針刺參數對玄武巖纖維預制體力學和熱導率影響的有限元分析

鄭 云，喬志煒，劉延友，牛 波，段文九，周國相，楊治華

(1.南京玻璃纖維研究設計院有限公司先進材料公司，南京 211112；2.哈爾濱工業大學特種陶瓷研究所，哈爾濱 150001)

0 引 言

纖維針刺工藝是以纖維布或纖維網胎為原始材料，利用帶刺刺針的高頻運動，使纖維網胎中的纖維被刺針的鉤齒帶入z方向從而制備織物的方法[1-2]。纖維針刺工藝可以解決鋪層纖維網胎層間強度弱的難題，同時具有工藝簡單、周期短和成本低的優點，被廣泛應用在復合材料預制體制備領域[3-4]。

針刺密度、針刺深度、刺針結構等針刺工藝會對纖維針刺預制體性能產生顯著的影響。程海霞等[5]以碳纖維單向布/網胎針刺織物為增強體，以樹脂為基體，制備了復合材料，研究了針刺密度和針刺深度對其力學性能的影響。結果表明,復合材料的拉伸性能隨著針刺密度、針刺深度的增加呈下降趨勢，而層間剪切性能呈先增后減的趨勢。同時，纖維的針刺工藝會對基體造成一定的損傷，進而影響預制體的力學性能。杜培健等[6]以針刺密度為研究因素，系統研究了其對3D針刺石英復合材料預制體中的機織石英布損傷程度和力學性能的影響。結果表明，隨著針刺密度的增加，石英布損傷程度逐漸增加，預制體的力學性能逐漸下降。此外，針刺參數會對纖維預制體的整體尺寸造成一定的影響。Roy等[7]采用不同針刺密度、針刺深度以及針刺頻率對纖維網胎進行針刺，結果表明針刺參數會通過影響針刺纖維網胎面積及厚度進而影響其力學性能。由于纖維針刺預制體結構較復雜，通過實驗的方法不能準確地觀測針刺工藝對其力學性能的影響，且實驗法具有周期長，經濟效益低等缺點。此外，對于針刺參數對纖維針刺預制體熱傳導過程的影響方面的研究，目前報道的也相對較少。

玄武巖纖維(basalt fiber)具有優異的力學性能、耐高溫性能、耐化學腐蝕性能、無毒無污染、不燃燒，被稱為21世紀的綠色增強材料[8]。玄武巖纖維以純天然玄武巖礦石為原料，經破碎后，在1 400～1 500 ℃熔窯中熔融，再經拉擠成絲。相比于傳統玻璃纖維和碳纖維，玄武巖的制造能耗更少，而且沒有任何額外添加劑，更環保，且制造成本更低。因此，其被廣泛應用于航空航天、交通運輸及建筑材料等領域[9]。本文采用玄武巖纖維針刺預制體為研究對象，通過有限元分析方法建立了玄武巖纖維針刺預制體代表性單元(representative volume element, RVE)，研究了針刺深度和針刺密度對玄武巖纖維針刺預制體層間力學和熱導率的影響，并結合實驗結果，分析了其影響機制。

1 有限元分析方法

1.1 代表性體積單元的建立

利用Python語言編寫隨機分布程序，建立針刺纖維位置具有隨機分布特點的代表性體積單元，其示意圖如圖1所示。根據實際針刺工藝的要求，纖維針刺預制體代表性體積單元采用疊層針刺的方式建立，即每添加一層纖維網胎都要按照設計的針刺密度針刺一次，相鄰兩層纖維網胎之間無作用力，僅靠針刺纖維結合。由于針刺纖維結構復雜，考慮有限元分析網格劃分的有效性，因此將其簡化為直徑為d的圓柱。

圖1 纖維針刺預制體代表性體積單元示意圖Fig.1 Schematic diagram of RVE of prefabricated fiber

基于Python語言的針刺纖維位置隨機分布代表性體積單元建立流程圖如圖2所示。首先建立模型，創建基體平面，其大小與代表性體積單元的大小一致。在基體中隨機創建第一個針刺纖維Part 1，根據實際纖維長度輸入參數。然后調用Random函數，對Part 1進行隨機平移得到Part 2，并進入判斷語句，當沒有達到所需的針刺密度時，繼續循環生成針刺纖維，直到到達預設的針刺密度，判斷程序結束，輸出模型。實際情況中，代表性體積單元是從整體模型中取出的具有代表性的一部分，纖維位置隨機分布的情況下，難以避免地會與幾何體邊界交叉接觸，甚至超出邊界。為了保證代表性體積單元的周期性，把超出邊界的部分放到對面基體中，并通過周期性邊界條件的施加來保證有限元分析結果的準確性。本文研究的針刺密度范圍為10～25針/cm2，針刺深度范圍為10～16 mm，使用ABAQUS自帶的網格劃分工具對纖維針刺預制體代表性體積單元進行網格劃分。

圖2 基于Python語言的針刺纖維位置隨機分布代表性體積單元建立流程圖Fig.2 Flow chart of RVE of random distribution ofneedle fiber positions based on Python language

1.2 周期性邊界條件

采用周期性的位移邊界條件進行力學性能分析[10]。對于周期性細觀結構的連續材料，相鄰的代表性體積單元邊界處應滿足的條件有：變形協調和應力連續。在利用細觀代表性體積單元來代替宏觀模型進行計算的過程中，可在給定邊界條件的情況下，分別算出細觀模型的纖維和基體的細觀應力(σij)和應變(εij)，按照體積平均值定義復合材料的應力和應變，進而得到針刺預制體的彈性模量。

纖維針刺預制體代表性體積單元的力學工況條件如圖3所示，控制模型底面在各個方向上的位移和旋轉，然后在頂面施加50 N的剪切力，分析在該條件下模型的應力和應變行為，根據上述有限元分析結果，計算不同針刺工藝條件下模型的截切模量。

圖3 纖維針刺預制體代表性體積單元的力學工況條件Fig.3 Mechanical working conditions of RVEof prefabricated fiber

本文采用周期性的溫度邊界條件進行穩態熱分析[11]。利用Python語言對ABAQUS進行二次開發，建立側面非絕熱的周期性溫度邊界條件。

根據確定的周期性邊界條件，利用各向異性固體的導熱定律，即：

(1)

可求得相應的熱傳導系數(即熱導率)Ki。式中：qi為i方向的熱流輸出面的平均熱流密度，且有：

(2)

(3)

式中：Qi為在i方向熱流輸出面上所有節點輸出的熱量之和，可以在計算結果中提取得到；Si為i方向熱流輸出面的面積；li為i方向胞體的邊長；溫度差ΔT作為輸入控制參數直接給定，由于未涉及材料的非線性問題，ΔT的取值大小對材料整體的等效熱物理性能的計算結果并無影響。因此熱傳導系數為：

(4)

結合有限元分析熱流矢量分布及溫度分布結果，可以利用公式(4)計算出不同針刺深度和針刺密度代表性體積單元的有效熱導率。

纖維針刺預制體代表性體積單元的熱學工況條件如圖4所示，在上下表面分別施加1 000 ℃和300 ℃的溫度，造成沿z軸方向的溫度差，從而產生沿z軸方向的熱流，并分析在該條件下模型的熱傳導過程并不同針刺工藝條件下的熱導率。

圖4 纖維針刺預制體代表性體積單元的熱學工況條件Fig.4 Thermal working conditions of RVE of prefabricated fiber

1.3 材料屬性

纖維網胎的力學材料屬性(E為拉伸彈性模量，G為剪切彈性模量，v為泊松比)為：Ex=Ey=61.00 GPa、Ez=20.02 GPa、Gxy=15.19 GPa、Gxz=Gyz=9.66 GPa、vxy=0.12、vxz=vyz=0.08。根據研究，經過沿z軸方向的針刺后，針刺纖維的沿z軸方向的力學性能將增加，而由于針刺過程對纖維的損傷，其沿平面方向的力學性能將下降。因此，預設針刺纖維的力學材料屬性為：Ex=Ey=54.00 GPa、Ez=23.00 GPa、Gxy=13.67 GPa、Gxz=Gyz=11.11 GPa、vxy=0.10、vxz=vyz=0.07。

纖維網胎的熱學材料屬性為：Kx=Ky=Kz=0.05 W/(m·K)。根據研究，經過沿z軸方向的針刺后，針刺纖維的沿z軸方向的熱導率將增加，而由于針刺過程對纖維的損傷，其沿平面方向的熱導率將下降。因此，預設針刺纖維的熱學材料屬性為：Kx=Ky=0.03 W/(m·K)、Kz=0.10 W/(m·K)。

2 結果與討論

2.1 纖維針刺預制體代表性體積單元

以針刺密度為10針/cm2，針刺深度為10 mm的纖維針刺預制體代表性體積單元為例，如圖5所示，該模型沿平面方向具有較好的周期性，且針刺纖維的位置具有較好的隨機性，符合預期的效果。由于該代表性體積單元采用疊層針刺的方式建立，因此，模型上表面的針刺密度遠遠低于下表面的針刺密度。

圖5 (a)～(c)纖維針刺預制體代表性體積單元和(d)針刺纖維模型Fig.5 (a)～(c) RVE of the prefabricated fibers and (d) model of needling fibers

2.2 纖維針刺預制體代表性體積單元的力學性能

首先控制針刺深度為10 mm，在不同針刺密度(10～25針/cm2)下建立纖維針刺預制體代表性體積單元，并在上述邊界條件下對其剪切力學性能進行分析。針刺密度為10針/cm2的纖維針刺預制體代表性體積單元的應力分布云圖如圖6所示，應力主要集中于針刺纖維中，而在纖維網胎中未發生明顯的應力集中現象，因此在剪切力的作用下，不同纖維網胎間主要通過針刺纖維進行結合。當針刺纖維密度為10針/cm2時，表層纖維網胎發生了明顯的撕裂現象，而底部纖維網胎之間則未發生明顯分層現象。這是由于采用疊層針刺工藝時，表層網胎的針刺密度要遠遠低于底部纖維網胎的針刺密度，因此針刺纖維在表層不能充分發揮層間結合作用。如圖7所示，當針刺密度增加至25針/cm2時，表層纖維網胎的撕裂現象變弱，因此增加針刺密度可以改善表層纖維網胎的層間結合力。

圖6 針刺深度為10 mm，針刺密度為10針/cm2的纖維針刺預制體代表性體積單元的應力分布云圖Fig.6 Stress nephogram of prefabricated fiber witha depth of 10 mm and a density of 10 needles/cm2

圖7 針刺深度為10 mm，針刺密度為25針/cm2的纖維針刺預制體代表性體積單元的應力分布云圖Fig.7 Stress nephogram of prefabricated fiber witha depth of 10 mm and a density of 25 needles/cm2

控制針刺密度為10針/cm2，在不同針刺深度(10～16 mm)下建立纖維針刺預制體代表性體積單元，并分析其剪切力學性能。如圖8所示，隨著針刺深度增加至16 mm，針刺纖維的應力集中更加明顯，因此增加針刺深度可以進一步發揮針刺纖維的層間結合作用。

圖8 針刺深度為16 mm，針刺密度為10針/cm2的纖維針刺預制體代表性體積單元的應力分布云圖Fig.8 Stress nephogram of prefabricated fiber witha depth of 16 mm and a density of 10 needles/cm2

根據有限元分析結果計算的不同針刺密度和針刺深度纖維預制體的剪切模量與實驗結果的對比如圖9所示。預制體的剪切模量隨針刺密度和針刺深度的增加均呈現增加的趨勢。在10～16針/cm2的針刺密度范圍內增加針刺密度均可對預制體的剪切模量造成很大影響。而當針刺深度從10 mm增加至15 mm時，預制體的剪切模量增加較快，進一步增加針刺深度則對預制體的剪切模量影響不大。同時可以看出，不同針刺密度和針刺深度纖維預制體的剪切模量的數值均和針刺纖維沿xy方向的剪切模型相近。這是由于不同層間的纖維網胎間僅靠針刺纖維結合，因此在剪切力的作用下，貫穿不同層纖維網胎的針刺纖維最能發揮力學作用。當針刺纖維深度增加到一定深度時，針刺纖維的作用接近飽和，進一步增加針刺深度對預制體的剪切模型影響不大。而增加針刺密度會顯著提高網胎的層間結合力，增加針刺密度可對預制體的剪切模量造成較大影響。

圖9 (a)不同針刺密度和(b)針刺深度纖維預制體剪切模量的有限元分析結果和實驗結果Fig.9 Finite element analysis results and experimental results of the shear elasticityof fiber preform with (a) different needling densities and (b) different needling depths

不同于有限元分析模擬的結果，實際實驗中針刺纖維預制體中的層間模量隨著針刺密度和針刺深度的變化均出現了拐點。這是由于隨著針刺深度或針刺密度的增加，針對纖維網胎造成損傷，針刺后的纖維預制體的力學性能下降。而有限元仿真中忽略了針刺過程中針刺的重合，針刺纖維不會發生損傷現象，因此，有限元仿真中針刺預制體的力學性能隨著針刺密度和針刺深度的增加而不斷提高，不會出現下降的趨勢。

2.3 纖維針刺預制體代表性體積單元的熱傳導過程分析

控制針刺深度為10 mm，在不同針刺密度(10～25針/cm2)下建立纖維針刺預制體代表性體積單元，并在上述邊界條件下對其沿z軸的熱傳導進行分析。針刺密度為10針/cm2的熱流密度(HFL)分析結果如圖10所示，由于針刺纖維沿z軸的熱導率大于纖維網胎，熱流密度主要集中于針刺纖維中，而纖維網胎中的熱流密度相對較低。如圖11所示，當針刺密度增加至25針/cm2時，上述現象變得更加明顯，因此針刺纖維的“熱流通道”作用隨針刺密度的增加顯著增加。

圖10 針刺深度為10 mm，針刺密度為10針/cm2的纖維針刺預制體代表性體積單元的熱流密度矢量云圖Fig.10 Nephogram of heat flux of the RVE of prefabricatedfiber with a depth of 10 mm and a density of 10 needles/cm2

圖11 針刺深度為10 mm，針刺密度為25針/cm2的纖維針刺預制體代表性體積單元的熱流密度矢量云圖Fig.11 Nephogram of heat flux of the RVE of prefabricatedfiber with a depth of 10 mm and a density of 25 needles/cm2

控制針刺密度為10針/cm2，在不同針刺深度(10～16 mm)下建立纖維針刺預制體代表性體積單元，并分析熱傳導過程。如圖12所示，隨著針刺深度增加至16 mm，針刺纖維的熱流密度集中更加明顯，與增加纖維針刺深度相比，增加針刺深度更有利于熱流的傳導，這是由于當針刺纖維較長時，熱流傳輸所需的路徑相較于增加針刺密度更小，更利于熱流的傳輸。

圖12 針刺深度為16 mm，針刺密度為10針/cm2的纖維針刺預制體代表性體積單元的熱流密度矢量云圖Fig.12 Nephogram of heat flux of the RVE of prefabricated fiber with a depth of 16 mm and a density of 10 needles/cm2

根據上述有限元分析結果，計算得到的不同針刺密度和針刺深度纖維預制體的熱導率與實驗結果的對比如圖13所示。預制體的熱導率隨針刺密度和針刺深度的增加均呈現明顯地增加趨勢。同時可以看出，增加針刺深度后，纖維預制體的熱導率較增加針刺密度提高更多，這和上述有限元分析的結果一致。

圖13 (a)不同針刺密度和(b)針刺深度纖維預制體熱導率的有限元分析結果和實驗結果Fig.13 Finite element analysis results and experimental results of the thermal conductivity of fiber preformwith (a) different needling densities and (b) different needling depths

3 結 論

根據對不同針刺密度和針刺深度預制體代表性體積單元的剪切力學和熱傳導過程的有限元分析，可以得到以下結論：

(1)不同纖維網胎層間主要依靠針刺纖維進行結合，增加針刺密度和針刺深度均可提高針刺預制體的剪切性能，但提高針刺密度的效果相較于提高針刺深度更加明顯。

(2)當沿針刺預制體z軸方向施加溫度梯度時，熱流矢量主要集中與針刺纖維中，且當提高針刺深度時上述現象更加明顯。因此，增加針刺深度不利于針刺預制體的防熱性能。

(3)為了滿足對具有優異力學性能和較低熱導率纖維預制體的需求，適當增加針刺密度相較于增加針刺深度是更好的工藝選擇。

(4)針刺深度和針刺密度的增加都會對纖維網胎造成破壞，進而影響纖維預制體的力學性能，而對熱導率的影響較小。