頻率死區對水電孤島運行系統動態響應的影響

黃 坤，姬聯濤，莊 俊，王德順，廖溢文，楊威嘉

(1.國家電網公司水新部，北京 100031；2.中國電力科學研究院有限公司，江蘇 南京 210003；3.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

0 引 言

水電作為目前最大的可再生能源，其運行靈活、啟停迅速、跟蹤負荷能力強等優點使其成為電力系統中一次調頻的主要電源，承擔著間歇性能源滲透率日益增高的可再生能源系統中的重要調節任務[1]，可預見在未來很長一段時間內水電作為調控儲備的重要性將愈發顯著。

為了滿足遠距離、大容量輸電，我國西南地區很多水電站均采用高壓直流輸電方式。通常該類水電站的送端整流站與交流主網之間電氣聯系薄弱，極易形成水電孤島運行系統，而頻率振蕩問題是這類系統小擾動穩定研究中最主要的內容之一。在水電孤島運行系統中，水電站及其機組調速器的動態行為對電網的頻率穩定性有很大的影響，實際電網的頻率振蕩也主要存在于這類系統當中，如在天廣直流、錦蘇直流孤島試驗以及云南異步聯網試驗中觀察到的超低頻頻率振蕩現象[2- 4]。因此，深入研究水輪機調節系統的動態穩定性具有十分重要的意義。前人也已開展了許多有意義的研究，文獻[5-7]從控制策略的角度對水電機組的調節性能進行了比較與分析，文獻[8-10]則針對水輪機調速器參數和調壓室的特征參數進行了相關研究。

雖然水電系統的小擾動分析可基于其線性化模型進行開展，但實際水輪機調節系統的一次調頻過程卻包含了諸如接力器反饋間隙、主配壓閥和接力器限位等非線性環節[11-14]。而頻率死區是水力發電系統中最為典型的一個非線性特性，其廣泛存在于大中型水電站的水輪機調節系統當中，是為了使系統避免過于敏感地頻繁動作采取的一種可調節人工措施，也是影響調節系統靜態穩定的主要因素。為降低水輪機磨損和保持調節性能，通過與傳統的人工死區進行對比，文獻[15]提出了一種能降低機組調節動作量并保證電力系統頻率質量的控制器濾波器，文獻[16]提出的一種改進的頻率死區可以在一定程度上提高水電機組的一次調頻綜合性能，文獻[17]分析了3種調速器死區對單機等值電力系統中頻率振蕩的影響，文獻[18]則進一步分析了多機系統中普通型死區和增強型死區引起的系統穩定性問題。但已有研究未能針對其中一種死區非線性對不同運行工況下的系統穩定性進行深入分析，進一步研究死區環節對各種運行狀態下水輪機調節系統動態響應的影響對于分析電力系統的頻率振蕩特性具有重要意義。

本文建立了考慮頻率死區的水電孤島運行系統模型，并給出了頻率死區的描述函數，運用Nyquist穩定判據研究了死區非線性環節對系統穩定性及動力學特征的影響，進一步利用時域數值模擬的方法分析了頻率死區對不同運行狀態下系統動態特性的作用規律，為水輪發電機組穩定運行提供了理論支撐。

1 水電孤島運行系統模型

本文以簡化PI型調速器建立水電孤島運行系統模型。圖1為孤網運行模式下的水力發電機組單機帶負荷系統示意，其中G為水電機組，Pm0為外接負荷。完整的水輪機調節系統是由水輪機控制系統和被控制系統組成的閉環系統，其中被控制系統包括了引水與泄水系統、水輪機、發電機及其負荷，而控制系統主要指水輪機調速器[13]。各子系統的相互關系見圖2。其中，xc為頻率給定；x為系統頻率；Pm為機械功率相對偏差量。

圖1 水電孤島運行系統接線示意

圖2 水輪機調節系統結構框圖

對于典型非線性系統，通常可將其閉環系統簡化為非線性環節與其線性部分相串聯的形式。以下將首先建立頻率調節模式下線性水輪機調節系統的傳遞函數數學模型，各子模塊數學描述如下。

1.1 引水系統及水輪機

引水系統中水頭和流量的關系是非線性的，如式(1)所示。為了簡化模型并保持一定的精度，本文采用經泰勒展開線性化后的變參數二階彈性水擊模型，如式(2)所示。

(1)

(2)

式中，a為壓力管道彈性系數；H為水頭；Q為水輪機流量；s為拉普拉斯算子；f為壓力管道摩擦系數；Te為水流彈性時間常數；Tw為水流慣性時間常數。

由于本文主要研究機組小波動過渡過程，故可采用由傳遞系數表示的線性水輪機模型

(3)

式中，Mg為水輪機動力矩；eh為水輪機力矩對水頭的偏微分；eqy為水輪機流量對導葉開度的偏微分；eqh為水輪機流量對水頭的偏微分；ey為水輪機力矩對導葉開度的偏微分。

1.2 發電機及負荷

水輪發電機組轉動部分主要包括水輪機、主軸和發電機轉子，采用一階發電機模型可將水輪機力矩至發電機轉速的傳遞函數表示為

(4)

進一步將發電機功率考慮為阻力矩置入轉子運動方程中則有如下發電機傳遞函數

(5)

式中，Ta為機組慣性時間常數；en為機組綜合自調節系數，其具體表達式為en=eg-ex，其中eg為發電機負載力矩對轉速的偏微分；eqx為水輪機流量對轉速的偏微分；ex為水輪機力矩對轉速的偏微分。

1.3 調速器

水電機組的調速控制系統是整個機組的控制核心，目前使用最為廣泛的是PID型調速器。為便于理論分析，此處調速器模型部分采用“PI型調速器+液壓隨動系統”，即測頻裝置不采用微分測頻回路。故理想調速器系統的傳遞函數為

(6)

式中，Y為主接力器行程相對偏差值，又可表示為導葉相對開度；X為發電機頻率；Kp為調速器比例環節參數；Ki為調速器積分環節參數；bp為伺服系統暫態轉差系數；Ty為接力器時間常數。

1.4 系統線性模型

以上過程將水輪機調節系統在平衡點處線性化，聯立式(2)、(3)、(5)和式(6)能得到如式(7)所示的線性系統總傳遞函數，其詳細拓展形式如公式(8)，可見該水電機組模型為一5階線性系統。故能作出頻率調節模式下的水電孤島運行系統框圖，如圖3所示。

圖3 線性系統整體框圖

(7)

(8)

式中，ai、bi分別為系統閉環傳遞函數的分母及分子系數。

2 死區非線性及描述函數分析法

2.1 調速器頻率死區

隨著水電機組容量的增大，為了統籌兼顧調速系統越來越高的速動性與穩定性要求，必須人為使機組對一定范圍內的微小頻率信號不予響應，使機組調速器靜態特性曲線實際上表現為一條帶狀區域，如圖4所示。

圖4 調速器頻率死區

這塊區域即為水輪機調節系統中的頻率死區，其定義為

(9)

式中，ef為頻率死區；x1、x2分別為開度為y′時可能對應的頻率(轉速)最大值和最小值；xr為額定頻率(轉速)。

頻率死區表示了在給定開度信號恒定時，不起調節作用的2個轉速偏差相對值間的最大區間，一般規定其大小應在0.05 Hz(0.1%)以內。其具有如圖5所示的輸入輸出關系，數學描述為

圖5 死區環節

(10)

式中，k為變化段斜率，對于水輪機調速器有k=1。

因為系統頻率和開度信號分別為頻率死區的輸入與輸出，所以系統頻率死區可置于調速器輸入信號部分，則水輪機調速器模型框圖如圖6所示。

圖6 含死區的水輪機調速器框圖

2.2 死區的描述函數表示

描述函數法是分析非線性系統穩定性和自振蕩問題的一種經典方法[19]。描述函數法具有以下應用條件：①非線性系統應簡化成非線性環節和線性部分閉環連接的典型結構形式；②非線性環節的輸出應是輸入信號的奇函數，或正弦輸入下的輸出為時間t的奇對稱函數；③系統的線性部分應具有較好的低通濾波性能。因考慮死區環節的水電孤島運行系統滿足以上應用條件，故可將頻率死區表示成描述函數

(11)

式中，A為輸入信號的幅值。

結合圖6和式(11)，可得出如圖7所示的考慮死區環節后的非線性水輪機調節系統框圖。

圖7 非線性水輪機調節系統框圖

3 頻率死區影響分析

3.1 參數設置說明

本文將采用如下系統主要參數：ey=0.5(p.u.);ex=-1.0(p.u.);eh=1.5(p.u.);eqy=0.8(p.u.);eqx=0(p.u.);eqh=0.5(p.u.);Tw=1.28 s;Ty=0.2 s;Ta=10.25 s;bp=0;a=0.5；Te=0.491 s;eg=0。

則式(13)即為式(12)所示系統開環傳遞函數的特征方程，且式(13)恒有正實部極點個數P=0。故對于該非線性水輪機調節系統，根據Nyquist穩定判據，系統穩定性僅由開環傳遞函數的Nyquist曲線Γ與死區特性負倒描述函數曲線-1/N(A)的相對位置決定。

Go(s)=Gc(s)Gt(s)Gg′(s)

(12)

s(c1s+1)(c2s+1)(c3s2+c4s+c5)=0

(13)

式中，ci為開環傳遞函數的特征方程系數。

3.2 系統穩定性分析

在上述參數情況下，對于線性水輪機調節系統，運用Hurwitz穩定判據可繪制出系統Kp-Ki坐標下的穩定域，如圖8所示。圖中灰色區域即為系統穩定域。

圖8 線性水輪機調節系統穩定域及部分工況點

分別選取四組調速器參數使系統具有不同的開環傳遞函數，各工況點相對位置見圖8。對于線性水輪機調節系統，根據Hurwitz穩定判據，因方框工況點(工況1，Kp=3.0，Ki=0.8)和菱形工況點(工況2，Kp=4.0，Ki=0.5)均位于系統穩定域內且離穩定邊界較遠，可判斷系統處于穩定工況并具有較大的穩定裕度；對于叉形工況點(工況3，Kp=8.0，Ki=1.6)，因其位于穩定域之外，可知系統此時處于失穩狀態；而圓形工況點(工況4，Kp=5.0，Ki=1.5)雖然位于穩定域內，但因較為靠近穩定域邊界，故可判斷此時系統接近運行于臨界穩定狀態。當不考慮死區環節時，對線性系統進行時域數值模擬得到圖9所示的時域數值模擬響應曲線。模擬工況為系統在10.0 s時發生10%的有功功率階躍擾動(若無專門提及，文中所有模擬工況均為該擾動工況)。由圖9可知，當系統處于工況1和工況2時，系統在受到擾動后很快趨于收斂；當系統處于工況3時，系統在受到擾動后趨于發散；當系統處于工況4時，雖然系統最終將收斂，但其持續振蕩時間顯著增加。理論分析和時域數值模擬實現了良好的一致性。

圖9 線性系統時域響應

當考慮頻率死區時，可采用描述函數法對非線性水輪機調節系統進行穩定性分析。根據Nyquist穩定判據，當開環Nyquist曲線Γ不包圍-1/N(A)曲線時，非線性系統是穩定的；而當曲線Γ完全包圍-1/N(A)曲線時，非線性系統處于失穩狀態；若曲線Γ與-1/N(A)曲線存在交點，則非線性系統視-1/N(A)曲線的變化方向將存在穩定或不穩定的自激振蕩點。

同樣取上述4個工況點，可作出如圖10所示當頻率死區為0.05%時開環系統的Nyquist曲線Γ和死區環節的-1/N(A)曲線。雖然式(13)顯示系統開環傳遞函數存在一個積分環節，但補充虛線并不影響本系統穩定性分析，故圖中不予顯示。如圖10所示，工況1與工況2的系統Nyquist曲線Γ不包圍且遠離-1/N(A)曲線，故非線性系統處于穩定狀態；工況4下的曲線Γ接近臨界穩定點(-1，j0)，此時系統亦接近運行于臨界穩定工況。而工況3下的曲線Γ與-1/N(A)曲線存在一個交點N1，假設其對應的系統周期運動幅值為A1，但因為-1/N(A)曲線是由Γ之外的穩定區域進入到被Γ包圍的不穩定區域，則若外界擾動幅值小于A1時，系統將最終收斂；若外界擾動幅值大于A1時，系統將趨于發散。據此對考慮頻率死區的系統進行時域數值模擬，分別令負荷擾動幅度相對較小(負荷擾動為1%)和相對較大(負荷擾動為1.5%)，可作出如圖11所示的非線性水輪機調節系統的頻率-頻率一階導數相圖。可見系統并不存在一穩定的極限環，當外界擾動較

圖10 頻率死區ef=0.05%時的系統Nyquist示意

圖11 頻率-頻率的一階導數相圖

小時相軌跡向零點收斂，外界擾動較大時相軌跡向外發散。并且由于實際狀態下系統不可避免會存在各種擾動因素，不穩定的周期運動也不可能維持，故可判斷該點為非線性系統一不穩定的自激振蕩點。

由以上分析可知，當線性系統維持穩定時，考慮頻率死區后的非線性系統依舊穩定；當線性系統失穩時，考慮頻率死區后的非線性系統卻有可能收斂，可見頻率死區并不會縮小系統穩定域。以下將對各工況點下的動態特性進行分析。

3.3 頻率死區對穩定系統的影響

如前所述，當水輪機調節系統運行于工況1和工況2時，系統處于穩定運行狀態。分別取不同的頻率死區(ef=0，ef=0.05%，ef=0.10%，ef=0.15%，ef=0.20%)進行時域數值模擬，以對比分析頻率死區非線性對穩定工況下水輪機調節系統小波動過渡過程的影響。圖12和圖13分別為考慮頻率死區時工況1和工況2的系統時域數值模擬響應曲線。

圖12 工況1時非線性系統時域數值模擬響應(Kp=3.0，Ki=0.8)

圖13 工況2時非線性系統時域數值模擬響應(Kp=4.0，Ki=0.5)

當水輪機調速器參數Kp/Ki較小即處于工況1(Kp=3.0，Ki=0.8)時，系統將會振蕩收斂。由圖12可知，考慮頻率死區之后，死區非線性將會使頻率超調量變大，系統振蕩相位延遲；隨著死區不斷增大，頻率振蕩時間顯著延長。

當水輪機調速器參數Kp/Ki較大即處于工況2(Kp=4.0，Ki=0.5)時，系統受到擾動后僅有一個波峰，之后便迅速收斂至穩定狀態。由圖13可知，考慮頻率死區之后，死區非線性會使頻率超調量變大，且使線性系統產生穩態誤差，這是因為當擾動信號幅值減小到|A|

3.4 頻率死區對失穩系統的影響

當水輪機調節系統運行于工況3時，系統處于失穩運行狀態。分別取不同的頻率死區進行時域數值模擬，以對比分析頻率死區非線性對失穩工況下水輪機調節系統小波動過渡過程的影響。圖14為考慮頻率死區時工況3的系統時域數值模擬響應曲線。

圖14 工況3的非線性系統時域數值模擬響應(Kp=8.0，Ki=1.6)

由圖14可知，當線性系統處于失穩狀態時，頻率死區使系統頻率振蕩相位延遲，卻在一定程度上減小了系統振蕩幅值；且隨著死區的加大，這種作用還愈發顯著。說明死區對系統頻率發散能起到一定的抑制作用。

3.5 頻率死區對近似臨界穩定系統的影響

當水輪機調節系統運行于工況4時，系統運行于臨界狀態附近。分別取不同的頻率死區進行時域數值模擬，以對比分析頻率死區非線性對位于臨界穩定狀態附近的水輪機調節系統小波動過渡過程的影響。圖15、16均為考慮頻率死區時工況4的系統時域數值模擬響應曲線。

圖15 工況4時非線性系統時域數值模擬響應(Kp=5.0，Ki=1.5，t=0～150 s)

由圖15和圖16可知，對于位于臨界穩定狀態附近的系統，頻率死區使系統頻率振蕩相位滯后。且在擾動剛發生時，死區能對系統頻率振蕩起到一定的抑制作用，且死區越大，抑制作用越好，如圖15所示；然而當擾動發生時間較長后，較大的死區卻加劇了系統的頻率振蕩現象，如圖16所示。故對于運行于近似臨界穩定狀態的系統，頻率死區能在一定程度上抑制初始頻率擾動。

圖16 工況4時非線性系統時域數值模擬響應(Kp=5.0，Ki=1.5，t=150～300 s)

4 結 論

通過建立含頻率死區的非線性水電孤島運行系統的傳遞函數數學模型，應用理論分析與時域數值模擬相結合的方法，分析了各種工況下頻率死區對系統調節性能的影響。得出主要結論如下：

(1)頻率死區不會減小機組穩定域，其非線性特性也不會使水輪機調節系統產生穩定的自激振蕩點，從而不會形成極限環。

(2)各工作狀態下的系統對頻率死區具有不同的動態響應機制。頻率死區將使穩定機組調節品質變差，并可能使系統產生穩態誤差；頻率死區能在一定程度上抑制失穩系統的頻率發散速度；頻率死區可改善近似臨界穩定系統在擾動初期的頻率振蕩狀態，但死區過大會使其后期的過渡過程惡化。

水輪機非線性因素使水輪發電機組動力學特性趨于復雜。本文分析了固有頻率死區對不同狀態下水電孤島運行系統動態響應的影響，為合理選取人工死區提供了理論參考，包含多種非線性特性的多機系統動態響應特性還有待進一步研究。