基于BP神經網絡模擬閘壩下游沖刷坑空間分布

王澳華，王 韋，田 忠，楊 昊，朱艷德

(四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室，四川 成都 610065)

0 引 言

低水頭閘壩式樞紐工程由于具有投資少、工期短、見效快等優點，在山區和平原小河流的水電開發中應用較多[1]。閘壩工程下游河段的抗沖能力較差，需要特別關注下游的整體沖刷情況。已有研究建立的閘壩下游沖刷深度公式反映的是極限狀態，不能反映沖刷坑的空間分布；各公式所考慮的影響沖刷的主要因素、推導過程、適用范圍不盡相同；數值模擬研究沖刷也尚不成熟。人工神經網絡技術的不斷發展為解決該問題提供了新的思路。其中，BP神經網絡按誤差反向傳播訓練，具有強大的自學習、自組織、非線性逼近能力。據統計，80%～90%的神經網絡模型采用了BP神經網絡或者它的變化形式[2]。基于BP神經網絡，陳一梅等[3]建立了丁壩壩頭沖刷坑深度及位置變化趨勢預測模型，焦愛萍等[4]建立了基巖平衡沖刷深度預報模型，凌建明等[5]建立了河灣最大沖刷深度預測模型。他們的研究表明，BP神經網絡能找到預測對象內在的、非線性的隱藏關系，可利用其模擬閘壩下游沖刷坑空間分布。但是，由于本文所建立的是非聚類、有導師學習的神經網絡，不同的網絡在訓練樣本與實測值誤差都很小的情況下，檢驗樣本的誤差可能有很大差別，這就給選取網絡帶來了困難。實際工程不同工況下游的沖刷盡管不同，但是在同一斷面一定范圍內的沖刷具有相似性。基于此觀點，本文提出利用一個試驗工況沖刷坑的空間坐標信息完成BP神經網絡的構建，再用構建好的網絡對另一工況進行缺失插值仿真和預測的方法。此法可精準地識別出表現優異的神經網絡，減少網絡訓練的時間。本文采用該方法構建了基于BP神經網絡的閘壩下游沖刷坑空間分布模型，比較分析BP神經網絡在特征斷面的插值結果和預測能力，以期能夠為模擬閘壩下游沖刷坑空間分布提供技術支撐。

1 數據來源及處理

1.1 數據來源

某閘壩式水電站工程規模為大(2)型工程，模型試驗比尺1∶60，閘壩平面布置如圖1所示。在水庫水位為正常蓄水位2 387 m、五孔泄洪閘保持同一開度情況下，選取2年和50年一遇洪水頻率的下游沖刷高程數據。其中2年一遇洪水頻率的下游沖刷坑有12個施測斷面，共174個數據樣本，計為工況A；50年一遇洪水頻率的下游沖刷坑有10個施測斷面，共162個數據樣本，計為工況B。沖刷坑施測斷面與消力池末端平行，自上游至下游依次編號，其中第1個斷面樁號設為0+0.0，2個工況的斷面布置見表1、2。

圖1 閘壩平面布置示意

表1 2年一遇洪水頻率沖刷坑斷面布置

1.2 數據處理

為全面體現BP神經網絡模擬沖刷坑空間分布的能力，驗證其穩定性和適應性，本文分析了在不同沖刷情況BP神經網絡的缺失插值仿真能力和預測能力。根據沖刷坑形態和范圍，將其自上游至下游分為沖刷上游段、過渡段、下游段3段。工況A、B沖刷坑形態和范圍在分段內極為相似，這也驗證了本文采取的利用某個工況的沖刷數據構建BP神經網絡模擬另一工況沖刷坑空間分布的方法是可行的。A、B的斷面分段見下表3。

表2 50年一遇洪水頻率沖刷坑斷面布置

表3 沖刷坑斷面分段

為減小輸入樣本數據的數值差距，提高網絡的收斂速度和模型的穩定性，同時將網絡訓練的目標數據映射到激活函數的值域，對網絡的輸入、輸出數據按式(1)進行歸一化處理。

(1)

式中，Xi為第i個樣本數據值；Xmin和Xmax分別為X中的最小值和最大值；Yi為第i個樣本數據的歸一化值。

2 構建BP神經網絡插值和預測模型

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡的學習算法由信息正向傳遞和誤差反向傳播2部分組成[6]，通過調整輸入層節點與隱含層節點的聯接強度和隱含層節點與輸出層節點的聯接強度以及閾值，在給定輸入值時就可得到最接近期望輸出值的結果。本文建立的BP模型輸入層為樣本橫、縱坐標值的行矩陣，輸出層為沖刷坑高程的行矩陣；模型隱含層的激活函數采用雙曲正切S形函數，見式(2)；輸出層的激活函數采用線性函數，見式(3)；訓練函數采用Levenberg-Marquardt反向傳播法[7]，對于中等規模的前向神經網絡來說，該法通常是最快的反向傳播算法[8]，盡管它需要更多的內存，但仍被推薦為首選的指導算法；權值和閾值的學習函數采用梯度下降的動量學習函數；最大迭代次數設置為10 000。其中，訓練函數是全局調整權值和閾值，控制整體誤差最小。學習函數是局部調整權值和閾值，控制單個神經元誤差最小。

(2)

y(x)=x，-1≤x≤1

(3)

隱含層的層數及節點數到目前為止沒有確定性的理論指導，大多都是依據所研究的特定問題，經過多次訓練，按照擇優選擇的原則確定[9]。本文按此方法用工況A的沖刷數據作為“導師”訓練神經網絡，最終確定隱含層為雙層五節點結構，網絡結構如圖2所示。

圖2 BP神經網絡結構示意

2.2 模型性能指標

沖刷坑的空間分布特性采用均方根誤差、相關性系數、最低點差值3個指標表示。均方根誤差(RMSE)是用來衡量實測值同預測值整體的偏差，其值越接近于0，表明模型的預測結果越好。相關性系數(r)用來度量兩個變量間的線性關系，其值越接近1，則表明整體上實測值同預測值的空間變化趨勢越一致。最低點差值(Min)是指斷面沖刷最低點的實測值與預測值的絕對差值。實際工程比較關心某個區域的沖刷最低點，最低點差值越接近于0，則表明模型預測結果越好。均方根誤差和相關性系數的計算公式為

(4)

(5)

3 結果與分析

分別從沖刷坑上游段、過渡段、下游段中各選取一個特征斷面作為缺失插值仿真斷面，即分別抽取工況A的特征斷面3、7、10的沖刷數據作為“導師”，利用其他11個斷面的沖刷數據對神經網絡進行訓練，判斷和選取表現優異的網絡對工況B相應的特征斷面2、5、9進行缺失插值仿真，并將插值結果與反距離加權(IDW)、克里金(Krging)、局部多項式(LP)3種插值方法的插值結果進行對比；抽取工況A斷面12的沖刷數據作為“導師”，利用其他11個斷面的數據對神經網絡進行訓練，判斷和選取表現優異的網絡預測工況B沖刷坑的發展。為使結果具有說服力和一般性，每個斷面都選取3個表現優異的神經網絡對工況B進行缺失插值仿真和預測，取其平均值作為最終的插值和預測結果。計算結果對比如表4、圖3所示。

表4 各斷面插值和預測結果

圖3 各特征斷面預測值與實測值對比

在沖刷坑上游段，即由斷面2表征，BP神經網絡的插值結果r為0.73、RMSE為2.68 m、Min為2.47 m，盡管離實測值有一定差距，但其插值效果在4種插值方法中按r排序是第一、按RMSE排序是第二、按Min排序是第一，明顯優于其他3種插值方法。Krging的插值效果僅次于BP神經網絡，其RMSE只有2.57 m，但其r偏小，Min偏大，在表現數據的空間變化特性上不如BP神經網絡。IDM和LP的插值效果又次于Krging，已基本表現不出數據的空間變化趨勢。在沖刷坑過渡段，即由斷面5表征，BP神經網絡的插值結果明顯優于沖刷坑上游段，r提高至0.80、RMSE降為1.85 m、Min降為1.56 m，其插值效果在4種插值方法按r排序是第1、按RMSE排序是第3、按Min排序是第3。在RMSE和Min與其他3種插值方法的計算結果相差不大的情況下，BP神經網絡的相關系數明顯較大，這充分反映了BP神經網絡在模擬沖刷坑空間分布特性上的優勢。在沖刷坑下游段，即由斷面9表征，BP神經網絡的插值結果進一步趨于實測值，r提高至0.96、RMSE降為0.88 m、Min降為1.08 m。各插值方法，尤其是Krging和LP的插值結果與BP的差別都極小。BP神經網絡雖在插值結果上表現出了絕對優勢，但沒有體現出相對優勢。這是因為在沖刷坑下游段沒有局部的劇烈沖刷和泥沙淤積，僅需要斷面周圍少量的數據信息就能精準地獲取整個斷面的插值結果。

圖3直觀顯示了工況B各特征斷面預測值與實測值的對比。斷面2的插值結果表明，在4種插值方法中，只有BP、Krging能表現數據的下降趨勢，且BP優于Krging，也只有BP能表現數據的上升趨勢，IDM在4種方法中表現最差。同樣地，在斷面5，只有BP模擬出了數據的上升和下降趨勢。在斷面9，除了IDM，其他3種方法的差別不大。總之，BP神經網絡的插值結果在空間上顯示出了與實測值相似的上升和下降規律，在保持與實測值較低誤差的前提下，更好地模擬了斷面2和斷面5插值數據的空間變化特性，這是另外3種插值方法所不具備的能力，也與上文利用r分析不同插值方法得出的結論一致。

BP神經網絡不僅能較好地模擬沖刷坑內部的空間分布，還能較好地預測沖刷坑的發展趨勢。斷面10的預測結果表明，BP的預測值與實測值的偏差較小，最大差值為1.27 m，平均為0.76 m。模型性能指標r為0.91、RMSE為1.12 m、Min為0.65 m。如圖3所示，BP神經網絡能夠精準地模擬待預報斷面沖刷坑的極值、單調遞增區間、單調遞減區間，顯示出其強大的非線性逼近能力和模擬數據空間分布特性的能力。

4 結 語

本文提出利用一個試驗工況沖刷坑的空間坐標信息完成BP神經網絡的構建，再用構建好的網絡對另一工況進行缺失插值仿真和預測的方法。經實例驗證，該方法可行，可精準識別表現優異的網絡、減少計算沖刷坑深度需要采集的數據和計算時間。在沖刷上游段和過渡段，BP神經網絡的插值結果明顯優于一般的插值方法，能較好地對閘壩下游沖刷做出預測，所以能夠利用本文采取的方法結合BP神經網絡模擬閘壩下游沖刷坑的空間分布。

本文建立的BP神經網絡模型僅限于閘壩工程，能否利用在其他水利工程中還需深入研究。當實測數據缺失或不足時，如何保證BP神經網絡的插值和預測能力將是下一步工作的重點。