從一個(gè)三年級上期數(shù)學(xué)題看小學(xué)教師研究中學(xué)數(shù)學(xué)

題目1一個(gè)教師和30個(gè)學(xué)生去坐旅游船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐船才最便宜？.自己變更數(shù)據(jù)再解答。

解析：大船單價(jià)為30÷6=5（元），小船單價(jià)為24÷4=6（元），應(yīng)考慮坐大船，因?yàn)?1÷6=5……1，所以，最多要6個(gè)大船。

若坐6個(gè)大船，剩下0個(gè)人坐0個(gè)小船，費(fèi)用為30×6+24×0=180（元）;

若坐5個(gè)大船，剩下1個(gè)人坐1個(gè)小船，費(fèi)用為30×5+24=174（元）;

若坐4個(gè)大船，剩下7個(gè)人坐2個(gè)小船，費(fèi)用為30×4+24×2=168（元）;

若坐3個(gè)大船，剩下13個(gè)人坐4個(gè)小船，費(fèi)用為30×3+24×4=186（元）;

若坐2個(gè)大船，剩下19個(gè)人坐5個(gè)小船，費(fèi)用為30×2+24×5=180（元）;

若坐1個(gè)大船，剩下25個(gè)人坐7個(gè)小船，費(fèi)用為30×1+24×7=198（元）;

若坐0個(gè)大船，剩下31個(gè)人坐8個(gè)小船，費(fèi)用為24×8=192（元）;

所以，24個(gè)人坐4個(gè)大船，剩下7個(gè)人坐2個(gè)小船，費(fèi)用為30×4+24×2=168（元）是最便宜的。

用方程與函數(shù)思想看問題1，則問題本質(zhì)是求人為有限定義域下非連續(xù)函數(shù)的值域問題，即離散型函數(shù)值域問題，其方法是窮舉法，解答如下：

解：設(shè)要個(gè)大船，則要（表示不小于的最小自然數(shù)，如，）個(gè)小船，總費(fèi)用為元，則由題意得，為表示方便，令，則求這函數(shù)值域得

所以，（元），即24人坐4個(gè)大船，剩下7個(gè)人坐2個(gè)小船，費(fèi)用為168（元）是最便宜的。

題目1一般化就是下面的題目2.

題目2 （）個(gè)人去坐旅游船，大船每船元，每船最多坐人，小船每船元，每船最多坐人，問怎樣安排坐船才最便宜？

解：同題目1，設(shè)坐個(gè)大船，則余下的要坐個(gè)小船，總費(fèi)用為，則由題意得，求值域就可知。

因此，變更數(shù)據(jù)的變式題就很多了，若只改坐船總?cè)藬?shù)M，則就是下面的問題1—6等。

1.一個(gè)教師和31個(gè)學(xué)生去劃船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐才最便宜？

2.一個(gè)教師和32個(gè)學(xué)生去劃船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐才最便宜？

3.一個(gè)教師和33個(gè)學(xué)生去劃船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐才最便宜？

4.一個(gè)教師和34個(gè)學(xué)生去劃船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐才最便宜？

5.一個(gè)教師和35個(gè)學(xué)生去劃船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐才最便宜？

6.一個(gè)教師和36個(gè)學(xué)生去劃船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎樣安排坐才最便宜？

答案：（解答同問題1，故略）.

可從上面的系列中發(fā)現(xiàn)，設(shè)，當(dāng)，或時(shí)，全坐大船最便宜，最便宜價(jià)（表示不大于的最大整數(shù)），當(dāng)，或時(shí)，則坐個(gè)大船和2個(gè)小船最便宜，最便宜價(jià)，當(dāng)，或時(shí)，坐個(gè)大船與1個(gè)小船最便宜，最便宜價(jià)。

若設(shè)，即（）個(gè)人去坐旅游船，大船每船33元，每船最多坐7人，小船每船24元，每船最多坐4人，問怎樣安排坐船才最便宜？

總之，中，當(dāng)增大，的值增大，值域中數(shù)增多，不易找到最小值，只有求出所有函數(shù)值才能確定最便宜價(jià)。

這就是說，這類問題的本質(zhì)是中學(xué)的方程與函數(shù)問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)化，所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師也應(yīng)熟悉和研究中學(xué)數(shù)學(xué)，在高觀點(diǎn)下駕駑小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。從方程函數(shù)看上述問題，就發(fā)現(xiàn)題目的難度是很大的，個(gè)人認(rèn)為還是不宜給小學(xué)三年級上期的一般不足10周歲的孩子作的（因?yàn)闆]有生活體驗(yàn)，更是年齡太小，想不來，想不到）?？勺鳛闃O少數(shù)特優(yōu)生的思考題。

作者簡介：陳曉霞（1983—），女，四川瀘縣人，本科，中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師，研究方向：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育。