概率積分參數的交互式反演方法研究

陳元非，王 磊

(1.池州學院地理與規劃學院，安徽 池州 247000；2.安徽理工大學空間信息與測繪工程學院，安徽 淮南 232001)

地下煤炭資源采出后，上覆巖層產生移動變形逐漸影響至地表，導致地表產生沉陷、裂縫等系列變形破壞。對地下煤炭資源開采可能導致的地面變形和破壞進行準確預測和評估，對礦區開采沉陷災害防治具有重要意義。概率積分法是我國目前應用最為廣泛的預計方法之一，得到了國內大量工程實踐的驗證[1-3]，其預計結果的精度直接取決于概率積分參數的準確性[1-2]。目前，概率積分參數的獲取一般是通過建立礦區地表移動變形觀測站，實測大量地表點的移動變形值，并基于實測數據，結合概率積分法模型反演出沉陷預計參數。

可以看出，影響概率積分參數反演結果可靠性的原因，一方面是由于觀測數據不能實際準確的表達地表變形情況。例如，在地面觀測過程中，不可避免的出現各類觀測誤差，以及由于地面觀測周期較長，地面觀測站出現零星或是連續區域的損壞，以及其它因素導致的不規律變形等情況，造成部分觀測數據的失真。另一方面，概率積分參數反演模型及其評價指標也會影響參數的準確性。在地表移動變形值預測上，概率積分參數之間具有一定的相關性，從而常會出現一些局部解的組合。針對這一問題也有不少學者展開了相關研究，提出和改進了各種參數反演模型等[4-10]，取得了一定效果。

但在實際工程應用中，各種誤差并存，各個參數之間相互干擾，模型評價準則不同等，計算機在參數尋優的過程中，往往只會依據確定的評價準則，導致整體評價較好，但是關鍵部位擬合效果不佳的現象。所以完全寄希望于計算機優化反演算法給出的最終結果，往往并不能得到合理可靠的參數解。因此,有必要在計算機反演參數解的同時，進行人為干預和調整，側重提高關鍵部位的擬合效果，確保參數解的組合具有一定的準確性和可靠性。研究設計和開發了交互式參數反演程序，在調控參數的同時，直觀反映地表變形的擬合效果，并通過實際工程案例驗證了該方法的效果。

1 概率積分法反演的基本原理

1.1 概率積分法基本原理

概率積分法是我國《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規程》指定的最主要的開采沉陷預計方法。經過我國開采沉陷工作者20多年的研究，概率積分法預計已成為我國較成熟的、應用最為廣泛的預計方法之一[1-3]。概率積分法是基于隨機介質理論，從走向和傾向主斷面出發推導地表移動變形函數，進而進行地表沉陷預計的方法?；驹砣缦拢簡卧ぷ髅鍮(s,t)開采引起地表任一點A(x,y)的下沉值可以用公式(1)進行表達。

(1)

整個工作面開采引起的地表任一點A(x,y)下沉值可以看成由N多個不同位置的單元工作面對地面點A(x,y)的下沉影響疊加得到。

圖1 單元工作面開采引起的地表沉陷

(2)

其中：

li=Hi·cotθ

(3)

ri=Hi/tanβ

(4)

W0=mqcos ɑ

(5)

式中：Wi(x,y)為單元工作面開采引起的地表點A(x,y)的下沉值；W(x,y)為整個工作面開采引起的地表點A(x,y)的下沉值； (xi,yi)為單元工作面i中心點的坐標；Ai為單元工作面i的面積；Hi為單元工作面i的埋深。

3個地質采礦參數：m為工作面采厚；ɑ 為工作面煤層傾角；φ為工作面傾向方位角。

8個概率積分參數：q為下沉系數；tanβ為主要影響角正切；b為水平移動系數；θ為最大下沉角；上、下、左、右拐點偏移距為S上、S下、S左、S右。

1.2 概率積分法參數反演過程

概率積分法地表沉陷預計方法是根據地表沉陷的影響函數模型，結合開采工作面的地質采礦參數，以及該礦區概率積分參數計算獲取地表點的移動和變形值。相反的，概率積分參數反演過程可以進行如下簡單概況：利用該礦區工作面地質采礦參數，給定初始假定的概率積分參數組合，可以得到預測的地表移動變形值。利用預測結果與實測地表移動變形值進行對比，構建對比效果的評價函數，并采用一種合適的優化算法反饋式修正上一次的概率積分參數值組合，最終使得預測結果與實測結果的對比評價效果達到最優，從而確定該礦區的概率積分參數的方法。其基本流程圖如圖2所示。

圖2 概率積分參數反演基本流程

需要指出的是，在概率積分參數反演問題上，目前大多數學者關注于尋找一種最為合適的尋優算法[6-10]，以期可以高效地獲取準確的概率積分參數值。筆者認為，參數尋優算法固然重要，但無論哪種參數尋優算法，都只會依據一個固定的評價準則去指導參數尋優算法的執行。更重要的，由于地表實測移動變形值的誤差不可避免，地表監測數據在局部可能存在不規律性，而且參數之間又具有一定的相關性。因此，單一的評價準則往往會讓尋優算法的尋優過程只注重整體擬合效果，對一些重要的區域沒有的側重性和針對性，從而可能導致出現評價準則最優，但最終參數反演結果的合理性和準確性卻差強人意的現象。目前，關于評價準則的選擇，可以分為兩種。一種是適應度值Error最大最優；另一種是適應度值Error最小最優。

Error值最大時最優的評價準則：

Error=1/[VV]2=1/(∑[Wy-WS)]2+∑[Uy-US)]2)

(6)

Error=1/([VV]2+C)=1/(∑[Wy-WS)]2+∑[Uy-US)]2+C)

(7)

Error=C-[VV]2=C-(∑[Wy-WS)]2+∑[Uy-US)]2)

(8)

Error值最小時最優的評價準則：

Error=[VV]2=1/(∑[Wy-WS)]2+∑[Uy-US)]2)

(9)

式中:Error為適應度評價準則；Wy為預測得到的下沉值；WS為實測得到的下沉值；Uy為預測得到的水平移動值；US為實測得到的水平移動值；C為一個固定常數。

2 交互式參數反演方法

從概率積分參數反演的一般過程可以看出，地面實測數據的精度、參數反演方法、反演效果的評價準則等因素，都可以從一定程度上影響參數反演結果的準確性。加之參數之間的相關性，在實際工程實施過程中，往往不能簡單的依靠程序反演得到最終結果。工程人員需要對程序運行結果進行判斷和調整，盡可能減小實測數據誤差、不規律變形、評價準則不適應以及部分局部最優解問題對反演結果的影響。因此，研究開發了交互式參數反演程序，可以直觀的觀察對比反演效果，并依據擬合效果對參數進行適當的調整，以最終得到合理的參數解組合。

2.1 初值預估

由于各概率積分參數之間的可能的組合方式眾多，在用戶交互式調整參數組合之前，需要盡快給出一組概率積分參數的最優初值，以便可以在此基礎之上進行后續參數的針對性調整。

參數初值的預估方法，可以借鑒采用各種智能優化算法反演得到。遺傳算法具有較強的魯棒性，反演結果穩定，反演過程高效[6]。因此程序采用遺傳算法作為參數初值反演方法，設置迭代最大次數100次，初始種群100，交叉率0.9，變異率0.01。參數反演結果和變形擬合效果，將直接在程序界面中進行可視化，方便進行后續調整工作。

2.2 程序設計關鍵

為確保程序可以交互式反演參數，需要使得程序具有擬合效果直觀評價的功能，除此之外還需要優化代碼結構，調整實時反演的效率。

程序界面分為兩個部分，左側為顯示區，右側為參數設置區。程序界面如圖3所示。

圖3 交互式參數反演程序界面

1) 擬合效果可視化。在傳統的參數反演方法中，往往只會給出最終結果以及最終參數值。反演得到的變形曲線和實測變形曲線的對比需要重新提取數據，借助于第三方軟件繪制對比效果。為了實現交互式反演方法，需要用戶針對反演效果直接實時地調整參數。參數反演效果的評價有兩個方面。一個是計算預測值與實測值之間的擬合誤差。另一個是直接展示觀測站反演得到的變形曲線與實測變形曲線之間的差異。程序利用Visual Basic自帶的MSChart控件，直觀展示曲線形態和對比效果。MSChart控件的chartType屬性可以條件控件顯示的曲線類型。在參數反演問題中，設置折線圖或者柱狀圖較為合適?！皥D形切換”可以實現柱狀圖和折線圖之間的相互切換顯示。

2) 參數的微調幅度設置。在參數反演問題中，需要注意參數反演結果的精度問題。程序采用水平滾動條HScorll來調整參數。當滾動條的值發生變化時觸發程序反演出新的變形曲線。針對不同參數，微調幅度也需要進行相關設置以滿足精度要求。由于VB中HScorll的Value屬性值微調最小值為1，因此各個概率積分參數值需要根據設定的Value值進行比例縮放。各個參數的設置如表1所示。

表1 參數范圍及調整幅度設置

3 工程應用

3.1 礦區概況

隆德煤礦205工作面總長約3 600 m，寬約300 m。平均采深228 m，平均采高3.5 m。為分析礦區工作面地表移動變形規律，在工作面上方布設了地表移動觀測線。綜合考慮205工作面上方的地形情況等因素，觀測線A全長約690 m，55個觀測站，工作測點間距10 m。205工作面的地表移動觀測站布設位置如圖4所示。

圖4 地面觀測站與工作面相對位置關系

3.2 概率積分參數反演

針對205工作面地表移動變形觀測站進行了長期觀測，獲取了地表移動變形觀測站的最終監測數據。其下沉實測曲線和水平移動實測曲線如圖5、圖6所示。

圖5 觀測線下沉曲線

圖6 觀測線水平移動曲線

從圖5～圖6的地表移動觀測曲線可以看出，觀測線下沉曲線在采空區中部連續性較差，特別是水平移動曲線在采空區中部不規律性較為明顯。因此，直接利用觀測值反演概率積分參數的方法具有一定不準確性。研究采用交互式參數反演方法，獲取得到合理的礦區概率積分參數，并與直接反演的方法進行對比。參數結果對比如表2所示。為了方便對比一般反演方法和交互式反演方法的效果，將地表實測移動變形值歸零，分別計算兩種方法與實測移動變形值的絕對誤差進行擬合效果的對比分析，對比效果如圖7和圖8所示。交互式反演方法的最終擬合效果如圖9和圖10所示。

表2 兩種方法的概率積分參數反演值對比

圖7 下沉反演值與實測值誤差對比

圖8 水平移動反演值與實測值誤差對比

圖9 下沉曲線擬合

圖10 水平移動擬合

結合實際工程案例，交互式參數反演方法的優勢主要體現在可以靈活地結合觀測數據的質量效果，從而確定需要側重和不需要側重擬合的觀測區域，以此來提高參數反演的準確性和可靠性。

對下沉擬合效果而言，交互式參數反演方法在A17—A37點擬合下沉值與實測下沉值誤差較小，擬合效果相對較好。主要是因為交互式反演方法可以針對下沉曲線中的重要觀測點進行更高標準和要求的擬合。而對于非重要、實測數據觀測誤差較大的觀測點以及變形不符合一般規律的觀測點，進行次要程度的擬合。比如A38—A52號點之間，由于不明原因的不規律變形，在交互式反演過程中可以進行擬合效果的適當放寬，或者說降低該區域觀測數據的擬合權重，以減輕各種誤差對參數反演結果的干擾。

對于水平移動數據的擬合，考慮到影響到水平移動擬合值的概率積分參數較多，參數之間相關性較大，且在傳統數據監測方法中，下沉數據的監測精度一般高于水平移動數據監測精度。因此交互式反演方法中選擇優先對下沉曲線進行擬合，再根據水平移動曲線調整水平移動系數的方法。該方法可以有效降低水平移動監測誤差以及參數之間的相關性對反演結果的干擾。

4 結 語

1) 傳統概率積分參數反演中存在實測數據監測誤差、實測變形的不規律性、概率積分參數之間的相關性、反演評價準則的選取等方面問題，都會干擾參數反演結果。因此利用VB編程語言，設計和開發了交互式參數反演程序，提高了參數反演結果的準確性和可靠性。

2) 結合隆德205工作面地表移動變形實測數據，利用交互式參數反演程序反演礦區概率積分參數，并對一般反演方法、交互式反演方法擬合效果進行對比，驗證了交互式反演方法可以靈活地結合觀測數據的質量效果，調整和提高了參數反演結果準確性和可靠性的特點和優勢。