區(qū)域電熱綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流建模與算法研究

李卓然，南君培，王 超，孫 可，周 浩

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州310027；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，浙江 杭州310007）

0 引 言

溫室氣體[1]排放的最大貢獻來自能源供應(yīng)中的煤炭、天然氣和石油的燃燒發(fā)電和供熱。為了實現(xiàn)減少溫室氣體排放量，必須大幅增加可再生能源的利用效率。隨著可再生能源[2-3]的區(qū)域電熱綜合能源系統(tǒng)中以燃氣輪機、分布式能源站為代表的城市天然氣應(yīng)用工程加速天然氣網(wǎng)絡(luò)的擴展，燃氣輪機發(fā)電站點的建設(shè)以及天然氣網(wǎng)絡(luò)的擴張，電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)將成為未來重要的供能系統(tǒng)。同時，電轉(zhuǎn)氣裝置（power to gas，P2G）的出現(xiàn)進一步促進了電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)絡(luò)的融合與耦合。但由于當(dāng)前電力網(wǎng)絡(luò)及天然氣網(wǎng)絡(luò)的能流管理及調(diào)度分屬不同主體，其聯(lián)合調(diào)度受到了物理因素的制約。

對區(qū)域電熱互聯(lián)的綜合能源系統(tǒng)合理建模與求解，從而獲取電熱互聯(lián)的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行方式，對于電熱系統(tǒng)規(guī)劃、優(yōu)化運行、事故檢修以及靜態(tài)安全分析[4]都有著重要指導(dǎo)作用。

本文提出了一種電-熱互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型，能夠較為準(zhǔn)確地獲取考慮電熱耦合的綜合能源系統(tǒng)的電熱潮流[5]數(shù)據(jù)。以巴厘島電熱綜合能源系統(tǒng)算例驗證了模型的準(zhǔn)確性，并在求解過程中比較了P-Q分解法和Fsolve兩種求解算法的優(yōu)劣。

1 區(qū)域電熱綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流模型

1.1 熱力系統(tǒng)水力模型

水力模型約束方程描述為：

式中：A為網(wǎng)絡(luò)矩陣；˙m為管道流量；˙mq為節(jié)點負荷流量；B為回路矩陣；hf為管道壓降；K為管道阻力系數(shù)。

1.2 熱力系統(tǒng)熱力模型

熱力模型約束方程描述為：

式中：Φ為熱負荷；Ts為供水溫度；To為回水溫度；Tstart為管道首端溫度；Tend為管道末端溫度；λ為傳熱系數(shù)；min為流入節(jié)點管道流量；mout為流出節(jié)點管道流量；Tin為管道末端的溫度；Tout為混合溫度。

1.3 電熱耦合元件模型

電熱耦合元件的代表是熱電聯(lián)產(chǎn)機組[6]，由燃氣輪機及發(fā)電機與余熱鍋爐、蒸汽輪機或供熱式蒸汽輪機（抽汽式或背壓式）共同組成的循環(huán)系統(tǒng)，它將燃氣輪機做功后的高溫乏煙氣熱量通過余熱鍋爐回收轉(zhuǎn)換為蒸汽熱量，蒸汽注入蒸汽輪機發(fā)電，或?qū)⒉糠职l(fā)電作功后的乏汽用于供熱。

根據(jù)熱電聯(lián)產(chǎn)機組的熱電比是否隨著出力改變，可以分為定熱電比和變熱電比機組兩類。

式中：φCHP是CHP機組的熱出力；PCHP是CHP機組的電出力；η為CHP機組冷凝效率；Fin為燃料輸入速率；Cm為一恒定量；CZ是隨著燃料輸入速率變化的量。

2 算例分析

本文以巴厘島電熱模型[7]為例。如圖1所示，巴厘島電熱模型為32節(jié)點熱網(wǎng)，9節(jié)點電網(wǎng)通過3臺熱電聯(lián)產(chǎn)機組耦合組成。

圖1 巴厘島電熱模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其中，CHP1和CHP3為定電熱比熱電機組，熱電比參數(shù)如表1所示。

表1 機組熱電比參數(shù)

電網(wǎng)基準(zhǔn)功率為1 MW，基準(zhǔn)電壓為11 kV；導(dǎo)線每千米阻抗為z=（0.164+j0.08）Ω；主變壓器采用33/11.5 kV，額定容量15 MVA，額定電壓百分?jǐn)?shù)為18%；母線I、III、IV、V和VI的有功負荷分別為0.2 MW、0.5 MW、0.5 MW、0.2 MW、0.2 MW；各用電負荷功率因數(shù)為1；三個電源電壓幅值為分別為1.02pu，1.05pu，1.05pu；電源1的電壓相角為0°；電力管道長度如圖1所示；電力節(jié)點IX為平衡節(jié)點。

熱網(wǎng)總負荷為2.164 MW，節(jié)點1、31和節(jié)點32分別對應(yīng)三個電源CHP2、CHP1和CHP3；CHP3的電出力P3=0.3 MW，根據(jù)機組3的熱電比可以求出機組3的熱出力φCHP3=0.3797 MW；熱力管網(wǎng)供熱溫度為70℃，熱力管網(wǎng)回水溫度為30℃；管道所在環(huán)境溫度為10℃；水密度ρ=958.4 kg/m3；水的運動粘度μ=0.294×10-6m2/s；熱力管網(wǎng)參數(shù)如圖1所示；熱網(wǎng)節(jié)點1為平衡節(jié)點。

3 區(qū)域電熱綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流模型求解方法比較

3.1 運用牛頓拉斐遜法對電熱約束方程來回迭代求解的算法

電熱互聯(lián)的牛頓拉斐遜迭代法[8]的求解過程是先根據(jù)熱網(wǎng)約束中的水力方程計算出一組管道流量m0作為迭代初值；然后之后的循環(huán)過程是先由熱網(wǎng)約束方程計算出對應(yīng)的雅各比矩陣J1并帶入初值m0得到m1、T、TM；根據(jù)管道1的質(zhì)量流量計算出機組CHP2的熱出力，并由機組CHP2的熱電比參數(shù)得到相應(yīng)機組CHP2的電出力；然后將機組CHP2的電出力作為已知量，計算電網(wǎng)約束方程的雅各比矩陣并求出電力潮流參數(shù)；然后根據(jù)求解出的母線2的電出力算出機組CHP1的電出力，并由CHP1的熱電比參數(shù)機組CHP1的熱出力；接著判斷所求管道流量等參數(shù)是否收斂并滿足求解精度；然后將機組CHP1的熱出力作為已知量帶入水力熱力計算流程開始下一次的迭代過程。牛頓拉斐遜法迭代法的計算流程如圖2所示。

圖2 牛頓拉斐遜法迭代法求解穩(wěn)態(tài)潮流的流程示意圖

3.2 運用Fsolve函數(shù)統(tǒng)一處理電熱非線性方程組的算法

Fsolve函數(shù)的電熱互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)潮流求解算法流程上與牛頓拉斐遜法迭代法的求解過程類似。不同的是：（1）迭代初值需要自己設(shè)定并且初值的選取可能直接影響到結(jié)果是否收斂。選取不同的初值對求解的結(jié)果影響較大，初值選取的不合適可能會導(dǎo)致不收斂的問題。（2）省去了計算非線性方程組對應(yīng)的雅各比矩陣?yán)^而去求解每一次的迭代結(jié)果的步驟。Fsolve函數(shù)可以直接求解非線性方程組，計算速度相對較快。Fsolve函數(shù)求解電熱系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流的流程如圖3所示。

圖3 Fsolve函數(shù)求解電熱系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流流程示意圖

4 算例結(jié)果分析

4.1 穩(wěn)態(tài)潮流結(jié)果分析

運用牛頓拉斐遜法對電熱約束方程來回迭代求解的算法，軟件為MATLAB，計算機參數(shù)為Intel core i5-8300H，2.30GHz，16GB，運行時間為27.5s。求得的巴厘島電熱互聯(lián)系統(tǒng)的熱力參數(shù)和電力參數(shù)如表2和表3所示。其中，以文獻[7]中SINCAL軟件仿真值作為對照。

表2 所求熱網(wǎng)管道流量與實際管道流量數(shù)據(jù)對比

表3 電壓幅值和相角與實際值數(shù)據(jù)對比

從表2、表3所示電網(wǎng)和熱網(wǎng)數(shù)據(jù)來看，通過牛頓拉斐遜迭代法對電熱互聯(lián)的綜合能源系統(tǒng)的求解的電力熱力參數(shù)非常準(zhǔn)確，考慮電熱耦合的區(qū)域電熱互聯(lián)的綜合能源系統(tǒng)模型的建立與求解比較合理。

4.2 兩種求解算法結(jié)果比較分析

為了進一步比較和研究兩種求解算法，預(yù)設(shè)了管道流量的三組初值用Fsolve函數(shù)的電熱互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)潮流求解算法。管道流量的三組初值分別設(shè)定為1kg/s，-1kg/s和0kg/s，每組運行時間約8s，結(jié)果如表4所示。其中，以文獻[7]中SINCAL軟件仿真準(zhǔn)確值作為對照。

表4 Fsolve函數(shù)計算的三組穩(wěn)態(tài)潮流結(jié)果對比

由表4數(shù)據(jù)可以看出，1 kg/s，-1 kg/s和0 kg/s分別作為初值用Fsolve函數(shù)求解時，0 kg/s作為初值得到了與文獻[7]中SINCAL軟件仿真準(zhǔn)確值相一致的仿真結(jié)果，而1 kg/s和-1 kg/s作為初值得到的結(jié)果與SINCAL軟件仿真準(zhǔn)確值不吻合。由前面計算結(jié)果，運用牛頓拉斐遜法對電熱約束方程來回迭代求解的算法的單次運行時間平均為27.5 s，而用Fsolve函數(shù)的電熱互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)潮流求解算法單次運行時間平均為3.9 s，可知Fsolve函數(shù)求解速度較快，但初值的選取對Fsolve求解結(jié)果影響較大。

5 結(jié) 論

本文對考慮電熱耦合的綜合能源系統(tǒng)進行建模，將巴厘島電熱模型作為算例驗證了模型的合理性，并利用牛頓拉斐遜法準(zhǔn)確求解出電熱綜合能源系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)潮流。同時，通過比較牛頓拉斐遜迭代法和Fsolve函數(shù)求解算法的優(yōu)劣，認為牛頓拉斐遜迭代法不需要給定初值，但求解時間相對較長，F(xiàn)solve函數(shù)求解算法求解速度快，但對初始值的選取較為嚴(yán)格。