考慮兩種激勵機制的物流服務網絡均衡策略

張玉圳 趙京彪 周巖

摘要：在研究多個物流企業和物流園區構成的物流服務網絡的基礎上，考慮兩種激勵機制鼓勵企業履約，構建Stackelberg博弈模型，得到上層物流企業和下層物流園區效益/利潤最大均衡策略，并分析兩種激勵機制對各決策者效益/利潤的影響。研究結果表明：激勵機制可提高物流企業的履約水平，隨著物流企業履約系數增加，企業決策變量服務交易量和服務水平都會增加，履約水平與上下層決策者效益/利潤正相關。可見良好的激勵機制不僅激勵企業履約增加決策者間的信任，而且提高了服務網絡整體效益。

關鍵詞：服務網絡;激勵機制;Stackelberg博弈;履約

中圖分類號：F224

文獻標志碼：A

文章編號：1006-1037（2021）01-0105-08

基金項目：國家自然科學基金（批準號：71901129）資助。

通信作者：周巖，女，博士，教授，主要研究方向為供應鏈管理。

隨著經濟的發展，產業的集聚效應越來越被重視，最典型的例子美國硅谷，聚集了全球幾十家IT巨頭和各種中小型科技公司，其目的在于實現行業設施集約化和企業共同運作，從而降低社會成本以獲得規模效益。政府為緩解城市交通和環境的壓力，保持產業的凝聚力，將物流服務行業聚集形成產業集群，即物流園區。物流園區的建設被視為促進區域經濟發展新的增長點，如何設計物流園區的運作已成為眾多學者關注的熱點。Wang等[1]研究了低碳下的物流園區選址優化。陶經輝等[2]研究了總成本優化和碳減排的物流園區與產業園區協同選址，以加強區域產業間的協同效應。譚春平等[3]探討了物流園區利用雙邊市場構建兩部制收費問題。在激勵機制的研究中，往往伴隨著委托代理關系。Sun等[4]為銀行和第三方物流企業設計了兩種激勵方案，在銀行和企業不對稱信息下降低了風險。Huang等[5]建立了服務供應鏈的委托代理模型，保證代理商發揮最大努力水平。激勵契約的設計[6-7]對增加供應鏈產能與效益具有重要意義。楊治宇等[8]最早分析了供應鏈企業中的委托代理問題，得到風險分擔和激勵機制設計的方案。李春發等[9]構建了帶有激勵和委托代理契約履約系數約束的生態產業鏈均衡。王文賓等[10]針對廢舊電子產品市場研究了基于委托代理的閉環供應鏈激勵機制。范如國等[11]通過建立考慮企業協同效應的多任務委托代理模型，將企業努力情況分為追求當期減排量和低碳技術進步考慮激勵。戴盼倩等[12]研究了當努力水平為物流服務商私有信息時，物流需求方的激勵機制。文獻[4-12]是從供應鏈中研究委托代理及激勵問題，而關于供應鏈網絡中委托代理的研究并不多。Nagurney等[13]從傳統供應鏈的研究轉向供應鏈網絡[14-15]建立服務網絡均衡決策。戚佛蘭等[16-17]在供應鏈網絡中考慮了公平關切行為對均衡策略的影響。鄭國華等[18]研究了物流外包下的多層級物流服務網絡業務分配的優化問題。李國輝等[19]運用變分不等式理論構建了供應鏈網絡均衡模型。本文在多個物流企業和多個物流園區構成的物流服務網絡中設計兩種激勵機制鼓勵企業履約，構建Stackelberg博弈模型得到上層物流企業和下層物流園區效益/利潤最大均衡策略，并分析兩種激勵機制對各決策者效益/利潤的影響。

1 問題描述

本文在由M個競爭的物流企業，N個競爭的物流園區和K個需求市場構成的物流服務網絡（如圖1） 構建均衡模型，其中物流企業i通過物流園區j將物流服務傳遞到需求市場。需求市場作為委托商，物流企業為代理商，委托商根據代理商的服務水平設計激勵機制。物流企業和物流園區是Stackelberg博弈關系，處于領導地位的企業提供不同數量和水平的物流服務，處于跟隨地位的物流園區根據上層企業的服務數量決定收取企業的價格。物流企業之間是Nash競爭，物流園區之間是Bertrand價格競爭，這里的物流企業和物流園區以追求自身效益/利潤最大化為目標。在物流服務網絡中考慮兩種激勵機制鼓勵企業履約，并分析兩種激勵機制對各決策者效益/利潤的影響。物流企業和物流園區涉及的影響因素比較復雜，因此對物流服務網絡做了簡化，給出如下假設：

（1） 假設物流服務網絡提供的服務是供需平衡的。需求市場作為委托商，委托物流企業提供服務;物流企業作為代理商，為需求市場提供的不同服務水平的服務。

（2） 假設物流企業決定其交易量和服務水平，物流園區決定收取物流企業的費用，需求市場決定需求價格。

（3） 參考文獻[13]，假設fis，qi中s和qi是線性關系，且fi與交易量和服務水平是正相關，ρijkd，qi中d和qi是線性關系，與交易量是負相關，與服務水平是正相關。假設表1中fi、αgki和cijk都為連續可微凸函數。

（4） 假設物流企業與市場的信息是對稱的，市場可根據企業的履約情況設計激勵機制。企業得到的激勵收益由市場提供，激勵收益與履約系數正相關。

文中出現的決策變量、相關符號及函數定義如下。

Qijk：物流企業i通過物流園區j提供給市場k的服務交易量;qi：物流企業i的服務水平;πijk：物流園區j將物流企業i服務傳輸到市場k收取的單位費用。注：所有決策變量組成列向量，分別為 Q∈RMNK +;q∈RM +;π∈RMNK +。文中 “*”表示均衡決策。

相關符號及函數見表1。

2 模型建立

2.1 物流企業的均衡條件

M個相互競爭的物流企業作為服務代理商，在Stackelberg博弈中占領導地位，處于領導地位的物流企業提供不同數量和水平的物流服務。因為假設供需平衡，即dijk=Qijk，服務交易總量為：si=∑Nj=1∑Kk=1Qijk，服務水平為qi。

物流企業i的利潤為

其中，第一項是委托商需求市場支付給代理商的費用，最后一項是下層園區收取的費用。

考慮企業i履約系數ηi影響物流企業的服務水平，ηi越大表示企業越履約服務水平越高，當ηi=1時說明按照標準的履約水平提供服務。

由式（1），物流企業i不考慮激勵時的利潤為

由假設（3）可知企業成本fi與服務水平正相關，當履約系數越低服務水平隨之降低企業成本越少，無激勵會使企業選擇減少履約降低成本。所以，本文設計了兩種激勵機制。一種是隱性激勵機制，市場k通過需求價格ρijk來激勵物流企業，履約度越高需求價格越高;一種是顯性激勵機制，需求價格確定，市場k根據企業的履約水平直接給企業激勵獎勵。文獻[6]證明了激勵的線性關系可使供應鏈系統達到最優均衡，所以本文的兩種激勵機制都是線性的。

隱性激勵機制下，物流企業i的效益最大化函數為

上述兩種激勵機制下效益最大化問題都為凸規劃，同層的企業為Nash非合作競爭，在達到平衡的條件下，性質1和性質2得所有物流企業均衡決策Q*，q*∈RMNK+M+條件得到滿足以下隱性激勵機制和顯性激勵機制的變分不等式。

2.2 物流園區的均衡條件

處于跟隨地位的N個物流園區，根據企業的服務交易量決定收取企業費用，其中園區j收取企業i傳輸服務到市場k的單位費用為πijk，cijkπijk是物流園區成本函數與園區收取企業的服務費用πijk正相關，利潤優化問題為

其中，物流園區j的利潤為園區收取上層企業的費用與其成本的差值。

2.3 整個服務網絡均衡條件

在此物流服務網絡中企業和園區之間是Stackelberg博弈，物流園區先根據上層企業交易量和服務水平給出收取企業的最優單位費用π*ijk。企業根據物流園區收取的價格π*ijk采用逆向歸納求解，最終得到最優的服務交易量和服務水平Q*，q*，即式（8）中的π*ijk必須滿足變分不等式（11）。

因此考慮激勵機制的整個服務網絡均衡條件是具有均衡約束的變分不等式，可將均衡約束（11）轉化為如下非線性互補問題[20]

3 算例分析

下面用算例驗證正確性，分析兩種激勵機制對物流服務網絡均衡策略的影響，驗證激勵機制的有效性。

為簡化模型，算例分析由3個物流企業，2個物流園區和2個需求市場組成的服務網絡，相關函數由文獻[13]修改得到。其中物流企業的生產成本為

運用MATLAB修正投影法[21]，將滿足假設的費用代入式（12）～（14）得到物流服務網絡均衡策略。

算例1 考慮市場隱性激勵機制時企業履約系數對均衡策略和利潤的影響。

考慮市場隱性激勵機制，探究物流企業不同履約系數和激勵系數對服務網絡均衡策略和利潤的影響，此時市場的需求價格函數為ρijkd，ηiqi，激勵系數α=0。先設定企業的履約系數分別為0.4、0.6、0.8和1得到均衡策略如表2，其中si是企業i的服務總交易量，ηiqi是企業實際履約的服務水平。

由表2發現隱性激勵機制下隨著物流企業的履約系數的增加企業服務總交易量和服務水平都在增加，說明增加履約系數能很好的幫助企業增強競爭能力。各企業效益及園區利潤隨履約系數的變化曲線如圖2、圖3。

由圖2、圖3可知，物流企業履約系數同時影響上下層決策者的效益，隨著物流企業的履約系數的提高，代理商企業效益得到提高，具體表現為市場的需求價格與企業實際履約的服務水平有關，進一步證明了隱性激勵機制關系，企業履約系數越高，市場的需求價格越高從而企業獲益。而園區坐享了交易量的提高所帶來的好處，可見隱性激勵機制下，良好的履約關系可以增加物流企業和園區的效益，增加服務網絡的整體利潤。在此激勵機制下企業和園區得到的最大效益為當履約系數等于1的情形，此時的交易量和服務水平也是網絡均衡的最大值。

算例2 考慮市場顯性激勵機制下企業履約系數對服務網絡均衡策略和利潤的影響。

顯性激勵系數α=1時，需求價格為ρijkd，qi，履約系數從0.4變化到1，各企業效益及園區利潤隨履約系數的變化曲線如圖4、圖5，得到均衡策略如表3。

由表3可知，市場為顯性激勵機制時與隱性激勵機制中的決策變量表現出相同的規律，增大履約系數可增加交易量和實際提供的服務水平。從圖4看出企業1、2的效益表現出與激勵不合理的規律，當激勵系數α=1時，企業1和2會為增加效益而選擇去降低履約。根據以上結果先進行合理的猜測：當市場對企業的顯性激勵不足（激勵系數過小），企業缺乏服務動力會選擇降低履約系數來增加效益。增加激勵系數可解決此問題，并通過以下算例證明此猜測。

當顯性激勵系數α=5時，履約系數從0.4變化到1，得到均衡策略如表4，各企業效益及園區利潤隨履約系數的變化曲線如圖6、圖7。結合表4，可知，當激勵系數α=5時，決策變量及上下層效益隨履約系數表現出的規律與算例1相同。對比表3與表4得到，相同履約系數時市場給企業的激勵系數越大，交易量和服務水平越高，企業受到激勵作用會更加努力的提供服務。

由算例2可知，利用顯性激勵機制改變了企業的效益函數，企業受到激勵作用會增加服務交易量和服務水平以此達到服務網絡的均衡解;需求市場一定的顯性激勵系數才會使企業的效益與履約系數是正相關，證明了前面的猜想; 對比圖3、圖5和圖7縱坐標變化說明無論在哪種激勵機制下，企業履約的增加給園區實際帶來的效應并不大。

算例3 分析不同激勵機制下企業履約系數和激勵系數對服務網絡均衡決策和利潤的影響。

為了更好地分析兩種激勵機制下整體物流服務網絡的效益，將無激勵機制和不同激勵系數的整體效益進行對比（如圖8）。

通過圖8可知兩種激勵機制對整個服務網絡效益的影響（α=0是隱性激勵機制，α=1和α=5是顯性激勵機制），無激勵機制下企業會選擇較低的履約系數增加整個服務網絡的效益。激勵系數α=1時履約系數越大帶來的收益越小， 激勵機制會因激勵系數過小而失效。而選擇好的激勵機制會鼓勵企業選擇高的履約系數來增加效益，如隱性激勵機制和α=5的顯性激勵機制。通常情況下，顯性激勵機制下企業增加履約系數帶來的效益要比隱性激勵機制下的好。當市場對需求和服務水平要求較高時，可采用顯性激勵機制。

4 結論

本文探討了市場對物流企業的兩種激勵機制下，企業履約對服務網絡均衡的影響。研究發現激勵機制可改變物流企業的決策：隱性激勵機制下，履約系數與上下層效益是正相關，但激勵作用有限，當企業按契約履約此時的交易量和服務水平得到效益上限;顯性激勵機制下當激勵系數過小會導致激勵作用失效，企業會通過減少履約水平來降低生產成本使效益增加;市場為得到較好的服務水平需給出適當的激勵。激勵系數越大市場投入越大，在適當的顯性激勵系數下，企業履約帶來的效益強于隱性激勵機制。在市場對需求和服務水平要求較高時，可采用顯性激勵機制。當現實情況比較復雜時，兩種激勵機制可同時考慮。未來可以考慮服務網絡的決策者行為，分析決策者風險規避行為以及其他行為因素對均衡決策的影響。

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