基于DPM模型的某型號水輪機固定導(dǎo)葉泥沙磨損模擬與實驗研究

司 序，曾永忠，劉小兵

(西華大學(xué)流體及動力機械教育部重點實驗室，四川 成都 610039)

0 引 言

我國河流泥沙含量較高，水輪機磨損及磨損帶來的安全隱患、效率下降、檢修頻繁以及供電不穩(wěn)定是難以避免的，水力機械的泥沙磨損一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點。本文為了提高夏特水電站水輪機機組的運行效率以及運行穩(wěn)定性，針對其水輪機固定導(dǎo)葉進行了數(shù)值模擬，并與實驗結(jié)果對比，驗證了離散顆粒模型，即DPM模型(Discrete Phase Model)對水輪機固定導(dǎo)葉磨損模擬的有效性。

近年來，國內(nèi)外很多學(xué)者基于DPM模型對各種水力機械進行了研究，得到了大量的研究結(jié)論：鐘功祥等[1]基于DPM沖蝕預(yù)測模型研究了部分井場在地面采用一種新型的高壓管匯快接裝置的沖蝕磨損問題；Hashemisohi等[2]采用稠密離散相模型結(jié)合顆粒流動力學(xué)理論和實驗結(jié)合的方法，研究了多組分顆粒混合物在流化床中的鼓泡特性和分離；陳作炳等[3]以立磨整機為研究對象，運用實驗和模擬結(jié)合的方法，用離散相模型DPM的雙向耦合計算方法求解顆粒運動軌跡，從速度、壓強以及離散相分布方面分析了立磨流場兩相流的相互耦合作用以及顆粒分級篩選特性。在水輪機磨損的數(shù)值模擬和實驗研究方面，廖姣等[4]對某混流式水輪機進行全流道數(shù)值模擬，分析不同工況下轉(zhuǎn)輪葉片表面泥沙分布和固液兩相速度，為該電站水輪機的改造提供了理論依據(jù)；張惠忠等[5]對夏特水電站水輪機進行了數(shù)值模擬和并對其關(guān)鍵過流部件進行了泥沙磨損試驗，預(yù)估了水輪機的泥沙磨損情況，為夏特水電站水輪機的抗磨設(shè)計和運行提供了重要參考依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

在歐拉-拉格朗日雙流體模型中，顆粒被視為離散相，連續(xù)相和離散相是相互滲透共存的連續(xù)介質(zhì)。本文采用k-ε模型模擬液體湍流流動，假設(shè)內(nèi)流場中只有清水相(連續(xù)相)和泥沙相(離散相)，且兩相的物理性質(zhì)均穩(wěn)定不變，離散相為圓形，采用顆粒動力學(xué)方法模擬離散相流動過程，數(shù)值模擬了某型號水輪機固定導(dǎo)葉工作時的流動特性。在兩相流動計算時，先在歐拉坐標系下求解清水相，即連續(xù)相的控制方程，待計算收斂后，再將離散相顆粒注入流場；然后在拉格朗日坐標系下求解離散相的微分方程，從而得到離散相顆粒的流動特性。

1.1 連續(xù)相控制方程

因為相間沒有質(zhì)量轉(zhuǎn)移，連續(xù)相的質(zhì)量守恒方程和動量平衡方程描述為[6-7]

(1)

(2)

式中，αc為連續(xù)相的相分數(shù)；ρc為連續(xù)相的密度；UC為連續(xù)相的平均速度；RC代表應(yīng)力張量；p為平均壓力；g為重力加速度矢量；A為動量界面交換項。

1.2 離散相控制方程

離散相在流場運動過程中，主要受到曳力、重力、浮力及離散相間的碰撞力，由于固相在液相中重力、浮力及離散相間的碰撞力與曳力數(shù)量級不同，故而我們在研究時主要考慮曳力，忽略其他幾個力[2，4]。由于離散相模型既不考慮離散相間的碰撞，也不考慮離散相本身的體積大小，因此離散相運動微分方程形式如下

(3)

1.3 磨損模型

我們所采用的的DPM模型中的磨損通用模型如下[7-9]

(4)

式中，C(dp)為離散相直徑函數(shù)；a為離散相與壁面的沖擊角；v為離散相速度；b(v)為相對速度函數(shù)；f(a)為沖擊角函數(shù)。

(5)

2 水輪機固定導(dǎo)葉的泥沙磨損特性分析

2.1 水輪機固定導(dǎo)葉的建模及網(wǎng)格

本文以某型號水輪機固定導(dǎo)葉為研究對象，根據(jù)水輪機的設(shè)計參數(shù)和運行范圍，在模型綜合曲線圖上選取工況點進行全流場模擬分析。提取出一個單流道，根據(jù)相似原則將葉片長度縮小至0.2倍，將原本的流線設(shè)計為某型號水輪機固定導(dǎo)葉的壁面，在其中放置導(dǎo)葉，如圖1所示。再將流場的幾何條件、物性條件、邊界條件、初始條件等都遵循相似原理，近似模擬某型號水輪機固定導(dǎo)葉流場。

圖1 流道設(shè)計示意

使用ICEM對提取出的模型進行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的劃分，其首層網(wǎng)格高度為0.01 mm，對葉片前緣、尾緣處進行局部網(wǎng)格加密，選用出口流量為網(wǎng)格無關(guān)性檢測的參考標準，最終確認的網(wǎng)格數(shù)為2 754 518，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格示意

運用商業(yè)CFD(Computational Fluid Dynamics)軟件ANSYS(FLUENT)中的離散相模塊對流場進行模擬，其主要設(shè)置如下：首先選用標準k-ε模型作為湍流模型；其次在在離散相模塊設(shè)置中啟用磨損模型；然后在入口處增添注射器模塊(Injection)，主要用于確定固相顆粒的粒徑、初始速度、質(zhì)量流量等參數(shù)。進口邊界條件為速度進口，其速度為6.53 m/s；假設(shè)離散相與連續(xù)相的速度相同，離散相由進口面進入流場，離散相的質(zhì)量流量為2.11 kg/s；出口邊界條件為壓力出口，大小是一個標準大氣壓101 325 Pa。離散相完全逃逸，湍流強度為5%，粒徑為0.0001 m，壁面條件為無滑移壁面，顆粒與壁面完全彈性碰撞，在近壁面采取標準壁面函數(shù)，沖擊角函數(shù)考慮到準確性使用了5段分段線性設(shè)置，其速度指數(shù)函數(shù)為常數(shù)2.6。

2.2 水輪機固定導(dǎo)葉泥沙磨損數(shù)值計算結(jié)果

圖3為水輪機固定導(dǎo)葉工作面和背面的磨損率云圖，圖4為固定導(dǎo)葉1/2葉高處的泥沙濃度和速度的變化規(guī)律。在本研究中，由于離散相直徑假設(shè)為常數(shù)，故沖擊角、流速和葉片每個位置的顆粒濃度為影響磨損率最大的原因。因考慮到邊壁效應(yīng)，本文研究對象為湍流的充分發(fā)展區(qū)，即固定導(dǎo)葉在1/2葉高處的變化規(guī)律，其結(jié)果如圖4所示，雖0.6倍～0.9倍弦長的位置速度較高，但泥沙濃度很低；又由圖3可以看出，0.6倍～0.9倍弦長的位置磨損率仍然較高。我們認為這是因為這部分的沖擊角度和動能較大，泥沙顆粒在慣性的影響下，沖破邊界層的高壓區(qū)，撞擊到壁面。泥沙濃度在葉片每個位置雖有不同但在同一條弦長上的變化不大，認為對同一弦長的位置，磨損率受沖擊角度和繞流速度的影響最大。

圖3 固定導(dǎo)葉磨損率云圖

圖4 固定導(dǎo)葉背面離散相的濃度和速度與弦長的關(guān)系

3 水輪機固定導(dǎo)葉的泥沙磨損特性實驗

實驗臺由動力系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、泥沙水混合系統(tǒng)組成。本實驗的動力系統(tǒng)最大動力630 kW，實驗中用水泵沖擊攪拌實現(xiàn)對泥沙的均勻混合，再用蛇形管抽取地下水進行冷卻。試驗段針對某型號水輪機固定導(dǎo)葉，依據(jù)上述方法設(shè)計試驗段流道，流道裝置如圖5～6所示。

圖5 導(dǎo)葉試件裝置實物

圖6 導(dǎo)葉流場實驗流道裝置

為了使工作環(huán)境與某型號水輪機固定導(dǎo)葉工作環(huán)境相同(包括流量、流速、壓力、流道、含沙量等)，采用電站提供的沙樣，含沙量為該電站最大含沙量9.52 kg/m3，固定導(dǎo)葉材料為Q345R，其邊界條件與數(shù)值模擬完全相同。

實驗后，通過白光干涉輪廓儀來讀取試件表面磨損深度。白光干涉輪廓儀是一種高效的、非接觸式磨損測試設(shè)備，測量精度為0.1 nm，其原理是通過干涉條紋，來比較樣品測試表面跟理想?yún)⒖济娴钠睢Ｍㄟ^顯微鏡物鏡的垂直掃描測試樣品表面，得到整個掃描區(qū)域的三維數(shù)據(jù)測試結(jié)果及表面深度信息，再比較磨損前后信息，得到試件的磨損量。

4 模擬與實驗結(jié)果的對比分析

為了避免流道壁面邊界層的影響，實驗圖和模擬圖的磨損量均取自1/2葉高處，固定導(dǎo)葉磨損率模擬數(shù)據(jù)和實驗數(shù)值的對比見圖7。由圖7可知，實驗結(jié)果與模擬結(jié)果的磨損率趨勢大致相同。但實驗中，泥沙顆粒不全是圓形，直徑也不全是0.1 mm，因為離散相的升力、粘性阻力、BASSET力均受到離散相體積當(dāng)量直徑的影響，同時在模擬時，球形顆粒表面光滑，與壁面發(fā)生碰撞時，只有摩擦磨損這一種磨損方式，而實際中有摩擦磨損和切削磨損2種磨損方式，所以實驗中的磨損量和模擬結(jié)果相近卻又不完全相同。

圖7 固定導(dǎo)葉磨損率模擬數(shù)據(jù)和實驗數(shù)值的對比

由圖7可知，0.3倍～0.5倍弦長的位置磨損率極低，這是因為這個位置的離散相受到曳力影響較大，徑向速度小，其受慣性力影響小，不易克服二次流和邊界層內(nèi)的高壓區(qū)阻力，離散相與壁面碰撞時的動能也變得很小，故而磨損率較小。隨著弦長的增大，沖擊角和壁面的角度不斷變化，沖擊角不斷變大，速度越來越大，在0.9倍弦長的位置達到最大值，所以離散相獲得的用來克服二次流和邊界層高壓區(qū)阻力的動能越多；同時隨著沖擊角度的改變，徑向速度也越來越大，泥沙濃度也在這個位置開始增大，在這幾個因素的作用下，離散相對壁面的沖擊作用越強，壁面的磨損率隨之逐漸增大。由壁面的磨損率的公式(4)常用函數(shù)可知，磨損率隨繞流速度泥沙濃度的增加而增加，隨沖擊角的增大而增大，與模擬結(jié)果和實驗結(jié)果吻合。

5 結(jié) 論

(1)通過數(shù)值模擬得到了某型號水輪機固定導(dǎo)葉在設(shè)計工況下的磨損分布規(guī)律，為夏特電站水輪機機組固定導(dǎo)葉部件的日常維護間隔周期提供了參考。

(2)驗證了該水輪機固定導(dǎo)葉磨損率與水流的繞流速度和泥沙濃度的關(guān)系基本符合磨損公式。

(3)基于DPM模型，對某型號水輪機固定導(dǎo)葉進行了兩相流動模擬，得到了固定導(dǎo)葉的磨損率和速度分布情況，與實驗結(jié)果基本吻合，驗證了DPM模型對水輪機過流部件磨損模擬的有效性。