圓錐曲線的性質(zhì)及推廣應(yīng)用

閆永

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，圓錐曲線占據(jù)著非常重要的作用，并且在高考中也非常重視圓錐曲線的考核，因此教師要加強(qiáng)圓錐曲線的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升，達(dá)到良好的教學(xué)效果。教師要詳細(xì)研究圓錐曲線的性質(zhì)，并積極對(duì)其進(jìn)行推廣應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)圓錐曲線的學(xué)習(xí)更加積極有效，從而達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。本文首先對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)的分析，并對(duì)其推廣應(yīng)用進(jìn)行有效的探討，促進(jìn)圓錐曲線教學(xué)質(zhì)量的提升，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線;性質(zhì);推廣應(yīng)用

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-28-437

引言

圓錐曲線的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)是非常重要的，作為解析幾何，一直是高考的重難點(diǎn)。因此教師要詳細(xì)研究圓錐曲線的性質(zhì)及其推廣應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圓錐曲線學(xué)習(xí)效率的提升，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)過(guò)程中在，教師要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)進(jìn)行講解，并積極將其應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高學(xué)生對(duì)圓錐曲線學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，促進(jìn)自身對(duì)圓錐曲線的理解和掌握，達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的。

一、圓錐曲線的性質(zhì)分析

圓錐曲線也稱為二次曲線，可分為橢圓、拋物線、雙曲線和圓，都是由直角坐標(biāo)系創(chuàng)建的，每條曲線都與二次方程一一對(duì)應(yīng)。

1.標(biāo)準(zhǔn)方程的形成和焦點(diǎn)位置的確定。（1）分母的大小，包括Y平方和X平方，決定了橢圓，焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸由大分母的焦點(diǎn)決定。例如X除以M-1的平方加上Y除以2-M的平方為1，橢圓的焦點(diǎn)在Y軸上。（2）正負(fù)系數(shù)包括X的平方和Y的平方確定雙曲線，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的焦點(diǎn)系數(shù)為正。（3）一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上的焦點(diǎn)為拋物線，開(kāi)口方向由一次項(xiàng)的正負(fù)決定。

2.橢圓的性質(zhì)。（1）橢圓的定義：F1和F2兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)與平面的距離之和為常數(shù)2a如果2a>|F1F2|，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)p的軌跡稱為橢圓。（2）橢圓定理：設(shè)橢圓右焦點(diǎn)的弦為AB，設(shè)M為X軸與參考線的交點(diǎn)，應(yīng)為∠ABM<2（圖2.橢圓）.

3.關(guān)于雙曲線特性。（1）雙曲線的定義：平面內(nèi)兩定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。 也就是說(shuō)，| PF | - | PF | = 2a，雙曲線的焦點(diǎn)是F1和F2，焦距是它們之間的距離稱為2c。 （2）雙曲線集：當(dāng)X軸為雙曲線焦點(diǎn)時(shí)，Y=±b/aX為漸近線方程，當(dāng)Y軸為雙曲線焦點(diǎn)時(shí)，Y=±a/bX。

4.關(guān)于拋物線的性質(zhì)。（1）拋物線的定義：定直線L與定點(diǎn)F在平面內(nèi)等距的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線，定點(diǎn)F為焦點(diǎn)，參考線為固定直線L。（2） 拋物線定理：在所有通過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦中，拋物線的路徑最短。

二、圓錐曲線推廣應(yīng)用

隨著新課改在全國(guó)范圍內(nèi)的實(shí)施，許多基于現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)背景的應(yīng)用題進(jìn)入了我們的教材和考試。尤其體現(xiàn)在橢圓、拋物線和雙曲線上。讓我們以下例子來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)。

例1：在相同容器的要求下，圓柱形容器的表面積最小，這意味著容器消耗的材料最少。裝載物體，特別是液體后，容器內(nèi)壁各部分受到的力為相對(duì)均勻的高度和寬度（即小車的允許高度和小車的寬度）受到限制，可以將小車的橫截面做成橢圓形，以節(jié)省罐體材料，減少體積。有限的空間和周圍確保油罐的穩(wěn)定性。這是生活中的一個(gè)橢圓問(wèn)題，詢問(wèn)油罐車的橫截面。

例2：冷卻塔的直徑從底部到中心變小，從而將蒸汽泵入塔內(nèi)以防止底部逸出，而頂部直徑變大，可以減少熱氣的流量，從而上升，降低泵送功率，放出蒸汽 可以留在塔內(nèi)，提高冷回收率，促進(jìn)雙曲線應(yīng)用：熱電廠和核電站的冷卻塔 這是生活中的雙曲線應(yīng)用問(wèn)題，通過(guò)增加冷回收率冷卻恢復(fù)。

例3：采用拋物線結(jié)構(gòu)，使趙州橋的材料流線型，穩(wěn)定而堅(jiān)固。趙州橋距今一千四百多年。它經(jīng)歷了10次洪水、8次戰(zhàn)爭(zhēng)和多次地震。趙州橋的橫截面通過(guò)拋物線繞其軸線旋轉(zhuǎn)，得到一個(gè)曲面，稱為旋轉(zhuǎn)面。它還有一個(gè)軸，即拋物線的軸。在這個(gè)軸上有一個(gè)很好的焦點(diǎn)。每條通過(guò)焦點(diǎn)的直線都會(huì)被反射，變成平行于軸的直線。這就是為什么我們將趙州橋制成旋轉(zhuǎn)拋形狀。這就是我們熟知的美麗的趙州橋，它經(jīng)常被用作研究拋物線的應(yīng)用材料。

例4：圓錐曲線在天體中的應(yīng)用

我們賴以生存的地球不斷地圍繞太陽(yáng)作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，而太陽(yáng)處于地球運(yùn)動(dòng)的中心。同樣，地球和我們?cè)谔祗w中發(fā)射的航天器的軌跡是一個(gè)橢圓。為幫助學(xué)生更好地理解，可以一道與橢圓相關(guān)的高考題，幫助學(xué)生理解。同時(shí)可以以我國(guó)發(fā)射的衛(wèi)星繞地球軌道作為研究對(duì)象，找準(zhǔn)最近點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn)，確定橢圓的焦點(diǎn)，幫助學(xué)生加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)和理解。

結(jié)論

綜上所述，面對(duì)新形勢(shì)下圓錐曲線的教學(xué)，教師要有效利用圓錐曲線的性質(zhì)進(jìn)行高效的教學(xué)，促進(jìn)圓錐曲線在生活中的應(yīng)用，有效提升圓錐曲線的教學(xué)效率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率提升的目的。在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師要以數(shù)學(xué)課本為基礎(chǔ)，以生活中的應(yīng)用場(chǎng)景為教學(xué)對(duì)象，提高學(xué)生對(duì)圓錐曲線的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線的理解和應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生圓錐曲線學(xué)習(xí)效果的提升，達(dá)到良好的教學(xué)效果。同時(shí)在圓錐曲線教學(xué)過(guò)程中，教師也要積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，促進(jìn)學(xué)生圓錐曲線學(xué)習(xí)積極性和有效性的提升，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圓錐曲線學(xué)習(xí)效率的提升。

參考文獻(xiàn)

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