黃河下游利津斷面年徑流量預測研究

杜 懿，王大洋，林泳恩，王大剛

(中山大學地理科學與規劃學院，廣東 廣州 510275)

眾所周知，中長期徑流預報對于區域或流域的水資源規劃和管理具有重要意義，可靠的預測模型可為相關部門在水庫調度、水資源配置、水利工程運行等方面提供決策指導[1]。然而，由于徑流時間序列具有高度的非線性和隨機性特征，傳統預報方法往往很難取得滿意的效果。比如自回歸類模型、灰色模型、集對分析模型和馬爾科夫鏈模型等針對于平穩水文時間序列一般表現較好；而對于具有趨勢變化特征的非平穩時間序列，預測誤差往往較大。機器學習模型如人工神經網絡、支持向量機、隨機森林等雖然具有強大的非線性擬合能力，但是容易忽略序列自身所隱含的連續性和相依性，而將其簡單視作為純隨機序列，模型表現通常也不盡如人意。

“分解-預測-重構”思想的提出為解決這一問題提供了新的途徑，其本質是將信號分解方法與時間序列分析方法進行聯合[2-3]。該類方法總體表現出色，可有效提高模型的預測能力。基于此，國內外學者進行了大量研究，馬細霞等[4]于2008年利用結合DB4小波分解的SVM模型對某水庫的月徑流進行了預測研究，結果表明模型預測效果較好；錢曉燕等[5]于2010年提出了EMD與LS-SVM的耦合預測模型，并對紫坪鋪水文站的年徑流進行了預測，結果表明耦合模型的表現要優于LS-SVM模型；覃光華等[6]于2013年建立了小波分析與GRNN聯合的預測模型，在對三皇廟水文站年徑流的預測研究中發現，該組合模型的預測能力較傳統方法更好；2015年，張洪波等[7]構建了基于EMD的RBF預測方法，在對渭河流域降雨和徑流的預測研究中發現，該方法適用于具有強趨勢變化的非平穩時間序列；2016年，馬超等[8]基于EEMD-ANN模型對三峽水庫的年徑流進行了預測，并將預測結果與自回歸模型和人工神經網絡模型進行了對比，預測誤差明顯減小；2018年，杜懿等[9]建立了WA-ARIMA和EMD-ARIMA組合模型，在對南寧市年降水量的預測研究中發現，兩種模型的預測精度相較于ARIMA模型均有明顯提高；桑宇婷等[10]于2019年建立了CEEMD-BP模型用于汾河上游的月徑流預測，并與BP模型和EMD-BP模型進行了對比，結果表明該模型的預測精度最高；ZHANG等[11]于2020年利用MEEMD-ARIMA組合模型對黃河下游年徑流進行了預測研究，結果發現該模型要優于EEMD-ARIMA模型和CEEMD-ARIMA模型；2020年，李文武等[12]提出了VMD和深度門控神經網絡相結合的組合預測模型，結果表明，所建模型與單一模型以及其他組合模型相比，預測誤差最小。

以上研究在建立組合模型時，信號分解方法的選取較為單一，一般只采用了一種或最多三種方法用于目標信號的分解，沒有進行過不同種類下的多種分解方法的相互比較。鑒于此，本文在構建組合預測模型時，分別采用了WA、EMD、EEMD、CEEMD、MEEMD、VMD等兩類共6種信號分解方法，盡可能優選出最佳組合模型，以提高預測精度。

1 研究數據

利津水文站為黃河最下游水文站，是全國大江大河重要水文站,,始建于1934年6月，1937年11月因抗戰停測，后于1950年1月重新設站。站址位于山東省東營市利津縣利津鎮劉家夾河村，現隸屬于黃河水利委員會山東水文水資源局，主要用于監測黃河入海水量、沙量，為黃河下游防洪、防凌以及水資源調度等提供水情資料。黃河流域3大主要控制斷面從上往下依次為蘭州斷面(103.49°E，36.04°N)、花園口斷面(113.39°E，34.55°N)和利津斷面(118.18°E，37.31°N)，利津斷面年徑流變化過程見圖1。

圖1 1952年～2018年黃河利津斷面年徑流變化過程

由圖1可見，1952年～2018年間黃河利津斷面年徑流序列存在較為明顯的下降趨勢，為一典型非平穩過程。鑒于自回歸類模型對非平穩時間序列的預測效果較差，本文考慮借助機器學習模型來進行該非平穩時間序列的預測研究。

2 研究方法

2.1 信號分解方法

目前，常用的信號分解方法主要有小波分解及模態分解兩大類。水文時間序列中常用的小波函數有Harr小波、Morlet小波、Daubechies小波和Symlets小波，考慮到Daubechies小波應用最為廣泛，本文選用DB4小波分析來對目標序列進行分解。模態分解類方法主要包括有經驗模態分解(EMD)、集合經驗模態分解(EEMD)、互補集合經驗模態分解(CEEMD)、改進集合經驗模態分解(MEEMD)以及變分模態分解(VMD)。下面對各模態分解方法進行簡單介紹。

EMD是由Huang等于1998年提出的一種新型自適應信號時頻處理方法，該方法依據序列自身的時間尺度特征來進行信號分解，能夠得到多個具有物理意義的固有模態函數和一個具有單調特征的趨勢項[13-14]。鑒于EMD分解過程中存在模態混疊現象，Huang等在2009年又提出了EEMD，該方法可以有效改善模態混疊現象[15-16]。針對EEMD重構誤差大等問題，Yeh等于2010年提出了CEEMD，該方法通過添加成對的符號相反的白噪聲到目標信號，大大減小了重構誤差[17-18]。由于EEMD和CEEMD中添加了高斯白噪聲，導致計算量增大，鄭近德等在2013年又提出了MEEMD，該方法在CEEMD的基礎上結合了排列熵算法，利用排列熵算法對時間序列變化敏感的特性來檢測信號的隨機性，既抑制了模態混疊現象，又減小了計算量[19]。CEEMD雖然減小了白噪聲引起的誤差，但分解后會存在虛假模態，影響算法的精確度，基于此，Dragomiretskiy等于2014年提出了一種新的信號分解方法，即VMD，該方法可以實現固有模態函數的有效分離，表現出了更好的噪聲魯棒性[20]。

2.2 支持向量機

支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是由Vapnik等于1995年提出的一種基于統計學習理論的機器學習算法，能夠有效解決“非線性”、“過學習”、“維數災”等難題，為小樣本機器學習問題提供了一個較好的理論框架[21-22]。

本文基于LIBSVM開源工具箱來實現SVM模型的構建，該工具箱提供了許多默認參數，當使用RBF作為核函數時，模型需要優化的參數主要有c、g、p。為了盡可能高效、客觀地尋找到模型的最優參數組合，采用遺傳算法來進行參數尋優。尋優過程中，參數c、g、p的初始取值范圍分別設置為[0，100]，[0，1 000]，[0，1]，種群規模取為20，最大進化次數設為300，并以模型訓練期的均方根誤差最小為目標函數。需要說明的是，以下所有方案中的預測模型，均以GA-SVM為基模型。

2.3 評價指標

為了能夠較為準確、全面地對各個模型的預測能力進行評價，選取了合格率(Qualified Rate，QR)，平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)和均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)共3個指標，計算公式如下

QR=(n/N)×100%

(1)

(2)

(3)

3 研究結果

3.1 方案一

水文時間序列自身存在著一定的相依性和連續性，序列的未來狀態與當前及過去狀態之間存在著某種聯系，因而可以考慮利用序列自身所隱含的規律來預測未來的發展趨勢。

為準確識別過去多長時間尺度的狀態對當前狀態的影響最為顯著，綜合采用自相關分析及Morlet小波分析來確定利津斷面年徑流序列的最佳自回歸階數，進而用于指導GA-SVM預測模型的構建。

圖2顯示，當滯時大于3 a后，利津斷面年徑流序列的自相關圖開始逐漸呈現出拖尾現象；圖3顯示，3 a為利津斷面年徑流序列的一個小尺度周期。綜合來看，可以確定利津斷面年徑流序列的最佳自回歸階數為3。

圖2 利津斷面年徑流序列的自相關系數

圖3 利津斷面年徑流序列的小波方差

基于方案一，在建立GA-SVM預測模型的過程中，將Qt-3、Qt-2、Qt-1作為模型的輸入，將Qt作為模型的輸出。其中，t為預測年份；Q為年徑流。經整理，共得到64組樣本，將前50組樣本作為模型的訓練集，后14組樣本作為模型的驗證集，并利用上述指標對模型表現進行評價。

3.2 方案二

由于天然河道中的水量存在著空間連續性，同一河道內不同位置斷面間的徑流量存在著一定的相關性。基于此，可以嘗試利用黃河上游蘭州斷面的徑流量Qup，t來預測下游利津斷面的徑流量Qdown，t。

3.2 方案三

在方案二的基礎上，將黃河中游花園口斷面的年徑流Qmid，t也加入到模型輸入中，即同時利用上游蘭州斷面的年徑流Qup，t和中游花園口斷面的年徑流Qmid，t來預測下游利津斷面的年徑流Qdown，t。

經整理，方案二和方案三均可得到67組樣本數據，將前50組樣本(1952年～2001年)作為訓練集，后17組樣本(2012年～2018年)作為驗證集來建立預測模型，并利用評價指標對各個方案的預測效果進行檢驗，結果如表1所示。

由表1可見，僅利用利津斷面自身的徑流信息來建立預測模型，效果并不理想，驗證期內的合格率僅為57.14%，模型尚未達到合格水平。方案二中，由于模型的輸入增加了蘭州斷面的徑流信息，因而模型的預測精度有了一定提高，相較于方案一，不僅平均絕對百分比誤差有所降低，合格率也由原來的57.14%上升到76.47%，模型表現合格。方案三中，同時將上游蘭州斷面和中游花園口斷面的徑流信息作為模型輸入，模型的預測精度得到了較大程度的提高，訓練期和驗證期內的平均絕對百分比誤差僅有1.98%和3.42%，驗證期內的模型合格率高達94.11%，模型表現優秀，模擬精度較高。

表1 3種預報方案的預測效果對比

3.4 方案四

鑒于方案一的預測效果并不理想，在不額外增加模型輸入信息的同時為提高預測精度，將信號分解技術與方案一進行組合，制訂出了方案四。其主要步驟為：

(1)分別使用DB4小波、EMD、EEMD、CEEMD、MEEMD、VMD等信號分解方法對黃河利津斷面年徑流量序列Yt進行逐層分解，得到n個具有不同頻率尺度的子序列y1t，y2t，…，ynt。

(2)將每個子序列均看作成獨立的時間序列，參照方案一的建模過程，訓練得到n個基于GA-SVM的預測模型。

(3)將全部子序列的預測結果進行求和疊加，即可得到重構后的預測徑流Xt。

(4)綜合比較DB4小波、EMD、EEMD、CEEMD、MEEMD、VMD等6種信號分解方法的改進效果，確定最優改進模型。

方案四的技術路線見圖4。

圖4 方案四的技術流程示意

圖5顯示的是6種信號分解方法對黃河利津斷面年徑流序列的分解結果。對比6種分解方法得到的趨勢項可以看出，1952年～2018年間黃河利津斷面的年徑流呈現出較為明顯的下降趨勢，這與前面的分析結論一致。下面以EMD分解結果為例，詳細介紹EMD-GA-SVM模型的構建過程。

圖5 利津斷面年徑流序列的分解結果

(1)對利津斷面1952年～2018年的徑流序列進行經驗模態分解，分別得到了三個本征模態分量IMF1、IMF2、IMF3和一個趨勢項RES。

(2)以IMF1為基序列，分別取基序列1952年～2015年的樣本為序列X，取1953年～2016年的樣本為序列Y，取1954年～2017年的樣本為序列Z，取1955年～2018年的樣本為序列T。

(3)將X、Y、Z作為輸入，T作為輸出，建立GA-SVM預測模型，建模過程中，取前50組數據為訓練集，后14組數據為測試集，并將模型的預測值記為y1。

(4)同樣地，依次將IMF2、IMF3、RES等作為基序列，重復步驟(2)和(3)，并將預測值分別記為y2、y3、y4。

(5)對y1、y2、y3、y4進行累加，結果即為EMD-GA-SVM模型的預測值。

方案四中不同改進模型的預測結果見表2。由表2可見，方案四中的全部預測模型均表現良好，驗證期內的合格率均超過70%，平均絕對百分比誤差均低于15%。對比6種組合模型， VMD-GA-SVM、MEEMD-GA-SVM、CEEMD-GA-SVM的合格率較高，均超過了90%；VMD-GA-SVM、CEEMD-GA-SVM、MEEMD-GA-SVM的平均絕對百分比誤差較小，均低于10%。綜合來看，VMD-GA-SVM模型表現最為優秀，精度最高，誤差最小。

表2 方案四中不同改進模型的預測效果對比

圖6顯示的是4種方案的預測效果對比，除方案一外，其余3種方案的預測表現均較好，以方案三最好。利用信號分解技術對方案一進行改進后，模型的預測能力有了大幅提升，高于具有更多輸入信息的方案二，略微低于方案三。

圖6 4種方案下的預測模型模擬效果對比

4 結 論

(1)基于GA-SVM模型共制定了4種方案來對黃河下游利津斷面的年徑流量進行預測，結果表明，方案三中的預測模型模擬精度最高，驗證期內的平均絕對百分比誤差僅為3.42%，合格率達94.11%。

(2)由于方案一中僅使用了利津斷面自身的徑流信息來構建模型，因而模型誤差較大。為提高預測精度，方案四中對原始模型進行了改進，主要是對輸入數據進行了預處理，共構造了WA-GA-SVM、EMD-GA-SVM、EEMD-GA-SVM、CEEMD-GA-SVM、MEEMD-GA-SVM、VMD-GA-SVM等6種組合模型。研究發現，模型精度得到了明顯提升，驗證期內的平均絕對百分比誤差均低于15%，合格率均超過70%。其中，以VMD-GA-SVM模型表現最佳，驗證期內模型合格率達到100%，平均絕對百分比誤差下降到7.17%。

(3)對比方案一、二、三可以發現，在使用機器學習模型預測水文時間序列時，隨著輸入信息的增加，模型的精度也得到不斷提升；對比方案二和四，方案四的輸入信息更少而預測精度更高，說明利用信號分解技術進行預處理可以有效挖掘出時間序列的隱含信息，彌補輸入信息的不足，提高模型的預測能力。