基于啟發式矩匹配法的風電-負荷組合場景構建

劉健松，魏立明，李宏偉

(1. 吉林建筑大學，長春 130011；2.東北電力大學，吉林 吉林 132012)

盡管風力發電具有清潔和技術成熟的優勢，但由于風電功率的不確定性，其大規模接入電力系統對系統運行和規劃提出了新的挑戰。對于傳統電力系統而言，無論在規劃層面還是運行層面，對不確定性因素的處理都有較為成熟的理論方法[1-2], 主要包括設備故障的不確定性和負荷的不確定性。隨著可再生能源發電接入電力系統規模的增大，可再生能源發電功率不確定性對系統運行和規劃的影響越來越重要，成為研究熱點之一。

通常，場景法是處理不確定性優化問題中可再生能源發電功率及負荷不確定性的主要方法[2-3]。對于考慮時序的負荷和可再生能源發電功率場景法研究主要是典型日場景的生成方法[4-6]，而對于非時序的場景生成方法，則以矩匹配(moment mat-ching, MM)方法為代表，該方法目的是生成滿足目標矩和相關度的場景[7]。MM方法是根據隨機變量特征參數的相似性映射相應場景的方法，具有數學概念上的普遍性，但傳統的MM方法，涉及到難處理高維離散變量的復雜計算問題[8-9]。

本文采用啟發式矩匹配(heuristic moment matching, HMM)方法，構建電力系統規劃中隨機變量的場景，以風電功率、電/熱負荷需求為研究對象，根據其歷史數據信息，用期望、標準差、偏度和峰度等多階矩信息來刻畫歷史場景的隨機特征，通過構建以少數場景組成的不確定性矩陣的矩陣變換和立方變換，來捕捉歷史場景的相關性和隨機特征。

1 風電功率的不確定性分析

現有研究對于風能的不確定性一般可以從波動特性、間歇特性和隨機特性三個方面進行描述。風電功率的波動特性主要是指在一天的統計數據中在時間線上下進行波動的特征，與風速密切相關。風電功率的間歇特性主要是指風電功率在一天的統計數據中在時間線上近似斷續的快速變化，其沒有固定的規律可言，實際預測中非常困難。雖然間歇特性難以預測，但是其對于系統運行影響至關重要。風電功率的間歇特性主要受當時的平均風速影響，體現在其開始時間、變化率、變化范圍以及頻率等方面。由于所有風力發電機同時發生間歇性事件可能性極小，且該事件屬于系統運行緊急事件處理范疇，通常用于對電力系統規劃方案或運行方式的風險評估計算，而在電力系統規劃方案生成環節以系統的充裕性指標加以約束，因此，風電功率的波動性是系統規劃優化建模中重點考慮的不確定性因素。

我國制定了一系列的風能資源接入系統的詳細條文，這當中也包含對風能資源波動特性的相關界定。表1給出了我國風電場輸出有功功率變化的最大限值，表2給出了部分國外風電場爬坡率變化標準。

表1 我國風電場輸出有功功率變化最大限值 MW

表2 國外風電場爬坡率變化標準

受氣候因素的影響，風電出力具有很大的不確定性。圖1和圖2分別給出了日風電功率變化曲線以及不同季節下的風電出力曲線。由圖1的風電出力數據可知，盡管是相鄰日的風電出力也有很大的差別，在10:00-21:00的時段中，兩天的風電出力存在明顯差別，在4:00-10:00的時段里風電出力相差較小。再由圖2的風電出力數據可知，風電出力表現出明顯的季節性，其中冬季風電出力較高，夏季時段風電出力較低。由此可以看出風電出力表現出強烈不確定性以及波動特性。可以根據歷史數據信息，按照不同時段的樣本數據，分時段地進行風電功率隨機特征提取，不同時段樣本數據的組合也可在一定程度上刻畫風電功率的時序波動特征。如何根據歷史樣本數據進行上述不確定性特征的提取，則是隨機變量場景生成方法的核心工作。

圖1 風電功率曲線

圖2 四季風電功率曲線

2 HMM方法的風電-負荷組合場景生成

2.1 HMM方法步驟

以兩個風電場為例，采用HMM方法計算風電場景。HMM方法包括三個步驟。

步驟1 ：隨機生成場景X。例如，有兩個風電場，實點表示隨機場景。X=[X1，X2]，X1和X2分別是風電場1和風電場2的場景。

步驟 2：矩陣變換。使用矩陣變換使得隨機場景X滿足相關矩陣R。Y為將矩陣X轉換得到的新的矩陣。

從上面介紹的步驟來看，矩陣變換和立方變換在HMM方法中是非常重要的。下面將介紹這兩種方法。

2.2 兩種重要變換

2.2.1 矩陣變換

Y=L·X

(1)

式中：X=[X1，X2，…，Xi，…，XN]T，X1，X2，…，Xi，…，XN都是獨立的隨機變量；L為矩陣R的下三角矩陣。

L可以通過喬里斯基(Cholesky)變換計算得到，因此有LLT=R。如果X是相關矩陣為I的n維N(0,1)隨機變量，相關矩陣為R=LLT。因為隨機變量非正態，因此需要一個更加一般的結果。為了使公式更加簡單，只考慮零均值方差為1的情況。可以證明，在這種情況下，Y=LX是一個n維隨機變量，均值為0，方差為1，相關矩陣R=LLT，另外Y的高階矩表示為：

(2)

(3)

相反方向的變換：

(4)

因為L-1為三角矩陣，公式可以轉換為：

(5)

(6)

這只需要在公式中同時除以對角元素Lij。之所以能夠這樣操作是因為R正定。

2.2.2 立方變換

立方變換來源于弗萊什曼(Fleshman)。對于

(7)

式中dj,i表示轉換系數。

dj,i通過求解一個非線性方程系統得到。這些方程利用了變量Y的正態性。

(8)

2.3 HMM方法的風電-負荷場景生成步驟

設NV為變量數量(即風電功率、電負荷需求以及熱負荷需求)，NH為場景數量。基于HMM方法生成風電出力場景的流程圖見圖3，步驟如下。

圖3 HMM方法的風-荷場景生成流程圖

步驟2：歸一化。為了便于計算，將目標矩進行歸一化處理，使其期望值和標準值分別為0和1。標準化計算公式如下：

(9)

步驟 3：隨機生成場景。隨機生成含NW個變量的NH個情景，均服從標準正態分布。將生成的場景表示為XNH×NW。

步驟 4：矩陣變換。利用喬里斯基變換將R分解成R=LLT，得到LT，通過式(1)將XNH×NW進行變換以滿足目標相關矩陣。此步驟的輸出矩陣表示為YNH×NW。

(10)

(11)

(12)

3 算例分析

為了驗證本文所提風電-負荷組合場景生成方法的有效性，以我國東北某地區電熱聯合系統為例，通過分析該地區風電出力、電負荷和熱負荷歷史數據，應用本文方法進行組合場景生成。

以該地區包裝機容量為400 MW風電場群的風電出力歷史數據為基礎，取2017年以1 h為時間間隔的全年風電出力數據，及2017年該地區供暖季以1 h為間隔的電負荷和熱負荷數據作為歷史場景點。該地區風電功率數據、供暖季的電負荷和熱負荷數據分別見圖4和圖5。

圖4 東北某地區2017年全年風電功率數據

圖5 東北某地區2017年供暖季電、熱負荷需求

4 結語

本文研究了風電功率的不確定性以及風電-負荷組合場景的構建方法。為了考慮風電功率和電力/供熱需求的運行不確定性，采用啟發式矩匹配(HMM)方法對風電隨機特性以及電熱負荷需求數據進行了近似計算。通過啟發式矩匹配方法生成不確定性矩陣，有效地捕捉了歷史場景之間的隨機矩和相關性，這為風電高滲透率電力系統規劃中風電和負荷不確定性處理提供了必要的技術支持，方法的應用可在滿足計算精度要求的同時，提高優化效率。