Lucy-Richardson迭代解譜在X射線熒光分析的應用

祝宇軒， 陸景彬， 趙曉帆， 劉曉艷， 崔葦葦， 李 煒， 王于仨， 呂中華，3， 陳 勇*

1. 吉林大學物理學院， 吉林 長春 130012 2. 中國科學院高能物理研究所， 北京 100049 3. 中國科學院大學， 北京 100049 4. 黑龍江大學核科學與技術學院， 黑龍江 哈爾濱 150080

引 言

電荷耦合器件(charge-coupled device， CCD)是一種廣泛應用于天文、 攝影、 醫學成像和能譜分析的探測器。 掃式電荷器件(swept charge device,SCD)是一種特殊類型的CCD探測器， 為了獲取較快的電荷讀出速度， SCD探測器忽略了光子的入射位置信息， 連續轉移光子信號。 1999年， 英國的e2v公司研制了第一代SCD探測器CCD54[1]， 其被應用于SMART-1[2]和Chandrayaan-1[3]衛星。 為了滿足硬X射線調制望遠鏡(the hard X-ray modulation telescope,HXMT)[4-5]低能X射線望遠鏡(low energy X-ray telescope,LE)[6]的技術要求， e2v公司聯合LE項目組設計研發了新的一代SCD——CCD236。 CCD236探測器相比CCD54擁有更大的靈敏面積， 抗輻照性能更好[7]。 CCD236的觀測能區為0.7～13.0 keV， 能量分辨率可以達到140.0 eV@ 5.9 keV@-70 ℃， 靈敏面積為4.2 cm2， 讀出周期為1 ms[8]。

在HXMT發射之前， 對LE的CCD236探測器進行了詳細的性能標定[9-10]， 包括對探測器能量-能道關系、 時間響應、 能量響應和點擴展函數的標定。 其中能量響應是能譜分析和解譜的關鍵。 光源的真實發射譜為F(E)， 探測器系統的輸出能譜為S(C)， 它們之間可以通過如式(1)進行聯系

S(C)=F(E)R(C,E)+n(C)

(1)

式(1)中， R(C,E)為探測器的能量響應矩陣(energyresponsematrix,RSP)， 它表示真實能量為E的光子的測量值落入到探測器能道C的概率分布。 n(C)為探測器系統的背景噪聲。

CCD236探測器的RSP標定由高能物理研究所標定大廳的低能X射線標定裝置(lowX-raycalibrationfacility,LXCF)[11]完成。 利用CCD236探測器對幾種典型能量的單能X射線進行能譜測量， 然后通過二維插值的方式生成了觀測能區內的RSP[12]， 如圖2所示。

圖1 CCD236探測器實物圖每片探測器分為4個象限Fig.1 A detector package of CCD236Each detectoris divided into four quadrants

圖2 CCD236探測器的RSPFig.2 The RSP of CCD236 detector

根據式(1)的定義， 一般可通過兩種方法重建觀測光源的真實能譜。 第一種為能譜擬合， 對能量響應矩陣與已知的模型能譜進行卷積， 通過卷積結果與輸出能譜進行擬合， 進而對模型的一些物理量進行約束。 第二種方法是直接反卷積， 解譜過程可以看作是一維成像問題[13]。 常用的反卷積算法為Lucy-Richardson迭代算法(簡稱LR迭代)。

利用LR迭代反解觀測光源的真實發射譜， 進而對光源的物理特性進行分析。 通過LR迭代， 理論上能很大程度地還原觀測源的真實發射譜， 減小譜線的半峰全寬(full width at half maxima,FWHM)， 提高能譜的峰背比。 這樣不僅可以對全能峰強度進行準確的統計， 更能提高譜線的分辨能力， 提供適用于進行熒光分析的能譜， 例如嫦娥一號搭載的X射線譜儀就應用了這種方法進行月表物質的X射線熒光分析， 對月表主要元素的含量和分布進行分析[14]。

1 實驗部分

1.1 55Fe和復合金屬材料能譜測量

為了驗證LR迭代解譜的可行性， 首先對55Fe放射源的測量能譜進行反解， 通過解譜結果對放射源發射譜成分進行分析。 之后利用預置的X光機打靶復合金屬材料， 通過相同的辦法進行X射線熒光譜的解譜， 分析反解能譜的特性， 對元素各譜線強度進行了計算， 這一結果可以用于對各元素的含量估計[15]。

1.2 裝置

由于CCD236探測器的工作區間在-50～-70 ℃， 為避免降溫導致探測器表面結水或結冰， 地面測試時需要在真空環境中進行。 如圖3(a)實驗整體框圖所示， 實驗裝置分為真空裝置、 低溫裝置、 光源(包括X光機打靶光源和55Fe放射源)和探測器及后端電子學。 圖3(b)為真空罐中部分裝置實物圖。

圖3 能譜測量實驗框圖及部分裝置實物圖Fig.3 Schematic diagram and picture of somedevice of spectrum measurement

實驗中， 真空裝置可保證真空室真空度在10-4Pa量級， CCD236通過銅質底座與冷板接觸， 冷板內部加裝液氮循環管道， 可將CCD236降溫至工作溫度。 由于RSP標定實驗中CCD236溫度為-50 ℃， 能譜測量實驗中也將CCD236降溫至-50 ℃。 后端電子學對能譜測量數據進行記錄， 并可監視CCD236工作溫度， 調節CCD236工作電壓、 閾值和基線等工作參數。

2 結果與討論

LR迭代算法是20世紀70年代Lucy[16]和Richardson[17]提出的一種基于貝氏定理進行的迭代復原方法。 其公式為

其中f(r)為第r次的迭代結果， 在LR迭代中可以自動保證f(i)>0,因此這種解譜方法中令物理約束下限flow(i)=0.0， 不設置物理上限。

由于LR迭代隨著迭代次數的增大， 會導致噪聲放大， 所以對CCD236進行了長期的環境背景監測， 以此為輸入能譜的背景數據， 如圖4所示。 以下的計算過程中， 均考慮了背景。

圖4 背景能譜Fig.4 Spectrum of background

2.1 55Fe能譜測量及反解

根據55Fe放射源的衰變機制可知， 其通過軌道電子俘獲效應衰變為55Mn， 之后外層電子退激， 放出Mn元素的Kα和Kβ熒光線， 分別為5.9和6.5 keV。 圖5中黑色實線為CCD236對55Fe的能譜測量結果。

由于CCD236探測器為硅基半導體探測器， 能譜結構中有明顯的Si元素熒光線和5.9 keV主峰的逃逸峰， 此外， 由于光電子能量的不完全收集， 能譜中還存在很明顯的連續譜平臺。 高斯函數擬合結果顯示， CCD236探測器的能量分辨為144.3 eV@5.9 keV。

利用RSP可對55Fe的能譜進行反解。 首先對比背景噪聲對反解結果的影響。 如圖5藍色虛線所示， 當不考慮背景噪聲的情況下， 迭代中在逃逸峰、 熒光線和1.0 keV左右出現噪聲放大。 根據逃逸峰和熒光線的生成機制， 其在解譜過程中會全部反解回全能峰處， 如圖5中紅色星型虛線所示。

圖5 55Fe放射源測試能譜和迭代結果藍色虛線為不考慮背景的結果，紅色星型虛線為考慮背景的結果Fig.5 Spectrum measurement of 55Fe X-raysource and iteration results

圖6 收斂因子隨迭代次數變化曲線Fig.6 Curve of convergence factor ε with iteration times

結合圖6和圖7發現， 迭代10次以內， 收斂因子和FWHM隨迭代次數變化較為明顯； 當迭代次數超過20次后， 反解能譜逐漸趨于穩定。 如圖8所示。 通過迭代， 得到了55Fe的真實發射譜， 很好地重建出放射源的原始能量， 迭代次數超過20次后， 譜型變化并不大。

圖7 FWHM隨迭代次數變化曲線Fig.7 Curve of FWHM with iteration times

圖8 55Fe源能譜反解結果Fig.8 Results of 55Fe spectrum iterative inverse

反解能譜的能量分辨提升到了65.6 eV@ 5.9 keV， 連續譜平臺被明顯抑制。55Fe發射能譜中兩種成分的比例分別為88.69%和10.50%， 相對比值為8.4， 相比國際核數據中心(National Nuclear Data Center,NNDC)給出的強度比例8.5差別很小。 反解譜能很好地反映放射源的發射譜中各成分比例。

圖9 實驗能譜與卷積能譜對比Fig.9 Experimental and convolution spectrum.The spectra are normalized by area

為了進一步驗證LR迭代的可靠性， 利用公式(1)將反解能譜與RSP進行了卷積， 根據χ2檢驗對卷積結果與測試能譜進行了一致性檢驗[19]， 結果顯示Reduced chi square為0.382， 卷積結果與測試能譜基本一致。

2.2 復合金屬材料能譜反解

55Fe能譜反解結果證明了利用LR迭代可以提高能量分辨， 降低連續譜比例， 反解能譜能夠很好地還原真實發射譜。 根據這些能譜作用效果， 可以對材料的X射線熒光譜進行LR迭代， 根據反解能譜對材料的元素成分進行分析。

使用X光機照射金屬板材， 對元素的X射線熒光譜進行測量， 圖10中黑色虛線為CCD236探測器對復合金屬材料打靶能譜的測量結果。

圖10 CCD236探測器對X光機打靶復合材料的測試能譜和反解能譜； 能譜以面積進行歸一

在進行X射線熒光分析時， 應盡可能的提高峰背比， 提高能量分辨。 這樣不僅可以對全能峰強度進行準確的統計， 更能夠提高譜線的分辨能力。 如2.1節所述CCD236探測器存在光電子能量的不完全收集現象， 能譜中存在明顯的連續譜平臺成分。 同時受限于探測器本身的能量分辨率， 能量間隔較小的特征X射線峰會發生重疊， 不利于對特征X射線的能量鑒別和強度分析。

利用LR迭代對材料的熒光譜進行反解， 如圖10中紅色實線所示， 反解能譜的線譜清晰。 紅色虛線箭頭所示為Ag和Mn元素熒光線的逃逸峰， 以及Si元素的熒光線。 這些結構通過LR迭代反解回對應的熒光峰處， 效果與55Fe解譜時相同。

注意到在反解能譜中還看到Er元素的Lα熒光線成分， 能量為6.9 keV， 如圖10中黑色虛線箭頭所示。 Er元素的主要來源為CCD236探測器的基底封裝陶瓷， 其中含有Er2O3。 經過LR迭代的反解能譜各熒光線的強度更接近材料表面的真實熒光特性。 表1為材料各元素各熒光線的相對強度表。

從表1中可以看出， 反解能譜熒光線的FWHM與熒光線強度直接相關。 熒光線強度高， 峰統計性好， 反解結果FWHM較窄。 在X光機強度一定時， 同一元素的不同特征X射線強度與對應的熒光產額成正比。 所以對比了相同元素的各類熒光線強度與對應元素熒光產額。 表2為Ag元素的理論熒光產額和反解結果對比。

表1 元素成分分析結果Table 1 Analysis results of element composition

表2 Ag元素熒光產額分析結果Table 2 Analysis results of Ag fluorescence yield

由于Ag的其他特征X射線強度較弱， 能譜的統計誤差較大， 所以只對比了相對較強的三條譜線的結果。 結果顯示， 反解能譜的擬合值和理論值符合的較好。

利用熒光譜特征X射線強度分析方法， 在確定了其他變量(如熒光線的出射角度、 照射X光強度等， 樣品的厚度和密度)后， LR迭代反解的X射線熒光譜可以用于對元素含量的分析。

3 結 論

HXMT-LE選用了CCD236探測器， 在發射前對探測器進行性能標定過程中， 利用二維插值的方式生成了探測器的RSP。 根據RSP與觀測光源發射譜的作用原理， 對探測器輸出能譜的解譜過程可以看作一維圖像的還原過程。 通過對55Fe能譜反解結果的分析， 利用LR迭代反解的能譜在結構上能很好地表征55Fe反射源的真實反射譜， 同時反解能譜能量分辨明顯提高， 連續譜被很好地抑制， 這種高峰背比、 高能量分辨的光譜可以應用于X射線熒光分析中。 我們選用了X光機打復合材料靶材， 通過相同的方法對X射線熒光譜進行了解譜。 解譜結果顯示， 多條譜線彼此分離， 能譜中主要元素Ag的多條熒光線都能清晰分辨， 其他元素熒光線FWHM明顯變窄， 峰背比明顯變高， 反解結果可以用于X射線熒光譜對元素種類的分析， 提高元素熒光線的分辨能力。

在之后CCD236應用的探索中， 可以利用本文的分析結果， 完成基于CCD236探測器的熒光譜儀的改造， 完善儀器各個部分， 同時健全自動解譜和成分分析算法。 利用標準材料對熒光線強度進行標定， 完成對檢測材料的各元素成分絕對含量的定量分析。