路網容量可靠性分析優化研究

摘 要：文章對路網容量可靠性分析的核心模型進行了優化，上層規劃模型加入服務水平系數;下層規劃模型選取隨機用戶均衡模型，并加入了容量約束條件，優化后的均衡解更符合實際情況。之后，文章對路網容量可靠性分析算法流程進行了設計。最后，文章以算例進行了敏感度及可靠性分析的應用，驗證了設計算法的可行性。

關鍵詞：路網容量;可靠性分析;敏感度分析;儲備容量

“可靠性”的定義最早出現在系統工程中，指在特定的時間里和給定的環境及運行條件下，實現某種預期的功能并達到可接受的運行水平的概率。路網可靠性是可靠性理論在交通領域的應用，它是衡量路網服務能力的指標。路網的可靠性研究可以分為連通可靠性、行程時間可靠性和基于路網容量的可靠性研究，三個階段的研究逐層深入[1]。相對于前兩階段，第三階段基于路網容量的可靠性研究更加符合城市管理的需要。

1 模型優化

基于路網容量的可靠性分析的概念最早是在儲備容量的基礎上提出來的，即實際交通需求水平低于最大儲備容量的概率。

當儲備容量高于交通出行水平時，說明交通量在可承受范圍內，可靠性才有意義;交通量為0時，路段容量沒有被“使用”，可靠性為1;當交通需求水平超過儲備容量，路網不可靠。在實際求解時，一般以上下界逼近的思想得到路網容量可靠性的近似值，公式如下：

式中，表示不同容量水平對應的狀態數，R為路網容量可靠性概率，為交通出行水平增長系數。

可以發現，路網容量可靠性計算核心為儲備容量的計算，一般通過雙層規劃模型計算，上層規劃為求基礎矩陣的最大增加值，下層規劃為交通流量分配模型（如隨機用戶均衡模型（SUE）），見式2。

式中，q表示起終點聯系需求;表示路段a的流量。

1.1 上層模型優化

儲備容量系數實際是求基礎矩陣的可擴大倍數，目前式2約束條件為路段流量（擴大后）小于路段容量。考慮到在道路低于一定的服務水平之后，實際已經是“不可靠”的，不能保障出行者在既定的時間到達目的地，在容量限制基礎上，可以加入服務水平系數進行優化，設為服務水平系數，取值可以在0.8～1.0之間[2]，見式3。在一定程度上，可以實現交通容量和行程時間的可靠性分析的統一。

1.2 下層模型優化

考慮到在現實世界中，路段流量實際不會出現超過交通容量的情況，最擁堵狀態下，飽和度為1;同時，在擁堵到一定程度，出行時間延誤較大時，用戶會選擇其他路徑或方式出行，將Fisk模型優化如下，在約束條件中加入容量約束：

其中，是常數，反映出行者對路網系統熟悉的程度，當其無窮大時，即出行者完全了解路網狀態時，此時SUE模型即轉化為UE模型;表示第k條路徑的流量，表示OD對之間的路徑集合;、、L分別表示起終點、路段的集合;表示路段（i，j）的流量;表示路段（i，j）的旅行時間;為開關函數，路段（i，j）在路徑k上時為1，否則為0;其他符號意義同上。

2 算法設計

算法設計的總體流程如下：

Step1：對于給定的初始OD矩陣，求解帶約束的下層SUE模型[3]，得到路段流量;

Step2：構建敏感度矩陣[4]，得到路段流量和行程時間關于給定OD矩陣的線性規劃函數，簡化上層規劃問題，得到在限制條件下的;

Step3：初始矩陣擴大后，重復步驟1和步驟2，得到新的;

Step4：收斂判斷，當時（其中為定義的收斂判斷條件，可取0.01），近似認為已經求得最大需求乘子μ（n）;否則，取，重復以上步驟，直至收斂;

Step5：比較需求乘子與閾值關系，根據式2，通過上下限逼近，可得到路網整體容量可靠性。

3 算例應用

算例路網OD需求、;BPR函數和;出行時間和出行需求的閾值，，，路段屬性見圖1，其中（a，b，c，d）分別表示（路段編號，自由流時間，容量，容量波動概率），按照不同狀態概率由大到小排列，可得。

圖1 算例路網

以第一種路段容量狀態（25，25，15，15，15，15，15）為例，均衡解和敏感度矩陣如下：

容量約束下的儲備容量系數，旅行時間約束下的儲備容量系數為，取最小值作為初定儲備容量系數。

之后進入步驟三（詳見算法設計部分），得到，根據收斂條件判斷：，最終得到在第一種路網容量狀態下的儲備容量系數。

同理可得其他狀態下的儲備容量，之后通過上界下界函數逼近的形式，得到算例路網可靠性為0.617 6。

4 結語

文章對路網容量可靠性分析的模型和算法進行了優化研究，設計了帶約束的SUE模型可行的均衡流求解和敏感度分析算法，具有一定創新性。但是路網容量的可靠性分析結果與路段容量直接相關，如何高效、準確獲取大規模實際路網的路段容量是未來進一步研究的方向。

參考文獻：

[1]王殿海，祁宏生，徐程.交通可靠性研究綜述[J].交通運輸系統工程與信息，2010，10（5）：13-21.

[2]佟炳勛.交通擁堵與道路服務水平[J].道路交通與安全，2004（4）：10-14.

[3]程琳，王煒.擁堵交通網絡模型和增強拉格朗日乘子算法[J].管理科學學報，2006，9（5）：18-27.

[4]程琳，紀魁，蒲自源，等.路段型隨機用戶均衡敏感度分析[J].東南大學學報（自然科學版），2013，43（1）：221-225.