方面在設(shè)計階段要合理地優(yōu)選鉆具組合和匹配的鉆頭，另一方面在實鉆過程中要合理地控制鉆井參數(shù)和推靠力大小。