《信息理論基礎》課程教學改革實踐

李旭紅 高冉

摘要：信息論是一門理論性強，多學科知識交叉的課程。為了增強學生對本課程的學習興趣和學習積極性，提高學習效果，筆者充分利用當下便捷快速的網絡，開展了與學生情況相匹配的、線上線下相結合的教學模式;考慮到課程的特點，教學過程中引入了適量的實踐教學和課程思政等相關內容;同時在平時教學中引入過程性考核，讓學生把壓力放在平時，以提高學習效果。

關鍵字：線上線下相結合 上機實踐 過程考核 課程思政

項目支持：2020年度中原工學院校級教學改革研究與實踐項目：線上線下相結合的《信息理論基礎》課程教學改革與實踐（2019ZGJGLX039）

引言：

未來的世界將是一個萬物互聯的智能社會. 任何人與物可以在任何時間、任何地點進行通信， 信息基礎設施可以為每個家庭、每個企業和每個社會提供數字化的智能服務[1].而本文中提到的課程《信息理論基礎》中的相關理論正是實現“萬物互聯”的最基本的理論。這里所說的信息論主要是指狹義信息論，也稱“香農信息論”，是由美國數學家克勞德 艾爾伍德 香農[2]在1948年創立的一種理論。創立的標志是1948年香農在《貝爾系統技術雜志》上發表了著名的論文《通信的數學原理》（A Mathematical Theory of Communication）[2]。香農信息論包含三大基本理論，分別是：“無失真信源編碼定理”“有噪信道編碼定理”和“限失真信源編碼定理”[3]。它首先以概率論為基本理論工具對信息進行了量化，把一個消息 所包含的（自）信息量 定義為該消息出現的概率 的負對數，即 。然后在理論的推導和證明過程中又用到了線性代數、隨機過程、數值分析等學科的相關理論，這些課程本身的理論就有較強的邏輯性和抽象性。

由于以上的課程特點，《信息理論基礎》這門課在平時的教學過程中存在著諸多的問題。首先由于信息理論的直觀性比較差，而且證明抽象而復雜，因此在學習過程中，學生覺得學習難度大，有畏難情緒。再者，數學大類招生下選擇了信科專業的學生大多對于數學有一種畏懼，他們有的會傾向于計算機軟件類的知識的學習。基于此，筆者根據多年講授《信息理論基礎》課程的經驗，對于30學時的課程教學做出了一些改革。

一.線上線下相結合

信息論這門課程的特點就是概念多，理論性強，而且計算過程繁瑣復雜，但整體來說各個理論的物理原理并不是太難理解。因為信息論根源于統計物理， 許多概念、方法和結論都有非常深刻的內在聯系[1].對于30個學時的信息論課程而言，如果在課堂上面面俱到的把每個理論的物理背景和數學證明都詳加講解的話，課堂反而會因為信息量過大而失去重點，也會讓部分學習意志力不堅強的同學因為過于疲憊而知難而退，放棄課程的學習。

基于上述問題，筆者充分利用了線上優勢，在學習通上建立了為自己學生量身打造的慕課系統。首先在開課前就把電子教材和配套的教學PPT發放到資料庫里，以方便學生隨時進行預習或者復習。每一節課課前都制作了預習視頻，視頻時長大都在3--5分鐘，把課堂重點和難點以及課堂上要用到的相關學科的理論知識等提前告知大家，供大家預習使用。根據課時內容不同，有些課時配了相應的課前小測，有些則只有課后作業。同時在相應的章節都配套了一定量的習題，習題也是與筆者所用的教材和所教的學生的特點相匹配的，習題難易程度分級，有要求全體同學必須完成的，也有要求想要深入學習的同學完成的。作業布置在學習通上，讓學生以圖片的形式提交，然后教師可以標注批改也可以語音批改，相比較而言比線下的批改更方便也更有針對性。為了防止有同學盜用別人的作業，筆者要求每位同學都要有作業本，作業要先寫在作業本上，然后拍照上傳，一學期會查看兩到三次作業本。對于相應章節的知識點的串講、重難點內容、以及理論性比較強的證明等，由于課堂時間限制等問題，筆者錄制了相應的小視頻上傳到學習通，小視頻采用錄屏的形式，方便快捷，每個小視頻一般五到十分鐘。這些小視頻是課堂教學的有益補充，學生也可以方便的進行課后復習和自主學習。

二.與專業特點相結合增加上機實踐課

信息與計算科學專業是以信息技術和計算技術的數學基礎為研究對象的理科類專業。其目標是培養學生具有良好的數學基礎和數學思維能力，掌握信息與計算科學基礎理論、方法與技能，能解決信息技術和科學與工程計算中的實際問題的高級專門人才[3]。筆者在教學過程中通過走訪調查也了解到信科專業的大多數同學是想著在學習數學理論的基礎上掌握一些比較實用的，對自己走出校門找工作有直接幫助的技能，而與信科專業相關最基本的技能就是算法的代碼實現。筆者教授的是信科專業大三的學生，通過調查了解到本校信科專業大三的學生已經學習了兩種計算機語言，C語言和Python。于是筆者就安排了一節上機實踐課，用代碼實現經典的Huffman算法，C語言和Python均可使用。Huffman 編碼由于其簡潔的算法原理和最優性的理論保障， 成為商用壓縮算法的鼻祖. 直至 21 世紀， Huffman 編碼仍然作為關鍵模塊出現在大多主流壓縮算法中[1].這一算法在信科專業的多門課程中均有出現，而且在課堂上大多數同學都覺得自己掌握得很好，對算法的精髓理解得也非常到位。但是到了實踐課上卻覺得無從下手，原因就是，不知道該如何用計算機的形式語言也即代碼把自己的想法表達出來。這其實就是缺乏訓練的體現。

一節課的上機實踐課并不能對信科專業同學的編碼能力有實質性的提高，但是這給了他們一種導向和思路，作為數學大類下的信科專業的學生，如果畢業即就業的話那就要把自己從數學基礎課中所學到的數學的抽象性和邏輯性以及較強的對符號的敏感性應用到代碼實現中，逐步掌握用形式語言表達自己的思維過程的能力。而即便是繼續深造，深厚的數學基礎加上較強代碼實現能力也會讓自己的學術能力如虎添翼，提高學術水平。同時也讓同學們認識到大學學的這些不同的課程之間不是相互獨立的，而是有機結合，相輔相成，互為工具的。

三.加強過程考核，把壓力放在平時

加強課程講授過程中的過程性考核是近年來大學課堂的一大改革趨勢。加強過程性考核能夠有效地避免學生產生“平時無所謂，臨考抱佛腳”的思想，把學習的壓力放在平時，這樣不管是對知識的掌握還是學習習慣的培養都有莫大的好處。

筆者給學生的綜合成績是這樣分配的：平時成績占40%，期末卷面成績占60%。先說期末成績，考慮到課程特點期末是一張筆試卷子，閉卷考試，這張卷子的分數就是期末卷面成績，占總成績的60%。下面我詳細說明一下平時成績的構成。上機實踐課中代碼實現情況占總成績的15%，給分時以百分制的形式給出。由與缺乏訓練實踐課上大多數同學的代碼甚至都未能編輯完成，因此筆者規定如果課堂上程序運行失敗，課后繼續進行這項工作，直到運行成功，然后提交代碼和至少一種運行結果的截圖。因為沒有完美的代碼，所以這一部分成績最高99分。同時為了調動大家的積極性，代碼只要提交，就給到60分，如果不提交則給0分。平時的作業情況量化后占總成績的10%，給分時也以百分制的形式給出。同時也是為了提高大家的積極性，作業只要提交就得60分，然后根據作業情況酌情加減分，加減分的舉措是為了保證作業質量。不交作業得零分。每次作業都按這個標準給分，最后再按布置作業的次數按比例整合為百分制。考慮到課堂性質，在一些章節會在學習通上做課前測，課前測占用時間不多，一般一至兩道題，占用時間為5到10分鐘。根據學習通的打分記錄課前測成績，最后根據課前測次數，按比例換算為百分制，占總評成績的5%。考慮到整個班級的課堂氣氛是一個班級學風的體現，而一個班級的學風對每個人都有影響，因此課堂氣氛加上偶爾的課堂提問和點名占到總成績的10%。

四.引入課堂思政，增強學習興趣

信息論這門課的一個顯著特點就是理論性強。一系列的結論的推導過程和定理的證明過程由于數學性極強，因此比較枯燥，這就使得課堂氣氛不夠活躍。同時，由于這些理論都是最基礎的，所以也很難找到簡單明了的應用。為了提高學生的學習興趣，同時讓學生在思想上重視這些基礎理論的學習，筆者在課堂上引入了一些相應的思政元素。

比如說到信息論的重要性，筆者首先提到了“最好的技術都是消失了的技術”[4]。然后解釋，這里的“消失”并不是真正意義上的消失，而是指技術理論在心理層面上消失了。換句話說，就是我們在使用這些技術和理論的時候是下意識的，不假思索的，就像我們吃飯走路一樣。而信息論正是這樣一種技術，自從1948年香農創立信息論以來，它已經給我們的生活帶來了翻天覆地的變化，近到眼前的手機電腦和速度越來越快的網速，遠到航空航天和探月計劃，它們背后最基本的工作機理都來自于我們眼前的這些信息理論。

目前通信領域的各項研究進入了一個瓶頸期，原因就在于我們的通信工程師已經把通信工程中的各項指標幾乎做到了香農信息論的極限值，而再往前，因為沒有了理論的指導，便也失去了努力的方向。這種情況文獻[1]中也有提到。通過上述這些現象我們可以看出，“理論”不是無用的，而是及其重要的，小到對一門學科，大到對一個科學領域或者應用領域，正確的理論都是指引我們前進的旗幟。

結語

經過一個學期的上述教學改革實踐，同學們對該課程的學習熱情和學習興趣都有了很大的提高，學習效果良好。同學們普遍反映教師為他們“量身定制”的線上小視頻對他們的自主學習有很大的幫助，是課堂教學的一個良好的補充。通過上機實踐他們進一步體會到了學科融合的必然性和重要性，這對以后的學習工作和研究工作都大有裨益。過程性考核的引入可以幫助學生克服惰性，加強學習。而課程思政的適時引入則從思想意識層面提高了他們對課程的認識，更讓他們體會到了一些大學生的責任感和使命感。

參考文獻：

[1] 徐文偉，張弓，白鉑，艾超，吳瑾.后香農時代ICT領域的十大挑戰問題[J/OL].中國科學：數學：1-44[2021-06-20].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.5836.O1.20210531.0844.002.html.

[2] 葉中行， 信息論基礎（第二版）， 高等教育出版社， 2007.7

[3] 李梅， 李亦農， 王玉皞， 信息論基礎教程（第三版）， 北京郵電大學出版社， 2015.08

[4] 學習強國慕課平臺 應用信息論基礎 清華-伯克利深圳學院 張林