電能表校準中的示值不確定度計算及結果符合性評定剖析

趙慧勉

（1.浙江省火力發電高效節能與污染物控制技術研究重點實驗室，浙江 杭州311121；2.浙江浙能技術研究院有限公司，浙江 杭州311121）

0 引 言

《中華人民共和國強制檢定的工作計量器具明細目錄》[1]規定僅對用于貿易結算、安全防護、醫療衛生、環境監測的單相電度表、三相電度表、分時記錄電度表，實行強制檢定。

在電力生產企業中，除結算用關口電能表外，其余電能表均不在強制檢定范圍之內，包括部分較重要的用于內部指標計算的電能表，其中包括發電機機端電能表、勵磁變電能表、高壓廠變電能表等。

電力行業對應的計量結構通常根據JJG 596-2012《電子式交流電能表》[2]的相關部分進行電能表的校準測驗，并出具表計的校準報告。校準報告內容通常包括證書編號、被校準器具信息、委托單位信息、使用的計量標準器具信息、依據的校準規程等相關信息以及出示值偏離數據或偏離曲線和測量不確定度。校準證書中并不涉及儀器符合性的判斷，在獲得校準證書后，企業應比對校準數據以及證書給與的測量不確定度，并結合儀器使用的要求判斷其是否滿足使用要求。

校準證書中的示值不確定度參量是儀器符合性判斷中非常重要的參數。根據JJF 1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》[3]技術規范中的定義：測量不確定度（measurement uncertainty，uncertainty of measurement）簡稱不確定度（uncertainty）其定義為根據所用到的信息，表征賦予被測量值分散性的非負參數。測量不確定度是校準證書給與的評價該次測量的量值與參考量值的偏離程度，賦予測量值分散性的參數，用于說明測的值所在的區間，用于評定測量值的可靠程度。

通過解析標準電能表檢定裝置不確定度評定過程，可以從根本上對非強制檢定的電能表的符合性評定結果和其中涉及到的計算進行較深入的剖析。

1 電能表校準裝置不確定度評定

1.1 概 述

范例中使用的電能表測量標準為電壓輸出范圍30～600 V、電流輸出范圍為5 mA～100 A的0.05級三相標準電能表檢定裝置。被測對象選擇準確度0.2級的交流三相電能表。校準測量依據為JJG 596-2012《電子式交流電能表檢定規程》；環境條件為：溫度（20±2）℃，相對濕度45%～75%（符合JJG 596-2012《電子式交流電能表檢定規程》環境要求）。

校準采用直接比較法，校驗裝置輸出一定的功率給被檢表，并對被檢表進行采樣積分，得到的電能值與裝置輸出的標準電能值相比較，得到被檢表在該功率時的相對誤差，其工作原理如圖1所示。

圖1 計量標準的工作原理

1.2 數學模型

式中：γH為被檢三相智能電能表的相對誤差（%）；γω0為三相電能表校驗裝置上測得的相對誤差（%）。

1.3 輸入量的標準不確定度的評定

由于測量值只是被測量的估計值，測量中的隨機效應及系統效應會帶來測量不確定度。測量不確定度一般由多個分量組成，輸入量γω0的標準不確定度u（γω0）的來源主要有兩個方面：

A類不確定度一般用來描述由隨機效應導致的不確定度，對Xi的一系列測得值得到的試驗標準偏差的方法為A類評定。在重復性的條件下由被測電能表校準不重復引起的不確定度分項u（γωo1），采用A類評定方法。

B類不確定度一般指由于對系統效應修正不完善導致的不確定度，根據有關信息估計的先驗概率分布得到標準偏差估計值的方法為B類評定。三相電能表校驗裝置的誤差引起的不確定度分項u（γωo2），采用B類評定方法。

1.3.1 A類不確定度分項u（γωo2）的評定

測量不確定度的A類評定簡稱A類評定（Type A evaluation），指在規定測量條件，即重復性測量條件下，測得的量值用統計分析的方法進行的測量不確定度分量的判定。

該不確定度分項主要是由于被檢電能表的校準不重復性引起的，可以通過連續校準得到校準列。以有功平衡滿量程點為例，對0.2級的被檢電能表，在額定電流電壓條件下，連續校準10次誤差，得到測量列如表1所示。

表1 測量10次平衡有功誤差

該校準列的單次實驗標準偏差Si采用貝塞爾公式計算：

式中：Xi——第i次測量的測得值；

ˉX——n次測量所得一組測得值得算數平均值；

n——測量次數。

實際測量時在檢定測量條件下進行兩次，以兩次結果的平均值作為測量結果，不確定度分項u（γωo1）的計算方法如式（3）所示。由n=2可得A類不確定度分項為0.0006%。

1.3.1 B類不確定度分項u（γωo2）的評定

測量不確定度的B類評定簡稱B類評定（Type B evaluation），指不同于測量不確定度A類評定的方法對測量不確定度分量進行的評定。評定一般基于：權威機構發布的量值、有證標準物質的量值、校準證書、儀器的漂移、經檢定的測量儀器的準確度等級、根據人員經驗推斷的極限值等。

本次測量的B類不確定度分項主要是三相電能表校驗裝置的不確定度引起的。根據該裝置校準證書上提供的信息可知，該裝置在電流0.1～100A的區間內，校準結果在置信概率97%、置信因子k取值為3時，擴展不確定度U97為0.012%。

由式（4）可得標準不確定度u（γwo2）為0.004%。

1.3.3 標準不確定度u（γωo）的計算

標準不確定度（Standard uncertainty）全稱為標準c測量不確定度，是指以標準偏差表示的測量不確定度。

標準不確定度計算公式為：

由式（5）可得標準測量不確定度為0.004%。

1.4 合成不確定度的評定

合成不確定度（Combined standard uncertainty）為在一個測量模型中各輸入量的標準測量不確定度獲得的輸出量的標準測量不確定度。

1.4.1 靈敏系數

考慮的本次評定的數學模型[式（1）]。由式（6）可得靈敏系數c為1：

1.4.2 合成標準不確定度

由式（7）可得合成標準不確定度為0.004%。

1.5 擴展不確定度的評定

擴展不確定度（Expanded uncertainty）為合成標準不確定度與一個大于1的數字因子的乘積。該因子的選擇取決于測量模型中輸出的概率分布類型和所選取的包含概率。

由于建設的為校準實驗室，根據不確定度有關規定在不需要求自由度的情況下，輸出的概率模型分布為標準正態分布。選擇輸出概率P=95%，根據正態分布對照表格，查得置信因子k=2進行不確定度的計算：

計算可得U95為0.008%。

2 被測電能表符合性評定

在開展測量儀器符合性評定過程中，應首先考慮結果是否受測量不確定度的影響。其標準為示值誤差的不確定度（U95）與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值得比例關系。

根據JJF 1094-2002《測量儀器特性評定》[4]標準文件的要求，評定示值誤差的不確定度（U95）與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV之間的比值小于或等于1∶3時，由于不確定度影響較小，在符合性評定過程中，通常采用忽略示值誤差的不確定度（U95）的方式進行。

當評定示值誤差的不確定度（U95）與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV之間的比值大于1∶3時，示值誤差的不確定度（U95）在對示值誤差的影響較大，應采取考慮不確定度影響的符合性評定方法。

2.1 不考慮不確定度影響的符合性評定

當評定示值誤差的不確定度（U95）與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV之間的比值小于或等于1∶3時，在符合性評定中不考慮不確定度的影響。

2.1.1 符合性評定方法

被測量儀器的示值誤差Δ在儀器規定的最大允許誤差內時，判斷為合格。

被測量儀器的示值誤差Δ超出在儀器規定的最大允許誤差內時，判斷為不合格。

2.2 考慮不確定度影響的符合性評定

當評定示值誤差的不確定度（U95）與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV之間的比值大于1∶3時，在開展評定工作時需考慮示值的不確定度對結論的影響。

2.2.1 合格判據

在考慮不確定度影響的符合性評判過程中，當被評判的儀器的示值誤差的絕對值不大于設備最大允許誤差（MPEV）與指數誤差的擴展不確定度（U95）之差時判斷為合格，即

判斷為合格，符合性結果評定分布見圖2合格區。

圖2 符合性結果評定分布

2.2.2 不合格判據

在考慮不確定度影響的符合性評判過程中，當被評判的儀器的示值誤差的絕對值不小于設備最大允許誤差（MPEV）與指數誤差的擴展不確定度（U95）之和時判斷為不合格，即

判斷為不合格，符合性結果評定分布見圖2不合格區。

2.2.3 待定區

在考慮不確定度影響的符合性評判過程中，還存在一種情形，即當被評定測量儀器的示值誤差既不符合合格判據又不符合不合格判據時，其分布見圖2中的待定區。此時示值誤差和最大允許誤差（MPEV）和不確定度（U95）的關系為：

當測量儀表示值誤差處于待定區時，意味著由參與校準的標準器及校準方法帶入的示值不確定度過大，從而無法給與最終結論。可通過采用準確度更高的測量標準、改善測量環境條件、增加測量次數以及改變測量方法的方式來降低校準標準的示值不確定度（U95）。

降低校準標準的示值不確定度（U95），有兩個情況：

（1）當最大允許誤差絕對值MPEV之比小于或等于1∶3，符合性評定就不需要再考慮不確定度（U95）影響。

（2）在降低示值不確定度后，誤差絕對值MPEV之比仍大于1∶3，若示值誤差的絕對值不大于MPEV與U95之差時，判定為合格。若示值誤差的絕對值不小于MPEV與U95之差時，判定為不合格。

即可判斷為不合格。

3 符合性評定案例

以一塊0.2級電能表為例，該儀器的最大允許誤差（MPEV）為0.2%。經實驗室校準試驗，得出該電能表在測量點1的示值誤差為0.12%，測量點2的示值誤差為0.14%。

（1）假設該儀器的示值誤差的擴展不確定度（U95）為0.09%。

先對示值誤差95%擴展不確定度（U95）和儀器的最大允許誤差（MPEV）的比例進行判斷，U95與MPEV之比大于1∶3。

應在符合性評定中考慮不確定度的影響，此時：

通過比較得到：測量點1、測量點2的評定結果均為待定。

（2）在上述評定結果待定的情況下，實驗采用了對同一被測增加測試次數n的方法來降低測量結果的A類標準不確定度分量u（γωo1），從而達到降低測量不確定度（U95）的目標。

假設通過優化，示值誤差95%擴展不確定度降低到0.07%，重新開展符合性判定。

先對示值誤差95%擴展不確定度（U95）和儀器的最大允許誤差（MPEV）的比例進行判斷，U95與MPEV之比仍大于1∶3。應在符合性評定中考慮不確定度的影響，此時：

通過比較得到：在該條件下，該電能表在測量點1評定結果判定為合格，測量點2的評定結果均判定為待定。

（3）實驗室為開展測量點2的符合性評定工作，在對同一被測增加測試次數n的方法來降低測量結果的A類標準不確定度分量u（γωo1）的同時采用了準確度更高的測量標準，來降低測量結果的B類標準不確定度分量u（γωo2），從而達到再次降低測量不確定度（U95）的目標。

假設通過進一步優化，示值誤差95%擴展不確定度降低到0.06%，重新開展符合性判定。

此時示值誤差95%擴展不確定度（U95）和儀器的最大允許誤差（MPEV）的1∶3進行比較，U95與MPEV之比小于1∶3，因此，在以下評判過程中不需要考慮擴展不確定度。需對示值誤差和允許誤差的值進行比較，該電能表在測量點1、測量點2的評定結果均判定為合格。

4 結 論

在電力行業的電測量實際工作中，非關口計量電能表的校測通常為校準形式，需要計量管理人員根據校準報告給與的數值對表計開展結果符合性評判。根據儀表校準報告中給定的參數可通過相對應的方法得到被測儀表評判為“合格”、“不合格”、“待定”的符合性結論。

儀表的符合性評定計算過程中通常涉及示值誤差不確定度（U95）、儀器的最大允許誤差（MPEV）等參數。當值誤差不確定度小于等于最大允許誤差的1/3時，可比較誤差的絕對值和最大允許誤差，直接得到“合格”或“不合格”的結論。當值誤差不確定度大于最大允許誤差的1/3時，根據示值誤差的絕對值與設備最大允許誤差與示值誤差的不確定度（U95）之和以及最大允許誤差與示值誤差的展不確定度（U95）之差的關系來進行判定，評判結論包括“合格”、“不合格”、“待定”三種情況。

在得到“待定”符合性評定結論時，意味著由參與校準的標準器及校準方法帶入的示值不確定度過大，從而無法給與最終結論。應通過降低示值誤差不確定度，從而得到明確的“合格”或“不合格”結論。

示值誤差不確定度（U95）通常由A類標準不確定度分量u（γωo1）和B類標準不確定度分量u（γωo2）組成。

A類標準不確定度為規定測量條件下測得的量值用統計分析的方法進行的測量不確定度分量的判定，因此可以通過增加測量次數的方式降低A類標準不確定度分量。

B類標準不確定度評定一般基于：權威機構發布的量值、有證標準物質的量值、校準證書、儀器的漂移、經檢定的測量儀器的準確度等級、根據人員經驗推斷的極限值等。因此可采用包括用準確度更高的測量標準、改善測量環境條件、以及改變測量方法等方法來降低B類標準不確定度分量。

可通過以上降低A類標準不確定度分量或降低B類標準不確定度分量的方法來達成降低示值誤差不確定度（U95）的目的，從而完成校準結論的符合性評定工作。