基于蟻群算法的改進廣義預(yù)測控制及參數(shù)優(yōu)化

張 悅，何同祥

（華北電力大學(xué) 自動化系，河北 保定 071000）

0 引言

在現(xiàn)代工業(yè)控制過程中，蒸汽量與負荷量能否匹配的主要因素是主汽壓，主汽壓能夠確定整個鍋爐在燃燒過程中的能量是否達到平衡。而在燃燒控制系統(tǒng)中，主要目的是通過汽輪機的負荷量來控制燃料量的供應(yīng)，從而使主汽壓達到相應(yīng)的穩(wěn)定。在冶金企業(yè)中，自備電廠的燃氣發(fā)電鍋爐燃料是冶煉鋼鐵生產(chǎn)過程中得到的高爐煤氣和轉(zhuǎn)爐煤氣，但是高爐煤氣和轉(zhuǎn)爐煤氣兩者的壓力和熱值十分不穩(wěn)定，產(chǎn)生的波動較大，導(dǎo)致燃氣發(fā)電鍋爐的主汽壓無法得到較好的控制，所以使整個發(fā)電機組在穩(wěn)定運行方面帶來巨大的安全隱患。

于是預(yù)測控制[1,2]的出現(xiàn)有效地解決了此類問題。在20世紀70年代末和20世紀80年代初、中期，出現(xiàn)了基于多步預(yù)測和滾動優(yōu)化的模型預(yù)測控制（MPC），為更好地解決復(fù)雜工業(yè)對象的自適應(yīng)控制問題提供了新的方向。而在1980年，C.R.Culter等人在美國化工年會上公開發(fā)表動態(tài)矩陣控制（DMC）；在20世紀80年代末期，由D.W.Clarke等

人提出一種重要的自適應(yīng)控制算法為廣義預(yù)測控制（GPC）[3]。廣義預(yù)測控制不僅在快速性、穩(wěn)定性、準確性上比傳統(tǒng)的PID更優(yōu)秀，并且廣義預(yù)測控制具有DMC與MPC的滾動優(yōu)化策略，能夠維持最小方差在自校正控制方面的在線辨識，得到輸出預(yù)測和最小輸出方法的控制，性能上兼具自適應(yīng)控制與預(yù)測控制。

GPC在參數(shù)模型方面，加入了長短不同的預(yù)測時域和控制時域，提高了系統(tǒng)的靈活性，且擁有良好的控制性能和魯棒性，本文采用蟻群算法對改進型GPC的參數(shù)進行優(yōu)化[4,5]。蟻群算法最初期被用來解決TSP問題，也被叫做旅行推銷員問題或者貨郎擔(dān)問題，TSP問題也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最著名的一個問題，所以蟻群算法應(yīng)用在廣義預(yù)測控制中最大的特點就是能以較快的速度求解得到最優(yōu)參數(shù)，獲得更好的控制效果。

1 廣義預(yù)測控制算法

1.1 預(yù)測模型

被控對象的數(shù)學(xué)模型為受控自回歸積分滑動平均模型CARIMA：

采用CARIMA模型是因為其不僅可以描述一類非平穩(wěn)擾動，而且可以確保系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零，該模型能自然地將積分作用融入控制率中，從而消除因階躍負載擾動引起的偏差。其中，u(t)是系統(tǒng)輸入；y(t)是系統(tǒng)輸出；ζ(t)是均值為0的白噪聲序列； Δ=1-z-1是差分算子。在上述過程中，假定被控對象的遲延d為1，若d>1，則B(z-1)的前d-1項系數(shù)均為零。

1.2 滾動優(yōu)化

GPC的控制目標函數(shù)為：

公式（2）中的N0和N為控制時域的最小值和最大值；Nu為控制時域；λ為加權(quán)系數(shù)；yr是參考軌跡，為了預(yù)測j步以后系統(tǒng)的輸出，引入Diophantine方程：

其中，j=1…N，同時：

由公式（1）、公式（3）、公式（4）得出在t+j時刻的最優(yōu)值：

式（5）中的j=N0…N，將公式（5）寫成向量形式得出：

于是可以得出：

為了確保系統(tǒng)輸出y(t)在跟蹤設(shè)定值R具有一定的平穩(wěn)性，加入柔化因子α對設(shè)定值進行柔滑處理，并且定義參考軌跡向量Yr：

由于控制增量Δu的變化十分劇烈，加入加權(quán)系數(shù)λ，抑制Δu的變化，提高穩(wěn)定性，減弱控制作用，GPC目標函數(shù)可以寫成如下形式：

在實際控制系統(tǒng)過程中，可以先設(shè)置λ=0，若控制量變化較大，再逐漸增加λ至達到最終結(jié)果。

由式（6）和式（8）求得使J最小的控制率為：

取u的第一個分量 ，則GPC控制率為：

1.3 反饋校正

在廣義預(yù)測控制算法的推導(dǎo)中，雖然無法給出明顯的反饋標識，但是隨著滾動優(yōu)化這一過程的重復(fù)進行，實際輸出也一直在被檢測，并且同時和預(yù)測值進行對比來調(diào)整模型與實際對象的偏差，此過程就是反饋校正。

2 基于蟻群算法的改進型廣義預(yù)測控制

GPC算法雖然較為優(yōu)秀，但是在處理某些大慣性大遲延的被控對象時，控制品質(zhì)還有待提高，所以通過改變?nèi)峄蜃觼頋M足快速性要求：

并且最大預(yù)測時域與最大控制時域也同樣影響著系統(tǒng)的控制效果，兩者也互相影響，改變最大預(yù)測時域的同時也要改變最大控制時域，否則會改變控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，加入蟻群算法對廣義預(yù)測控制參數(shù)：預(yù)測時域N；控制時域Nu；加權(quán)系數(shù)λ；柔化因子α進行再優(yōu)化，蟻群算法步驟如下：

1）設(shè)置優(yōu)化變量的個數(shù)和總位數(shù)、路徑數(shù)量、遍歷尋優(yōu)次數(shù)、螞蟻數(shù)量、優(yōu)化變量的范圍。

2）用同數(shù)值初始化各路徑的信息素。

3）經(jīng)過一次遍歷后，評價全部螞蟻走過的路徑，計算出尋優(yōu)后的GPC控制參數(shù)。通過參數(shù)求出目標函數(shù)包括的物理量，再通過式（2）得到目標函數(shù)。

4）更新各個螞蟻的路徑信息素，再更新最佳路徑信息素。

5）更新完信息素，再進行下一步遍歷尋優(yōu)。重復(fù)循環(huán)此流程，一直到最大遍歷次數(shù)，再輸出GPC最優(yōu)控制參數(shù)，得到u和y，輸出仿真曲線。

3 仿真實例

文獻[1]對燃氣鍋爐在運行過程中的3600組高爐、轉(zhuǎn)爐、焦爐的煤氣量和這3組數(shù)據(jù)下對應(yīng)的主汽壓數(shù)據(jù)進行了多方位處理，使這些數(shù)據(jù)作為參數(shù)辨識的輸入和輸出，讓數(shù)據(jù)能較好地符合算法應(yīng)用條件。設(shè)置循環(huán)的次數(shù)為3600次，辨識精度為0.001，當辨識精度達到控制系統(tǒng)的要求時，得到主汽壓的近似模型，其傳遞函數(shù)為：

輸入量為單位階躍信號，蟻群算法中的被優(yōu)化參數(shù)N、Nu、λ、α的變化范圍上限為[10 10 1 1]，下限為[1 1 0 0]，城市數(shù)為24，遍歷次數(shù)為25，螞蟻個數(shù)為40，最后優(yōu)化得到的參數(shù)N=8、Nu=1、λ=0.5、α=0.1656，結(jié)合改進后的α得到曲線圖如圖1所示。

圖1 常規(guī)GPC和改進GPC仿真對比曲線Fig.1 Simulation comparison curve of conventional GPC and improved GPC

如圖1所示，結(jié)合蟻群算法優(yōu)化后的改進型GPC控制效果明顯優(yōu)于常規(guī)GPC控制，在快速性、穩(wěn)定性、準確性上都有顯著提高。

4 總結(jié)

非線性和純遲延仍然是燃氣發(fā)電鍋爐主汽壓控制系統(tǒng)中存在的特點，并且運行過程中現(xiàn)場擾動大，被控對象數(shù)學(xué)模型參數(shù)變化大，因此常規(guī)控制方法無法體現(xiàn)較好的控制效果。本文提出的結(jié)合蟻群算法優(yōu)化后的改進型GPC控制在控制品質(zhì)上要明顯優(yōu)于常規(guī)GPC控制，蟻群算法使手動設(shè)置參數(shù)改為自身對參數(shù)進行尋優(yōu)，能更快速、更準確地得到最優(yōu)解，并且對柔化因子進行改變也提升了GPC的快速性，使改進型GPC在快速性、穩(wěn)定性、準確性上都非常優(yōu)秀，具有更好的控制效果。