《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)

張安定

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生量、剪、拼等活動(dòng)證實(shí)三角形內(nèi)角和180°，并學(xué)會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問題。

2.通過動(dòng)手操作將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角，并滲透“轉(zhuǎn)化”思想，使學(xué)生充分體驗(yàn)探究問題“猜想——驗(yàn)證——結(jié)論”的一般方法。

3.在動(dòng)手學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)樂趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成與應(yīng)用過程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件、量角器、剪刀、紙。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入

猜謎語：形狀似座山，穩(wěn)定性能堅(jiān)，三竿首尾連，學(xué)問不簡(jiǎn)單。（課件展示）

師：哪位同學(xué)能夠猜到圖形是什么嗎？

生：三角形。

師：那誰來說一說關(guān)于三角形的哪些知識(shí)？

生1：三角形分為直角、鈍角、銳角三角形。

生2：三角形有三條邊、三個(gè)角。

師：你能畫出具有兩個(gè)直角的三角形嗎？為什么？

生：嘗試了，但是畫不出來。

師：看來一個(gè)三角形中存在很多奧秘？三角形到底有什么奧秘，這節(jié)課就來學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和這個(gè)奧秘。

二、問題探究

1.互動(dòng)提問

師：三角形有幾個(gè)內(nèi)角？

生：有三個(gè)。

師：三角形的內(nèi)角和是什么意思？

生：三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和。

師：同學(xué)們，大膽猜一下三角形的內(nèi)角和是多少度？

生：180度。

師：你們都是怎么猜測(cè)的？有什么依據(jù)嗎？

生1：我是通過直角三角板知道的。

生2：我是根據(jù)長(zhǎng)方形是由兩個(gè)直角三角形組成的，在長(zhǎng)方形中四個(gè)角都是直角，為360度，三角形是長(zhǎng)方形的一半，所以是180度。

生3：我預(yù)習(xí)了，三角形內(nèi)角和就是180度。

師：是不是就像我們猜測(cè)的一樣，三角形內(nèi)角和就是180度，這還需要我們想辦法去驗(yàn)證。

師：可以用什么方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180度呢？

生1：用量角器測(cè)量出三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后將它們加起來看看是多少？

生2：可以采用拼的方法。就是將三角形的三個(gè)角撕下來或者剪下來，然后拼在一起，看看能夠拼成一個(gè)什么圖形。

生3：可以通過折紙的方式將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼湊在一起。

2.小組合作

師：剛剛同學(xué)們也說了驗(yàn)證方法，現(xiàn)在以小組為一個(gè)單位，用喜歡的方法來驗(yàn)證。但驗(yàn)證之前，老師提醒同學(xué)們要注意幾點(diǎn)：

每個(gè)小組先確定一種驗(yàn)證方法

小組長(zhǎng)做好分工，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)用一個(gè)三角形來進(jìn)行驗(yàn)證

驗(yàn)證結(jié)束后，小組內(nèi)討論

（學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究，教師巡視指導(dǎo)。）

3.匯報(bào)交流

師：用行動(dòng)告訴老師你們都準(zhǔn)備好要匯報(bào)了，哪個(gè)小組代表來匯報(bào)你們的驗(yàn)證方法和結(jié)論？

生1：我們小組運(yùn)用了測(cè)量法，分別測(cè)量了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角，我們發(fā)現(xiàn)測(cè)量的三角形內(nèi)角和都接近了180度。

生2：我們小組運(yùn)用了剪拼法，將剪下來的三個(gè)角拼在一起形成了一個(gè)大角，這個(gè)大角正好是一個(gè)平角，所以我們得到了“銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形的內(nèi)角和都為180度”這個(gè)結(jié)論。

生3：我們小組運(yùn)用了折拼法，將剪刀將紙分別剪成一個(gè)銳角三角形、一個(gè)直角三角形、一個(gè)鈍角三角形，再分別折疊，讓三個(gè)角不重疊的湊在一起，也能夠發(fā)現(xiàn)三個(gè)角組成了一個(gè)平角，所以，我們組初步得出了“三角形的內(nèi)角和是180度”這個(gè)結(jié)論。

師：從以上我們操作活動(dòng)中，我們能不能驗(yàn)證之前的猜想，能得出一個(gè)什么結(jié)論？

生：三角形的內(nèi)角和為180度。（大聲齊讀）

4.小結(jié)

師：這節(jié)課運(yùn)用了幾種驗(yàn)證方法？

生：測(cè)量、拼剪、折拼

師：回想一下，剪拼和折拼有什么共同點(diǎn)？

生：都是把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角。

師：為什么測(cè)量的方法得到不同的結(jié)果？

生：可能測(cè)量的時(shí)候有誤差，如果準(zhǔn)確測(cè)量結(jié)果就是180度。

5.總結(jié)提煉

師：這節(jié)課通過測(cè)量——拼剪——折拼的方法驗(yàn)證銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和為180度。從而得到“三角形的內(nèi)角和是180度”這個(gè)結(jié)論。

師：以下通過練習(xí)看一看同學(xué)們是否真正掌握了這個(gè)定理，能不能靈活運(yùn)用這個(gè)定理解決實(shí)際問題。

三、應(yīng)用知識(shí)

（1）在一個(gè)三角形中，如果想要求出一個(gè)角的度數(shù)，至少知道幾個(gè)角的度數(shù)呢？

（2）一個(gè)三角形，其中兩個(gè)內(nèi)角分別是60度和40度，它可能是什么三角形？

（3）求出下面各角的度數(shù)。

①三邊相等

②等腰三角形，頂角是96度。

③一個(gè)三角形的銳角是40度

（4）嘗試求出四邊形內(nèi)角和、五邊形內(nèi)角和、六邊形內(nèi)角和。

四、總結(jié)歸納

師：同學(xué)們，你們這節(jié)課們有什么收獲？哪位同學(xué)舉手示意給老師，說一說自己的收獲？

生1：我知道了無論是銳角三角形，還是直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和都為180度。

生2：我掌握了轉(zhuǎn)化這個(gè)數(shù)學(xué)思想，當(dāng)我已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180度，就可以知道四邊形內(nèi)角和、五邊形內(nèi)角和以及六邊形內(nèi)角和。

生3：我可以通過研究銳角三角形的內(nèi)角和度數(shù)能夠推廣到一般三角形，感受到推理的過程。

生4：在這節(jié)課中，我充分地參與到小組操作活動(dòng)中，感受到集體力量，也認(rèn)識(shí)到個(gè)人目標(biāo)與小組目標(biāo)之間的關(guān)系，并且在活躍的課堂氛圍下獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)，也感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)樂趣。

五、延伸知識(shí)，激發(fā)興趣

師：早在300多年前就有一個(gè)科學(xué)家“帕斯卡”，他在12歲時(shí)就驗(yàn)證了任何三角形的內(nèi)角和都是180°。這節(jié)課10歲的你們利用自己的智慧發(fā)現(xiàn)了帕斯卡12歲時(shí)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，老師為你們驕傲！