深度研讀教材策略之四：探尋數學知識的實用價值

崇姍 周佳泉

【導讀】

“包裝中的數學問題”是人教版數學五年級下冊的內容，本節課是在學習了長方體和正方體的表面積和體積計算之后，聯系實際解決生活中的“真問題”。

長方體的表面積計算，表現形式豐富，變化多端，尤其是不完全表面面積的計算問題，更是培養學生空間想象能力和圖形特征理解能力的重要途徑。實際生活中的體積問題，也不完全是簡簡單單地用“長×寬×高”來解決。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學”，并指出“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事情中提供觀察和操作的機會，使他們感受到數學就在身邊，感受到數學的趣味的作用，對數學產生親切感”。

上過這節課的老師都知道，這節課不好上。但這節課難在哪里？該如何突破？來自云南師范大學附屬俊發城小學的崇姍老師用自己的教學實踐，為大家打開了一扇窗。細品這節課，你一定能發現回歸生活后的數學，充滿了樂趣。

【案例】

課堂實錄：

一、設疑，利用生活情境引出知識點

師：大家看，這是我們每天喝的牛奶。（課件出示）

師：今天我們就用體積、表面積和相關知識來解決生活中的包裝問題。

二、鞏固知識，解決生活中簡單的實際問題

（學生獨立完成計算，師巡視，完成后學生展示并匯報）

生1：5×4×2+5×10×2+4×10×2。

生2：（5×4+5×10+4×10）×2。

（師給出不同算法中的某一部分算式問表示那個面，生積極回答，氣氛異常活躍）

師：如果要在牛奶盒四周貼上商標（上下面不貼），這張商標紙的面積至少有多少平方厘米？（出示課件）

……

師：像這樣的情況，我們就說是求長方體的不完全表面積。

……

師：題目中說的“至少”是什么意思？

生：實際上貼商標紙的時候，還要有接頭，就比計算結果要多一些。所以說“至少”。

三、拓展提升，探尋數學知識的實用價值

師：同學們，在超市里我們經常看到買一送一的情況，如果我要把兩盒牛奶拼在一起包裝，怎么拼最省包裝材料？最多省多少包裝材料？

……

小組匯報：

小組1：小面重合，最多節省材料4×5×2=40（平方厘米）。

小組2：中面重合、最多節省材料4×10×2=80（平方厘米）。

小組3：大面重合、最多節省材料5×10×2=100（平方厘米）。

師：通過比較，怎樣包裝最節省材料？

……

師：通過對比，你發現了什么？

生：重合面面積越大，總表面積越小，越省材料。重合面面積越小，總表面積越大，越不省材料。（師板書）

師：如果是把四個牛奶盒拼在一起，怎么拼最省包裝材料？最多省多少包裝材料？（指名學生回答）

生：大面重合最省包裝材料，最多能省10×5×6=300（平方厘米）的包裝材料。（如圖）

師：這樣拼，能保證重合的面積最大嗎？還有別的拼法嗎？小組再商量商量！

（生小組合作操作，師巡視指導）

師：經過再次討論，有的小組已經想到了另外的拼法，我們請他們說說。

（學生實物投影展示匯報，如圖2）

生：我們發現這樣擺拼少了4個大面和4個中面，省的面積是：10×5×4+10×4×4=360（平方厘米）的包裝材料。所以，我們認為這樣拼最省包裝材料。

（其他小組學生恍然大悟）

……

師追問：比較兩種包裝方法，有什么不同之處？

生：第二種包裝方法更緊湊。

師追問：誰知道這位同學說的“緊湊”是什么意思？

（生無語）

師：我們把第一組牛奶看作一個大長方體的話，長、寬、高各是多少？

生：長16 cm，寬5 cm，高10 cm。

師：再看第二組呢？

……

師小結：長方體的體積一定時，長方體的長，寬，高越接近，長方體的表面積越小。

師：在實際生活中，往往還會遇到的這樣的數學問題（出示課件）：

師：你知道能裝多少盒牛奶嗎？

生：用箱子的體積除以牛奶盒的體積就可以知道，也就是10×30×15=4500（立方厘米）

10×4×5=200（立方厘米）4500除以200約等于22盒。

師：這樣做對嗎？

（學生意見不一）

師：小組合作討論一下吧！

（學生交流，有學生會發現大箱子里裝不下22盒牛奶）

師：你們有什么疑問？為什么裝不下22盒牛奶呢？

……

生1：我們“正放”，沿著長一排剛好可以放6盒，沿著寬可以放3排（還剩下3cm放不下了），沿著高可以放1層。一共可以放6×3×1=18（盒）。

生2：我們“側放”，沿著長一排可以放7盒（還剩下2cm放不下了），沿著寬可以放3排，沿著高可以放1層。一共可以放7×3×1=21（盒）。

生3：我們“臥著放”，沿著長一排可以放3盒，沿著寬可以放3排，沿著高可以放2層（還剩下2cm放不下了）。一共可以放3×3×2=18（盒）。

生4：我們也是“臥著放”，沿著長一排可以放7盒（還剩下2cm放不下了），沿著寬可以放1排（還剩下5cm另有妙用），沿著高可以放2層，可以放7×1×2=14（盒）;后面空隙處還可以“側放”7盒，一共可以放14+7=21（盒）。

師：為什么能放下的盒數不一樣？

生：因為空出來又不能再放的空間不一樣。

師：也就是“浪費”的空間不一樣，是這個意思嗎？

生（齊）：是的。

師：怎樣使“浪費”的空間最小呢？

……

師：買了一箱牛奶后我們要打包帶走，需要多長的繩子呢？（出示課件）

……

四、課堂小結

師：今天同學們表現得非常完美，現在我們來回顧我們的課堂吧！

板書設計：

生活中的包裝問題

【評析】

本節課最大的特點就是凸顯了數學知識在生活中的實用價值。讓人感到眼前一亮：數學不再是冰冷、枯燥的符號，而是有著鮮活生命的經時濟世之學。老師把重點放在了對長方體和正方體的表面積、體積豐富表現形式的體驗上，讓學生靈活運用圖形特征和相關公式，解決生活中的實際問題，讓學生切實體會到：數學就在自己身邊。

通過這節課，讓我們對數學知識的實用性又加深了認識：

1.數學知識的“結論”形態是單一的，而數學知識的“實用”形態卻是豐富的。長方體的表面積計算方法被有的老師直接歸納為“（長×高+寬×高+長×寬）×2”，大部分學生也能根據這一“公式”快速求出長方體的表面積。但是在實際生活中，長方體表面積問題的表現形態非常豐富：或是需要計算長方體的不完全表面積，或是需要求幾個幾何體拼接而成的新圖形的表面積……這時候如果再生搬硬套上述“公式”，就不能正確解決問題了。像水一樣隨形而變，靈活運用長方體表面積的“計算公式”，才能讓實際問題迎刃而解。

2.數學知識的文本是靜態的，而數學知識的應用是動態的。如，在“裝貨問題”中，我們很容易落入原有體積問題“大體積中包含多少個小體積”的巢臼中。然而，通過審慎思考和實際動手操作，我們不難發現：再套用原來的解題套路就會犯錯——因為在“裝貨問題”中如果箱子有剩余，就要求剩余空間的長、寬、高，任何一個維度的數量都必須能包含單個貨物的長、寬、高，否則這些剩余空間就造成浪費，無法再裝入貨物。這樣，體積問題在某種程度以“動態”的方式轉化成了“整除”問題，最后又綜合應用乘法意義和體積公式回歸到體積問題。動態的演變，讓學生更深刻地理解了靜態的知識文本背后所蘊含的豐富內涵。

3.看似簡單的數學基礎知識，是許多高端專業技能的根源。倉儲、物流管理、港口碼頭調度、產品包裝設計等工作，蘊含著很深的專業知識和技能。但究其源流，其實就在這些不起眼的小學數學基礎知識中。百年大計，教育為本。這不是一句空洞的口號，它就是以這樣自然的形態，真真實實的存在于我們每天的教育教學工作之中。

當然，這節課在設計中也存在“貪多求全”之嫌。如果在內容取舍上做得再“精”一些，相信會有另一番異彩。

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。把數學還原到生活當中，找到它在解決生活實際問題的價值所在，才是學習數學真正的樂趣所在。