深度研讀教材策略四：探尋數(shù)學(xué)知識的實(shí)用價(jià)值2

朱芮 周佳泉

【導(dǎo)讀】

“用簡單分?jǐn)?shù)解決問題”是人教版數(shù)學(xué)三年級上冊第101頁“分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用”例2的教學(xué)內(nèi)容。是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，綜合應(yīng)用分?jǐn)?shù)的含義和“歸一問題”知識，解決生活中的實(shí)際問題。這是六年級“分?jǐn)?shù)乘法問題”的雛形，教好這節(jié)課對后續(xù)學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響。

來自昆明市盤龍區(qū)金康園小學(xué)的朱芮老師，努力嘗試從數(shù)學(xué)知識應(yīng)用角度，在解決實(shí)際生活問題的過程中讓學(xué)生加深對分?jǐn)?shù)意義的理解，希望能給大家?guī)硪恍┧伎肌?/p>

【案例】

【課堂實(shí)錄】

一、溫故引新，揭示課題

1.復(fù)習(xí)舊知

師：（出示分?jǐn)?shù)和）誰能舉例說說這兩個分?jǐn)?shù)的含義？

……

2.復(fù)習(xí)整體由“1個”變成“多個”。

師：（出示以下圖片）你能用分?jǐn)?shù)表示下面各圖的涂色部分嗎？你是怎么想的？

……

今天我們要用分?jǐn)?shù)的知識來解決一些實(shí)際問題。

二、自主探究，學(xué)習(xí)新知

1.出示例題

有12名學(xué)生在踢毽子，其中是女生，是男生。男女生各有多少人？

……

師：你打算怎樣解決這個問題呢？

生：我打算用畫圖的方法幫助自己進(jìn)行思考。

……

2.自主探索，加深認(rèn)識。

師：明白要求了嗎？拿出草稿本或小棒，開始吧！

分小組匯報(bào)：

……

師：為什么要把12個學(xué)生平均分成了3份呢？

生：因?yàn)榈暮x就是把12個學(xué)生平均分成了3份，取了其中的一份。

師：還有不同的表示方法嗎？

……

師：我還看見了有的小朋友用三角形或者是正方形代替總?cè)藬?shù)12人來畫圖，不管我們采用什么樣的方法畫圖，都是把12份平均分成三份，取了其中的一份和兩份。

3.抽象提煉，完善建模

師：請大家試著把這個過程用算式表示出來，并試著和你的同桌說一說你的思路。

完成的孩子，請用端正的坐姿向老師示意。誰愿意來展示一下？

生：第一步算12÷3=4（人），接著用4x2=8（人）。

師：你為什么用除法來計(jì)算呀？

生：因?yàn)轭}目中說了是女生，是男生。也就是說把12個小朋友平均分成三份，其中的一份是女生，兩份是男生。

師：哦，原來如此，分?jǐn)?shù)的分母是由誰決定？

生：平均分成的份數(shù)。

師：那分子呢？

生：取出的份數(shù)。

師：看來分?jǐn)?shù)和除法的基礎(chǔ)都是平均分。

師：第二步為什么要乘2呢？

生：因?yàn)轭}目中說是男生，現(xiàn)在我們已經(jīng)求出了一份是4人，乘2求出2份是多少，就能求出男生的人數(shù)。

師：誰能驗(yàn)證一下嗎？

生：女生4人，男生8人，加起來正好是12人，所以我們做對了。

師：誰能總結(jié)一下我們是怎樣求一個數(shù)的幾分之幾是多少的呢？

……

三、鞏固練習(xí)，深入理解

1.不同總數(shù)中取同樣份量

師：6個蘋果的是幾個？

……

現(xiàn)在呢？12個蘋果的是幾個？

……

師：仔細(xì)觀察這兩道題，都是取出這些蘋果的，為什么取出的蘋果數(shù)量卻不一樣呢？

……

2.總數(shù)不確定時的數(shù)量變化

小紅和小明都為災(zāi)區(qū)小朋友獻(xiàn)愛心，小紅捐出了自己壓歲錢的，小明捐出了自己壓歲錢的。他們倆誰捐的錢更多呢？

生1：小紅捐出的壓歲錢比小明捐出的多，因?yàn)?。

師：是這樣嗎？有沒有不同的意見？

生2：我覺得不一定。我們不知道他們有多少壓歲錢。如果小紅有20元錢，小明有30元錢，那他們捐出的錢就是一樣多的。

生3：我也覺得不一定，比如小紅有2元錢，小明有30元錢，那么小紅雖然捐了壓歲錢的也才捐了1元錢，而小明雖然只捐出了自己壓歲錢的，但30÷3×1=10（元），小明捐的錢反而更多。

師：只知道取的份數(shù)，不知道總數(shù)，我們能確定誰多誰少嗎？

……

四、全課總結(jié)

師：同學(xué)們這節(jié)課你有收獲呢？

……

同學(xué)們，分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用十分廣泛，也有更多的奧秘等著大家去探索！

請看分?jǐn)?shù)在生活中的神奇作用：

……

五、拓展延伸，奇思妙想

1.秘制糖水

爸爸用3個酸角和一些白糖給小明調(diào)制了一杯酸角汁，味道特別好。第二天爸爸用大瓶給一家五口也調(diào)制了酸角汁，用了18個酸角。小明喝起來味道和昨天是一樣的。你知道這是為什么嗎？

2.調(diào)配顏色

師：利用紅色和黃色，我們可以調(diào)配出橙色。小芳、小麗和小紅都在調(diào)色盤里擠出了相同數(shù)量的黃色顏料，然后又?jǐn)D了一些紅色顏料調(diào)成橙色。但最后他們發(fā)現(xiàn)3人調(diào)出來的顏色卻不一樣。這是為什么呢？

【評析】

分?jǐn)?shù)的含義比較豐富，總的來說，有兩個大的方向：一是表示具體的“量”——測量結(jié)果或是除法的商;二是表示抽象的“率”。在現(xiàn)實(shí)生活應(yīng)用中，“率”的含義使用范圍更多一些，它能幫助人們解決一些量與量之間關(guān)系的問題，這相比較于具體的量來說，更加地方便。在本案例中，朱芮老師通過回歸生活解決實(shí)際問題，讓學(xué)生對于分?jǐn)?shù)“率”的含義得到了進(jìn)一步的深入理解：

1.率表示一種程度。通過調(diào)制不同的糖水使學(xué)生理解到：只要糖和糖水相比較得到的分?jǐn)?shù)相同，無論糖水的數(shù)量有多少，它的味道都是一樣的。這樣的例子還有很多。如某消毒液的使用說明：一盆（5L）30℃左右的溫水，加入瓶蓋（20ml）本品調(diào)勻;利用少量海水便可測量某一海域的含鹽量，利用雨量器收集雨水便可測量某地的降雨量等。通過這種脫離于具體量的體驗(yàn)和感知，讓學(xué)生第一次感覺到了“率”的神奇作用，為五、六年級進(jìn)一步理解小數(shù)乘除法和分?jǐn)?shù)乘除法的含義，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.把抽象的率變得可視化。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象思維為主，三四年級的學(xué)生正處于具體直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的轉(zhuǎn)型期，他們的抽象概括水平還不高，對于少數(shù)學(xué)生來說，抽象的分率理解起來比較困難。在本案例中，朱芮老師通過調(diào)配顏色的活動，讓學(xué)生理解了黃色與紅色的成分多少，決定了橙色的色相是偏紅還是偏黃。這樣就把抽象的率以調(diào)色活動為載體，變得可視化了。并且在進(jìn)一步的體驗(yàn)活動中，理解到色相變化只和兩種顏色之間的份數(shù)比有關(guān)系，與兩種顏料的絕對數(shù)量多少沒有關(guān)系。推而廣之，在生活中也有很多類似的現(xiàn)象，如建造房屋時混凝土中沙石、水泥、水的比例有規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn);沖制奶茶時，奶茶和水的比例不同口味也就不相同……通過這些事例，學(xué)生進(jìn)一步理解了：很多時候，我們只需要關(guān)注兩個事物之間的關(guān)系，而不必糾纏于他們的絕對數(shù)量多少。對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育的滲透就是這樣悄無聲息的，隱含于我們的教學(xué)活動之中。

3.量和率之間可以互相轉(zhuǎn)化。小紅和小明都為災(zāi)區(qū)小朋友獻(xiàn)愛心，小紅捐出了自己壓歲錢的，小明捐出了自己壓歲錢的。他們倆誰捐的錢更多呢？朱芮老師通過這樣一個開放性的問題，把量和率之間的互相轉(zhuǎn)化，巧妙地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生理解到總數(shù)的重要性，總數(shù)不同，同一個率又可以對應(yīng)不同的量。同時進(jìn)一步溝通了量和率之間的聯(lián)系，理解了既沒有完全脫離于具體量之外的抽象的分率，也沒有不與外界發(fā)生聯(lián)系的獨(dú)立存在的具體量。既學(xué)會了從絕對的具體量去考慮事物之間的相互影響，更懂得從抽象的尋率去簡潔地思考事物之間的相對關(guān)系、發(fā)展趨勢和變化程度。這些實(shí)例在學(xué)生的生活當(dāng)中其實(shí)并不少見，從烤牛排的八成熟、六成熟，到吃整個披薩的（也就是三塊披薩，因?yàn)榕_通常被切成六塊），再到同一商品不同的打折方案如何最省錢等，引導(dǎo)學(xué)生善于從生活事例中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，又反過來用數(shù)學(xué)思想方法去解釋生活現(xiàn)象，解決生活問題。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活中，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，才能切實(shí)體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值?！眻?jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化，是學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正樂趣。