問題與思維并舉 素養與解題滲透

夏麗蓉 宋予林

哈爾莫斯說過“問題”是數學的心臟，探索是數學的生命線。學起于思，思源于疑。學生有了疑問才會去進一步思考問題，才會有所發展，有所創造。但是，傳統的高中數學教學模式非常重視數學學科經典內容的講授，重視演繹推理的證明，忽視了學生的數學學習習慣和情感體驗。單一傳遞灌輸的教學模式依舊盛行，學生學得枯燥乏味，教師累得身心疲憊。特別地，對于目前高中數學中的解題教學，忽略學生的主動性、創造性，不把學生的認知主體作用很好的體現出來。更多的教師將解題教學誤認為是錯題糾正教學，解題教學沒有教學目標，沒有注重對學生思維能力和數學素養的培養。

根據《教育心理學》中指出的思維是人腦對客觀事物間接、概括的反映。它能認識事物的本質和事物之間的內在聯系。思維的基本形式包括概念、判斷、推理;概念是人腦對客觀事物的本質特征的認識，是思維最基本的形式。因此，在解題教學設計過程中，教師如果一味的想通過講解題目，來強調技巧或是方法，想通過“一題多解”或是“多題一解”去發展學生的解題能力，最后的結果都是不盡人意的。如何高效設計解題教學，使解題教學真正起到提升學生數學思維能力和數學核心素養的作用呢？筆者通過多年的一線教學經驗與反思，從五個層面進行闡述，希望與同仁共勉。

1回歸定義發掘隱含

思維的最基本表現形式中第一個表現形式就是概念（包括定義、定理、公理等）;數學的定義產生了數學上的意義，我們解任何題目的方法必定依賴于我們的知識狀態。正如波利亞在《怎樣解題》中所說的，回到定義上去是一項重要的解題思維活動。

2類比聯想精心整理

開普勒曾說：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最信賴的老師，它能揭示自然界的秘密……”拉普拉斯說：“甚至在數學里發現真理的主要工具是歸納和類比”。波利亞說得更為形象：“類比是一個偉大的引路人。”從這些大家的評價中，我們可以體會到類比思想對于科學發展和社會進步的重要意義;同時對學生數學思維的培養以及核心素養的提升也有著重要的指導作用。

3轉化化歸由“繁”到“簡”

我們幾乎不可能想出一道全新的題目，它和以前解過的題目既不相像，又無聯系。而且，假如有這樣的題目存在，它也是解不出來的。事實上，我們在解題時總是得益于以前解過的那些題目，應用它們的結果或者方法，或是我們在解答他們當中所獲得的經驗。進而在解題過程中，我們就不斷地想辦法將“新題”轉化成“舊題”，不斷的運用轉化與化歸的思想幫助我們化繁為簡，提升數學解題思維能力。

同時，我們可以發現轉化與化歸思想的在概念教學中就需要不斷的滲透;譬如，在等差數列的前 項和 公式的學習中，利用倒序相加法其實就是為了讓不同數的求和問題 相同數的求和問題 相同數的乘積問題，這不就與小學階段由加法到乘法學習的思維吻合了嘛！所以，數學的學習需要有思想、有思維、有方法、更需要滲透素養！

4舉一反三凸顯思維

例題、習題教學是解題教學的主要表現形式，通過例題、習題的講解把知識、技能、思想和方法聯系起來，要讓課堂達到強化三基、傳授方法、揭示規律、啟發思維、激勵創新、培養能力的目的。因此，為了防止學生在學習過程中，出現思維定勢，套用固定的解題模式或是方法。在例題、習題課堂教學中，當學生獲得某種基本解法后，應通過改變題目的條件、探究題目的結論、改變情境等多種途徑，強化學生對知識和方法的理解與掌握，幫助他們獲得解題的能力，使得思維不局限于固定的理解和某一固定的模式，大大的提升他們提出問題、解決問題以及建立模型的能力。

5百花齊放勇于探究

眾所周知間接性、概括性是思維的屬性，同時，思維還具有敏捷性、嚴謹性、批判性等特征。這就要求我們在解題教學過程中要放手讓學生探究，不要害怕學生“犯錯”。古希臘著名的思想家、哲學家和教育家蘇格拉底，在向人們傳授知識或是思維時不是強制別人接受，而是通過師生共同談話、不斷追問并共同探討而獲得知識。由于這種教學引導過程和他母親的“助產士”職業有相似之處，后人將蘇格拉底的教學法稱為“產婆術”，它是啟發式教學的原則。值得注意的是解題“導問”的過程中，教師要善于提問，不能因為提問扼殺了學生的探究力和思維創造力

由具體變抽象，通過改變不同的條件體現了例題、習題之間都是互相交叉滲透的，在同一個題目的變式中，常常是各種變式相伴而行，因此，在平時解題教學中，要注意各種教學方法并存，注重習題的積累、歸納。

結束語

正如章建躍先生認為：數學學習的基本任務是學會運算和推理，運算離不開推理，思維的三種基本表現形式中最高級的也是推理。推理在高中乃至整個基礎教育階段的數學學習中的展現形式就是運算，但我們不能就誤認為提高運算能力就是提高學生數學思維的途徑。數學問題千千萬，而許多的問題中存在著相似的規律，教師要探究發現不同問題之間的本質聯系和內在規律，才能引導學生知其然知其所以然，舉一反三，以一當十，脫離題海，感悟數學的奧秘。

參考文獻：

[1]趙士元.強化解題研究凸顯思維品質[J].中學數學月刊.2019.10.（50-53）.

[2]黃坪.新授課概念性變式教學的三個環節[J].數學通報.2012.51（2）：20.

作者簡介：

夏麗蓉（1983.07），女，漢族，江蘇灌南人，講師，從事中專數學教學。

宋予林（1988.12），女，漢族 ，江蘇灌南人，中學一級，從事高中數學教學。