預應力混凝土梁工作機理及工程應用

劉世朋

摘 要：本文結合實際工程介紹預應力的基本概念及原理，預應力的等效荷載概念及線型設計，并通過截面應力法推導作用在混凝土梁上的預應力等效荷載，最后結合實際工程案例對上述原理加以應用。結果表明：預應力產生的截面彎矩與預應力中心線和混凝土截面形心線之間的距離成正比。當預應力中心線線型為拋物線時，彎矩呈拋物線分布;預應力中心線線型為直線時，彎矩呈直線分布。當預應力筋根數經過裂縫驗算初步確定后，可以通過調整預應力筋的失高、預應力筋線型（即改變等效荷載）以及非預應力鋼筋的面積來達到滿足預應力梁施工階段及使用階段的驗算。非預應力鋼筋與預應力鋼筋調整相結合，達到滿足規范要求且安全經濟的目的。

關鍵詞：預應力梁，等效荷載，線型

Abstract： This paper introduces the basic concept and principle of prestressing， the concept of equivalent load of prestressing and linear design， and deduces the equivalent load of prestressing acting on the concrete beam through the section stress method. Finally， the above principle is applied combined with the actual engineering case. The results show that： （1） the section bending moment produced by prestress is directly proportional to the distance between the center line of prestress and the centroid of concrete section. When the center line of prestress is parabola， the bending moment is parabola; When the center line of prestress is a straight line， the bending moment is distributed in a straight line. （2） When the number of prestressed reinforcement is preliminarily determined by crack checking calculation， the checking calculation of prestressed beam in construction stage and service stage can be achieved by adjusting the height loss of prestressed reinforcement， the line type of prestressed reinforcement （i.e. changing the equivalent load） and the area of non prestressed reinforcement. The combination of non prestressed reinforcement and prestressed reinforcement can meet the requirements of the code and achieve the purpose of safety and economy.

Keywords： Prestressed beam; Equivalent load; Line type

一、預應力基本概念及原理

隨著建筑水平的不斷提高，人們對建筑的人性化和美觀性要求也越來越高，要求混凝土不能出現裂縫，建筑層高也隨著人們的審美要求而不斷提高。對于大跨度結構，一般的混凝土梁已經很難滿足上述要求，而預應力梁的出現解決了上述存在的問題，運用預應力技術，可以減輕結構自重，提高工程的安全性、穩定性與耐久性[1]。使建筑物具有更大的跨度和空間，滿足多種建筑類型和建筑風格的需要。

普通混凝土的極限拉應變為0.1×10-3～0.15×10-3[2]，即每米只能拉長0.1 mm～0.15 mm，所以在使用荷載下，混凝土通常是帶裂縫工作，對于不允許開裂的構件，受拉鋼筋的應力只能到20～30 N/mm2，無法充分利用鋼筋的強度。對于允許開裂的構件，通常當鋼筋應力達到250 N/mm2，裂縫寬度已經達到0.2 mm～0.3 mm，此時構件耐久性降低，不宜用于高濕度或侵蝕性環境中。通常為滿足變形和裂縫控制要求，可采用增大構件截面及配筋的方法或采用高強鋼筋的方法。前者構件自重大，經濟性較差;后者在使用荷載作用下，鋼筋應力可達500～1000 N/mm2，但對應的裂縫寬度將非常大，因此普通混凝土中使用高強鋼筋不能充分發揮其作用。

最理想的狀態就是鋼筋強度充分發揮（即鋼筋拉應變較高），同時混凝土拉應變較低。對于普通混凝土結構，鋼筋與混凝土一開始是變形協調的，無法達到這種理想狀態，因此可采取的辦法是在初始狀態（即未施加使用荷載時）先給鋼筋施加一個預拉力，使鋼筋的初始應變就高于混凝土的初始應變，保證鋼筋強度得到充分發揮，同時混凝土又能正常工作。

預應力就是在混凝土結構承受使用荷載之前的制作階段預先對混凝土施加應力，此時鋼筋產生拉應力與拉應變，混凝土產生壓應力與壓應變，即未施加使用荷載時，鋼筋與混凝土已經產生了變形差（鋼筋拉應變，混凝土壓應變）。工程設計常需要用到的預應力相關知識及概念包括預應力混凝土強度等級、預應力強度比、等效荷載、預應力筋線型等。

（一）預應力混凝土強度等級

預應力混凝土結構設計規程規定，采用鋼絲、鋼絞線、熱處理鋼筋作為預應力鋼筋時，混凝土強度等級不宜低于C40[3]。

（二）預應力強度比

預應力混凝土結構抗震設計規程3.2.8條規定了預應力強度比[4]：

λ=（f_py A_p h_p）/（f_py A_p h_p+f_y A_s h_s ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1-1）

規程4.2.3條對預應力強度比規定：一級抗震等級時，λ≤0.60，二、三級抗震等級時，λ≤0.75。

（三）預應力等效荷載

張拉預應力筋對混凝土梁的作用，可用一組等效荷載來代替，等效荷載一般由兩部分組成。

1. 預應力筋在錨固區對梁產生的壓力Np。

2. 由曲線預應力筋曲率引起的、垂直于預應力筋束中心線的向上的分布力q[5]。

（四）預應力筋線型

預應力筋線型指預應力孔道（或無黏結預應力束）中心線的形狀和位置，預應力筋線型一般由拋物線段和直線段組成，預應力筋線型與等效荷載形成的彎矩圖形狀一致。

對混凝土梁截面進行應力分析，運用截面法可以計算得到梁跨上作用的等效荷載，根據圖1所示，首先假設預應力筋線型方程為：

n_1=（4f（m_1-L/2）^2）/L^2

截面正應力分布方程：

y_1=k_1 x+k_2。

由圖2，根據內力及彎矩平衡條件，可得：

∫_0^h?〖（k_1 x_1 〗+k_2）*bdx=（bk_1 h^2）/2+bk_2 h=N_p ? ? ? ? ? ? ? ?（1-2）

∫_0^h?〖（k_1 x_1 〗+k_2）*b*xdx=（bk_1 h^3）/3+（bk_2 h^2）/2=m*N_p ? ? ? ? ? ? （1-3）

其中m為預應力筋合力點到截面最低點的距離，m= h/2-f+n_1 （假設截面形心與中心重合），（1-2）×m-（1-3）得：

k_1=（（3h-6m） k_2）/（3mh-2h^2 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1-4）

將（1-4）代入（1-2）得：

k_2=（（4h-6m） N_p）/（bh^2 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1-5）

將（1-5）代入（1-4）得：

k_1=（（12m-6h） N_p）/（bh^3 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1-6）

y_（1（x=0））=k_2=（（4h-6m） N_p）/（bh^2 ） ?，y_（1（x=h））=hk_1 〖+k〗_2=（（6m-2h） N_p）/（bh^2 ）

由圖3可知，截面應力由軸力與彎矩作用共同產生。

截面彎矩產生的正應力為σ=My/I_z =hk_1/2，其中y= h/2 〖，I〗_z=（bh^3）/12，可得：

M= （（2（h/2-f+n_1）-h） N_p）/2=（n_1-f） N_p ? ? ? ? ? ? ?（1-7）

代入n_1=（4f（m_1-L/2）^2）/L^2 ，對m1求導得：

M^''=（8fN_p）/L^2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1-8）

M″即為等效荷載。

通過公式可以得出如下結論。

1. 預應力產生的截面彎矩與預應力中心線和混凝土截面形心線之間的距離成正比，當預應力筋線型為拋物線時，彎矩呈拋物線分布，預應力筋線型為直線時，彎矩呈直線分布。

2. 可以通過調整失高f來改變等效荷載值，或者改變預應力筋的數量來改變等效荷載值。

二、預應力計算內容

預應力計算內容分使用階段和施工階段兩個階段。

（一）使用階段計算

使用階段計算內容包括承載力計算和裂縫控制驗算，其中承載力計算與普通混凝土梁計算一致，包括正截面與斜截面計算;裂縫控制驗算，主要區分裂縫等級，一級要求不開裂，二級要求一般不裂;三級允許開裂，但要進行裂縫寬度驗算以滿足規范要求。

（二）施工階段驗算

使用階段驗算主要指構件運輸、制作、吊裝等施工階段承載力、抗裂或裂縫寬度驗算。

三、工程應用

某工程大跨度屋面結構，屋面恒荷載為6 kN/m2，活荷載為3.5 kN/m2。最大跨度21.5 m，最小跨度13.48 m，采用單向混凝土梁布置方案，混凝土強度等級為C40，鋼筋選用三級鋼，單向大跨梁采用預應力梁以減小裂縫和梁高。梁截面、定位、尺寸如圖4所示。

以圖中YWKL4為例進行計算分析，梁計算跨度為17.480 m，按照梁跨度的1/15預估梁高，初步將梁截面選定為b×h = 600 mm×1200 mm。經計算，普通鋼筋混凝土大跨度梁在結構荷載作用下，裂縫寬度已遠遠超出規范限值要求。需要在梁中添加預應力筋以滿足裂縫限制要求。采用盈建科預應力計算模塊，在框架梁中添加預應力筋進行模擬計算。

首先進行結構整體計算，得到預應力梁的非預應力鋼筋面積，然后在預應力模塊的選筋修改中更改非預應力筋為計算配筋;實配鋼筋如圖5所示。

其次進行線型選擇，由于作用在YWKL4上的荷載為均布線荷載，形成的彎矩由兩端拋物線組成，因此線型選擇由兩端拋物線組成的短拋物線線型。然后進行預應力筋數量估算，根據無黏結預應力混凝土結構技術規程附錄A，按照正截面裂縫控制驗算要求，對預應力筋數量進行估算，首先計算有效預加力值，假定裂縫寬度限值為0.2 mm，根據表A.0.3-1求得混凝土名義拉應力限值為4.6 N/mm2。然后根據式A.0.2-1計算有效預加力值。再根據式A.0.1，估算預應力筋面積。最終確定預應力筋方案為2×7φ15.2，預應力筋線型兩端及跨中位置與梁翼緣間的距離均假定為200 mm。具體參數如圖6所示。

經計算，施工階段梁右端梁底拉應力超限、Mcr/Mu大于1超限及跨中預應力強度比超過限值。

由于梁右端預應力筋失高（預應力筋重心與梁截面重心之間距離）較大，導致梁右端負彎矩較大，最終造成梁底拉應力超限，通過減小梁右端預應力筋失高以改變拉應力超限情況：將預應力筋中心線與梁上翼緣距離由200調整為300，然后再次進行計算分析，梁底拉應力已滿足限值要求。

梁正截面彎矩承載力Mu與預應力大小無關，而預應力梁開裂彎矩Mcr與預加力大小有關，因此可通過減小預應力筋失高以減小開裂彎矩Mcr，從而使Mcr/Mu滿足計算要求。將預應力筋中心線與梁下翼緣距離由200調整為300，然后再次進行計算分析，Mcr/Mu已滿足計算要求。

由式1-1可知，預應力筋數量已經確定的前提下，通過適當增加跨中非預應力筋的數量可以滿足預應力強度比的要求。

通過計算可知，預應力梁的設計包括兩個方面，即預應力筋的設計和普通鋼筋的設計，當預應力筋根數經過裂縫驗算初步確定后，可以通過調整預應力筋的失高、預應力筋線型（即改變等效荷載）以及非預應力鋼筋的面積來滿足預應力梁施工階段及使用階段的驗算。非預應力鋼筋與預應力鋼筋調整相結合，達到滿足規范要求且安全經濟的目的。

四、結論

預應力產生的截面彎矩與預應力中心線和混凝土截面形心線之間的距離成正比，當預應力中心線線型為拋物線時，彎矩呈拋物線分布;預應力中心線線型為直線時，彎矩呈直線分布。

當預應力筋根數經過裂縫驗算初步確定后，可以通過調整預應力筋的失高、預應力筋線型（即改變等效荷載）以及非預應力鋼筋的面積來達到滿足預應力梁施工階段及使用階段的驗算。非預應力鋼筋與預應力鋼筋調整相結合，達到滿足規范要求且安全經濟的目的。

參考文獻：

[1]王菲.大跨度預應力梁優勢分析探討[J].價值工程， 2018，37（02）：102-103.

[2]GB50010-2010（2015年版），混凝土結構設計規范[S].北京：中國建筑工業出版社， 2015.

[3]JGJ92-2004，無黏結預應力混凝土結構技術規程[S].北京：中國建筑工業出版社， 2004.

[4]JGJ140-2004，預應力混凝土結構抗震設計規程[S].北京：中國建筑工業出版社， 2004.

[5]牛黎明.預應力等效荷載計算方法技術研究[J].交通科技， 2012，（05）：12-14.

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